2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校单招班高二（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校单招班高二（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）x＞5是x＞7的（ ）条件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要条件D．既不充分也不必要
2．（5分）x＝2是x2＝4的（ ）条件．
A．必要不充分B．充分不必要
C．充要条件D．既不充分也不必要
3．（5分）平面直角坐标系中，已知两点A（2，﹣2），B（﹣1，2），则（ ）
A．且B．且
C．且D．且
4．（5分）已知，＝（4，3），则直线AB与CD的位置关系（ ）
A．相交B．重合
C．平行或重合D．相交且垂直
5．（5分）已知点A（1，﹣3），B（2，4），C（﹣1，5），D（﹣3，﹣6），则＝（ ）
A．﹣70B．70C．90D．﹣4
6．（5分）椭圆焦距是4，短轴长是8，则椭圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．或
7．（5分）双曲线的焦距是（ ）
A．B．C．6D．3
8．（5分）抛物线x＝4y2的准线方程是（ ）
A．x＝﹣1B．C．y＝﹣1D．
9．（5分）下列可以确定一个平面的条件是（ ）
A．三个点
B．一条直线和一个点
C．两直线
D．能围成三角形的三条直线
10．（5分）下列选项中的两条直线是异面直线的是（ ）
A．空间中不相交的两条直线
B．分别在两个不同平面内的两条直线
C．不同在任何一个平面内的两条直线
D．平面内的一条直线和该平面外的一条直线
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．（4分）A（3，5），B（1，﹣7），的坐标是 ，线段AB的中点坐标是 ．
12．（4分）双曲线9x2﹣4y2＝36的焦距是 ．
13．（4分）双曲线的渐近线方程为y＝x，则其焦点坐标为 ．
三、解答题（本大题共3小题，第14、15小题各12分，16小题各14分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
14．（12分）已知．求，||，，＜，＞，（2）•（）．
15．（12分）求下列椭圆或双曲线的焦点坐标和离心率．
（1）16x2﹣9y2＝144；
（2）16x2+9y2＝144．
16．（14分）求离心率，与椭圆有公共焦点的双曲线方程．
2023-2024学年四川省成都市工程职业技术学校单招班高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个备选，只有一个是符合题目要求的，请将其选出。错选、多选或未选均无分．
1．【答案】A
【解答】解：由x＞5不能得到x＞7，但由x＞7能得到x＞5，
则x＞5是x＞7的必要不充分条件．
故选：A．
2．【答案】B
【解答】解：由x＝2，能得到x2＝4，
但由x2＝4，不能得到x＝2，
则x＝2是x2＝4的充分不必要条件．
故选：B．
3．【答案】A
【解答】解：∵A（2，﹣2），B（﹣1，2），
∴.
故选：A。
4．【答案】C
【解答】解：∵﹣6×4＝﹣8×3，
∴与＝（4，3）共线，
∴直线AB与CD的位置关系平行或重合．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：，
则．
故选：A．
6．【答案】D
【解答】解：因为椭圆焦距是4，短轴长是8，
所以2c＝4，2b＝8，
所以c＝2，b＝4，
又a2＝b2+c2＝20，
当焦点在x轴上时，椭圆的方程为+＝1，
当焦点在y轴上时，椭圆的方程为+＝1，
所以椭圆的方程为+＝1或+＝1．
故选：D．
7．【答案】A
【解答】解：双曲线的焦距是．
故选：A．
8．【答案】B
【解答】解：∵抛物线x＝4y2的标准方程为y2＝，
∴准线方程为x＝﹣．
故选：B．
9．【答案】D
【解答】解：不共线的三点可确定一个平面，
直线以及直线外一点可以确定一个平面，两异面直线不能确定一个平面，
能围成三角形的三条直线可以确定一个平面，
故选：D．
10．【答案】C
【解答】解：异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.
故选：C。
二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）
11．【答案】（﹣2，﹣12），（2，﹣1）．
【解答】解：∵A（3，5），B（1，﹣7），
∴的坐标是（﹣2，﹣12），线段AB的中点坐标是（2，﹣1）
故答案为：（﹣2，﹣12），（2，﹣1）．
12．【答案】2．
【解答】解：∵双曲线9x2﹣4y2＝36的标准方程为，
∴双曲线9x2﹣4y2＝36的焦距是2＝2，
故答案为：2．
13．【答案】．
【解答】解：易知m＞0，
则双曲线的渐近线方程为，
根据题意可知，m＝3，
则c2＝4+m＝4+3＝7，
于是双曲线的焦点坐标为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共3小题，第14、15小题各12分，16小题各14分，共38分）解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
14．【答案】，．
【解答】解：，
，
．
15．【答案】（1）焦点坐标为（±5，0），离心率为；
（2）焦点坐标为，离心率为．
【解答】解：（1）将16x2﹣9y2＝144化为标准方程为，
其表示焦点在x轴上的双曲线，
且a2＝9，b2＝16，c2＝9+16＝25，
则焦点坐标为（±5，0），离心率为；
（2）将16x2+9y2＝144化为标准方程为，
其表示焦点在y轴上的椭圆，
且a2＝16，b2＝9，c2＝16﹣9＝7，
则焦点坐标为，离心率为．
16．【答案】．
【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，
且，
其焦点坐标为（±5，0），
则双曲线的焦点坐标也为（±5，0），
又离心率，
则双曲线的实半轴长为4，虚半轴长为，
则双曲线的方程为．