六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题26：利润和利息问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题26：利润和利息问题（提高卷）（附参考答案），共26页。试卷主要包含了有8名老师和120名学生去春游等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加25%，乙店的利润减少20%，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（ ）%。
A．156.25B．125C．80D．64
2．某商场将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（ ）元．
A．110B．120C．130D．100
3．江城一日游，旅行社推出A、B两种优惠方案．2个大人，4个小孩，选择哪种方案省钱？（ ）
A．江城一日游：大人每人150元，小孩每人50元
B．江城一日游：每人100元，团体5人以上（含5人）优惠110
C．两种方案同样优惠
4．星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（ ）元。
A．3840B．3200C．3072D．2560
5．为了尽快收回资金，某公司同时以30万元的价格卖出两套设备，其中一套设备盈利20%，另一套设备亏本20%．那么该公司卖出这两套设备（ ）
A．赚2.5万元B．亏2.5万元C．赚2万元D．不赚也不亏
6．一种医用外科口罩的成本仅为0.5元/只，疫情期间，一些不法商贩哄抬口罩价格，从2元/只的进价卖到20元/只。为了稳定市场，打击不法行为，政府扩大口罩生产。据工信部信息，目前一条生产线生产一只口罩仅需0.5秒，但是每个家庭要购买100只，才能保证市场的基本稳定。疫情期间，不法商贩贩卖口罩的利润率达到（ ）[利润率＝（销售价﹣进价）÷进价]
A．5%B．90%C．900%D．3900%
7．有8名老师和120名学生去春游。门票价格：成人票20元/人，学生票10元/人，团体票10人以上（包括10人）16元/人。下面三种购票方案中（ ）最省钱。
A．8名老师买成人票，120名学生买学生票
B．128名老师和学生全部买团体票
C．8名老师和2名学生买团体票，118名学生买学生票
8．景区游览区每辆大车可以坐9名游客，每辆小车可以坐6名游客。我们一共有24人，如果租一辆小车60元，一辆大车80元，最少需要（ ）元。
A．200B．240C．220
9．某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场按“满100减50元”的方式销售．妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子．选择（ ）个商场更省钱．
A．在A商场B．在B商场C．都一样
10．小李叔叔想买22袋山核桃，现在有甲、乙、丙三个超市可以选择，三个超市
的标价都是每袋40元，但优惠活动不同。到（ ）购买最省钱。
A．甲超市B．乙超市C．丙超市
二．填空题（共10小题）
11．利息＝ × × ，税款＝ × ．
12．某动物园推出“一日游”两种价格方案。现有成人4人、儿童6人要去动物园游玩，选方案 最省钱。
13．小明家存入银行50000元，存期3年，年利率是2.25%，到期时的利息是 元。
14．小丽，小强和小杰在某超市参加社会实践活动，参与了某种水果的销售工作。已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，你们每天可售出300千克；
小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克；
小杰：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。
注：利润＝（销售价﹣进价）×销售量。
（1）请根据他们的对话填写下表：
（2）请你根据表中的信息填空：
①销售单价每上涨1元，销售量就减少 千克。
②如果以12元/千克的价格销售，那么每天可获取的利润是 元。
15．某一年，三年定期存款的年利率是2.75%，小明存了5000元定期3年，到期时可得利息 元（免征利息税）。
16．王老师在银行存入9000元，按年利率3.25%计算，存满三年后，应得利息 元。
17．5位老师带领40名同学去划船，每条小船可以坐4人，租金36元；每条大船可以坐6人，租金48元。这样租船最省钱：小船租 条，大船租 条。
18．三名同学去测量血压、验视力，每项检查都要2分钟，他们至少需要 分钟能做完这些检查。
19．有32名学生去划船，每条大船可以坐6人，租金是30元，每条小船可以坐4人，租金是24元，租 条大船和 条小船最省钱。
