六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题23：田忌赛马问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题23：田忌赛马问题（提高卷）（附参考答案），共29页。试卷主要包含了“比大小”的游戏规则是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．四年级学生举行100米跑比赛，每班选手成绩如表。一班选手的比赛顺序是甲→乙→丙。如果比赛采取三场两胜制，二班若想获胜，应采取的比赛顺序是（ ）
A．C→A→BB．C→B→AC．B→C→A
2．两个人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。笑笑的牌是“9”“7”“5”；晨晨的牌是“8”“6”“2”，当笑笑出“9”时，晨晨出（ ）才可能赢。
A．8B．6C．2
3．“比大小”的游戏，游戏规则是①对阵3次，出大者赢，赢两次者胜。②每人每次只出一张牌③第一次谁先出牌，后两次还是谁先。左边三张是小红的，右边三张是小军的。小红先出9，小军出（ ）才有可能获胜。
A．8B．6C．3D．无法确定
4．“比大小”的游戏规则是：①对阵3次，出大者赢，赢两次者获胜。②每人每次只能出一张卡片，③第1次谁先出，后两次还是谁先出。小明的卡片是，小聪的卡片是，小明先出10，小聪出（ ）才有可能获胜。
A．5B．7C．9D．无法确定
5．举行一分钟跳绳比赛，每班各取3名选手一对一比赛，采取三局两胜制。下面是两个班选手的平均成绩，要使四（1）获胜可能大，应该按照第（ ）种安排顺序。
A．刘宇﹣﹣张凯 刘威﹣﹣钱勇 马啸宇﹣﹣吴昊
B．刘宇﹣﹣钱勇 刘威﹣﹣吴昊 马啸宇﹣﹣张凯
C．刘宇﹣﹣吴昊 刘威﹣﹣张凯 马啸宇﹣﹣钱勇
6．妈妈去买标价为96元的一件上衣，A、B两个服装店都有优惠：A店打七五折销售，B店满80元减22元。妈妈去哪个店购买比较划算？（ ）
A．A店B．B店C．一样省钱
7．一箱方便面有5袋，两家商店分别采用不同的方式促销；卖得比较便宜的是（ ）
A．阳光超市B．生活超市C．同样便宜
8．王老师要买60个足球，三个店的足球单价都是25元，优惠办法如图所示。你认为王老师到哪个店买合算？（ ）
A．甲店B．乙店C．丙店D．一样合算
9．端午节到来之际，甲、乙、丙三个超市都在搞促销活动。同一品牌原价20元的八宝粽子，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋打八折出售。妈妈要买4袋粽子，从（ ）超市购买更省钱。
A．甲B．乙C．丙D．都一样
10．某市两家商场以同样的标价销售同样的羽绒服。滨江商厦：一律八折。友谊新天地：购物不足200元不予优惠；购物超过200元，超过部分六折优惠。标价500元的羽绒服去哪个商场买比较划算？正确选项是（ ）
A．滨江商厦B．友谊新天地C．一样D．无法比较
二．填空题（共10小题）
11．晨晨有10、6、4三张牌，乐乐有5、9、3三张牌，规定每人每次出一张牌。如果晨晨先出，乐乐获胜的策略是10→ ，6→ ，4→ 。（三局两胜制）
12．小红和洋洋玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者获胜。小红拿的是方块，洋洋拿的是梅花，你觉得 获胜的可能性大。理由是 。
13．聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪聪一共有 种应对策略，其中有 种策略可以获胜．
14．丁丁和亮亮玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，三局两胜。游戏中都是丁丁先出牌，要使亮亮获胜，亮亮的另一张牌至少是 。
15．小华有10、7、4三张数字卡片，小乐有3、5、9三张数字卡片，每人每次出一张，数字大的赢，三局两胜。如果想让小乐赢，应该让 先出牌，并且小乐要用 对战小华的10。
16．有44名学生要租车去春游，中巴车限坐21人，租金160元；面包车限坐12人，租金120元，最便宜需要 元租车。
17．某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”的方式销售，在B商场打八折销售。妈妈要给小小买一件标价240元的这种品牌的童装。在A商场需付 元。在B商场需付 元。
18．淘气早上起床通常要做以下几件事情（如表）。他最迟8：00要到校，那么他最晚要 起床，才能按时到校。
19．全班41人去公园划船，租了9只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租了 只大船， 只小船。
20．三（1）班38人去租船游玩，大船每条15元，限坐7人，小船每条10元，限坐4人，三（1）班租 条大船和 条小船是最省钱的，租金共是 元。
