2024年河南省郑州市九年级中考第二次模拟考试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 2的绝对值是（ ）
A. ﹣2B. C. 2D. ±2
2. 近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积亿亩，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
5. a，b，c是三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为，则与的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（ ）
A. 该图形是轴对称图形且关于y轴对称
B. 该图形是轴对称图形且关于x轴对称
C. 该图形中心对称图形且关于原点中心对称
D. 该图形是任意图形均可
7. 中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，小时后，这个水池有水；
②某电信公司手机的类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，应缴费用为元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
9. 已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止，设点的运动路程为，线段的长度为，的高，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 平面上两条直线位置关系是_______或_______．
12. 某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：
根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为 ___________人．
13. 如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为，则这座金字塔原来的高为 ___________（用含的式子表示）．
14. 如图，在中，，，点在边上，，以为圆心，长为半径作半圆，恰好与相切于点，交于点，则阴影部分的面积为 ____________________．
15. 如图，在菱形中，，将边绕点顺时针旋转得到，连接，，当为直角三角形时，的度数为 _____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校所在城市中学段跳远成绩达到就很可能夺冠，该市跳远记录为．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．
a．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：
甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；
乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．
b．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）分析这两名运动员的成绩各有什么特点？
（2）你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．
18. 如图，点，为上的两点，连接，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点作的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的平行线与交于点，连接，则与有怎样的数量关系，请说明理由．
19. 如图，在平面直角坐标系中，函数图象与直线交于点．
（1）求k，m值；
（2）已知点P为直线在第一象限上的一个动点，且点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点Q，当时，求a的值；
（3）观察图象，直接写出当时，a的取值范围．
20. 阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然99a+9b能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．
应用材料解答下列问题：
（1）设是一个三位数，直接写出满足什么条件时，它可以被5整除；
（2）设是一个四位数，猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由．
21. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了与的散点图（是一种运算，如）．
为了较好地描述体重W和脉搏率f的关系，现有以下两种模型供选择：
①；②．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出关于的函数表达式．（参考数据：．）
22. 在平面直角坐标系中，设二次函数，为常数）．．
（1）写出一组，的值，使抛物线与轴有两个不同的交点，并说明理由．
（2）若抛物线经过，．
①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；
②设抛物线与轴交于点，点为抛物线上的一点，且到轴的距离为2个单位长度，点为抛物线上点，之间（不含点，的一个动点，求点的纵坐标的取值范围．
23. 如图，的三边长分别为，，， 的三边长分别为，，，，相似比为为常数且，．
．
（1）若，用k表示a和c的数量关系；
（2）在（1）的条件下，请写出符合条件的一对和，使得，，和，，都是正整数；
（3）若，，是否存在和相似使得k是正整数？请说明理由．跳绳的个数/个
人数/人
2
5
13
24
6
平均数
中位数
方差
达到的次数
达到的次数
甲运动员成绩
601.6
600.5
65.84
9
3
乙运动员成绩
599.3
595.5
284.21
5
4
动物名
鼠
大鼠
豚鼠
兔
小狗
大狗
羊
体重W
25
200
300
2000
5000
30000
50000
脉搏率f
670
420
300
200
120
85
70