20．四（1）班有40人去划船，租 条大船和 条小船最省钱。
三．应用题（共10小题）
21．王叔叔贷款10万元买一辆汽车跑运输，贷款年利率5.49%，计划三年还清贷款和利息。他用汽车载货平均每月运费收入0.9万元，其中开支有三项：油费是运费收入的10%，修理费、保险费和交税是运费收入的20%，驾驶员每月工资0.3万元，其余才是利润。请你算一算，三年的利润能否还清贷款和利息。
22．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多15，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
23．周末，李叔叔和两个好朋友相约一起去吃火锅。李叔叔发现网上团购代金券79元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐。到饭店后，服务员说不用代金券可以全单享受七五折优惠。三人一共消费220元，采用哪种消费方式比较优惠？
24．丽丽的妈妈开了家鞋店．其中一款鞋子，如果售价比标价便宜110，妈妈能赚45元，如果售价比标价便宜15，妈妈只能赚34元．这款鞋子的进货价是多少元？（标价：鞋子标签上的价格，售价：最终出售的价格）
25．甲、乙两个个体户做生意，甲得利30%，乙损失20%，乙现在的资本仅是甲的12。已知两人原有资本一共是14500元，两人原有资本各是多少元？
26．小丽家4个大人和2个儿童一起去泡温泉，怎样买票最省钱，请算出最少需要多少元？
27．阳光实验小学四（1）班48名同学和4名老师去春游，请你根据以下信息，他们怎么租船最合适？请你帮他们设计一种最合理的方案。
注：大船限坐6人，租金30元。小船限坐4人，租金24元。
28．师生390人去春游，大客车限乘50人，租金400元，小客车限乘20人，租金180元，怎样租车最省钱？最少要多少钱？
29．高波新买了1000元建设债券，定期5年，如果每年的利率是7%，到期时一共可以取出本息多少元？（建设债券不征利息税。）
30．王叔叔的仓库里有12吨大米需要运走，有两种车型供王叔叔选择。（1）请你帮助王叔叔设计4中运输方案。
（2）哪种方案最省钱？
四．解答题（共10小题）
31．商店卖一种书包，如果每个售价为150，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该确定怎样折扣？（用比例解决）
32．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问这种商品的成本是多少元？
33．某商店购进西瓜1000个．运输途中破裂一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40%；碰裂的西瓜只能降价出售，亏了60%．最后结算时发现，总利润为32%，碰裂了多少个西瓜？
34．甲、乙两种商品成本共250元，甲种商品按30%的利润定价，乙种商品按20%的利润定价．后来应顾客要求，两种商品都按定价的九折出售，仍可获利33.5元．问：甲种商品的成本是多少元？
35．学校评选班级“爱阅”奖，奖品为每人一本书。三（1）班34名同学获奖，每本书的厚度大约为9毫米，同学们都愿意共享图书，为此班主任王老师想购置一个图书收纳架，有A、B两个款式，选择下面哪种款式比较合适？请写清你的建议，并说明原因。
36．野生动物园门票售价有以下两种方案：有18个成人带领24个儿童去游玩
（1）选择以下A、B两种方案中的哪一种方案购票合算？
A、团体票：65元/人（20人及以上）
B、零售票：成人票价85元/人，儿童票价40元/人。
（2）你还有合算的购票方案吗？
37．某商店有一种面包，有着三种不同的包装（如图），四（1）班举办联欢会，有41位同学，每个同学一个面包，怎么买最省钱？需要多少钱？
38．孙阿姨要给幼儿园小朋友买36瓶消毒液，她怎么买省钱？需要花多少钱？
39．商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润，现在本子的成本降低，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子进价每本几元？
40．校园足球联赛正如火如荼地进行，精彩的决赛将在40分钟后开始，后勤参员在满点备用药品时，发现大号创口贴仅剩不多，消毒喷雾也所剩无几，为确保药品充足，至少需要购买20个大号创口贴和200ml消毒喷雾。学校周边有三家药房，你认为在哪家药房购买合适？请写出的你的思考过程。
（小升初思维拓展）专题26：利润和利息问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【答案】D
