2022-2023学年山西省吕梁市交城职业中学高一（上）期末数学卷

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市交城职业中学高一（上）期末数学卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
2．（3分）下列表示方法正确的是的是（ ）
A．{a}∈{a，b，c}
B．0∈∅
C．N+⊆N
D．{x|x是无限小数}＝{x是无理数}
3．（3分）在数轴上，满足方程|x﹣3|＝1的x对应的点到原点的距离是（ ）
A．4B．2C．4或2D．0
4．（3分）如果a＜b，且ac＜bc，那么（ ）
A．c＞0B．c＜0C．c＝0D．c≥0
5．（3分）关于x的一元二次方程2x2+kx﹣6＝0有一个实数根为2，则k＝（ ）
A．﹣2B．0C．﹣1D．2
6．（3分）一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R，则a与Δ＝b2﹣4ac的取值情况为（ ）
A．a＞0，Δ＜0B．a＞0，Δ≤0C．a＜0，Δ＜0D．a＜0，Δ≤0
7．（3分）不等式|x﹣5|﹣1＞4的解集为（ ）
A．[0，10]B．（10，+∞）
C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（10，+∞）
8．（3分）一元二次不等式（x﹣1）（x﹣2）＜0的解集为（ ）
A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（1，2）
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）D．（﹣2，﹣1）
9．（3分）已知集合M＝{1，2，3，4}，则集合M的真子集的个数为（ ）
A．12B．14C．15D．16
10．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．单词happy的字母构成的集合有5个元素
B．集合{1，2，3，4，5}和集合{5，4，3，2，1}为不同的集合
C．方程x2+3x+2＝0的所有实数解构成的集合元素有﹣1和﹣2
D．某班聪明的同学构成的集合
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分）
11．（4分）集合{x|﹣2≤x＜12}用区间表示为 ．
12．（4分）已知集合A＝{a，b，c，d}，集合B＝{a，d，c，e}，则A∩B＝ ．
13．（4分）若﹣ac2＜﹣bc2，则a b．
14．（4分）已知全集为R，集合A＝（0，5），则∁UA＝ ．
15．（4分）所有的正偶数组成的集合可以表示为 （描述法作答）．
16．（4分）“倒数等于它本身的数组成的集合”可表示为 （列举法作答）．
17．（4分）不等式|x﹣2|≤3的解集为 ．
18．（4分）一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为3和4，且a＜0，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 ．（答案写成区间的形式）
三、解答题【本题共7个小题，（其中24题仅普通班作答和25题仅加强班作答）共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤】
19．（4分）二次函数y＝x2+4x﹣4，求y＞1时，x的取值范围．
20．（4分）比较（x+4）（x﹣5）与（x﹣2）（x+1）的大小．
21．（6分）已知集合A＝{（1，2）}，B＝{（x，y）|x+y＝3，x﹣y＝﹣1}，确定集合A与集合B的关系．
22．（8分）设R为全集，集合A＝[﹣3，5），B＝[﹣5，3）．
（1）用同一个数轴表示集合A与集合B；
（2）用区间表示下列集合①A∪B；②∁RB；③A∩B．
23．（8分）已知二次函数y＝（x﹣3）2﹣4．
（1）写出二次函数图像的开口方向、对称轴方程，顶点坐标；
（2）写出x为何值时，y＞0．
24．（8分）已知函数f（x）＝．
（1）求函数的定义域；
（2）求f（5）的值．
25．已知一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD菜地，问这个矩形宽为多少米时，菜园的面积最大？菜园面积最大是多少平方米？（仅加强班作答）
2022-2023学年山西省吕梁市交城职业中学高一（上）期末数学卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）
1．【答案】D
【解答】解：根基集合的性质，元素的互异性；
故选：D．
2．【答案】C
【解答】解：∵{a}⊆{a，b，c}，0∉∅，N+⊆N，{x|x是无限小数}≠{x是无理数}，
∴A、B、D错误；C正确．
故选：C．
3．【答案】C
【解答】解：因为|x﹣3|＝1，
所以x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，
所以x＝4或x＝2，
所以方程|x﹣3|＝1的x对应的点到原点的距离是4或2．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：∵a＜b，且ac＜bc，
