六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题13：代换问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题13：代换问题（提高卷）（附参考答案），共28页。试卷主要包含了甲、乙、丙共有100本等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）
1．体育室里有三盒乒乓球（只有橙、白两色），每盒30个，第一盒有15是橙色乒乓球，第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，这三盒乒乓球中一共有（ ）个白色乒乓球。
A．30B．36C．54D．84
2．甲、乙、丙共有100本．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1．那么乙有（ ）本书．
A．3B．4C．5D．6
3．如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？
（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，每个黑球的质量相同，每个白球的质量也相同。一个黑球的质量与一个白球的质量比是（ ）
A．2：1B．3：1C．4：1
5．已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，问买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要（ ）元．
A．12.8B．13.8C．14.8D．15.8
6．▲+■＝12，■+■＝14，●﹣▲＝6，则■＝（ ），▲＝（ ），●＝（ ）
A．■＝7，▲＝4，●＝10B．■＝7，▲＝5，●＝11
7．5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，装的个数会（ ）
A．比190个多20个B．比190个多50个
C．比190个少20个D．比190个少50个
8．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面上的两个数之和都等于13，小奕能看到顶面和
两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，那么贴着桌子这个面是（ ）
A．5B．8C．6D．7
9．下面4个算式中，结果一定等于14的是（ ）（其中□＝2△，△≠0）
A．（□+□）÷△B．□×（△﹣△）C．△÷（□+□）D．□×（△+△）
10．粮店有大米30袋、面粉40袋，共重2500千克，已知1袋大米与2袋面粉一样重，那么每袋大米重（ ）千克
A．30B．50C．40D．60
二．填空题（共10小题）
11．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共 千克，四种菜共 千克．
12．用温度计测量温度时，在中国习惯用“摄氏度（℃）”，在美国常用“华氏度（℉）“，已知0℃时，恰为32℉；100℃，恰为212℉，那么50℉时，恰为 ℃。
13．小明到商场买3支钢笔和2个笔记本共花35元，小军买2支钢笔和3个笔记本共花25元，那么1支钢笔比1个笔记本贵 元．
14．如果2只鸡的质量相当于1只兔的质量，那么6只鸡的质量相当于 只兔的质量，那么6只兔的质量相当于 只鸡的质量．
15．一个梨比一个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重 克．如果把一堆水果中的2个苹果换成2个梨，总质量会添加 克．
16．5个草莓可以换2个桃子，3个桃子可以换1个柿子．2个柿子可以换 个草莓．
17．买6件上衣和6条裤子共用840元，买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，那么840元可买 件上衣或 条裤子．
18．
有 克．
19．一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃 天。（ 每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同）
20．在“△﹣△＝A，△+△＝B，△÷△＝C”三个算式中，△代表同一个数，要使A+B+C＝149，这个数是 ．
三．应用题（共10小题）
21．某校准备购置一批电脑，有A、B两种型号可供选择．如果买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元．A、B两种电脑每台的价钱各是多少元？
22．为了庆祝“十一”国庆节，学校要买一些彩纸扎彩花，第一次买了4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；第二次又买了4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元，求每张蓝纸和黄纸的价格各是多少元？
23．水果店购买水果，若购买苹果3千克和梨2千克，共花费26元：若购买苹果3千克和梨5千克，则共花费38元．
（1）分别求出梨和苹果的单价；
（2）为了获得更好的销售，水果店推出两种优惠方案：