【分析】25%的单位“1”是甲店原来的利润，“甲店的利润增加25%，”即甲店现在的利润是原来的（1+25%）；20%的单位“1”是乙店原来的利润，“乙店的利润减少20%，”即乙店现在的利润是原来的（1﹣20%），设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，最后根据后来两店的利润相等，列出等式，得出原来甲店利润是乙店利润的百分数。
【解答】解：设甲店原来的利润为x元，乙店原来的利润为y元，
（1+25%）x＝（1﹣20%）y
1.25x＝0.8y
xy=
＝64%
答：原来甲店利润是乙店利润的64%。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是，弄清两个单位“1”的不同，再根据数量关系等式，列出等式得出答案。
2．【答案】D
【分析】设进价是x元，并把进价看成单位“1”，原价就是（1+50%）x元，再把原价看成单位“1”，现价就是原价的80%，用乘法求出现价；现价减去成本价就是20元，由此列出方程求解．
【解答】解：设进价是x元，由题意得：
（1+50%）x×80%﹣x＝20，
1.5x×0.8﹣x＝20，
1.2x﹣x＝20，
0.2x＝20，
x＝100；
答：运动衣的进价是100元．
故选：D．
【点评】此题中注意：八折即标价的80%，利润＝售价﹣进价；然后由此找出等量关系求解．
3．【答案】A
【分析】本题根据参加旅游的人数及两种不同的方案分别进行分析即能得出应选择哪种方案比较划算．
2个大人带4个小孩旅游，共4+2＝6人，A方案：150×2+40×5＝500元；B方案：100×(1−110)×6＝540元，A方案省钱．据此解答．
【解答】解：A方案：150×2+40×5＝500元；
B方案：100×(1−110)×6＝540元，
因为500＜540，
∴A方案省钱．
故选：A．
【点评】选用哪种方案优惠与大人、小孩的多少有关系，如果小孩多于一定数值则用A方案合算，否则选择B方案合算．
4．【答案】B
【分析】20%的单位“1”是洗衣机的进价，即定价是进价的（1+20%），所以设这种洗衣机的进价是x元，则商品的定价为（1+20%）x＝1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%×1.2x＝0.96x元，由此根据成本﹣售价＝亏损，列出方程解答即可。
【解答】解：设这种洗衣机的进价是x元，则定价为（1+20%）x＝1.2x元，则售价为：80%×1.2x＝0.96x元，由题意得：
x﹣0.96x＝128
0.04x＝128
x＝3200
答：这款洗衣机的进价是3200元。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损，列方程解答。
5．【答案】B
【分析】本题有两个不同的单位“1”，分别求出这两套设备的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较．盈利20%，把这套设备的进价看成单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1+20%，用除法就可以求出进价，进而求出赚了多少钱．亏本20%，这一套设备的进价是单位“1”，那么30万元就是单位“1”的1﹣20%，用除法就可以求出进价，进而求出亏了多少钱．然后比较赚的钱数与亏的钱数即可求解．
【解答】解：第一套设备盈利20%：
30÷（1+20%）×20%
＝30÷120%×20%
＝25×20%
＝5（万元）；
第二套设备亏本20%：
30÷（1﹣20%）×20%
＝30÷80%×20%
＝37.5×20%
＝7.5（万元）；
7.5﹣5＝2.5（万元）；
所以该公司卖出这两套设备亏了2.5万元．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法计算．
6．【答案】C
【分析】根据“利润率＝（销售价﹣进价）÷进价”，把数据代入进行计算即可。
【解答】解：（20﹣2）÷2×100%
＝18÷2×100%
＝900%
答：疫情期间，不法商贩贩卖口罩的利润率达到900%。
故选：C。
【点评】解题的关键明确数量关系式：利润率＝（销售价﹣进价）÷进价。
7．【答案】C
【分析】根据题意，分别计算出三种方案的总钱数；然后比较钱数的大小，即可得解。
【解答】解：A方案：8名老师买成人票，120名学生买学生票，花费：
20×8+10×120
＝160+1200
＝1360（元）
B方案：128名老师和学生全部买团体票，花费：
16×128＝2048（元）
C方案：8名老师和2名学生买团体票，118名学生买学生票，花费：
16×（8+2）+10×118
＝160+1180
＝1340（元）
1340＜1360＜2048