三．应用题（共10小题）
21．一分钟跳绳比赛。（五局三胜制）。
如果比赛中每个人都发挥正常，四（2）班怎样对阵才能获胜？请你填写下表。
22．李阿姨给自己的服装店进货。她选中了一款上衣，有三家批发店的标价均为零售100元/件，品质相同，型号（大、中、小）齐全。在A批发店可以按零售价的四折进货，要10件为一组批发；在B批发店可以按零售价的五折进货，要5件为一组批发；在C批发店可以按零售价的六折进货，要2件为一组批发。
（1）李阿姨想按照大、中、小号三件为一套，先批发3套试卖一下，她要怎样进货合适？一共要花多少钱？（提示：可以考虑是全部从一家店进货合适，还是分别从不同的店进货合适）
（2）后来李阿姨想，如果多凑上1件就能在A店进货了，每件的进货成本就会低一些，大约能低多少呢？（精确到“元”）请你帮她算算看吧。
（3）凑上的这1件要拿什么型号的合适呢？根据你的生活经验帮李阿姨确定一下，并说明理由。
23．2名老师带领42名学生去天子湖公园划船。大船限乘6人，租金60元；小船限乘4人，租金48元。怎样租船最省钱？同学们在天子湖公园划船时，你想对他们说点什么？
24．有7个小朋友一起去公园人工湖里划船，公园的售票处这样写着：双人船：20元/时；四人船：30元/时。他们想玩一个小时，通过计算说明应该怎样租船最省钱？
25．某工厂要运送32吨货物，怎样安排车辆最省钱？最少需要运费多少钱？
26．学校组织四年级师生一共210人去参观历史博物馆。怎样租车最合算？租金是多少元？
27．学校组织五年级学生研学旅行，五年级有学生154人，教师5人，上午8时出发，下午5时返回。请预算这次活动经费至少需要多少元？
①租车：大客车限坐42人，租金每辆600元：
小客车限坐24人，租金每辆400元；
②中午吃快餐，每人一份，每份12元。
28．光明小学有32名师生去公园划船，大船限乘6人，租金是30元，小船限乘4人，租金是26元，请你设计出最便宜的租船方案。并求出最少要租金多少元？
29．
上面是同一种盒装面巾纸的价钱。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎么买最省钱？
30．四（1）班师生共44人，他们准备租船游湖。大船限乘6人，每条42元，小船限乘4人，每条32元。他们怎样租船最省钱？
四．解答题（共10小题）
31．1分钟跳绳比赛（三局二胜利）。
四（1）班选手1分钟跳绳成绩
四（2）班选手1分钟跳绳成绩
如果比赛中每个人都能发挥正常，四（2）班怎样排兵布阵才能获胜？将所示的表格补充完整。
32．学校组织拍球比赛，采用三局两胜制。下面是五（1）班和五（2）班代表队队员的拍球练习成绩，五（2）班代表队怎样对阵才能获胜？
33．参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如表：
现要进行团体比赛，三局两胜制，你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？
34．两人玩数字卡片比大小的游戏，从这六张数字卡片中抽取3张，每人每次出一张，各出3次，赢两次者获胜。（填入下图的方框中）
35．小芳和小威两人轮流写下面两个字的笔画。
小芳想获胜，请你帮她出出主意，她是先写还是后写，如何写？
36．刘大爷有一个平行四边形的小菜园（如图）
（1）他想用篱笆围起来（门不用篱笆），至少需要篱笆多少米？
（2）现在有两个商家进行促销活动，所售的篱笆品质相同，单价都是13元/米，请帮刘大爷算一算，在哪个商家买比较划算？
37．张蕾准备到图书馆兼职3个月，现在有两家图书馆可供选择。
如果你是张蕾，你打算到哪家图书馆兼职？请通过计算表达你的想法。
38．晨光书店某种笔搞优惠活动，买4送1，这种笔的原价是5元一支。王老师要给班里的40个同学每人准备一支，那么王老师一共花了多少钱？
39．张超在讲故事比赛上，四（1）班的同学取得了优异的成绩（获奖人数见下表）。为此，班主任老师准备用500元给他们购买奖品。请你帮班主任老师设计一种购买方案并说明理由。
40．一个100人的旅游团去长岛游玩，请你帮忙计算一下，租哪种船最省钱。
（小升初思维拓展）专题23：田忌赛马问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】A
【分析】根据“田忌赛马问题”的方法作答即可。
【解答】解：二班时间最多的学生对一班时间最少的学生，即C对甲，甲获胜。
二班时间最少的学生对一班时间第二多的学生，即A对乙，A获胜。
二班时间第二多的学生对一班时间最多的学生，即B对丙；A获胜。
所以二班顺序是：C→A→B。
故选：A。
【点评】用自己的劣等马对决对手的优等马，用自己的优等马对决对手的中等马，用自己的中等马对决对手的劣等马。这就是田忌赛马的解题方法。
2．【答案】C
【分析】根据“田忌赛马”的故事，用2对9，输一次；用8对7、6对5，赢二次，由此即可赢两次胜；据此解答。
