新人教A版 高中数学必修第一册 《第三章章末复习与总结》专题练习课件

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第三章章末复习与总结专题练习一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)   解析:A　若a≤0,则f(a)＝a2＋1＝10,解得a＝-3(a＝3舍去);若a＞0,则f(a)＝2a＝10,解得a＝5.综上可得,a＝5或a＝-3,故选A. 解析:D　由幂函数的定义知m2-m-1＝1,解得m＝-1或m＝2.又因为f(x)为偶函数,所以指数m2-2m-2为偶数,故只有m＝2满足.故选D.4.下列四个函数中,在(0,＋∞)上单调递增的是(　　) 5.已知f(x)为奇函数,当x＞0时,f(x)＝-x2＋2x,则f(x)在[-3,-1]上(　　)解析:C　f(x)＝-x2＋2x,图象为开口向下,对称轴为x＝1的抛物线,所以x＞0时f(x)在[1,3]上单调递减,最大值为1.因为f(x)为奇函数图象关于原点对称,所以函数f(x)在[-3,-1]也单调递减,最小值为-1.6.若f(x)是偶函数且在[0,＋∞)上单调递增,又f(-2)＝1,则不等式f(x-1)＜1的解集为(　　)解析:A　由于函数y＝f(x)为偶函数,则f(2)＝f(-2)＝1,且函数y＝f(x)在[0,＋∞)上单调递增,由f(x-1)＜1,可得f(｜x-1｜)＜f(2),∴｜x-1｜＜2,即-2＜x-1＜2,解得-1＜x＜3.因此,不等式f(x-1)＜1的解集为{x｜-1＜x＜3}.    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.已知f(2x-1)＝4x2,则下列结论正确的是(　　)解析:BD　因为f(2x-1)＝(2x-1)2＋2(2x-1)＋1,故f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)＝16,f(-3)＝4,故选项A错误,选项B正确.故选B、D. 解析:ACD　根据分段函数的解析式可知,f(x)的定义域为R,选项A正确;f(x)的值域为(-∞,-1)∪{0}∪(1,＋∞),选项B不正确;画出函数图象(图略)可知,选项C、D正确.故选A、C、D.11.甲同学家到乙同学家的途中有一个公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系,下列结论正确的是(　　) 12.对于定义域为D的函数y＝f(x),若同时满足下列条件:①f(x)在D内是增函数或减函数;②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b],那么把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数.下列结论正确的是(　　) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-3)＝g(-3)＝-f(3)＝-6,所以f(g(-3))＝f(-6)＝-f(6)＝-33.答案:-6　-33   15.设某公司原有员工100人从事产品A的生产,平均每人每年创造产值t万元(t为正常数),公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100,x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后,继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是 　　　　⁠.  答案:16  答案:(-∞,5)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若f(1)＝2,试判断f(x)在[2,＋∞)上的单调性. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x-[x],x∈[-1,2),其中[x]表示不超过x的最大整数,例[-3.05]＝-4,[2.1]＝2.(1)将f(x)的解析式写成分段函数的形式; (2)作出函数f(x)的图象;解:(2)f(x)图象如图所示:(3)根据图象写出函数的值域和单调区间.解:(3)由图象可得f(x)的值域为[0,1),单调递增区间为[-1,0),[0,1),[1,2),无单调递减区间. (1)若a＞0,求f(x)的定义域; (2)若f(x)在区间(0,1]上单调递减,求实数a的取值范围.解:(2)当a-1＞0,即a＞1时,要使f(x)在(0,1]上单调递减,则需3-a×1≥0,此时1＜a≤3.当a-1＜0,即a＜1时,要使f(x)在(0,1]上单调递减,则需-a＞0,且3-a×1≥0,此时a＜0.综上所述,所求实数a的取值范围是(-∞,0)∪(1,3].20.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(x＋2)＝x2＋4x＋6,且g(x)＝f(x)＋2ax.(1)求f(x)的解析式;解:(1)因为f(x＋2)＝x2＋4x＋6＝(x＋2)2＋2,所以f(x)＝x2＋2.    (2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大?求出最大利润. 22.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式;解:(1)由题意,得函数f(x)是二次函数,且f(0)＝f(2),可得函数f(x)的对称轴为x＝1,又由最小值为1,可设f(x)＝a(x-1)2＋1,又f(0)＝3,即a×(0-1)2＋1＝3,解得a＝2,所以函数的解析式为f(x)＝2(x-1)2＋1＝2x2-4x＋3.(2)若f(x)在区间[2a,a＋1]上不单调,求实数a的取值范围; (3)在区间[-1,1]上,y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方,试确定实数m的取值范围.解:(3)由在区间[-1,1]上,y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方,可得2x2-4x＋3＞2x＋2m＋1在区间[-1,1]上恒成立,化简得m＜x2-3x＋1在区间[-1,1]上恒成立,设函数g(x)＝x2-3x＋1,则g(x)在区间[-1,1]上单调递减,所以g(x)在区间[-1,1]上的最小值为g(1)＝-1,所以m＜-1.所以实数m的取值范围为(-∞,-1).谢谢观看！