新疆维吾尔自治区2024年1月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区2024年1月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了填空题，双空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．已知F为椭圆的右焦点,P为C上的一点,若,则点P的坐标为____________.
2．冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”,“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合,体现了冰雪运动和现代科技特点,冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作,顶部的如意造型象征吉祥幸福,小明在纪念品商店买了3个“冰墩墩”和2个“雪容融”,随机选了3个作为礼物寄给他的好朋友小华,则小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率为_______________.
3．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为_____________.
4．为圆上任意一点，且点P到直线和的距离之和与点P的位置无关，则m的取值范围是___________.
5．三个顶点的坐标分别是,,则外接圆的标准方程是_____________.
6．以函数的图象上相邻三个最值点为顶点的三角形是正三角形,则________________.
二、双空题
7．一个袋子里装有4个红球3个白球3个蓝球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.则第一次摸到红球的概率是__________，第一次没有摸到红球且第二次摸到红球的概率是__________.
三、选择题
8．已知集合,,则集合中元素的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
9．已知集合,,则( )
A.B.
C.D.
10．已知集合,,且,则集合( )
A.B.C.D.
11．若复数z的共轭复数是,且,,则( )
A.B.C.D.
12．十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义.若函数，则下列实数不属于函数值域的是( )
A.0B.1C.2D.3
13．已知平面向量,满足,,,与的夹角为( )
A.B.C.D.
四、解答题
14．某学校为了解学生中男生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)是否存在较女线性关系,搜集了7位男生的数据,得到如下表格：
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为,求.
15．在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,.
(1)若,求的值;
(2)求的最大值.
16．如图，四边形ABCD中，，，，，.
(1)求的面积；
(2)求线段AC的长度.
17．在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为（其中）.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)若为曲线C上一点,当取得最大值时,求点M的坐标.
18．已知函数，，.
(1)判断的单调性；
(2)若有唯一零点，求a的取值范围.
参考答案
1．答案：
解析：由题意,,设,
则,
解得,即.
故答案为：.
2．答案：
解析：依题意,
设事件A：小华收到的礼物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”,
事件B：小华收到的礼物中只有“冰墩墩”,
则事件A与事件B互为对立事件,
则有,.
故答案为：.
3．答案：
解析：由,得,,
所以,
由正弦定理,得,又,
所以或（舍去）
故答案为：.
4．答案：
解析：由图可知当圆C位于两直线和之间时，P点到直线和的距离之和均为和两平行直线间的距离，即点P到直线和的距离之和与点P的位置无关.
当直线与圆相切时，，
解得或(舍去)，
，即m的取值范围为.
5．答案：
解析：设所求圆的一般方程为：,,
由圆经过,,三点,
,解得：,
则所求圆的一般方程为：,
所以的外接圆的标准方程是：.
故答案为：.
6．答案：
解析：作出函数的大致图像,不妨取如图的相邻三个最值点,
设其中两个最大值点为A,B,最小值点为C,过C作交AB于D,
如图,
根据正弦函数的性质可知,,
因为是正三角形,所以,
故,则,
又,则,故,所以.
故答案为：.
7．答案：0.4；
解析：设表示“第i次摸到红球”，表示“第i次摸到白球”，表示“第i次摸到蓝球”，.则.
第一次没有摸到红球第二次摸到红球包括第一次摸到白球第二次摸到红球，和第一次摸到蓝球第二次摸到红球，所以所求概率为.
8．答案：A
解析：集合,,
即集合中共有2个元素．
故选：A．
9．答案：B
解析：由可得解得或,
所以或,
又因为,所以,
故选：B.
10．答案：B
解析：由题意可知：,
因为集合,集合,且,
所以,
故选：B.
11．答案：C
解析：由题意,不妨假设,则,且 ,
,,,
故选：C.
12．答案：B
解析：由题可知所以，，，而无解.
13．答案：C
解析：设与的夹角为,
由两边平方得,
即,
由于,所以.
故选：C.
14．答案：1.15
解析：由题中数据可得：,
,于得,解得,
所以.
15．答案：(1)1
(2)
解析：（1）由得,
即,
即
即,因为,
所以,即,
由得,故.
（2）由结合余弦定理得,
则,
于是,
即.
解得,
故当时,有最大值.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)，，即.
为的内角，所以，.
又，所以，
.
的面积为：.
(2)由(1)得，
.
设，由正弦定理得：，即，
所以.
中，由余弦定理得：
，
所以.
17．答案：(1);
(2).
解析：（1）由得,
又,,
则,
即,
所以曲线C的直角坐标方程为.
（2）设,,,
则,
其中满足,.
当时,取最大值.
此时,.
所以点M的坐标为.
18．答案：(1)是增函数
(2)a的取值范围为
解析：(1)定义域为，.
记，，
当时，；当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
故，，
是增函数.
(2)定义域为R，.
①当时，有唯一零点，符合题意；
②当时，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，
若，则，无零点，不符题意；
若，有唯一零点，符合题意；
若，则，又，
时，，，
，.
故有两个零点，不符题意；
③当时，易知在，上单调递增，在上单调递减，
又
时，易证，故，
故，有唯一零点，符合题意；
综上，a的取值范围为.
序号
1
2
3
4
5
6
7
身高
166
173
174
178
180
183
185
体重
57
62
59
71
67
75
78