2023-2024学年浙江省台州市中等职业学校高一（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年浙江省台州市中等职业学校高一（上）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）已知集合A＝{2，0}，B＝{2，4}，则A∩B＝（ ）
A．{2，0，4}B．{2}C．{0}D．{4}
2．（2分）已知a＝3，则a与集合A＝{x|x＜π}的关系正确的是（ ）
A．a∈AB．a∉AC．a⊊AD．a⊆A
3．（2分）集合{x|1910≤x≤2002}写成区间的形式是（ ）
A．[1910，2002）B．（1910，2002]
C．（1910，2002）D．[1910，2002]
4．（2分）已知a＞b，则下列不等式不正确的是（ ）
A．a+5＞b+5B．5a＞5bC．a+b＞0D．a﹣b＞0
5．（2分）不等式（x﹣3）（x﹣2）＜0的解集是（ ）
A．（2，3）B．（3，+∞）
C．（﹣∞，2）D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）
6．（2分）已知函数f（x）＝x4+3x﹣4，则f（﹣2）＝（ ）
A．4B．﹣8C．6D．﹣4
7．（2分）化简sin（π﹣α）的结果是（ ）
A．sinαB．﹣sinαC．csαD．﹣csα
8．（2分）不等式|x﹣1|＜2的解集为（ ）
A．{x|x≥1}B．{x|x＜5}C．{x|x≥5或x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3}
9．（2分）是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
10．（2分）函数y＝﹣3sinx的最大值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．6
11．（2分）已知角α∈（0，），且sin，则α＝（ ）
A．B．C．或D．
12．（2分）化简：3﹣3＝（ ）
A．﹣9B．9C．D．
13．（2分）直线x+y+2＝0与直线y＝x+2的交点坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）
14．（2分）用角度制可表示为（ ）
A．﹣30°B．﹣45°C．﹣60°D．﹣90°
15．（2分）已知直线的倾斜角为60°，则该直线的斜率为（ ）
A．60B．C．D．
16．（2分）椭圆的一个焦点坐标为（ ）
A．（0，﹣1）B．（2，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）
17．（2分）将34＝81化成对数式为（ ）
A．lg481＝3B．lg381＝4C．lg414＝3D．lg43＝81
18．（2分）双曲线x2﹣y2＝1的离心率是（ ）
A．B．C．D．
19．（2分）已知角α的终边经过点（5，12），则sinα＝（ ）
A．B．C．D．
20．（2分）小黄掷骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，观察骰子朝上的一面，可能出现的点数有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．6种
21．（2分）以下各点在指数函数的图像上的是（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（1，4）D．（﹣1，﹣4）
22．（2分）已知直线的斜率为20，在y轴上的截距是24，则该直线方程为（ ）
A．y＝20x+24B．y＝20x﹣24C．y＝24x+20D．y＝24x﹣20
23．（2分）已知球的半径为2，则此球的表面积为（ ）
A．B．C．4πD．16π
24．（2分）下列直线中，与直线x+2y＝3平行的是（ ）
A．2x+4y＝6B．x﹣2y＝3C．2x+y＝3D．2x+4y＝7
25．（2分）某校高一年级有男生600人，女生400人，现用分层抽样的方法从该年级学生中抽取容量为100的样本，则此样本中女生的人数为（ ）
A．60B．40C．36D．24
26．（2分）某商场开展元旦购物抽奖活动，在不透明的抽奖箱中放有奖券100张，其中一等奖10张，二等奖20张，三等奖50张，其余为参与奖．小江获得了一次抽奖机会，作为第一位抽奖者，他抽得一等奖或二等奖的概率为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.8
27．（2分）准线方程为x＝﹣1的抛物线的标准方程为（ ）
A．x2＝4yB．x2＝﹣4yC．y2＝4xD．y2＝﹣4x
28．（2分）正方体的棱长为3，则正方体的表面积为（ ）
A．27B．54C．9D．36
29．（2分）下列函数中，满足：“若两个不同实数x1，x2∈（0，+∞），则 的是（ ）
A．f（x）＝﹣x2+3B．f（x）＝sinx
C．f（x）＝csxD．f（x）＝lg2x
30．（2分）小海饭后去散步，从家中出发匀速行走20分钟，到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用相同的速度回家，下面图像可表示小海离家的距离与时间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