方案一，购买金额超过50元的部分打八折；
方案二，顾客花6元办会员卡，会员所有水果一律8.5折．试讨论顾客如何购买合算？
（3）据调查，销售水果除去进货成本之外，还会产生其他成本：一是环卫部门对该水果店每天收取10元固定费用，二是由于水果容易损耗，经调查，水果的损耗与水果重量的平方成正比，且比例系数为0.001．请通过计算说明，水果店每天卖出多少千克水果，每千克水果的其他成本最低？
24．根据图中信息，请你分别求出橄榄球和足球的单价．
25．某超市出售A、B两种商品，买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，为了迎接春节，超市决定对A，B两种商品进行打折销售，打折后，买50件A商品和40件B商品共需要394元，这比打折前少花多少钱？
26．买5个足球和4个篮球共需要490元，买3个足球和2个篮球共需要270元，那么，用买5个篮球的钱可以买多少足球？
27．有一批草料，3匹马和5头牛12天刚好吃完；如果9匹马和8头牛只能维持6天。同样的草料够21匹马吃多少天？
28．有10元钱买酒，2元一瓶，两个酒瓶换一瓶，4个瓶盖换一瓶，问一共可以换几瓶酒？
29．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？
30．张阿姨买3千克苹果和4千克梨共用去54元，李阿姨买同样的6千克苹果和5千克梨共用去90元．每千克苹果多少元？每千克梨多少元？
四．解答题（共10小题）
31．学校买来4个篮球和5个足球一共用去175元，一个篮球比一个足球便宜8元．篮球和足球的单价分别是多少？
32．3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，6支铅笔和7支钢笔一共64.5元，一支铅笔和一支钢笔各多少钱？
33．小芳买了12瓶易拉罐饮料和18瓶矿泉水，共花了21元。1瓶易拉罐饮料的价钱相当于2瓶矿泉水的价钱，一瓶易拉罐饮料多少元？
小明是这样列式的：21÷（12×2+18）
仔细思考，回答下面的问题：
（1）式子中12×2表示什么意思？
（2）小明列式运用了 数学思想。
（3）小明列的这个算式解决要求的问题了吗？ A.解决了B.没有解决
（4）小明列的这个算式计算了 的单价。
34．仔细看，认真想，填出各个图形所代表的数。
如图给出了每行、每列几个图形所代表的数的和，如第一行★+●+■+■＝34
从左数第二列●+●+●＝18
那么，★＝ ，●＝ ，■＝ ，▲＝ 。
35．张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
36．苏小牛在菜场买菠菜5斤，萝卜3斤，共付了8.7元；张老师在菜场买同样价格的菠菜3斤，萝卜5斤，共付了8.1元．问：菠菜每斤 元，萝卜每斤 元．
37．3个篮球和8个排球共557.5元，同样的3个篮球和10个排球共660.5元，每个篮球多少元？每个排球多少元？
38．甲、乙、丙三个车间进行劳动竞赛，乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍；丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个．已知丙车间每天比甲车间多生产70个，问甲车间每天生产多少个产品？
39．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个，每个大盒比每个小盒多装16个．你能用替换的策略算出每个大盒和每个小盒里各装多少个球吗？
40．六年级同学制作了56份环保小报，准备在5块大展板和8块小展板上展出．每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍，每块大展板和小展板上分别能放多少份小报？
（小升初思维拓展）专题13：代换问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】C
【分析】把每盒乒乓球的个数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用第一盒乒乓球的个数乘（1−15），就是第一盒橙白乒乓球的个数。第二盒的白色乒乓球和第三盒的橙色乒乓球同样多，说明这两盒乒乓球，白色，橙色的个数相同，即30个白色的，30个橙色的，进而即可求出这三盒乒乓球中白色乒乓球的总个数。
【解答】解：30×（1−15）+30
＝30×45+30
＝24+30
＝54（个）
答：这三盒乒乓球中一共有54个白色乒乓球。
故选：C。
【点评】关键一是根据分数乘法的意义，求出第一盒中白色乒乓球的个数；关键二是明白：第二盒、第三盒乒乓球的总个数中，白色，橙色的个数相同。
2．【答案】A
【分析】由题可知：甲＝5乙+1，丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，得乙＝3；据此解答．
【解答】解：甲＝5乙+1，
丙＝5甲+1＝5（5乙+1）+1＝25乙+6，
所以100＝甲+乙+丙＝（5乙+1）+乙+（25乙+6）＝31乙+7＝100，
所以乙＝3；
故选：A．
【点评】此题也可以利用数字特性法解答：
甲+乙+丙＝100，那么（甲﹣1）+（丙﹣1）+＝98﹣乙，由题意知道两左边是5的倍数，且是100内最大的只有95，可以知道乙是等于3，所以甲为16，丙为81．
