2021-2022学年陕西省渭南市东大职业学校高一（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省渭南市东大职业学校高一（下）期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）下列各组对象中，不能组成集合的是（ ）
A．2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆
B．所有很小的正数
C．唐宋古文八大家
D．所有的自然数
2．（5分）设集合A＝{x|x2﹣1＝0}，则下列结论正确的是（ ）
A．1∈AB．1⊆AC．{1，﹣1}∈AD．{1}⊇A
3．（5分）已知a＞b，c∈R，则下列各说法中正确的是（ ）
A．ac＜bcB．ac＞bcC．a+c＞b+cD．a﹣c＜b﹣c
4．（5分）函数f（x）＝x2的图像关于（ ）对称．
A．y轴B．x轴C．原点D．直线y＝x
5．（5分）已知f（x）＝sinx，则f（）＝（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
6．（5分）不等式（x﹣2）（x﹣1）＜0的解集是（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）
C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）
7．（5分）lg31＝（ ）
A．3B．1C．0D．
8．（5分）设r为圆的半径，则弧长为πr的圆弧所对的圆心角的大小为（ ）
A．radB．1radC．2πradD．πrad
9．（5分）若sina＞0且csa＜0，则角a是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
10．（5分）已知向量，对平面内的任意一点O，都有等于（ ）
A．B．C．D．
11．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝4﹣n2，则a5＝（ ）
A．﹣21B．﹣41C．41D．﹣9
12．（5分）某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．（5分）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{0，2}，则∁UA＝ ．
14．（5分）数列2，4，8，16，…的一个通项公式为 ．
15．（5分）已知＞，则a和b的大小关系是 ．
16．（5分）已知点A（﹣1，2），B（2，﹣6），则向量＝ ．
17．（5分）不等式|x﹣1|＜3的解集用区间表示为 ．
18．（5分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），且f（﹣）＝则f（2）＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分，共60分。
19．（8分）求值：lg0.2+lg50﹣（e﹣1）0+．
20．（8分）若向量：＝（﹣3，4），＝（5，﹣12）．
求：（1），；
（2）3﹣2．
21．（10分）已知sina＝，且a是第二象限角，求csa和tan（π+a）的值．
22．（10分）如果二次函数f（x）图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），图象与y轴的交点为（0，1）．
求：
（1）函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[﹣4，1]时，f（x）的最大值和最小值．
23．（12分）已知函数的表达式为y＝1+sinx，求：
（1）y的最大值和最小值；
（2）当y取最大值和最小值时，分别对应的x的取值范围．
24．（12分）在校园“读书月”活动中，小明准备读《红岩》这本书，并作如下计划：第一天读10页，从第二天开始，每一天比前一天多读1页，按照这个计划，问：
（1）小明在第10天应读多少页？
（2）小明在前20天里，一共读了多少页？
2021-2022学年陕西省渭南市东大职业学校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题5分，共60分）
1．【答案】B
【解答】解：∵很小的正数无法确定，
∴B不能构成集合；
∵2022年北京冬奥会的所有竞赛场馆、唐宋古文八大家、所有的自然数都是确定的，
∴A、C、D都能构成集合．
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣1＝0}＝{﹣1，1}，
∴1∈A，﹣1∈A，{1}⊆A，
∴A正确；B、C、D错误．
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：当c＝0时，ac＝bc，选项A、B错误；
由于a＞b，则a+c＞b+c，选项C正确；
由于a＞b，则a﹣c＞b﹣c，选项D错误．
故选：C．
4．【答案】A
【解答】解：函数f（x）＝x2的图像关于x＝0，即y轴对称，
故选：A．
5．【答案】C
【解答】解：由f（x）＝sinx，
可得f（）＝sin＝．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：不等式（x﹣2）（x﹣1）＜0的解集是（1，2），
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：lg31＝0．
故选：C．
8．【答案】D
【解答】解：弧长为πr的圆弧所对的圆心角的大小为＝πrad．
故选：D．
9．【答案】B
【解答】解：∵sina＞0且csa＜0，
∴角a的终边在第二象限．
故选：B．
10．【答案】D
【解答】解：＝＝＝，
故选：D．
11．【答案】D
【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn＝4﹣n2，
∴a5＝S5﹣S4＝4﹣25﹣（4﹣16）＝﹣9．
故选：D．
12．【答案】D
【解答】解：∵离博物馆的距离随着时间的增大而减小，
∴A、C不符合题意；
∵怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再走完剩下的路程，
∴前半段的速度较快，后半段的速度较慢，
∴只有D符合题意．
故选：D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
13．【答案】{﹣2，﹣1，1}．
【解答】解：∵全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{0，2}，
∴∁UA＝{﹣2，﹣1，1}．
故答案为：{﹣2，﹣1，1}．
14．【答案】an＝2n．
【解答】解：数列2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝2n．
故答案为：an＝2n．
15．【答案】a＜b．
【解答】解：∵＞，
∴a＜b．
故答案为：a＜b．
16．【答案】（3，﹣8）．
【解答】解：∵A（﹣1，2），B（2，﹣6），
∴．
故答案为：（3，﹣8）．
17．【答案】（﹣2，4）．
【解答】解：∵不等式|x﹣1|＜3，
∴﹣3＜x﹣1＜3，
∴﹣2＜x＜4，
∴不等式的解集为（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
18．【答案】4．
【解答】解：∵函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），且f（﹣）＝，
∴a＝2，
∴f（2）＝4，
故答案为：4．
三、解答题：本大题共6小题，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分，共60分。
19．【答案】9．
【解答】解：lg0.2+lg50﹣（e﹣1）0+＝lg（0.2×50）﹣1+9＝1﹣1+9＝9．
20．【答案】（1）＝5，＝13；
（2）（﹣19，36）．
【解答】解：（1）∵＝（﹣3，4），＝（5，﹣12）．
∴＝＝5，＝＝13；
（2）∵＝（﹣3，4），＝（5，﹣12），
∴3﹣2＝（﹣9﹣10，12+24）＝（﹣19，36）．
21．【答案】csa＝﹣，
tan（π+a）＝﹣．
【解答】解：∵sina＝，且a是第二象限角，
∴csa＝﹣＝﹣，
tan（π+a）＝tana＝＝﹣．
22．【答案】（1）f（x）＝（x+2）2﹣3；
（2）最小值为﹣3，最大值为6．
【解答】解：（1）依题意，设f（x）＝a（x+2）2﹣3，
又过点（0，1），
则a（0+2）2﹣3＝1，
解得a＝1，
则函数f（x）的解析式为f（x）＝（x+2）2﹣3；
（2）由（1）可知，函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，+∞）上单调递增，
则当x∈[﹣4，1]时，f（x）的最小值为f（﹣2）＝﹣3；
f（x）的最大值为f（1）＝6．
23．【答案】（1）y的最大值为2，最小值为0；
（2）y取得最大值时，x的取值范围为；y取得最小值时，x的取值范围为．
【解答】解：（1）当sinx＝1时，y＝1+sinx取得最大值为2；
当sinx＝﹣1时，y＝1+sinx取得最小值为0．
（2）当y取得最大值时，x的取值范围为；
当y取得最小值时，x的取值范围为．
24．【答案】（1）19；（2）390．
【解答】解：（1）依题意，小明在第10天应读10+（10﹣1）×1＝19页；
（2）小明在前20天里，一共读了页．