【解答】解：第一次，当笑笑出“9”时，晨晨出“2”，晨晨输；
第二次，当笑笑出“7”时，晨晨出“8”，晨晨赢；
第三次，当笑笑出“5”时，晨晨出“6”，晨晨赢；
这样晨晨才能赢。
故选：C。
【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。
3．【答案】C
【分析】小红第一次出的是9，小军出哪个都比9小，都是输，既然都是输，要拿出最小的3与之对阵，这样剩下的两张都比小红的大，都会赢，根据游戏规则，小军以2：1胜。
【解答】解：根据田忌赛马的游戏方法：
小红出9，小军出3；
小红出7，小军出8；
小红出5，小军出6。
这样小军以2：1获胜。
答：小军出3才有可能获胜。
故选：C。
【点评】类似“田忌赛马”，第一次小红拿出的数最大，小军拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比。
4．【答案】A
【分析】小明第一次出的是10，小聪出哪个都比10小，都是输，既然都是输，要拿出最小的5与之对阵，这样剩下的两张都比小明的大，都会赢，根据游戏规则，小聪以2：1胜。
【解答】解：如图：
最终小聪以2：1获胜。
故选：A。
【点评】类似“田忌赛马”，第一次小明拿出的数最大，小聪拿无论拿哪个都是输，只拿出最小，剩下两个大数再与小明比。
5．【答案】C
【分析】可用“田忌赛马”的方法进行安排选手，即是用上对中，中对下，下对上．进行比赛．据此解答。
【解答】解：根据题意，要使四（1）获胜可能大，应该按照如下安排：
刘宇﹣﹣吴昊 刘威﹣﹣张凯 马啸宇﹣﹣钱勇。
故选：C。
【点评】本题的关键是要想赢得胜利，就必须做到三局两胜。
6．【答案】A
【分析】由题意得：A店打七五折销售，一件上衣标价为96元，由此可以把A店的售价算出来，用标价乘75%即可；B店满80元减22元，先判断是否满足优惠条件，若满足，用标价减去22元即可；由此解答。
【解答】解：A店：96×75%＝72（元）
B店：因为96＞80
所以满足B店优惠。
需花费：96﹣22＝74（元）
因为72＜74
所以妈妈去A店购买比较划算。
故选：A。
【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每个商店需要花多少钱，然后进行比较即可。
7．【答案】A
【分析】若在阳光超市购买一箱方便面，买一箱送2袋，即花费35元可以得到5+2＝7袋方便面。根据单价＝总价÷数量，每袋方便面35÷7＝5（元）。若在生活超市购买一箱方便面，每箱只需要30元。根据单价＝总价÷数量，每袋方便面30÷5＝6（元）。比较两个超市每袋方便面的单价解答。
【解答】解：阳光超市：
35÷（5+2）
＝35÷7
＝5（元）
生活超市：
30÷5＝6（元）
5＜6
答：卖得比较便宜的是阳光超市。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是正确理解两个超市的优惠政策，分别求出每袋方便面的价钱，再比较解答。
8．【答案】A
【分析】算出王老师要买60个足球，三个店的足球的总价，再进行比较即可。
【解答】解：甲店：60÷（10+2）＝5（组）
5×10×25＝1250（元）
乙店：60×25×85%＝1275（元）
丙店：60×25＝1500（元）
1500元里有7个200元。
1500﹣7×30＝1290（元）
1250元＜1275元＜1290元
所以甲店更合算。
故选：A。
【点评】此题考查了学生的运算能力和分析能力。
9．【答案】B
【分析】妈妈买4袋粽子优惠前的价格是20×4＝80元；甲超市优惠后的价格是80×（1﹣15%）；乙超市“买三送一”，妈妈买只需要付袋粽子的钱就可以得到4袋粽子；丙超市优惠后的价格是总价的80%；分别计算出三个超市优惠后的价格，再进行比较即可。
【解答】解：20×4＝80（元）
甲超市优惠后价格：
80×（1﹣15%）
＝80×85%
＝68（元）
乙超市优惠后价格：20×（4﹣1）＝60（元）
丙超市优惠后价格：80×80%＝64（元）
68＞64＞60
答：从乙超市购买最省钱。
故选：B。
【点评】分别计算出三个超市优惠后的价格，进行比较法解决问题。
10．【答案】B
【分析】根据两家商场的优惠条件分别算出总价，然后比较大小即可。
【解答】解：友谊新天地：
500×80%＝400（元）
友谊新天地：
（500﹣200）×60%
＝300×60%
＝180（元）
200+180＝380（元）
380＜400
答：去友谊新天地商场买比较划算。
故选：B。
【点评】解决本题关键是理解两家商场不同的优惠方法。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】3，9，5。
【分析】根据“田忌赛马”的方法，用乐乐的最小的牌对晨晨最大的牌，用乐乐最大的牌对晨晨次大的牌，用乐乐次大的牌对晨晨最小的牌，这样乐乐就会2胜1负，从而取胜。