3．【答案】B
【分析】为了便于书写，设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，根据图所示就可以写出这样的两个算式：算式（1）2x＝2y+z；算式（2）5x＝6y．根据这两个算式分别用y表示出x和z，进而求出x和z之间的关系，也就是1个三角形等于几个圆了．
【解答】解：设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，由题意的：
（1）2x＝2y+z；
（2）5x＝6y．
由（2）可得：x=65y，把它代入第一个算式就成了：
125y＝2y+z，
12y＝10y+5z，
y=52z；
把这个式子再代入算式（1）就会得到：
2x＝2×52z+z，
2x＝6z，
x＝3z；
一个三角形＝3个圆，所以第三个天平右边要放3个圆．
故选：B。
【点评】本题中是求三角形和圆形的关系，把长方形当成中间，根据已知的等量关系，分别求出长方形和三角形、圆形的关系，从而找到三角形和圆形的关系．
4．【答案】A
【分析】观察图可知3个白球+2个黑球＝5个白球+1个黑球，等式的两边同时减去1个黑球，则可以得到3个白球+1个黑球＝5个白球，从而得出白球和黑球的质量关系，从而解决问题。
【解答】解：由题意可知：
3个白球+2个黑球＝5个白球+1个黑球，
则：3个白球+1个黑球＝5个白球，
1个黑球＝2个白球
即：黑球与白球的质量比是2：1。
故选：A。
【点评】解决本题先根据天平平衡的状态找出等量关系式，再根据等式的性质得出两种球的质量关系。
5．【答案】C
【分析】已知买3本本子、2支钢笔、4支圆珠笔需要33.4元，买2本本子、3支钢笔、1支圆珠笔需要40.6元，则可列出两个等式，两个等式的左边加左边当然等于右边加右边，左边加起来刚好是5个本子、5支钢笔、5支圆珠笔等于右边33.4加40.6，两边同时除以5，即可得解．
【解答】解：3本本子+2支钢笔+4支圆珠笔＝33.4元，
2本本子+3支钢笔+1支圆珠笔＝40.6元，
所以5本本子+5支钢笔+5支圆珠笔＝33.4元+40.6元＝74元，
1本本子+1支钢笔+1支圆珠笔＝74元÷5＝14.8元；
答：买1本本子、1支钢笔、1支圆珠笔需要14.8元；
故选：C．
【点评】此题考差了代换问题，关键是看出左边相加刚好是要求量的5倍，不必逐个量求解，直接除以5即可得解．
6．【答案】B
【分析】根据“■+■＝14”，知道■是几，再根据“▲+■＝12”，求出▲是几，最后根据“●﹣▲＝6”，即可求出●是几．
【解答】解：14÷2＝7，
▲是：12﹣7＝5，
●是：6+5＝11；
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，找出解决问题的突破口，列式解答即可．
7．【答案】A
【分析】根据题意，5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，即每个小盒多算10个，两个大盒多算了20个，即比190个多20个，故选A．
【解答】解：根据题意得
190+2×10＝210
即5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个，假设7个都是大盒，则装的个数比190多20个．
故选：A。
【点评】本题考查了和差问题，解决本题的关键是知道1个大盒比1个小盒多装10个，所以2个大盒比2个小盒多装20个．
8．【答案】A
【分析】小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是24，18+24＝42为两个顶面加上四个侧面的和，用42减去四个侧面的和（即2个13）即可求出两个上面数字的2倍，进而求出上面的数字，再用13减去上面的数字，即可求出底面的数字．
【解答】解：18+24＝42
（42﹣13×2）÷2
＝16÷2
＝8
13﹣8＝5
答：贴着桌子这个面是5．
故选：A．
【点评】解决本题关键是明确两个看的数字和的和，是两个顶面加上四个侧面的和，从而求出2个顶面是多少，进而求解；注意根据位于对面上的两个数之和都等于13，进行代换．
9．【答案】C
【分析】□＝2△，代入选项的算式化简即可．
【解答】解：A，（□+□）÷△
＝（2△+2△）÷△，
＝4△÷△，
＝4；不符合要求．
B，□×（△﹣△）
＝2△×（△﹣△），
＝2△×0，
＝0；不符合要求．
C，△÷（□+□）
＝△÷（2△+2△），
＝△÷4△，
=14；符合要求．
D，□×（△+△）
＝2△×2△
＝4△2；不一定等于14，不符合要求．
故选：C。
【点评】把□＝2△，代入算式化简，找到符合要求的选项．
10．【答案】B
【分析】根据1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，所以面粉40袋的重量和40÷2＝20袋大米的重量相等，所以20袋大米+30袋大米＝2500千克，50袋大米的重量＝2500千克，所以一袋大米的重量＝50千克，据此解答即可．
【解答】解：2500÷（30+40÷2）
＝2500÷50
＝50（千克）
答：一袋大米的重量是50千克．
故选：B．
【点评】本题考查了等量代换问题，关键是把其中一个未知量作为中间量消去，再进一步解答．
