2022-2023学年河南省洛阳市中等职业学校高三（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市中等职业学校高三（上）期末数学试卷，共8页。
A．∅中没有任何元素
B．0∈∅
C．{∅}＝∅
D．∅是任何集合的真子集
2．（3分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝﹣{x|﹣2＜x＜1}，则A∪B是（ ）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|x＞0}C．{x|x＞﹣2}D．{x|﹣2＜x＜1}
3．（3分）下列结论正确的是（ ）
A．若a＜b、c＜d则ac＜bd
B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＜b则
D．若a＞b且c＞d则a+c＞b+d
4．（3分）不等式|3x﹣2|＞1的解集是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列函数中，在（0，+∞）上是单调递增函数的是（ ）
A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝﹣xD．
6．（3分）函数的定义域是（ ）
A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2]
7．（3分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则（ ）
A．f（2）＞f（3）
B．f（2）＜f（3）
C．f（2）＝f（3）
D．不能确定f（2）与f（3）的大小
8．（3分）cs（﹣300°）＝（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．sin＜sin
B．＝sin130°
C．若tanα＝1，则α＝
D．sinα+csα＝﹣3不可能成立
10．（3分）若sinαcsα＞0，则α属于（ ）
A．第一象限角B．第三象限角
C．第一、二象限角D．第一、三象限角
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）已知M＝{（x，y）|3x+2y＝1}；N＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则M∩N＝ ．
12．（3分）函数y＝﹣3x2﹣4x+1的单调递减区间为 ．
13．（3分）不等式|1﹣2x|＜1的解集为 ．
14．（3分）要使代数式有意义，实数x的取值范围是 ．
15．（3分）已知函数f（x）＝ax2+3在定义域[2a，a+1]上是偶函数，则f（x）＝ ．
16．（3分）已知函数f（x）＝则 f[f（﹣2）]＝ ．
17．（3分）已知α是第四象限角，，则tanα＝ ．
18．（3分）若tan，则＝ ．
三、计算题（每小题8分，共24分）
19．（8分）已知集合A＝{x||x|＜2}，集合，求A∩B，A∪B．
20．（8分）若一元二次不等式ax2+2x+a+1＜0无解，求实数a的取值范围．
21．（8分）已知sinα＝且角α为第二象限角，求csα，tanα．
四、证明题（10分）
22．（10分）求证．
五、综合题（12分）
23．（12分）设函数f（x）＝2x2+mx+n为偶函数，且f（1）＝4．
（1）求f（x）表达式；
（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并说明理由．
2022-2023学年河南省洛阳市中等职业学校高三（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的）
1．【答案】A
【解答】解：∵∅中没有任何元素，0∉∅，{∅}≠∅，∅是任何非空集合的真子集，
∴A正确；B、C、D错误．
故选：A．
2．【答案】C
【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝﹣{x|﹣2＜x＜1}，
∴A∪B＝{x|x＞﹣2}．
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵a＞b且c＞d，
∴a+c＞b+d，
∴D正确；
∵当a＝0，b＝1，c＝﹣1，d＝0时，满足a＜b、c＜d，但ac＝bd＝0，
∴A错误；
∵当c＜0，ac＞bc时，a＜b，
∴B错误；
∵当a＝1，b＝2时，满足a＜b，但＞，
∴C错误．
故选：D．
4．【答案】A
【解答】解：∵|3x﹣2|＞1，
∴3x﹣2＞1或3x﹣2＜﹣1，
∴x＞1或x＜，
∴不等式的解集为（﹣∞，）∪（1，+∞），
故选：A．
5．【答案】A
【解答】解：对于A：函数y＝x+1的定义域为R，在（﹣∞，+∞）上单调递增，故A正确；
对于B：函数y＝﹣x2的定义域为R，在（0，+∞）上单调递减，故B错误；
对于C：函数y＝﹣x的定义域为R，在（﹣∞，+∞）上单调递减，故C错误；
对于D：函数y＝的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在（0，+∞）上单调递减，故D错误．
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵≥0，
∴﹣2＜x≤2，
∴函数的定义域为（﹣2，2]．
故选：C．
7．【答案】B
【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f（2）＜f（3）．
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：cs（﹣300°）＝cs300°＝cs（360°﹣60°）＝cs60°＝．
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：因为y＝sinx在[0，]上单调递增，且0＜＜，所以sin＜sin，故A正确；
因为130°为第二象限角，所以sin130°＞0，所以＝＝sin130°，故B正确；
若tanα＝1，则α＝+kπ，k∈Z，故C错误；
因为sinα+csα＝sin（α+），
所以sinα+csα的最小值为﹣，所以sinα+csα＝﹣3不可能成立，故D正确；
故选：C。
10．【答案】D
【解答】解：由sinαcsα＞0，得sin2α＞0，
∴2kπ＜2α＜2kπ+π，k∈Z，
则kπ＜α＜kπ+，k∈Z．
∴α属于第一、三象限．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【答案】{（1，﹣1）}．
【解答】解：∵，
∴，
∴M∩N＝{（1，﹣1）}．
故答案为：{（1，﹣1）}．
12．【答案】[﹣，+∞）。
【解答】解：函数y＝﹣3x2﹣4x+1的对称轴为x＝﹣，函数的二次项系数为负，
∴函数y＝﹣3x2﹣4x+1的单调递减区间为[﹣，+∞），
故答案为：[﹣，+∞）。
13．【答案】（0，1）．
【解答】解：∵不等式|1﹣2x|＜1，
∴﹣1＜2x﹣1＜1，
∴0＜x＜1，
∴不等式的解集为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
14．【答案】（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
【解答】解：要使有意义，必须有x2﹣2x﹣3≥0，
即（x﹣3）（x+1）≥0，
解得x≤﹣1或x≥3，
则x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
15．【答案】﹣x2+3．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax2+3在定义域[2a，a+1]上是偶函数，
∴2a+a+1＝0，
∴a＝﹣，
∴f（x）＝﹣x2+3．
故答案为：﹣x2+3．
16．【答案】0．
【解答】解：∵函数f（x）＝，
∴f（﹣2）＝﹣1，
∴f[f（﹣2）]＝f（﹣1）＝0．
故答案为：0．
17．【答案】﹣．
【解答】解：因为α是第四象限角，，
所以sinα＝﹣＝﹣＝﹣，
tanα＝＝﹣．
故答案为：﹣．
18．【答案】2．
【解答】解：＝＝＝2．
故答案为：2．
三、计算题（每小题8分，共24分）
19．【答案】A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}．
【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝{x|﹣2＜x＜2}，集合＝{x|x≥﹣1}，
∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}，A∪B＝{x|x＞﹣2}．
20．【答案】{a|a≥}．
【解答】解：∵一元二次不等式ax2+2x+a+1＜0无解，
∴，
∴a≥，
∴实数a的取值范围是{a|a≥}．
21．【答案】csα＝﹣，tanα＝﹣．
【解答】解：因为sinα＝且角α为第二象限角，
所以csα＝﹣＝﹣＝﹣，
tanα＝＝＝﹣．
四、证明题（10分）
22．【答案】证明详情见解答．
【解答】证明：＝＝＝＝．
五、综合题（12分）
23．【答案】（1）f（x）＝2x2+2；（2）函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调递减．
【解答】解：（1）∵函数f（x）＝2x2+mx+n为偶函数，且f（1）＝4，
∴m＝0且2+m+n＝4，
∴m＝0，n＝2，
∴f（x）＝2x2+2；
（2）函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调递减，理由如下：
∵函数f（x）＝2x2+2的对称轴x＝0，开口向上，
∴函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调递减．