∴c＞0．
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：∵一元二次方程2x2+kx﹣6＝0有一个实数根为2，
∴8+2k﹣6＝0，
∴k＝﹣1．
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：由于一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为R，
则a＜0，且Δ＜0，
故选：C．
7．【答案】D
【解答】解：∵|x﹣5|﹣1＞4，
∴x﹣5＞5或x﹣5＜﹣5，
∴x＞10或x＜0，
故选：D。
8．【答案】B
【解答】解：由（x﹣1）（x﹣2）＜0，
可得1＜x＜2，
故选：B．
9．【答案】C
【解答】解：集合M中有4个元素，
则集合M的真子集的个数为24﹣1＝15个，
故选：C．
10．【答案】C
【解答】解：∵单词happy的字母构成的集合有4个元素，
∴A错误；
∵集合{1，2，3，4，5}和集合{5，4，3，2，1}为相同的集合，
∴B错误；
∵方程x2+3x+2＝0的所有实数解构成的集合元素有﹣1和﹣2，
∴C正确；
∵聪明是无法确定的，
∴某班聪明的同学不能构成集合，
∴D错误．
故选：C．
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共计32分）
11．【答案】[﹣2，12）．
【解答】解：集合{x|﹣2≤x＜12}用区间表示为[﹣2，12）．
故答案为：[﹣2，12）．
12．【答案】{a，d，c}．
【解答】解：∵集合A＝{a，b，c，d}，集合B＝{a，d，c，e}，
∴A∩B＝{a，d，c}．
故答案为：{a，d，c}．
13．【答案】＞．
【解答】解：∵﹣ac2＜﹣bc2，
∴a＞b．
故答案为：＞．
14．【答案】（﹣∞，0]∪[5，+∞）．
【解答】解：∵全集为R，集合A＝（0，5），
∴∁UA＝（﹣∞，0]∪[5，+∞）．
故答案为：（﹣∞，0]∪[5，+∞）．
15．【答案】{x|x为正偶数}．
【解答】解：所有的正偶数组成的集合可以表示为{x|x为正偶数}．
故答案为：{x|x为正偶数}．
16．【答案】{﹣1，1}．
【解答】解：“倒数等于它本身的数组成的集合”可表示为{﹣1，1}．
故答案为：{﹣1，1}．
17．【答案】[﹣1，5]．
【解答】解：∵不等式|x﹣2|≤3，
∴﹣3≤x﹣2≤3，
∴﹣1≤x≤5，
∴不等式的解集为[﹣1，5]．
故答案为：[﹣1，5]．
18．【答案】（3，4）．
【解答】解：由于一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为3和4，且a＜0，
则不等式ax2+bx+c＞0的解集是（3，4）．
故答案为：（3，4）．
三、解答题【本题共7个小题，（其中24题仅普通班作答和25题仅加强班作答）共计38分，解答应写出文字说明或演算步骤】
19．【答案】（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．
【解答】解：根据题意可得x2+4x﹣4＞1，
所以x2+4x﹣5＞0，
所以（x+5）（x﹣1）＞0，
所以x＜﹣5或x＞1，
所以x的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．
20．【答案】（x+4）（x﹣5）＜（x﹣2）（x+1）．
【解答】解：∵（x+4）（x﹣5）﹣（x﹣2）（x+1）＝（x2﹣x﹣20）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣18＜0，
∴（x+4）（x﹣5）＜（x﹣2）（x+1）．
21．【答案】A＝B．
【解答】解：∵集合A＝{（1，2）}，B＝{（x，y）|x+y＝3，x﹣y＝﹣1}＝{（1，2）}，
∴A＝B．
22．【答案】（1）；
（2））①A∪B＝[﹣5，5）；②∁RB＝（﹣∞，﹣5）∪[3，+∞）；③A∩B＝[﹣3，3）．
【解答】解：（1）如图，
；
（2）由图形可知，①A∪B＝[﹣5，5）；
②∁RB＝（﹣∞，﹣5）∪[3，+∞）；
③A∩B＝[﹣3，3）．
23．【答案】（1）开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，﹣4）．
（2）（﹣∞，1）∪（5，+∞）．
【解答】解：（1）二次函数y＝（x﹣3）2﹣4开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，﹣4）．
（2）根据题意可得（x﹣3）2﹣4＞0，
所以（x﹣3）2＞4，
所以x﹣3＞2或x﹣3＜﹣2，
所以x＞5或x＜1，
所以x的取值范围为（﹣∞，1）∪（5，+∞）．
24．【答案】（1）{x|x≠±1}；（2）．
【解答】解：（1）∵x2﹣1≠0，
∴x≠±1，
∴函数的定义域为{x|x≠±1}；
（2）f（5）＝＝．
25．【答案】当长和宽都为9m时，面积最大为81m2．
【解答】解：设矩形的长和宽分别为x，y，x＞0，y＞0，
所以2（x+y）＝36，
所以x+y＝18，
因为x＞0，y＞0，
所以矩形面积S＝xy≤（）2＝92＝81，当且仅当x＝y＝9时，取等号，
所以当长和宽都为9m时，面积最大为81m2．