二．填空题（共10小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克，把它们加起来就是这四种菜的总千克数；求出总的千克数去掉花菜与白菜的千克数就可以求出包菜与菠菜的千克数．
【解答】解：由包菜和花菜共53千克，白菜和菠菜共28千克可知：
四种菜共重：53+28＝81（千克）
那么由花菜和白菜共40千克可求出，
包菜与菠菜共重：81﹣40＝41（千克）
故答案为：41，81．
【点评】本题主要是把题意分析好，根据题目给出的条件，不难求出要求的结果．
12．【答案】10。
【分析】已知0℃时，恰为32℉；100℃，恰为212℉，温度每上升100℃那么华氏度上升212﹣32＝180℉，即每上升1℃那么华氏度上升180÷100＝1.8℉，所以50℉时，恰为（50﹣32）÷1.8＝10℃；据此解答即可。
【解答】解：（212﹣32）÷（100﹣0）
＝180÷100
＝1.8（℉）
（50﹣32）÷1.8
＝18÷1.8
＝10（℃）
答：50℉时，恰为10℃。
故答案为：10。
【点评】本题考查了代换问题的灵活运用，关键是求出每上升1℃那么华氏度上升1.8℉。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可得，3支钢笔的钱数+2个笔记本的钱数＝35元①，2支钢笔的钱数+3个笔记的钱数＝25元②，用①﹣②可求得的钱数差，除以数量差就是1支钢笔比1个笔记本贵的钱数．
【解答】解：（35﹣25）÷（3﹣2）
＝10÷1
＝10（元）
答：1支钢笔比1个笔记本贵 10元．
故答案为：10．
【点评】本题考查了等量替换问题，关键是根据题意得出两个等量关系式，然后求差即可．
14．【答案】见试题解答内容
【分析】由“2只鸡的质量相当于1只兔的质量”，要求6只鸡相当于多少只兔子的重量，也就是求6里面有几个2，可知6只鸡相当于6÷2＝3（只）兔；6只兔子的重量相当于2×6＝12（只）鸡的重量；
【解答】解：6÷2＝3（只），
2×6＝12（只），
答：6只鸡的质量相当于3只兔的质量，那么6只兔的质量相当于12只鸡的质量．
故答案为：3，12．
【点评】此题解答的关键是抓住“一只兔子的重量相当于2只鸡的重量”，通过等量代换，解决问题．
15．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意得出：1个梨的重量＝1个苹果的重量+30克，同时乘5即可得出：5个梨的重量＝5个苹果的重量+30克×5＝5个苹果的重量+150克；
（2）因为一个梨比一个苹果重30克，那么2个梨比2个苹果重2个30克，即2×30＝60克，据此解答即可．
【解答】解：（1）1个梨的重量＝1个苹果的重量+30克，
5个梨的重量＝5个苹果的重量+30克×5＝5个苹果的重量+150克，
答：5个梨比5个苹果重150克；
（2）因为一个梨比一个苹果重30克，
那么2个梨比2个苹果重2个30克，即2×30＝60（克），
答：总质量会添加60克．
故答案为：150，60．
【点评】解决本题的关键是根据“一个梨比一个苹果重30克”将梨和苹果的重量进行灵活代换．
16．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“3个桃子可以换1个柿子”可得：2个柿子可以换3×2＝6个桃子，又因为5个草莓可以换2个桃子，可得1个桃子可以换5÷2＝2.5个草莓；然后用2.5乘6即可求出2个柿子可以换几个草莓．
【解答】解：2个柿子可以换桃子：3×2＝6（个）
1个桃子可以换草莓：5÷2＝2.5（个）
2个柿子可以换草莓：2.5×6＝15（个）
答：2个柿子可以换15个草莓．
故答案为：15．
【点评】“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，本题关键是求出中间量﹣﹣1个桃子可以换几个草莓．
17．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“买6件上衣和6条裤子共用840元，”可得：买1件上衣和1条裤子共用：840÷6＝140（元），那么买2件上衣和2条裤子共用：140×2＝280（元）；
再根据“买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，”可得，买1条裤子的价格：280÷（3+2）＝56（元）；
则1件上衣的价格是：140﹣56＝84（元）；
然后用840分别除以上衣和裤子的单价即可．
【解答】解：840÷6＝140（元）
140×2＝280（元）
1条裤子的价格：280÷（3+2）＝56（元）
1件上衣的价格是：140﹣56＝84（元）
840÷56＝15（条）
840÷84＝10（件）
答：840元可买10件上衣或15条裤子．
故答案为：10；15．
【点评】本题考查了较复杂的代换问题，关键是求出买1件上衣和1条裤子共用多少元．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图意可得：2个西红柿的质量等于450克，所以4个西红柿的质量等于450×（4÷2）＝900克，又由于4个西红柿的质量等于3个梨的质量，所以1个梨的质量是900÷3＝300克；又因为1根香蕉的质量等于2个梨的质量，所以1根香蕉的质量是300×2＝600克；据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得：