所以，8名老师和2名学生买团体票，118名学生买学生票最省钱。
故选：C。
【点评】此类题目可以先计算出每一种方案需要花的钱数，然后比较得出最佳方案。
8．【答案】C
【分析】先分别求出坐小车和大车每人花费的钱数，得出尽量坐大车，然后将24拆分成含有9和6的乘加算式，再解答即可。
【解答】解：60÷6＝10（元）
80÷9≈8.89（元）
8.89＜10
所以尽量多租大车。
24＝9×2+6×1
租2辆大车和1辆小车。
2×80+60
＝160+60
＝220（元）
答：最少需要220元。
故选：C。
【点评】本题主要考查了最优化问题，关键是根据题意找出如何租车。
9．【答案】A
【分析】A商场：打五折，是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘上50%就是现价；
B商场：“满100减50元”，230元可以减去2个50元，用230元减去50×2元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱．
【解答】解：A：230×50%＝115（元）
B：230÷100≈2
230﹣2×50＝130（元）
115＜130，所以选择在A商场更省钱．
故选：A．
【点评】本题关键是理解打折以及“满100减50元”的含义，分别求出现价，从而得解．
10．【答案】B
【分析】甲超市：买4袋送1袋，22÷（4+1）＝4（组）（袋），也就是花18袋的钱就可以，用每袋的价格乘18袋即可；
乙超市：打八折是指现价是原价的80%，求出原来一共要花多少钱，再乘80%就是需要花的钱数；
丙超市：每满200元返还现金30元；先求出一共要花多少钱，再看这些钱里有几个200元，求出可返的现金，进而求出实际花的钱数；比较即可。
【解答】解：甲超市：22÷（4+1）＝4（组）（袋），
（4×4+2）×40
＝18×40
＝720（元）
乙超市：22×40×80%
＝880×80%
＝704（元）
丙超市：22×40＝880（元）
880÷200＝4（个）（元）
30×4＝120（元）
880﹣120＝760（元）
704＜720＜760
答：到乙超市购买最省钱。
故选：B。
【点评】本题先理解各商店的优惠的办法，再根据这些办法求出在各商店实际花的钱数，进而求解。
二．填空题（共10小题）
11．【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据利息公式“利息＝本金×利率×时间”进行解答即可；
（2）至于税款，先应正确计算出应纳所得税额，再以应纳所得税额乘对应税率，即得出应缴纳税款．
【解答】解：利息＝本金×利率×时间，税款＝应纳所得税额×对应税率；
答：利息＝本金×利率×时间，税款＝应纳所得税额×对应税率；
故答案为：本金，利率，时间，应纳所得税额，对应税率．
【点评】此题根据利息的基础知识的考查，明确“利息＝本金×利率×时间，税款＝应纳所得税额×对应税率”，进而进行解答．
12．【答案】一。
【分析】按照方案一和方案二的方法分别算出所花的总钱数，然后比较即可得出答案。
【解答】解：方案一：
150×4+60×6
＝600+360
＝960（元）
方案二：
100×（4+6）
＝100×10
＝1000（元）
960＜1000
答：选方案一最省钱。
故答案为：一。
【点评】此题考查购票的优化问题，注意理解两种方案的计算方法，分别计算得出答案即可。
13．【答案】3375。
【分析】利息＝本金×利率×时间，根据公式进行计算。
【解答】解：50000×2.25%×3
＝1125×3
＝3375（元）
故答案为：3375。
【点评】本题的关键是知道利息的计算方法，根据公式计算就可以了。
14．【答案】（1）300，250，150，（2）①50，②800。
【分析】根据利润的计算公式，已知利润和销售价，用利润除以差价等于销售量；从统计表可看出销售单价每增加1元，每天的销售量就减少50千克；根据（2）①的结论，可利用公式求出销售量是12元/千克时的利润。
【解答】解：（1）750÷（13﹣8）
＝750÷5
＝150（千克）
（2）①11﹣10＝1（元）
300﹣250＝50（千克）
（12﹣8）×（250﹣50）
＝4×200
＝800（元）
故答案为：（1）300，250，150，（2）①50，②800。
【点评】本题主要考查了学生对利润计算的灵活运用，及把数学应用于生活的意识。β
15．【答案】412.5。
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据计算即可。
【解答】解：5000×2.75%×3
＝5000×0.0275×3
＝137.5×3
＝412.5 （元）
答：到期时可得利息412.5元。
故答案为：412.5。
【点评】掌握利息的计算方法是解题的关键。
16．【答案】877.5。