31．（2分）函数f（x）＝lgx的定义域为 ．
32．（2分）已知A＝{662，1949，1978}，B＝{662，1978，1994，t}，若A⊆B，则t＝ ．
33．（2分）已知圆柱的底面半径为2，体积为8π，则该圆柱的高为 ．
34．（2分）已知m＞n＞0，f（x）＝3﹣x，则f（m） f（n）．（填“＞”或“＜”）
35．（2分）经过点（3，0）和（0，3）的直线方程为 ．
36．（2分）函数y＝10sinx+10的最小值为 ．
37．（2分）已知A（12，1893），B（12，2023），则线段AB的长度为 ．
38．（2分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝ ．
39．（2分）在梯形ABCD中，，则sinA＝ ．
40．（2分）小州打开电脑时忘记了开机密码的最后一位，只记得最后一位是3，5，7，9这四个数字中的一个，则小州输入一次密码能够成功开机的概率为 ．
三、解答题（本大题共3小题，共20分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
41．（6分）已知圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4．
（1）写出圆C的圆心坐标和半径；
（2）判断直线x+y﹣2＝0与圆C的位置关系；若相交，请求出两交点间的距离．
42．（6分）已知椭圆的标准方程为．
（1）写出椭圆的长轴长及离心率；
（2）设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求△PF1F2的周长．
43．（8分）根据市场调查，某产品利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式可表示为y＝a（x﹣20）（x﹣80），当售价x为40元时，产品的利润为800元．
（1）求a的值；
（2）求当售价x为多少元时，利润y最大？并求出最大利润；
（3）要使该产品利润y大于500元，求售价x的取值范围．
2023-2024学年浙江省台州市中等职业学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共30小题.每小题2分，共60分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分）
1．【答案】B
【解答】解：∵集合A＝{2，0}，B＝{2，4}，
∴A∩B＝{2}，
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：∵a＝3，集合A＝{x|x＜π}，
∴a∈A．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：集合{x|1910≤x≤2002}写成区间的形式是[1910，2002]．
故选：D．
4．【答案】C
【解答】解：∵a＞b，
∴a+5＞b+5，5a＞5b，a﹣b＞0，
∴A、B、D正确；
∵当a＝1，b＝﹣1时，a+b＝0，
∴C错误．
故选：C．
5．【答案】A
【解答】解：由（x﹣3）（x﹣2）＜0，可得2＜x＜3，
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵f（x）＝x4+3x﹣4，
∴f（﹣2）＝16﹣6﹣4＝6．
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：sin（π﹣α）＝sinα，
故选：A。
8．【答案】D
【解答】解：由|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，
解得﹣1＜x＜3，
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：∵＜＜π，
∴是第二象限角．
故选：B．
10．【答案】B
【解答】解：∵y＝﹣3sinx的值域为[﹣3，3]，
∴函数y＝﹣3sinx的最大值为3，
故选：B．
11．【答案】B
【解答】解：∵角α∈（0，），sin，
∴α＝，
故选：B．
12．【答案】D
【解答】解：3﹣3＝．
故选：D．
13．【答案】D
【解答】解：联立，
解得，
则交点坐标为（﹣2，0），
故选：D．
14．【答案】C
【解答】解：用角度制可表示为﹣60°．
故选：C．
15．【答案】C
【解答】解：直线的倾斜角为60°，则该直线的斜率为tan60°＝，
故选：C．
16．【答案】A
【解答】解：椭圆的焦点在y轴上，且，
则其焦点坐标为（0，±1），
故选：A．
17．【答案】B
【解答】解：34＝81化成对数式为lg381＝4．
故选：B．
18．【答案】C
【解答】解：因为双曲线方程为x2﹣y2＝1，
所以a2＝1，b2＝1，
所以c2＝a2+b2＝2，
所以双曲线的离心率e＝＝，
故选：C。
19．【答案】A
【解答】解：∵角α的终边经过点（5，12），
∴sinα＝＝，
故选：A．
20．【答案】D
【解答】解：小黄掷骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，观察骰子朝上的一面，可能出现的点数有6种．
故选：D．
21．【答案】B
【解答】解：，
故选：B．
22．【答案】A
【解答】解：直线的斜率为20，在y轴上的截距是24，