4个西红柿的质量：450×（4÷2）
＝450×2
＝900（克）
1个梨的质量：900÷3＝300（克）
1根香蕉的质量：300×2＝600（克）
答：1根香蕉的质量是600克．
故答案为：600．
【点评】“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，本题关键是求出中间量﹣﹣1个梨的质量是多少克．
19．【答案】见试题解答内容
【分析】从题中可知，这堆草可供3头牛和5只羊吃15天，或者供5头牛和6只羊吃10天，因为每头牛的食量相同，可设每头牛的食量为x，每只羊的食量相同，可设每只羊的食量为y，根据这堆草的总数一定，可列出等式进行计算，看一头牛的食量相当于几只羊的食量，然后列出比例进行解答即可．
【解答】：设每头牛的食量为x，每只羊的食量为y，由题意可得
（3x+5y）×15＝（5x+6y）×10，
45x+75y＝50x+60y，
5x＝15y，
x＝3y；
由此可知，1头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和5只羊的食量就相当于3×3+5＝14只羊的食量，4头牛和18只羊的食量就相当于3×4+18＝30只羊的食量，据此可以列出比例．
设4头牛和18只羊吃z天，由题意可得
30z＝14×15，
z＝210÷30，
z＝7；
答：这堆草可供4头牛和18只羊吃7天．
故答案为：7．
【点评】解答这类题的关键是灵活运用好转化的思想，然后再根据总量一定，可列出反比例进行解答．
20．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“△﹣△＝A，△+△＝B，△÷△＝C”，将这三个等式的左边和右边分别相加，即可得出答案．
【解答】解：A+B+C＝△﹣△+△+△+1＝149，
2△＝148，
△＝74，
故答案为：74．
【点评】解答此题的关键是，根据题中的等式，将等式两边分别相加，即可求出答案．
三．应用题（共10小题）
21．【答案】A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。
【分析】A、B两种电脑每台的价钱分别用字母A、B表示，买1台A电脑和2台B电脑，一共需要7500元；如果买2台A电脑和1台B电脑，一共需要8100元；然后根据这两句话写出两个等量关系式，由此解答即可。
【解答】解：1A+2B＝①
2A+1B＝②
由①得：1A＝7500﹣③
将③代入②得：
2（7500﹣2B）+1B＝8100
15000﹣4B+1B＝8100
15000﹣3B＝8100
15000﹣8100＝3B
6900＝3B
6900÷3＝3B÷3
2300＝B
B＝2300
A：（8100﹣2300）÷2
＝5800÷2
＝2900（元）
答：A电脑每台的价钱2900元，B电脑每台的价钱2300元。
【点评】此题考查等量代换问题。写出其等量关系式，然后进行代换即可。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可知：4张蓝纸和5张黄纸，共付了3.2元；4张蓝纸和3张黄纸共付2.4元；第一次购买的与第二次相比，多买了2张黄纸，多付3.2﹣2.4＝0.8元钱，这0.8元与2张黄纸相对应，即可求出一张黄纸价格，也就能求出每张蓝纸的价格．
【解答】解：（3.2﹣2.4）÷（5﹣3）
＝0.8÷2
＝0.4（元）
（3.2﹣0.4×5）÷4
＝1.2÷4
＝0.3（元）
答：每张蓝纸的价格是0.3元，每张黄纸的价格是0.4元．
【点评】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题，关键是明白：多付的0.8元钱就是2张黄纸的价格，从而问题逐步得解．
23．【答案】（1）4元，6元；（2）方案二；（3）100千克。
【分析】（1）苹果3千克和梨2千克，共花费26元；苹果3千克和梨5千克，共花费38元，发现38元比26元多的钱数是因为多买了3千克梨，所以用多的钱数除以3即可求出梨的单价，然后用梨的单价乘2千克，求出2千克梨的总价，再用26元减去2千克梨的总价，求出3千克苹果的总价，然后再除以3，即可求出苹果的单价；
（2）分别求出两种方案各要花多少钱，然后比较大小即可解题；
（3）根据每天卖出的水果产生的其他成本组成算出每天每千克水果的其他成本，然后根据题目中所给的方法进行解答即可．
【解答】解：（1）（38﹣26）÷（5﹣2）
＝12÷3
＝4（元）
苹果的单价：
（26﹣2×4）÷3
＝18÷3
＝6（元）
答：苹果的单价是每千克6元，梨的单价是每千克4元．
（2）方案一：（26+38﹣50）×0.8+50
＝14×0.8+50
＝11.2+50
＝61.2（元）
方案二：6+（26+38）×0.85
＝6+64×0.85
＝6+54.4
＝60.4（元）
61.2＞60.4
所以，顾客按方案二购买合算．
（3）设每天卖出水果x千克，则：
每天的其他成本=10+0.001x2x=10x+0.001x
因为10x+0.001x≥210x×0.001x
＝2×0.1
＝0.2（元）
当10x=0.001x时，即x＝100时，取等号．
答：水果店每天卖出100千克水果，每千克水果的其他成果最低．