【分析】根据利息＝本金×存期×年利率，代数解答即可。
【解答】解：9000×3.25%×3
＝292.5×3
＝877.5（元）
答：存满三年后，应得利息877.5元。
故答案为：877.5。
【点评】此题主要考查学生对利息公式的灵活应用。
17．【答案】1；7。
【分析】租大船，每人需要花费：48÷6＝8（元）；租小船每人需要：36÷4＝9（元），所以租大船要省钱，就要尽量租用大船，并且最好不要空座；据此解答即可。
【解答】解：5+40＝45（人）
①45÷6＝7（条）……3（人）
租7条大船和1条小船，所需钱数：
7×48+1×36
＝336+36
＝372（元）
②45＝36+9
租6条大船和3条小船，所需钱数：
6×48+3×36
＝288+108
＝396（元）
396＞372
所以租7条大船和1条小船最省钱。
答：租1条小船和7条大船最省钱。
故答案为：1；7。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两种车每人所需钱数，明确尽量租用大车，并且最好不要空座。
18．【答案】6。
【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：甲量血压，同时乙测视力，要用2分钟；再丙量血压，同时甲测视力，要用2分钟；最后乙量血压，同时丙测视力，再用2分钟；据此三人做完检查共用了3个2分钟，即6分钟。
【解答】解：3×2＝6（分钟）
答：他们至少需要6分钟能做完这些检查。
故答案为：6。
【点评】解决此题关键是理解在检查时，两项检查同时进行，每次检查完两个人，用5分钟，这样就能使检查的时间最短。
19．【答案】4，2。
【分析】根据题意，大船每人需要花费：30÷6＝5（元）；小船每人需要花费：24÷4＝6（元），5＜6，所以尽量租大船，少租小船，而且保证没有空位，这样最省钱。
【解答】解：大船每人需要花费：30÷6＝5（元）；小船每人需要花费：24÷4＝6（元），5＜6，所以尽量租大船最省钱；
32÷6＝5（条）……2（人）
①全租大船需要5+1＝6（条），花费30×6＝180（元）
②租大船5条，小船1条，花费30×5+24＝174（元）
③32＝6×4+4×2，租大船4条，小船2条，花费30×4+24×2＝168（元）
168＜174＜180
所以，租大船4条，小船2条最省钱，需要168元。
答：租4条大船和2条小船最省钱。
故答案为：4，2。
【点评】解答此题的关键是，根据平均每人租船的钱数，得出坐大船便宜，所以尽量坐大船，但小船也不能空，那就将总人数进行适当的分组即可。
20．【答案】6，1。
【分析】先计算大船、小船每人所需钱数，尽量多租便宜的，没有空位最省钱。
【解答】解：30÷6＝5（元）
24÷4＝6（元）
5＜6
40÷6＝6（条）……4（人）
4÷4＝1（条）
答：租6条大船和1条小船最省钱。
故答案为：6，1。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每种船每人所需钱数。
三．应用题（共10小题）
21．【答案】能。
【分析】要想知道三年的利润能否还清贷款和利息，应求出三年本息以及三年的利润。根据题意，三年本息为10+10×5.49%×3，三年的利润为[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3，计算出结果，比较即可。
【解答】解：三年本息：
10+10×5.49%×3
＝10+1.647
＝11.647（万元）
三年的利润：
[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3
＝[0.9×0.7﹣0.3]×36
＝0.33×36
＝11.88（万元）
11.88万元＞11.647万元
答：三年的利润能还清贷款和利息。
【点评】此题解答的关键是求出三年本息以及三年的利润，进而解决问题。
22．【答案】见试题解答内容
【分析】要求甲原来购进这种时装多少套，把甲原来购进这种时装套数看作单位“1”，把甲的套数看作5份，乙的套数比甲套数多15，乙即是6份；甲获得的利润是80%×5＝4份，乙获得的利润是50%×6＝3份；甲比乙多4﹣3＝1份，这1份就是10套；所以，甲原来购进了10×5＝50套．
【解答】解：把甲的套数看作5份，乙的套数就是
5+5×15
＝5+1
＝6份；
10÷（5×80%﹣6×50%）×5
＝10÷1×5
＝50（套）；
答：甲原来购进了50套．
【点评】此题较难，解答时应结合题意，把甲的套数看作5份，进而得出乙的套数的份数，然后根据题意，进行分析、解答即可得出答案．
23．【答案】采用全单享受七五折比较优惠。
【分析】根据题意，分别计算使用代金券和不使用代金券全单享受七五折所需钱数，然后再比较即可得出结论。
【解答】解：使用代金券：
