2024年山东省青岛市市北区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共18小题，96分．
所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1. 下列各数中最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下面是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 正八边形如图所示，与交于点O，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A. 3，3B. 3，7C. 2，7D. 7，3
8. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ）

A. 当液体密度时，浸在液体中的高度
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 利用量子模拟器将原子尽可能紧密地排列在一起，有助科学家探索奇异物质状态，构建新型量子材料．据最新一期《科学》杂志介绍，研究人员已开发出一种技术，可以将原子排列间隔缩小到原来的1/10，相距仅50纳米．50纳米用科学记数法表示是________米．
10. 计算：________．
11. 甲、乙两射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是8，8，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是________（填“”，“”，“”）．
12. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝_______．
13. 如图是一只蝴蝶标本，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”，两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点的坐标为_________
14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______．
15. 如图，在中，以为直径的，交的延长线于点D，交于点E，连接OD，．若的半径为1，，则用含的代数式表示的长度为________．
16. 如图，矩形中，，，点、分别是边、上动点，在运动过程中始终保持，连接，取中点，连接，则的最小值是______．
三、作图题（本题满分4分）
17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
在一个住宅小区里，有一块三角形绿地，如图所示．现准备在其中建一个半圆形花坛，使它的圆心在BC边上，且面积最大．请你在图中画出这个半圆形花坛．
四、解答题（本题满分68分，共有9道小题）
18. （1）化简：；
（2）解不等式组：，并求出它的所有整数解．
19. 某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案：
方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；
方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转）
（1）若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为________；
（2）若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现结果；
（3）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由．
20. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔80海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，求这时海轮所在的处距离灯塔有多远？（结果精确到0.1海里．）参考数据：，，，
21. 为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查（调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图和扇形统计图空缺部分；
（2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动（每人只参加一场主题活动），活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，请你合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格（写出一种方案即可），并说明理由．
22. 阅读下列材料并完成相应的任务．
[自主探究]请将方法二的证明过程补充完整；
方法二：如图3，连接AF并延长至点G，使，连接CG，DG．
图3 图4
[尝试应用]
如图4，在五边形ABCDE中， ， ， ，．若点F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG长的取值范围是________．
23. 今年荆州马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进两种跑鞋共双进行销售．已知元全部购进种跑鞋数量是全部购进种跑鞋数量的倍，种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多元，两种跑鞋的售价分别是每双元，元．
（1）求两种跑鞋进价分别是多少元？
（2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进种跑鞋的数量不多于种跑鞋的，销售时对种跑鞋每双降价出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
24. 如图，在平行四边形中，点是对角线上的一点，过点作且，连接、、．
（1）求证：；
（2）请从以下三个条件中选择一个作为已知，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：；
条件③：连接AF，．
（注：如果选择条件①、条件②、条件③分别进行了解答，按第一个解答计分）
已知：________（填写序号）
25. 小明用相同圆点按照一定的规律拼摆图案，图案由符合规律的图形组成
（1）请你依据学习经验，将点绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线连结各点，根据图象，你发现，m与n之间的关系可能满足我们所学过的________函数．（选填“一次”、“二次”、“反比例”）
（2）请结合数据和图象，求m与n之间函数关系的表达式，并写出自变量n的取值范围；
（3）小明按照原规律拼摆了一组图案．若拼摆n号图形使用了个圆点，则________．
26. 已知：如图，在中， ，，，，将沿方向匀速运动得到，已知平移速度为1，分别与，相交于、，与相交于，设运动时间为．
解答下列问题：
（1）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是正方形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由；
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使，若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（3）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式．册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
2
5
7
4
2
信息素养提升实践活动意向调查问卷
请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“□”内打√（每位同学必须且只能选择其中一项）．
A．创意编程□ B．3D创意设计□ C．智能博物□
D．电脑绘图□ E．优创未来☐
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
地点
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
南院多功能厅
（容纳350人）
北院多功能厅
（容纳160人）
北院多功能厅
（容纳160人）
主题
______
______
C
______
D
阅读思考：四边形的中位线
我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形ABCD中，设，AB与CD不平行，E，F分别为AD，BC的中点，则有结论：
图1 图2
这个结论可以用下面的方法证明：
方法一：如图2，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF．
∵点E，点M分别是AD和AC的中点，
∴，且．
同理：，且．
∵，∴．
在中，．
即．
图形序号n（号）
0
1
2
3
4
5
……
圆点总数m（个）
0
1
3
6
10
15
……