【点评】本题难度较大，考查了总价、数量与单价的数量关系，还考查了最优化问题及周期性问题．
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据图知道，买4个橄榄球和4个足球的共花696元，买3个橄榄球和2和足球共花444元，先用444×2，求出买6个橄榄球和4个足球共花的钱数，在用买6个橄榄球和4个足球共花的钱数减去买4个橄榄球和4个足球的共花钱数，得到买2个橄榄球所花的钱数，进而求出一个橄榄球和一个足球的价钱，列式解答即可．
【解答】解：由分析可得：
4橄榄球+4足球＝696，①
3橄榄球+2足球＝444，
即6橄榄球+4足球＝2×444＝888，②
由②﹣①得：
2橄榄球＝888﹣696＝192
所以1个橄榄球的单价：192÷2＝96（元）
3×96+2足球＝444
2足球＝444﹣288＝156
所以1个足球的单价：156÷2＝78（元）
答：橄榄球的单价是96元，足球的单价是78元．
【点评】解答此题关键是根据图，得出橄榄球和足球的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
25．【答案】86元。
【分析】买6件A商品和3件B商品共需要54元，买3件A商品和4件B商品共需要32元，把第二次购买的数量乘2，发现第二次是购买了买6件A商品和8件B商品共需要32×2＝64元，这样比第一次购买多了5件B商品，多花了64﹣54＝10（元），所以可以求出B商品的单价，再用B商品的单价乘3，求出3件B商品的价格，然后用54元减去3件B商品的价格，求出6件A商品的价格，进而求出A的单价，然后再分别求出买50件A商品和40件B商品共需要的钱数，减去打折后需要的钱数394元，就是少花的钱数。
【解答】解：买3件A商品和4件B商品共需要32元，把它们都乘2可得：
32×2＝64（元）
购买了买6件A商品和8件B商品共需要64元；
（64﹣54）÷（8﹣3）
＝10÷5
＝2（元）
（54﹣3×2）÷6
＝48÷6
＝8（元）
8×50+40×2﹣394
＝400+80﹣394
＝480﹣394
＝86（元）
答：这比打折前少花86元。
【点评】解决本题先比较两次购买的差距，把两次购买的其中的一项商品数量变成相同，再运用代换的方法求出两种商品的单价，进而求解。
26．【答案】见试题解答内容
【分析】由题干知，买3个足球和2个篮球共需要270元，买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元；又买5个足球和4个篮球共需要490元，那么买1个足球需要540﹣490＝50元；由此可以求出买1个篮球需要（270﹣50×3）÷2＝60元，再求出买5个篮球的总价，再除以足球单价即可．
【解答】解：买6个足球和4个篮球需要：270×2＝540元；
买1个足球需要：540﹣490＝50（元）；
买1个篮球需要：（270﹣50×3）÷2
＝120÷2
＝60（元）；
60×5÷50
＝300÷50
＝6（个）．
答：用买5个篮球的钱可以买6个足球．
【点评】此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出买6个足球和4个篮球需要270×2＝540元，可以求出足球单价和篮球单价，然后再进一步解答．
27．【答案】6天。
【分析】假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，3匹马和5头牛12天刚好吃完，如果9匹马和8头牛只能维持6天，可得：36马+60牛＝54马+48牛，则2牛＝3马，即2头牛的食草量等于3匹马的食草量，然后代入“9匹马和8头牛只能维持6天”解答即可。
【解答】解：假设每匹马每天吃1份，每头牛每天吃1份，由题意可得：
3×12马+5×12牛＝9×6马+8×6牛
36马+60牛＝54马+48牛
12牛＝18马
2牛＝3马
又因为9匹马和8头牛只能维持6天，则：
9匹马+8头牛＝9匹马+12匹马＝21匹马
那么21匹马只能维持6天。
答：同样的草料够21匹马吃6天。
【点评】解答此题的关键是分析出2头牛的食草量等于3匹马的食草量。
28．【答案】20瓶酒。
【分析】此题应分步骤进行解答：10元先买5瓶，喝完后剩下5个瓶盖、5个空瓶；接下来根据规则一步步进行购买做到“尽量多”。
【解答】解：分以下几步：
1、10元先买5瓶，喝完后剩下5个瓶盖、5个空瓶；
2、接下来根据规则可再买3瓶，喝完这3瓶后剩下4个瓶盖、4个空瓶；
3、接下来可再买3瓶，喝完后剩下3个瓶盖、3个空瓶；
4、接下来可再买1瓶，喝完后剩下4个瓶盖、2个空瓶；
5、接下来可再买2瓶，喝完后剩下2个瓶盖、2个空瓶；
6、接下来可再买1瓶，喝完后剩下3个瓶盖、1个空瓶（借1空瓶）；
7、用2个空瓶可以再买1瓶，喝完后就有1个空瓶，4个瓶盖；
8、用四个瓶盖可以再买1瓶，喝完后就有2个空瓶，1个瓶盖；
9、2个空瓶可再买1瓶，喝完后还剩2个瓶盖和1个空瓶（借2瓶盖）；
10、用四个瓶盖可以再买1瓶，喝完后就有2个空瓶，1个瓶盖；
11、用两个空瓶可以再买1瓶，再把1个空瓶归还，2个瓶盖归还。
综上，一共可以喝：5+3+3+1+2+1+1+1+1+1+1＝20（瓶）
答：一共可以换20瓶酒。
【点评】解决此题的关键是把每一次剩下的空瓶和瓶盖全部换成汽水，尽量不留空瓶和瓶盖，做到“尽量多”。
