海南省海口市2024年中考一模数学试卷(含答案)

这是一份海南省海口市2024年中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.B.C.D.
2．若x的相反数是，则代数式的值是( )
A.B.C.5D.7
3．如图是由6个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是( )

A.B.C.D.
4．2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头.据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元.数据“992000000”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．下列计算中，正确的是( )
A.B.C.D.
6．分式方程的解是( )
A.B.C.D.
7．2023年12月，年度十大最“清新”城市出炉.这十个城市的全年空气质量优级日数分别为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，则这组数据的中位数是( )
A.290B.291C.292D.300.6
8．如图，含角的三角板的直角顶点C在直尺的边上，斜边与直尺的两边分别交于点D，E，直角边与直尺的边交于点F，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图，反比例函数的图象经过矩形的顶点B，若点A的坐标是，点C的坐标是，则k的值为( )
A.2B.1C.D.
10．如图，在中，.按以下步骤作图：
①以点C为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N；
②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P；
③画射线，交于点D.若，，则的长为( )
A.B.4C.2D.3
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，，对角线，交于点D，将点D绕点O逆时针旋转得到点P，则点P的坐标为( )
A.B.C.D.
12．如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，，相交于点M.点N是的中点，若，，则的长为( )
A.B.C.2D.
二、填空题
13．因式分________.
14．设n为正整数，若的整数部分是1，则n的值可以是________.（写出一个即可）
15．如图，是的弦，点C是圆外一点，与相切于点B，.若，，则的长为________.
16．如图，四边形是矩形，点E是边上一动点，将沿直线折叠，点A落在点处，连接并延长，交边于点F，则________；若，的面积是，则的长为________.
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18．随着人们生活水平的不断提高，花卉市场迎来快速发展.已知在某花卉市场中购买3盆三角梅和2盆红掌共需46元，一盆三角梅比一盆红掌贵2元.一盆三角梅和一盆红掌的价格各是多少元？
19．为提高中小学学生的交通安全意识，有效预防和减少交通事故的发生，某市交管部门组织交警深入各中小学校开展“知危险·会避险”的交通安全主题宣传教育活动.某中学为检验学生的学习效果，从全校随机抽取了若干名学生进行问卷测试（满分100分），并根据测试结果绘制出如下不完整的统计图：
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）.
（2）在这次问卷测试中，抽取的学生一共有______名，扇形统计图中m的值是______.
（3）已知A组的10名学生中有6名男生和4名女生，若从这10名学生中随机抽取一名担任学校的安全宣传员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是______.
（4）若该中学共有1000名学生参与了此次主题宣传教育活动，估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有______名.
20．木栏头灯塔是矗立在海南岛文昌市的一座航标灯塔（如图1），被称为“亚洲第一灯塔”.如图2，虎威岛A位于木栏头灯塔O的南偏西方向上.一 艘轮船在B处测得灯塔O位于它的北偏西方向上，轮船沿着正北方向航行后，到达位于灯塔O正东方向上的C处，该船继续向北航行至直线上的点D处.
（1）填空：______度，______度.
（2）求点D到灯塔O的距离.
（3）若轮船的航行速度为，求轮船在段航行了多少小时.
（参考数据：，，，.结果精确到小数点后一位）
21．如图1，在中，，，点O是对角线的中点，点E是边的中点，连接并延长交边于点F.
（1）求证：.
（2）求线段的长.
（3）如图2，点P是线段上的一个动点（不与点A，C重合），连接.
①延长交边于G，连接，若是以点F为顶角顶点的等腰三角形，求的值；
②在的延长线上截取，连接，在点P运动的过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.
22．如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C.点D是的中点，点P是抛物线上的一个动点.
（1）求该抛物线的表达式.
（2）当时，求四边形的面积.
（3）当时，求点P的坐标.
（4）如图2，过点P作直线的垂线，垂足为M.以为对角线作正方形，当点Q落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P的横坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：一个负数的绝对值等于它的相反数，
的绝对值是.
故选A.
2．答案：C
解析：x的相反数是，
.
.
故选C.
3．答案：B
解析：从上面向下看，得到图B是这个几何体的俯视图.
故选B.
4．答案：B
解析：.
故选B.
5．答案：A
解析：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、若，，则，故不一定正确，不符合题意；
D、由于和不是同类项，无法合并，计算错误，不符合题意；
故选：A.
6．答案：B
解析：去分母，得；
移项，合并同类项，得；
系数化为1，得；
经检验，是原分式方程的解.
故选B.
7．答案：B
解析：这组数据按照从大到小的顺序排列为：337，329，317，314，292，290，287，284，279，277，
中位数是.
故选：B.
8．答案：C
解析：，
.
又，
.
