江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数满足，其中虚数单位，则为（ ）
A. B. 1C. D. 2
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，则
4. 的展开式中的系数为（ ）
A. 7B. 23C. －7D. －23
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为正项数列的前项和．若，且，则（ ）
A. 7B. 15C. 8D. 16
7. 如图，在扇形OAB中，半径，，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知O为坐标原点A，B，C为椭圆E：上三点，且，，直线BC与x轴交于点D，若，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为π
B. 满足
C. 在区间的值域为
D. 在区间上有3个极值点
10. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 一组数据的第40百分位数为12
B. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2
C. 已知随机变量服从正态分布，若，则
D. 在独立性检验中，零假设为：分类变量和独立．基于小概率值的独立性检验规则是：当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立
11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记. 满足，的图象关于直线对称，则（ ）
A. B.
C. 为奇函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 将1到10这10个正整数平均分成甲、乙两组，每组5个正整数，且甲组的中位数比乙组的中位数小1，则不同的平分方法共有_________种.
13. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和9，且，则该圆台的高为______；侧面积为______.
14. 已知函数，若不等式恒成立，则最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在三角形中，内角对应边分别为且.
（1）求的大小；
（2）如图所示，为外一点，，，，，求及的面积.
16. 如图，多面体是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥的所有棱长均为，．
（1）在棱上找一点G，使得平面平面，并证明你的结论；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．
17. 面试是求职者进入职场一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分.
（1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）；
（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
附：若（），则，，
18. 设抛物线C：（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
（1）求C的方程；
（2）若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
19. 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
（1）求实数的值；
（2）当时，试比较与的大小，并证明；
（3）定义数列：，，求证：.