【解答】解：晨晨有10、6、4三张牌，乐乐有5、9、3三张牌，规定每人每次出一张牌。如果晨晨先出，乐乐获胜的策略是10→3，6→9，4→5。（三局两胜制）
故答案为：3，9，5。
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力。
12．【答案】小红；9＞8，7＞6，5＞4。
【分析】根据9＞8，7＞6，5＞4，可得小红获胜的可能性大；据此求解即可。
【解答】解：我觉得小红获胜的可性大。
理由是：9＞8，7＞6，5＞4。
故答案为：小红；9＞8，7＞6，5＞4。
【点评】解答本题的关键是根据两人拿的牌的大小。
13．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）如果明明按7、5、3的顺序出牌，那么聪聪的6、4、2，根据乘法原理共有3×2×1＝6种应对策略；
（2）根据田忌赛马的方法，用聪聪的最小的牌对明明最大的牌，用聪聪最大的牌对明明次大的牌，用聪聪次大的牌对明明最小的牌，这样聪聪就会2胜1负，从而取胜．
【解答】解：（1）3×2×1＝6（种）
（2）明明与聪聪进行扑克牌点数大小比赛，聪聪的牌为6、4、2，明小明如果按7、5、3的顺序出牌，
聪聪分别按 2、6、4出牌可以获胜．
对阵顺序就是：
明明 聪聪 胜者
7 2 明明
5 6 聪聪
3 4 聪聪
聪聪以2：1胜出；
答：聪聪一共有 6种应对策略，其中有 1种策略可以获胜．
故答案为：6；1．
【点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力．
14．【答案】4。
【分析】当丁丁出9时，亮亮出2；丁丁出6时亮亮出7；丁丁出3时，亮亮至少出4。
【解答】解：当丁丁出9时，亮亮出2；丁丁出6时亮亮出7；丁丁出3时，亮亮至少出4。
故答案为：4。
【点评】明确田忌赛马的方略是解决本题的关键。
15．【答案】小华、3。
【分析】如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，只有这样小乐才能根据小华的出牌，制定必赢的策略；即用小乐的最小的牌3对小华最大的牌10，用小乐最大的牌9对小华次大的牌7，用小乐次大的牌5对小华最小的牌4，这样小乐就会2胜1负，从而取胜。
【解答】解：如果想让小乐赢，应该让小华先出牌，并且小乐要用3对战小华的10。
故答案为：小华、3。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
16．【答案】400
【分析】根据不同的租车方案，分别计算出各需要多少钱，然后比较最便宜的即可。
【解答】解：方案一：
21×2+2＝44（人）
即租2辆中巴车，1辆面包车：
2×160+120
＝320+120
＝440（元）
方案二：21×1+12×2＝45（人）
即租1辆中巴车，2辆面包车：
1×160+2×120
＝160+240
＝400（元）
方案三：
12×3+8＝44（人）
即租3辆面包车，1辆中巴车：
3×120+160
＝360+160
＝520（元）
400＜440＜520
所以，最便宜需要400元租车。
答：最便宜需要400元租车。
故答案为：400。
【点评】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。
17．【答案】200；192。
【分析】A商场：每满100元减20元；买一件标价为240元的童装，240元里面有2个100元，要用标价减去（200÷100×20）元即可；
B商场：打八折销售，用标价乘80%即可。
【解答】解：A商场：
240﹣200÷100×20
＝240﹣40
＝200（元）
B商场：240×80%＝192（元）
答：在A商场需付200元；在B商场需付192元。
故答案为：200；192。
【点评】解答此题的关键是结合题意，根据两个商场的优惠方式，分别求出两个商场付的钱数即可。
18．【答案】7：22。
【分析】穿衣（同时开始听英语）→刷牙、洗脸→在家吃早餐→走路上学。据此计算需要的时间，再用8时减去即可。
【解答】解：5+6+15+12＝38（分钟）
8时﹣38分＝7时22分
答：他最晚要7：22起床，才能按时到校。
故答案为：7：22。
【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。
19．【答案】7，2。
【分析】由题可得：每条大船限坐5人，每条小船限坐3人，41名同学到水上乐园划船，共租了9条船，每条船都坐满了，根据大船最多坐5人可知，大船最多租：41÷5＝8（条）（人），即大船最多租8条，租9条会出现坐不满的情况，由此分别计算当大船租1条，小船租9﹣1＝8（条）时，是否和总人数相等，如不相等，计算当大船租2条，小船租9﹣2＝7（条）时，是否和总人数相等，以此类推，然后得出方案即可。
【解答】解：由分析可得：
方案7符合题意。