故选C.
9．答案：D
解析：四边形是矩形
，，
点A的坐标是，点C的坐标是，且点B位于第二象限
点B的坐标为，
则把代入，
.
故选D.
10．答案：D
解析：，
，
由作法得平分，
，
，
，
，
，
，
.
故选：D.
11．答案：C
解析：过P作轴于M，过D作于N，
四边形是菱形，
，平分，
，
，，
，
，
，
，
，
A的坐标为，
，
，
由旋转的性质得到：，，
，
，
，，
，
，，
P的坐标是，
故选：C.
12．答案：B
解析：，，
正方形的边长为3，
在中，由勾股定理得，
，，，
，
，
，
，
，
点N是的中点，即为斜边上的中线，
，
故选：B.
13．答案：
解析：
故答案为：.
14．答案：1或2或3（任写一个即可）
解析：，，的整数部分是1，
，
n为正整数，
n的值可以是1或2或3，
故答案为：1或2或3（任写一个即可）.
15．答案：
解析：连接，作于点D，如图所示：
，
点D是的中点，
，
，
，
与相切于点B，
，
，
，
，即，解得，
故答案为：.
16．答案：1；
解析：①如图，
四边形是矩形，
.
.
由轴对称的性质，得，
.
.
；
②由轴对称的性质，得，，.
设，则.
由①，得，
.
由勾股定理，得.
的面积是，
，即，
解得.
.
故答案为：1；.
17．答案：（1）
（2）不等式组的解集为
解析：（1）
.
（2）记不等式组为，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为.
18．答案：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元
解析：设一盆三角梅的价格是x元，一盆红掌的价格是y元，
根据题意列方程组，得，
解得，
答：一盆三角梅的价格是10元，一盆红掌的价格是8元.
19．答案：（1）抽样调查
（2）50；28
（3）
（4）60
解析：（1）在问卷测试时，该中学采取的调查方式是抽样调查；
（2）共抽取的学生有：（名），
，
；
（3）A组的10名学生中有6名男生和4名女生，
恰好抽到男生的概率是；
（4）由题意得：（名），
估计本次活动中，学习效果不达标（成绩低于60分）的学生有名.
20．答案：（1）45；50
（2）点D到灯塔O的距离约为
（3）轮船在段的航行时间约为小时
解析：（1）如图，点O位于点B的北偏西方向上，
，
，
点A位于点O的南偏西方向上，
，
点A，O，D在同一条直线上，
.
（2）由题意，得.
在中，，
，
在中，，
，
点D到灯塔O的距离约为.
（3）在中，，
，
，
航行时间（小时），
答：轮船在段的航行时间约为小时.
21．答案：（1）见解析
（2）
（3）①的值为或
②的度数是定值，
解析：（1）证明：点O是的中点，
.
四边形是平行四边形，
.
.
在和中，
，
.
（2），，
.
又，
是等腰直角三角形.
.
（3）①可分两种情况进行讨论：
如图1，当点G在点F左侧时，
点O是的中点，点E是的中点，
是的中位线.
.
由（1）（2），得，，
，.
是以点F为顶角顶点的等腰三角形，
.
.
，
.
，
如图2，当点G在点F右侧时，
是以点F为顶角顶点的等腰三角形，
.
.
，
.
.
综上所述，的值为或.
②的度数是定值.
理由如下：如图3，连接，.
是等腰直角三角形，点E是的中点，
，，.
四边形是平行四边形，
.
.
在和中，
，
.
，.
.
是等腰直角三角形.
.
22．答案：（1）抛物线的表达式为
（2）
（3）点P的坐标为或
（4）点P的横坐标为或
解析：（1）将点A，B的坐标分别代入抛物线表达式，得
，解得.
抛物线的表达式为.
（2）由抛物线的表达式，知点C的坐标为.
当时，点P的纵坐标为4，
，解得，（舍去）.
.
；
（3）点D是的中点，
点D的坐标为.
.
设点P的坐标为.
①如图1，当点P在x轴上方时，作轴于点E.
，
.
，解得，（舍去）.
点P的坐标为；
②如图2，当点P在x轴下方时，作轴于点E.
与①同理，可得，
，解得，（舍去）.
点P的坐标为.
综上所述，点P的坐标为或.
（4），
.则.
设直线 的表达式为 ，
，，
，，
直线的表达式为.
由（1），知抛物线的表达式为.
抛物线的对称轴为直线.
当点Q落在直线上时，点M也落在直线上，
点M的坐标为.
设点P的坐标为，则点Q的坐标为.
①当点P在对称轴左侧时，
，
，解得，（舍去）；
②当点P在对称轴右侧时，
，
，解得，（舍去）.
综上所述，点P的横坐标为或.