29．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”可得：2×2＝4盆玫瑰花的价钱等于3×2＝6盆月季花的价钱；则买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元，就相当于买6+5＝11盆月季花一共用去132元，则1盆月季花的价钱是132÷11＝12元．然后进一步解答即可求出每盆玫瑰花多少元．
【解答】解：132÷（3×2+5）
＝132÷11
＝12（元）
12×3÷2＝18（元）
答：每盆玫瑰花18元．
【点评】此题解答的关键是抓住“2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱”这一条件，通过等量代换，解决问题．
30．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意得：苹果的单价×3+梨的单价×4＝54元①，苹果的单价×6+梨的单价×5＝90元②，
由①可得苹果的单价×3×2+梨的单价×4×2＝54×2元③，
然后③﹣②可得：梨的单价×4×2﹣梨的单价×5＝54×2﹣90，
由此求出梨的单价，再求出苹果的单价即可．
【解答】解：由分析得出：
梨的单价：
（54×2﹣90）÷（4×2﹣5）
＝18÷3
＝6（元）
苹果的单价：
（54﹣6×4）÷3
＝30÷3
＝10（元）
答：每千克苹果10元，每千克梨6元．
【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答．
四．解答题（共10小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干，设篮球一个x元，则足球就是x+8元，根据等量关系：篮球单价×数量+足球单价×数量＝总钱数175元，列出方程解决问题．
【解答】解：设篮球一个x元，则足球就是x+8元，根据题意可得方程：
5（x+8）+4x＝175
5x+40+4x＝175
9x＝135
x＝15
15+8＝23（元）
答：篮球单价是15元，足球单价是23元．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】根据3支铅笔和5支钢笔一共43.5元，那么3×2支铅笔和5×2支钢笔一共43.5×2元，然后再根据6支铅笔和7支钢笔一共64.5元，可以求出5×2﹣7支钢笔需要43.5×2﹣64.5；由此即可求出一支钢笔的价钱，然后再求出一支铅笔的单价即可．
【解答】解：（43.5×2﹣64.5）÷（5×2﹣7）
＝22.5÷3
＝7.5（元）
（43.5﹣7.5×5）÷3
＝6÷3
＝2（元）
答：一支铅笔和一支钢笔分别是2元、7.5元钱．
【点评】这种类型的代换问题，往往利用等式的性质把两种量同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个等量关系中的某个量相同，然后利用消元法把相同的量消去，变成只含有一个未知量，再解答．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）1瓶易拉罐的价格相当于2瓶饮料瓶的价格，用12乘2表示12瓶易拉罐相当于多少瓶矿泉水的价格；
（2）把12瓶易拉罐和18瓶矿泉水共得21元，转化为（12×2+18）瓶矿泉水共得21元，所以运用了转换数学思想；
（3）21÷（12×2+18），用总价除以矿泉水的瓶数，求出的是矿泉水的单价，所以，小明列的这个式子没有解决题中的问题。
（4）用总钱数除以矿泉水的总瓶数，得出矿泉水的单价。
【解答】解：（1）式子中12×2表示12瓶易拉罐相当于多少瓶矿泉水的价格；
（2）小明列式运用了转换数学思想；
（3）小明列的这个算式解决要求的问题没有解决；
（4）小明列的这个算式计算了矿泉水的单价。
故答案为：转换，B，矿泉水。
【点评】解决本题关键是找清楚每个数据表示的含义，通过易拉罐和矿泉水的价格关系进行代换求解。
34．【答案】10，6，9，8。
【分析】观察图可知，第二列3个●的和是18，则可知●是6，再找出含有●的算式，分别代入后化简，求出另一个图形的值，再代入其它算式求出其它图形的值。
【解答】解：●+●+●＝18
则：●＝18÷3＝6；
第一行：★+●+■+■＝34
即第一行★+6+■+■＝34
★+■+■＝34﹣6＝28①
第一列：★+★+■＝29②
算式②﹣算式①可得：
★+★+■﹣（★+■+■）
＝★+★+■﹣★﹣■﹣■
＝★﹣■
＝1
★＝■+1
代入②可得
★+★+■
＝■+1+■+1+■
＝3■+2
＝29
3■＝29﹣2＝27
那么■＝27÷3＝9
★＝■+1＝9+1＝10
第四列：■+★+▲＝27
9+10+▲＝27
▲＝27﹣9﹣10＝8
综上可知：，★＝10，●＝6，■＝9，▲＝8。
故答案为：10，6，9，8。
【点评】解决本题先理解题意，根据图找出哪几个图形的和是多少，再运用代换的方法、加减法之间的关系，乘除法之间的关系求解。
35．【答案】见试题解答内容
【分析】可以设一副乒乓球拍价钱是x元，那么1个篮球的价钱就是4x元，再根据2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，列出方程解答即可．
【解答】解：设一副乒乓球拍价钱是x元，那么1个篮球的价钱就是4x元，