79×2+（220﹣200）
＝158+20
＝178（元）
全单享受七五折：
220×75%＝165（元）
165＜178
答：采用全单享受七五折比较优惠。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是根据两种付款方式，计算所需钱数，找到更优惠的消费方式。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，把标价看成单位“1”，便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（15−110），用除法可以求出标价；
用标价乘（1−110）就是售价，用售价减去赚的45元就是进货价；据此解答．
【解答】解：（45﹣34）÷（15−110）
＝11÷110
＝110（元）
110×（1−110）﹣45
＝110×910−45
＝99﹣45
＝54（元）
答：这款鞋子的进货价是54元．
【点评】解决本题关键是理解便宜的价格差（45﹣34）元就是标价的（15−110），用除法可以求出标价，再进一步解答．
25．【答案】8000元，6500元。
【分析】设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，根据题意可知：甲得利后的资本是原资本的（1+30%），根据一个数乘分数的意义，用乘法可以求出甲得利后的钱数；乙损失20%，损失后的资本是乙原资本的（1﹣20%），根据一个数乘乘分数的意义，用乘法可以求出乙损失后的钱数；进而根据“后来乙的资本仅是甲的12”列出方程，解答即可求出甲原来的资本，进而求出乙原来的资本。
【解答】解：设甲原有资本x元，则乙原有资本（14500﹣x）元，由题意可得：
（14500﹣x）×（1﹣20%）＝[x×（1+30%）]×12
（14500﹣x）×0.8＝0.65x
11600﹣0.8x＝0.65x
11600﹣0.8x+0.8x＝0.65x+0.8x
1.45x＝11600
x＝8000
乙：14500﹣8000＝6500（元）
答：甲原有资本8000元，乙原有资本6500元。
【点评】解答此题的关键：设要求的一个量为x，则另一个量也用x表示，进而通过分析题意，得出数量间的相等关系式，然后根据数量间的相等关系式，列出方程，解答求出x，进而求出另一个所求量。
26．【答案】买一个套餐和2张儿童票最省钱，需要560元。
【分析】根据票价可知，儿童票最便宜，其次是套餐票，最贵的是成人票。所以成人尽量买套餐，儿童尽量买儿童票最省钱。计算所需钱数即可。
【解答】解：400÷4＝100（元）
80＜100＜120
400+80×2
＝400+160
＝560（元）
答：买一个套餐和2张儿童票最省钱，需要560元。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算各种票价每人钱数，找到合适的购票方案，计算所需钱数。
27．【答案】租8条大船和1条小船。
【分析】根据大船和小船所坐人数和租金，分别计算每人所需钱数：大船：30÷6＝5（元/人），小船：24÷4＝6（元/人），所以尽量租大船，且没有空位时最省钱；据此求解即可。
【解答】解：大船：30÷6＝5（元/人）
小船：24÷4＝6（元/人）
5＜6
所以尽量租大船，且没有空位时最省钱；
4+48＝52（人）
52÷6＝8（条）……4（人）
所以租8条大船和1条小船正好没空位。
答：租8条大船和1条小船最合适。
【点评】本题主要考查最优化问题，解题的关键是明确尽量租大船，且没有空位时最省钱。
28．【答案】租7辆大客车，2辆小客车。最少要3160元。
【分析】400÷50＝8（元），大客车单价是8元；
180÷20＝9（元），小客车单价是9元。
所以尽可能多租大客车，并且尽可能坐满或少空位。
方案一：8辆大客车，400×8＝3200（元）；
方案二：7辆大客车，2辆小客车，400×7+180×2＝3160（元）；此方案最佳，大客车多，且没有空位。
【解答】解：方案一：8辆大客车，400×8＝3200（元）；
方案二：7辆大客车，2辆小客车，400×7+180×2＝3160（元）；此方案最佳，大客车多，且没有空位。
答：租7辆大客车，2辆小客车。最少要3160元。
【点评】比较两种客车的单价，多租用单价低的客车。并且要做到少空位，才能达到省钱。
29．【答案】1350。
【分析】根据利息的公式：利息＝本金×利率×存期，算出利息，因为债券不交利息税，所以到期时一共可以取出本息＝本金+利息。
【解答】解：1000×7%×5+1000
＝350+1000
＝1350（元）
答：到期时一共可以取出本息1350元。
【点评】本题考查利率问题，需要学生熟练运用利息公式和本息公式来解题。