即大船租了7条，小船租了2条。
答：大船租了7只，小船租了2只。
故答案为：7，2。
【点评】此题考查最优化问题。根据题意，画出表格，更容易进行分析和理解。
20．【答案】5，1，85。
【分析】根据大船和小船所坐人数和钱数，分别计算每人所需钱数，比较可知，尽量多租大船，而且空位最少，最省钱。计算所需钱数即可。
【解答】解：15÷7≈2.1（元/人）
10÷4＝2.5（元/人）
38÷7＝5（条）……3（人）
租5条大船和1条小船，所需钱数：
5×15+1×10
＝75+10
＝85（元）
答：租5条大船和1条小船最省钱。
故答案为：5，1，85。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种船每人所需钱数。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）第一名对四（1）的第三名；四（2）的第二名对四（1）的第四名；四（2）的第三名对四（1）的第五名，四（2）班的第四名对阵四（1）班的第二名，四（2）班的第五名对阵四（1）班的第一名。这样能保证三场比赛四（2）胜出。根据5场3胜的规则即可得出四（2）胜出。
【解答】解：
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
22．【答案】（1）490元，（2）14元，（3）凑上的这1件要拿中号的合适，因为大多数顾客的身体适合中号。
【分析】（1）李阿姨想批发3套就是9件，可以从B批发店批发一组5件，再从C批发店批发2组4件。用单价乘数量等于总价来计算所需钱数。
（2）先求出10件的单价，再求出9件的单价，比多少。
（3）凑上的这1件要拿中号的合适，因为大多数顾客的身体适合中号。
【解答】解：（1）B店进货5件（一组），C店进货2组（4件）。
100×50%×5
＝50×5
＝250（元）
100×60%×4
＝60×4
＝240（元）
250+240＝490（元）
答：她要在B店进货5件（一组），C店进货2组（4件）合适，一共要花490元钱。
（2）100×40%＝40（元）
490÷9≈54（元）
54﹣40＝14（元）
答：大约能低14元。
（3）凑上的这1件要拿中号的合适，因为大多数顾客的身体适合中号。
【点评】明确各种优惠方案的意义是解决本题的关键。
23．【答案】租6只大船，2只小船最合算，需要456元。在湖边游玩、坐船要注意安全，不要在船上随意走动，坐船要穿好救生衣，保障自己的安全。
【分析】先分别用两种船每只的租金除以可以坐的人数计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道6座的大船人均价格更低，所以先尽量租6座的大船，其次再选择4座的小船，且尽量没有空余座位时最省钱，据此解答即可。说出的话合理即可。
【解答】解：2+42＝44（人），
乘大船每人：60÷6＝10（元）
乘小船每人：48÷4＝12（元）
10元＜12元，所以尽量租大船，第一种租船方案：
（43+1）÷6
＝44÷6
＝7（只）………2（人）
也就是租7只大船，还剩2人，再租一只小船。
共需要：
7×60+48×1
＝420+48
＝468（元）
第二种租船方案：
如果少租1只大船，
那么就是租大船：7﹣1＝6（只）这时还剩6+2＝8（人）
8÷4＝2（只）
则再租2只小船，共需要：
6×60+48×2
＝360+96
＝456（元）
456元＜468元
所以租6只大船，2只小船最合算，需要456元。
答：租6只大船，2只小船最合算，需要456元。在湖边游玩、坐船要注意安全，不要在船上随意走动，坐船要穿好救生衣，保障自己的安全。
【点评】此题考査的是经济问题的计算，要使租车最省钱，则应尽量多租最便宜的一种车型，并且使每辆车都坐满。
24．【答案】租2条四人船。
【分析】根据“租双人船20元/时，4人船30元/时”，可以求出双人船每人的钱数（20÷2）元，4人船每人的钱数（30÷4），然后比较是坐双人船省钱还是坐4人船省钱，再设计方案时尽量租便宜的，且空位最少时最省钱；据此分析解答即可。
【解答】解：20÷2＝10（元）
30÷4＝7.5（元）
7.5＜10
所以尽可能租用4人船；
7÷4＝1（条）……3（人）
可以租2条四人船，需要的钱数为：
30×2＝60（元）
租1条四人船和2条双人船，需要的钱数为：
1×30+2×20
＝30+40
＝70（元）
60＜70
答：租2条四人船最省钱。
【点评】解答此题的关键是，在设计方案时，要尽量考虑使用租金少的船，而且空位最少时，只有这样才能保证租金最省钱。
25．【答案】安排4辆大货车，2辆小货车最省钱，需要运费2160元。
【分析】小货车平均1吨的运费是：320÷4＝80（元）；大货车平均1吨的运费是：380÷6≈63.33（元）；所以尽可能多安排大货车，并且尽量装满车辆。方案一：6辆大货车。可以装36吨，没有全部装满；方案二：5辆大货车，1辆小货车。可以装34吨，没有全部装满；方案三：4辆大货车，2辆小货车。正好装32吨，正好全部装满。可以预测方案三最省钱。