2×4x+8x＝360
16x＝360
x＝22.5
22.5×4＝90（元）
答：篮球单价90元，乒乓球拍单价22.5元．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
36．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可用8.7加8.1计算出8斤菠菜和8斤萝卜共花的钱数，然后再除以8计算出1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱数，可用1斤菠菜和1斤萝卜所要花的钱乘3计算出3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数，然后用8.7减去3斤菠菜和3斤萝卜花的钱数即是2斤菠菜花的钱数，最后再除以2即可得到菠菜的单价，最后再用8.7减去菠菜花的钱数再除以萝卜的斤数即可得到萝卜每斤的钱数
【解答】解：8斤菠菜和8斤萝卜的钱数：8.1+8.7＝16.8（元），
1斤菠菜和1斤萝卜的钱数为：16.8÷8＝2.1（元），
3斤菠菜和3斤萝卜的钱数为：2.1×3＝6.3（元），
每斤菠菜的钱数为：（8.7﹣6.3）×（5﹣3）
＝2.4÷2，
＝1.2（元），
萝卜的单价：（8.7﹣1.2×5）÷3
＝2.7÷3，
＝0.9（元），
答：菠菜每斤1.2元，萝卜每斤0.9元．
故答案为：1.2，0.9．
【点评】解答此题的关键是把苏小牛和老师购买的蔬菜相加，钱数相加，然后再利用等量代换计算出每斤的价格即可．
37．【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件可得关系式：
3个篮球的钱数+8个排球的钱数＝557.5元，
3个篮球的钱数+10个排球的钱数＝660.5元，
两种情况，两个等量关系式中篮球的个数相同，需要相同的量消去，
只要用第二次的减去第一次的得：10个排球的钱数﹣8个排球的钱数＝660.5元﹣557.5元，
即2个排球的钱数﹣8个排球的钱数＝103元，
然后求出排球的单价：103÷2＝51.5（元），
再求篮球的单价：（660.5﹣51.5×10）÷3＝48.5（元），据此解答即可．
【解答】解：排球的单价：
（660.5﹣557.5）÷（10﹣8）
＝103÷2
＝51.5（元）；
篮球的单价：
（660.5﹣51.5×10）÷3
＝145.5÷3
＝48.5（元）；
答：每个篮球48.5元，每个排球51.5元．
【点评】本题是复杂的消元问题，需要一次消元，即每次把数量相同的量消去，再根据差倍问题的解答方法求出排球的单价，再进一步解答即可．
38．【答案】见试题解答内容
【分析】乙车间7天所生产的产品个数是甲车间4天所生产的2倍，就是说乙7天生产的个数＝甲8天生产的个数，由此求出甲每天生产的个数是乙的每天生产个数的几分之几；
再由“丙车间3天生产的产品个数，比乙车间5天所生产的多1个”找出丙每天生产的个数与乙每天生产个数之间的关系；然后根据丙车间每天比甲车间多生产70个，进行代换成只含有乙每天生产个数的算式，求出乙每天生产的个数，进而求出甲每天生产的个数．
【解答】解：乙×7＝甲×4×2，
乙×7＝甲×8，那么：
甲=78乙；
3×丙＝乙×5+1，
丙=53乙+13；
丙﹣甲＝70，即：
53乙+13−78乙＝70，
1924乙＝6923，
乙＝88（个）；
甲＝88×78=77（个）；
答：甲车间每天生产77个产品．
【点评】解决这类问题的关键是根据题意找出等量关系，然后把等式通过代换变成只含有一个未知数的方程进行求解．
39．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是304个”，可找出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数×盒数+每个小盒装的个数×盒数＝304，设每个小盒装x个，那么每个大盒装（x+16）个，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装（x+16）个，由题意得：
6x+（x+16）×4＝304
6x+4x+64＝304
10x＝240
x＝24
每个大盒装的个数：24+16＝40（个）
答：每个大盒装40个，每个小盒装24个．
【点评】考查了代换问题，此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
40．【答案】见试题解答内容
【分析】根据“每块大展板上能放的小报数是小展板的4倍”，把每块小展板上能放的小报数看作1份，则每块大展板上能放的小报数是4份，那么5块大展板和8块小展板上展出的小报数的总份数即可求出，再根据小报总数是56份，即可求出每块大展板和小展板上分别能放小报的份数．
【解答】解：小展板上放：56÷（5×4+8），
＝56÷28，
＝2（份），
大展板上放：（56﹣2×8）÷5，
＝40÷5，
＝8（份）；
答：每块大展板能放8份小报，每块小展板上能放2份小报．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出对应量，用对应的总数除以对应的份数就是一份，由此即可得出答案．
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