30．【答案】（1）3，0，12，600；2，2，14，740；1，3，13，710；0，4，12，680；（2）方案一。
【分析】（1）根据大米总吨数、大货车及小货车的载重、大货车及小货车的运费填写列表即可；
（2）比较列表中运费的价格即可。
【解答】解：（1）
（2）600＜680＜710＜740
答：方案一最省钱。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是根据大米总吨数、大货车及小货车的载重、大货车及小货车的运费填写。
四．解答题（共10小题）
31．【答案】见试题解答内容
【分析】可设进价是x元，根据等量关系：每个售价为150，售价的60%是进价售价的40%就是赚的钱，列出比例求解；为保证一个书包赚的钱不少于30元，那么书包的实际售价必须大于进价+30元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解．
【解答】解：设进价是x元，依题意有
x：150＝60%：1
x＝150×60%
x＝90
90+30＝120（元）
120÷150＝0.8，即8折．
答：应该确定最多8折．
【点评】首先根据比例的意义求出进价，进而求出打折后的售价是完成本题的关键．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】减价100×5%＝5元，多订购5×4＝20件，共订购80+20＝100件；由于利润一样增加100元，所以存在：利润×80＝（利润﹣5）×100，设每一件商品的利润为x元，根据上述可得：80x＝（x﹣5）×100，由此即可得出利润；由此利用定价﹣利润＝成本即可计算得出成本．
【解答】解：多定的件数为：100×5%×4＝20（件），
设每一件商品的利润为x元，则：
80x＝（x﹣5）×100
80x＝100x﹣500
20x＝500
x＝25；
100﹣25＝75（元）；
答：这种商品的成本是75元．
【点评】抓住降价出售前后的总利润的变化，设出每件商品的利润为x，即可列出方程解决问题．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】此题可用方程解答，设每个瓜只卖一元，碰裂了x个，完好的瓜则为（1000﹣x）个，根据利润相等列出方程（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝320，解方程即可．
【解答】解：设碰裂了x个，由题意得：
（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝320
0.4x+1400﹣1.4x﹣1000＝320
（1.4﹣0.4）x＝1400﹣1000﹣320
x＝80；
答：破裂了80个西瓜．
【点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】假设这250元全是乙的成本，应该获利250×（1+20%）×90%﹣250＝20（元），比实际少：33.5﹣20＝13.5（元）；
这13.5元就是甲成本的（1+30%）×90%﹣（1+20%）×90%＝9%；甲商品的成本是13.5÷9%，计算即可．
【解答】解：250×（1+20%）×90%﹣250，
＝250×1.2×0.9﹣250，
＝270﹣250，
＝20（元）；
（33.5﹣20）÷[（1+30%）×90%﹣（1+20%）×90%]，
＝13.5÷[1.3×0.9﹣1.2×0.9]，
＝13.5÷0.09，
＝150（元）；
答：甲种商品的成本是150元．
【点评】此题也可用方程解答：
解：设甲商品成本价是X元，则乙商品成本价是（250﹣X）元．
1.3X×0.9+1.2（250﹣X）×0.9＝250+33.5
1.17X+270﹣1.08X＝283.5
0.09X＝13.5
X＝150．
35．【答案】选择A款比较合适，因此我建议王老师购置一个A款图书收纳架，因为34本书共厚306毫米，而B款收纳架总长为3分米，A款收纳架总长为3分米，但是3分米＜306毫米＜4分米，因此A款收纳架比较合适。
【分析】1分米＝100毫米，依此先将4分米和3分米化成毫米，三（1）班获奖的人数×每本书的厚度＝这些书的总厚度，依此计算并比较即可。
A款；建议王老师购置一个A款图书收纳架，因为34本书共厚306毫米，而B款收纳架总长为3分米，A款收纳架总长为3分米，但是3分米＜306毫米＜4米，因此A款收纳架比较合适。
【解答】解：4分）米＝400毫米
（3分）米＝300毫米
34×9＝306（毫米）
300毫米＜306毫米＜400毫米，则3分米＜306毫米＜4分米，即选择A款比较合适。
答：选择A款比较合适，因此我建议王老师购置一个A款图书收纳架，因为34本书共厚306毫米，而B款收纳架总长为3分米，A款收纳架总长为3分米，但是3分米＜306毫米＜4分米，因此A款收纳架比较合适。