【解答】解：方案一：6辆大货车。380×6＝2280（元）
方案二：5辆大货车，1辆小货车。380×5+320＝2220（元）
方案三：4辆大货车，2辆小货车。380×4+320×2＝2160（元）
所以方案三4辆大货车，2辆小货车最省钱，需要运费2160元。
答：安排4辆大货车，2辆小货车最省钱，需要运费2160元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键求每吨所需钱数。
26．【答案】租3辆大客车和2辆小客车，3480元。
【分析】根据题干，可以先算出大客车和小客车平均每人要花的钱数进行比较，得出租大车便宜，再结合人数进行计算讨论。
【解答】解：大客车每人需要的钱数为：800÷50＝16（元）
小客车需要的钱数为：540÷30＝18（元）
16＜18
所以尽量租大客车，且没有空位时最合算。
210＝50×3+30×2
所以租3辆大客车和2辆小客车最合算。
需要的钱数为：
3×800+2×540
＝2400+1080
＝3480（元）
答：租3辆大客车和2辆小客车最合算，租金是3480元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是得出尽量租大客车，且没有空位时最合算。
27．【答案】4308元。
【分析】根据题意算出大客车和小客车每人需要的钱数，分析出尽可能租大客车更便宜，再用总人数除以大客车能坐的人数算出需要租的车辆，最后根据租车价格和快餐价格，算出租车价格和快餐价格的和即可。
【解答】解：大客车每人：600÷42≈14.29（元）
小客车每人：400÷24≈16.67（元）
16.67＞14.29，所以尽可能租大客车。
（154+5）÷42＝3（辆）（人）
剩余的33人可以坐一辆大客车，或坐两辆小客车，但坐两辆小客车的费用多于一辆大客车的费用，所以需要大客车共：3+1＝4（辆）
4×600+（154+5）×12
＝2400+159×12
＝2400+1908
＝4308（元）
答：这次活动经费至少需要4308元。
【点评】此题的关键是分析出剩余的33人可以坐一辆大客车，或坐两辆小客车，但坐两辆小客车的费用多于一辆大客车的费用，所以需要大客车共：3+1＝4（辆）。
28．【答案】租4条大船和2条小船便宜，需要172元。
【分析】根据题意，先分别计算大船和小船每人各需多少钱，大船：30÷6＝5（元），小船：26÷4＝6.5（元）。所以，尽量多租便宜的大船，剩余人租小船，尽量坐满．则需要：大船4条，可坐：6×4＝24（人），所需钱数：4×30＝120（元）；小船2条，可坐人数：2×4＝8（人），所需钱数：26×2＝52（元）．所以共需钱数：120+52＝172）
【解答】解：根据题意，尽量多租便宜的大船，而且全部坐满，利用列举法可求出，大船租4条，小船租2条，
共坐人数：
6×4+4×2
＝24+8
＝32（人）
所需钱数：30×4+26×2
＝120+52
＝172（元）
答：租4条大船和2条小船便宜，需要172元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种租船方案，分别算出每人所需钱数，尽量多租便宜的，剩余人租稍贵的一种即可。
29．【答案】买1箱面巾纸和5件“3盒10元”的面巾纸最省钱。
【分析】由图可知，每箱共有20盒，根据除法的意义，按箱买每盒的单价是60÷20＝3（元），又三盒10元，则每盒的单价是10÷3≈3.33（元），由于3＜3.33，所以尽量都买整箱的，据此计算。
【解答】解：60÷20＝3（元）
10÷3≈3.33（元）
3＜3.33
即按箱买每盒单价最低，按三盒一份买次之。
35÷20＝1（箱）……15（盒）
15÷3＝5（份）
所以可先买一箱，再买5份三盒的最合算。
需花：60+10×5
＝60+50
＝110（元）
答：买1箱面巾纸和5件“3盒10元”的面巾纸最省钱。
【点评】首先根据“总价÷数量＝单价”求出按箱买每盒的单价及按每三盒买每盒的单价，然后比较是完成本题的关键。
30．【答案】租6条大船，2条小船。
【分析】可以使用列表法假设租0～8条大船，用大船条数乘6算出大船能坐的人数，再用44减去大船能坐的人数算出应有多少人坐小船，接下来用坐小船的人数除以4，求出应租小船的条数，最后用大船条数乘每条大船的租金42元，加上小船条数乘每条小船的租金32元，求出各种租船方案的总租金进行比较，找出租金最少的租船方案。
【解答】解：
从上表可以看出，租金最少316元，需要租6条大船，2条小船。
【点评】因为大船平均每人的租金少于小船平均每人的租金，所以在坐满的前提下，尽量多租大船，少租小船，能使租金最少。
四．解答题（共10小题）
31．【答案】王鹏，赵文，李青，李佳，赵文，李青。
