上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题原卷版docx、上海市第二中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
一、填空题（每题3分，共36分）
1. 抛物线的准线方程是__________.
2. 已知直线的一个法向量是，则它的斜率为__________．
3. 设，若直线与直线之间的距离为，则的值为________．
4. 若方程表示圆，则实数的取值范围是______.
5. 如果双曲线关于原点对称，它的焦点在轴上，实轴的长为8，焦距为10．则双曲线的标准方程为________．
6. 设椭圆的焦距为，若，则椭圆的离心率为___________．
7. 设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为_____________．
8. 圆内有一点，为过点的弦.当弦被点平分时，则直线的方程为______.
9. 已知直线与曲线只有一个公共点，则实数的值为________．
10. 如图，点是以为直径的半圆上异于、的动点，点与点在直线的两侧，且，，若，则的最大值为________．

11. 过焦点在轴上的椭圆的顶点引一条弦，弦的最大长度为，则________.
12. 若恰有三组不全为0实数对,满足关系式，则实数t的所有可能的值为__________．
二、单选题（每题4分，共16分）
13. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ）条件
A. 充分非必要B. 必要非充分条件
C. 充要D. 既非充分也非必要
14. 设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则是
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C 钝角三角形D. 等腰直角三角形
15. 直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（ ）
A. 直线过圆心B. 直线与圆相交，但不过圆心
C. 直线与圆相切D. 直线与圆无公共点
16. 数学中有许多形状优美､寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都不超过；
③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3；
其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
三、解答题（8分+8分+10分+10分+12分，共48分）
17. 已知点，．
（1）设，若直线与直线垂直，求的值；
（2）求过点且与直线夹角的余弦值为的直线方程．
18. 已知圆．
（1）求直线被圆截得弦长；
（2）已知圆过点且与圆相切于原点，求圆方程．
19. 设为抛物线上的动点．
（1）若点的纵坐标为，求点与抛物线的焦点之间的距离；
（2）过点分别作两条直线交抛物线于、两点，交直线于两点，求的值．
20. 已知、、是我方三个炮兵阵地，地在地的正东方向，相距6km；地在地的北偏西，相距4km．为敌方炮兵阵地．某时刻地发现地产生的某种信号，12s后地也发现该信号（该信号传播速度为km/s）．以方向为轴正方向，中点为坐标原点，与垂直的方向为轴建立平面直角坐标系．

（1）判断敌方炮兵阵地可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；
（2）若地与地同时发现该信号，求从地应以什么方向炮击地？
21. 太曲线由曲线和曲线组成，其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点，点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.

（1）若，，求曲线方程；
（2）作曲线第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；
（3）设，，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值.