【点评】此题考查的是分米与毫米之间的换算，熟记它们之间的进率是解答本题的关键。
36．【答案】（1）B方案购票合算。
（2）18个成人与2个儿童买团体票，其他儿童买儿童票最便宜。
【分析】（1）分别计算A方案和B方案所需钱数，比较即可得出结论。
（2）成人尽量买团体票，儿童尽量买儿童票比较便宜，计算所需钱数即可。
【解答】解：（1）A：（18+24）×65
＝42×65
＝2730（元）
B：85×18+24×40
＝1530+960
＝2490（元）
2730＞2490
答：B方案购票合算。
（2）（18+2）×65+（24﹣2）×40
＝1300+880
＝2180（元）
答：18个成人与2个儿童买团体票，其他儿童买儿童票最便宜。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算每种购票方案所需钱数。
37．【答案】1个C包装，5个B包装，2个A包装；150元。
【分析】尽量多买最便宜的C包装，最省钱；买1个C包装，5个B包装，2个A包装的总价＝C包装的单价×数量+B包装的单价×数量+A包装的单价×数量。据此解答。
【解答】解：41÷24＝1（组）……17（个）
17÷3＝5（组）……2（个）
1×80+5×12+5×2
＝80+60+10
＝140+10
＝150（元）
答：买1个C包装，5个B包装，2个A包装，需要150元。
【点评】本题主要考查了单价、数量、总价的关系及应用。
38．【答案】买3组10瓶装的、3组2瓶装的最省钱，需要花366元。
【分析】先比较这三种卖法的单价，要想买最省钱的就多买单价最少的，22÷2＝11（元），100÷10＝10（元），通过比较10瓶的买法最便宜，每瓶买法最贵，所以尽量多买10瓶装和2瓶装的，据此求解即可。
【解答】解：10瓶装的每瓶钱数：100÷10＝10（元）
2瓶装的每瓶的钱数：22÷2＝11（元）
10＜11＜12
所以尽量多买10瓶装和2瓶装的。
36÷10＝3（组）……6（瓶）
6÷2＝3（组）
所以买36瓶消毒液时，买3组10瓶装的、3组2瓶装的最省钱，需要的钱数为：
3×100+3×22
＝300+66
＝366（元）
答：买3组10瓶装的、3组2瓶装的最省钱，需要花366元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是确定10瓶装的买法最便宜，每瓶买法最贵，所以尽量多买10瓶装和2瓶装的。
39．【答案】见试题解答内容
【分析】由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，定价是（1+1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，列出方程1.5×70%﹣x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价．
【解答】解：去年的定价：
（1+1×20%）÷80%，
＝1.2÷0.8，
＝1.5（元）；
设现在这种本子的进价是x元，由题意可知：
1.5×70%﹣x＝x×50%，
1.05﹣x＝0.5x，
1.5x＝1.05，
x＝0.7；
答：现在这种本子的进价是0.7元．
【点评】此题解答的关键是原来本子的定价．也可以这样分析：此题在求出定价后，可以把现在的进价看作单位“1”，根据“按去年定价的70%出售，仍能获得50%的利润”，列式为1.5×70%÷（1+50%）．解答即可．
40．【答案】福康大药房。去福康大药房购买需193元钱，花钱最少。
【分析】把去三个大药房购买药品的总价求出后再作判断。
【解答】解：去福康大药房购买需钱：9×20+13＝193（元）
去百源大药房购买需钱：10.50×20+15＝225（元
去养心大药房购买需钱：9.50×20+14＝204（元）
193＜204＜225
答：我认为在福康大药房购买合适。因为去福康大药房购买需193元钱，花钱最少。
【点评】把去每个药房所花钱进行比较，再作出判断是解决本题的关键。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/26 21:41:34；用户：戚开乐；邮箱：hfnxxx19@qq.cm；学号：47467532销售单价（元/千克）
10
11
13
销售量（千克）



大船：限乘6人，30元
小船：限乘4人，24元
“锦都温泉”票价
大人：120元/人
儿童：80/人
套餐（4人）：400元
大货车/辆
小货车/辆
货物/吨
运费/元
A包装
1个5元
B包装
3个12元
C包装
24个80元
大货车/辆
小货车/辆
货物/吨
运费/元
方案一
3
0
12
600
方案二
2
2
14
740
方案三
1
3
13
710
方案四
0
4
12
680