【分析】四（2）班应以三个选手中最弱的选手对四（1）班最强的选手，最强的选手对四（1）班第二的选手，第二的选手对四（1）班最弱的选手，才能根据三局二胜的规则获胜。
【解答】解：四（2）班应按以下对阵方式才能获胜：
故答案为：王鹏，赵文，李青，李佳，赵文，李青。
【点评】此题主要考查田忌赛马问题的运用能力，面对不可匹敌的最强敌手以最弱对阵，再以最强胜敌手次强，以次强胜敌手最弱。
32．【答案】见试题解答内容
【分析】学校组织拍球比赛，采用三局两胜制，所以只要五（2）班代表队能够胜两局即可。
【解答】解：五（2）班代表队获胜对阵的方法是：
小胜→小余
小东→小青
小新→小蓝
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
33．【答案】四（1）班的何梦婷对阵四（2）班的陈辉，四（1）班的林森对阵四（2）班的陈捷，四（1）班的林达对阵四（2）班的林小军。
【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班的何梦婷对阵四（2）班的陈辉，四（1）班的林森对阵四（2）班的陈捷，四（1）班的林达对阵四（2）班的林小军，这样能保证前两场比赛四（1）班胜出，根据三局两胜的规则即可得出四（1）班胜出。
【解答】解：根据三局两胜的规则，要使四（1）班赢，必须要让四（1）班胜出两场比赛。
可以让四（1）班的何梦婷对阵四（2）班的陈辉，
四（1）班的林森对阵四（2）班的陈捷，
四（1）班的林达对阵四（2）班的林小军，
这样能保证前两场比赛四（1）班胜出，根据三局两胜的规则即可得出四（1）班胜出。
【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。
34．【答案】
【分析】根据“田忌赛马”的故事，右面的女孩的顺序为：用5对4，8对7，胜二局，6对9输一局，由此即可能3局2胜获胜。
【解答】解：
【点评】本题主要是根据“田忌赛马”的故事，用最差的和对方最好的比，输一局，用中等的和对方最差的比，用最好的和对方最差的比，这样就可以胜二局，从而获胜。
35．【答案】小芳想要获胜，就先写。“走”和“向”一共有12画，先写者首先写两画，然后第二个人接着无论写一画或两画，先写者都与第二个人写的画数凑成3画，如此循环，最后剩下的肯定是第11、12和13画，第二个人无论再写一画或两画，先写者一定能抢到最后一画。
【分析】根据题意，“走”和“向”一共有12画，只有写第12画的人才算获胜。为了抢到12，那就必须抢到9，这样无论对方叫“10”或“11”，你都获胜。而为了抢到9，也可以此类推。
【解答】解：小芳想要获胜，就先写。“走”和“向”一共有12画，先写者首先写两画，然后第二个人接着无论写一画或两画，先写者都与第二个人写的画数凑成3画，如此循环，最后剩下的肯定是第11、12和13画，第二个人无论再写一画或两画，先写者一定能抢到最后一画。
【点评】本题的关键是写字先后顺序，并且每次写的笔画数和对方合起来是三笔，即对方写a（1≤a≤2）画，你就写（3﹣a）画。抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题。
36．【答案】（1）70.2米；（2）乙商店。
【分析】（1）根据平行四边形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出周长，再减门的长度即可求解；
（2）根据两家商店促销活动，求出两家商店需要的钱数，再比较即可。
【解答】解：（1）（24.4+11.2）×2﹣1
＝35.6×2﹣1
＝71.2﹣1
＝70.2（米）
答：至少需要篱笆70.2米。
（2）甲商店：70.2×13＝912.6（元）
912.6元中有3个300元，
912.6﹣3×80
＝912.6﹣240
＝672.6（元）
乙商店：买50米送20米，买70.2米，实际支付：
（70.2﹣20）×13
＝50.2×13
＝652.6（元）
652.6＜672.6
答：在乙商店买比较划算。
【点评】本题主要考查了平行四边形的周长及最优化问题，解题的关键是根据两家商店促销活动，求出两家商店需要的钱数。
37．【答案】弘文图书馆。
【分析】分别算出张蕾在两个图书馆3个月的薪金，然后比较大小即可。
【解答】解：晨光图书馆：960×3＝2880（元）
680+300＝980（元）
弘文图书馆：980+300＝1280（元）
680+980+1280＝2940（元）
2940＞2880
答：到弘文图书馆兼职。
【点评】解答本题关键是求出在两个图书馆3个月的薪金。
38．【答案】160元。
【分析】买4送1，即买4支得到5支，然后除40求出送的支数，再求出实际买的支数，然后乘单价即可。
【解答】解：40÷（4+1）
＝40÷5
＝8（支）
（40﹣8）×5
＝32×5
＝160（元）
答：王老师一共花了160元钱。
【点评】解答本题关键是求出送的支数。