则该直线方程为y＝20x+24．
故选：A．
23．【答案】D
【解答】解：若球的半径为2，
则此球的表面积为4π×22＝16π．
故选：D．
24．【答案】D
【解答】解：∵x+2y＝3的斜率为﹣，2x+4y＝6与x+2y＝3重合，2x+y＝3的斜率为﹣2，2x+4y＝7的斜率为﹣且与x+2y＝3不重合，
∴2x+4y＝7与x+2y＝3平行，
故选：D．
25．【答案】B
【解答】解：∵某校高一年级有男生600人，女生400人，现用分层抽样的方法从该年级学生中抽取容量为100的样本，
∴此样本中女生的人数为100×＝40．
故选：B．
26．【答案】C
【解答】解：他抽得一等奖或二等奖的概率为＝0.3．
故选：C．
27．【答案】C
【解答】解：由抛物线准线方程为x＝﹣1可设抛物线方程为y2＝2px（p≠0），
∴＝1，
∴p＝1，
∴抛物线方程为y2＝4x．
故选：C．
28．【答案】B
【解答】解：正方体的棱长为3，则正方体的表面积为6×32＝54．
故选：B．
29．【答案】D
【解答】解：∵若两个不同实数x1，x2∈（0，+∞），则，
∴函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
∵f（x）＝﹣x2+3在（0，+∞）单调递减；f（x）＝sinx和f（x）＝csx在（0，+∞）上不是单调函数；f（x）＝lg2x在（0，+∞）单调递增，
∴只有D符合题意．
故选：D．
30．【答案】D
【解答】解：∵小海饭后去散步，从家中出发匀速行走20分钟，到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用相同的速度回家，
∴只有D符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
31．【答案】{x|x＞0}．
【解答】解：函数f（x）＝lgx的定义域为{x|x＞0}．
故答案为：{x|x＞0}．
32．【答案】1949．
【解答】解：∵A＝{662，1949，1978}，B＝{662，1978，1994，t}，且A⊆B，
∴t＝1949．
故答案为：1949．
33．【答案】2．
【解答】解：设圆柱的高为h，
则π×22h＝8π，
解得h＝2，
故答案为：2．
34．【答案】＜．
【解答】解：在R上单调递减，
又m＞n，
则f（m）＜f（n），
故答案为：＜．
35．【答案】x+y﹣3＝0．
【解答】解：经过点（3，0）和（0，3）的直线方程为，
即x+y﹣3＝0．
故答案为：x+y﹣3＝0．
36．【答案】0．
【解答】解：∵y＝10sinx的值域为[﹣10，10]，
∴函数y＝10sinx+10的值域为[0，20]，
∴函数y＝10sinx+10的最小值为0，
故答案为：0．
37．【答案】130．
【解答】解：∵A（12，1893），B（12，2023），
∴线段AB的长度为＝130，
故答案为：130．
38．【答案】{x|x＜3}．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，
∴A∪B＝{x|x＜3}．
故答案为：{x|x＜3}．
39．【答案】．
【解答】解：∵，A∈（0，π），
∴sinA＝＝，
故答案为：．
40．【答案】．
【解答】解：小州输入一次密码能够成功开机的概率为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共3小题，共20分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
41．【答案】（1）圆心坐标为（2，2），半径为2；
（2）相交，．
【解答】解：（1）由圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4，
可得圆心坐标为（2，2），半径为2；
（2）圆心（2，2）到直线x+y﹣2＝0的距离为，
则直线x+y﹣2＝0与圆C相交，
由垂径定理可知，两交点间的距离为．
42．【答案】（1）长轴长为4，离心率为；（2）6．
【解答】解：（1）椭圆的标准方程为，
焦点在x轴上，且a2＝4，b2＝3，c2＝4﹣3＝1，
则椭圆的长轴长为2a＝4，离心率；
（2）易知|PF1|+|PF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2，
则△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|＝4+2＝6．
43．【答案】（1）a＝﹣1；
（2）当售价x为50元时，利润y最大，最大利润为900元；
（3）售价x的取值范围为（30，70）．
【解答】解：（1）∵某产品利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式可表示为y＝a（x﹣20）（x﹣80），当售价x为40元时，产品的利润为800元，
∴800＝20a×（﹣40），
∴a＝﹣1；
（2）∵a＝﹣1，y＝a（x﹣20）（x﹣80），
∴y＝﹣x2+100x﹣1600＝﹣（x﹣50）2+900，
∴当售价x为50元时，利润y最大，最大利润为900元；
（3）∵y＝﹣x2+100x﹣1600＝﹣（x﹣50）2+900，y＞500，
∴﹣x2+100x﹣2100＞0，
∴30＜x＜70，
∴售价x的取值范围为（30，70）．