辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．所有认题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．
2．本试卷共23道题，满分120分，考试时间共120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列各数中属于无理数的是
A. B. C. D.
3. 的值是（ ）
A. ±9B. ±3C. 3D. 9
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列方程是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，若，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和，，则点C所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
9. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是一块长方形的场地，长，宽，从、两处入口的中路宽都为，两小路汇合处路宽为，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）

A. m2B. m2C. m2D. m2
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程，用含x代数式表示y的形式为____________.
12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____．
13. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.
14. 将某不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则此不等式组的解集为__________．
15. 平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是，，点P是y轴上一点，三角形的面积为6，则点P坐标为__________．
三、解答题（本题共8小题，共75分、解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 解方程组
（1）
（2）
18. 如图，点E在上，平分，．
（1）若，求证：；
（2）若，，且，求度数．
19. 已知点是直角坐标系内一点．
（1）若点A在轴上，求出点A的坐标；
（2）经过点，的直线，与轴平行，求出点A的坐标；
（3）点A到两坐标轴的距离相等，直接写出点A的坐标．
20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．

（1）求证∶
（2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
21. 根据下表素材，探索完成任务．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
（1）填空： ， ；
（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
23. 如图1，，直线交于点E，交于点F，点G在上，点P在直线右侧、且在直线和之间，连接、．
（1）求证：；
（2）连接，若平分，，，求的度数；
（3）如图2，若平分，的平分线所在的直线与相交于点H，试探究，与之间的数量关系．
背景
为了迎接2024年五一劳动节，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品
素材1
若买10杯A款咖啡，15杯B款咖啡需230元；若买12杯A型咖啡，8杯B型咖啡需176元．
素材2
小华购买A、B两种款式咖啡共60杯（两种都要），总费用为524元
问题解决
任务1
问A款咖啡和B款咖啡销售单价各是多少元？
任务2
求小华A、B型的咖啡各买了多少杯？