39．【答案】买40元一个的足球2个，35元一副的羽毛球拍4副，24元一盒的钢笔8盒，4元一支的圆珠笔10支，共需452元，小于500元，所以这种方案比较合理。（答案不唯一）
【分析】一等奖买40元一个的足球，二等奖买35元一副的羽毛球拍，三等奖买24元一盒的钢笔，优秀奖买4元一支的圆珠笔，计算出钱数相加，再与500元比较即可。
【解答】解：40×2+35×4+24×8+4×10
＝80+140+192+40
＝220+232
＝452（元）
452＜500
答：买40元一个的足球2个，35元一副的羽毛球拍4副，24元一盒的钢笔8盒，4元一支的圆珠笔10支，共需452元，小于500元，所以这种方案比较合理。（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是购买奖品总钱数要小于500元。
40．【答案】租30人的观光船便宜。
【分析】根据总人数及每种船坐的人数，求出各自需要租船的数量，再用数量乘租金求出租船费用；最后比较得出答案。
【解答】解：100÷5＝20（只）
20×150＝3000（元）
100÷4＝25（只）
25×100＝2500（元）
100÷30＝3（只）……10（人）
3+1＝4（只）
4×300＝1200（元）
1200＜2500＜3000
答：租30人的观光船便宜。
【点评】分别根据不同的标准计算出结果再比较，是完成此类题目常用方法。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/26 21:39:58；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532一班
甲：15秒
乙：19秒
丙：21秒
二班
A：16秒
B：20秒
C：23秒
①
②
③
四（1）
刘宇136下/分
刘威146下/分
马啸宇152下/分
四（2）
张凯141下/分
钱勇148下/分
吴昊152下/分
阳光超市
生活超市
每箱35元
买一箱送2袋
原价每箱35元
现价每箱30元
项目
穿衣
刷牙、洗脸
听英语
在家吃早餐
走路上学
时间
5分
6分
10分
15分
12分
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
85下
80下
76下
60下
42下
四（2）班
毛甜
陈华
李玉
王顺
吴琳
83下
70下
60下
40下
35下
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
四（2）班
本局获胜班级
大客车：可载乘客50人，800元/辆
小客车：可载乘客30人，540元/辆
姓名
李佳
王浩
高帅
个数
148
142
130
姓名
赵文
李青
王鹏
个数
147
134
128
四（1）班
李佳
王浩
高帅
四（2）班



本局胜者



四（1）班
林达92下/分
林森124下/分
何梦婷148下/分
四（2）班
陈捷116下/分
陈辉133下/分
林小军158下/分
一等奖
二等奖
三等奖
优秀奖
2人
4人
8人
10人
方案
大船条数
小船条数
总人数
是否符合
1
1条
8条
29人
否
2
2条
7条
31人
否
3
3条
6条
33人
是
4
4条
5条
35人
否
5
5条
4条
37人
否
6
6条
3条
39人
否
7
7条
2条
41人
是
8
8条
1条
43人
否
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
四（2）班
吴琳
王顺
毛甜
陈华
李玉
本局获胜班级
四（1）班
四（1）班
四（2）班
四（2）班
四（2）班
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
马婷
张梅
刘平
董英
赵宣
四（2）班
吴琳
王顺
毛甜
陈华
李玉
本局获胜班级
四（1）班
四（1）班
四（2）班
四（2）班
四（2）班
租大船（条）
大船可坐人数（人）
还剩人数（人）
还需小船（条）
租金（元）
0
0×6＝0
44﹣0＝44
44÷4＝11
11×32＝352
1
1×6＝6
44﹣6＝38
38÷4≈10
1×42+10×32＝362
2
2×6＝12
44﹣12＝32
32÷4＝8
2×42+8×32＝340
3
3×6＝18
44﹣18＝26
26÷4≈7
3×42+7×32＝350
4
4×6＝24
44﹣24＝20
20÷4＝5
4×42+5×32＝328
5
5×6＝30
44﹣30＝14
14÷4≈4
5×42+4×32＝338
6
6×6＝36
44﹣36＝8
8÷4＝2
6×42+2×32＝316
7
7×6＝42
44﹣42＝2
2÷4≈1
7×42+1×32＝326
8
8×6＝48
44﹣44＝0
0÷4＝0
8×42＝336
四（1）班
李佳
王浩
高帅
四（2）班
王鹏
赵文
李青
本局胜者
李佳
赵文
李青