六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题38：奇偶性问题（提高卷）（附参考答案）

这是一份六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷专题38：奇偶性问题（提高卷）（附参考答案），共24页。试卷主要包含了连续两个非零自然数的乘积一定是，任意两个奇数的和等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共14小题）
1．晚上，笑笑开着灯看书，突然停电了，顽皮的弟弟按了30下开关，来电时灯是（ ）着的。
A．开B．关C．无法确定
2．甲、乙两数的和是55，甲比乙多，则乙数比甲数少（ ）
A．4B．30C．5
3．连续两个非零自然数的乘积一定是（ ）
A．奇数B．质数C．偶数D．无法确定
4．任意两个奇数的和（ ）
A．一定是偶数B．一定是奇数C．一定是质数D．无法确定
5．1×2+3×4+……+999×1000的结果（ ）
A．是奇数
B．是偶数
C．可能是奇数，也可能是偶数
D．都不是
6．5×5×5×⋯×5︸2021个5×2的乘积一定不是（ ）
A．奇数B．偶数C．合数
7．淘气最初面向东站立，听到指令“向后转”就面向西站立，当他听到第77次这样的指令后，面向（ ）站立．
A．东B．南C．西
8．一位船工在河面上运送游客，每小时运送5次。如果船工上午8时在北岸开始运送第一批游客到南岸，中午12时，船工在（ ）岸吃午饭。
A．东B．南C．西D．北
9．晚上房间的灯是开着的，皮皮把开关连按了15下，这时灯（ ）
A．关着B．开着C．无法判断
10．用1、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到多少个不同的乘积，这些乘积中是偶数多还是奇数多？正确的选项是（ ）
A．10偶数多B．10奇数多C．9偶数多D．9奇数多
11．两个奇数相加或两个偶数相加，和是（ ）
A．奇数B．偶数C．偶数或奇数
12．自然数中前10个奇数之和是（ ）
A．偶数B．奇数C．不能确定
13．一次数学竞赛，共20道题目，有15人参赛。比赛规则：基础分25分，答对一道得5分，不答一道得1分，答错一道倒扣1分，所有选手得分总和是（ ）
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
14．M是一个奇数，N是一个偶数，下面（ ）的值一定是奇数．
A．4M+3NB．3M+2NC．2M+7ND．2（M+N）
二．填空题（共20小题）
15．一艘渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的 岸。
16．晚上，淘气正开着灯在房间写作业，顽皮的妹妹按了14下开关，这时灯是 着的。（填“开”或“关”。）
17．一艘船停在河的东岸，每过一次河都会开到对岸，这艘船上午过河14次，下午过河27次，船最终停在 （填“东”或“西”）岸。
18．若一个偶数比一个奇数大，则这个偶数﹣这个奇数＝ 。若奇数a比奇数b大，则奇数a﹣奇数b＝ 。（填“偶数”或“奇数”）
19．一盏灯正亮着，突然停电了。通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是 着。（填“亮”或“不亮”）
20．2m+m+n+m+n的和是 数。（填“奇”或“偶”）
21．晚上，小明正开着灯吃晚饭，顽皮的弟弟按了11下开关，这时灯是 着的．（填“开”或“关”）
22．五（1）班教室里的灯是开着的，放学前停电了，第一组的11位同学临走前都把开关各按了一次。若夜里来电，五（1）班教室里的灯是 的。
23．一枚一元硬币现在反面朝上，翻动一次后，正面朝上，翻动两次反面朝上，以此类推，翻动78次 面朝上，翻动95次 面朝上。
24．相邻的三个奇数，从小到大排列，中间的一个奇数是2n﹣1，则第一个奇数是 ，第三个奇数是 ．
25．从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中火车有5班，汽车有8班，轮船有2班．问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有 种不同走法．
26．十把钥匙开十把锁，你不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次可把钥匙与锁配对．
27．小强到图书馆借书，其中他喜欢的书有4本英语小说，2本科幻杂志，5本漫画．他每次只能借一本，那么他有 种借法．
28．盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个，颜色有 种可能．
29．六年级6个班之间举行拔河比赛，两两之间进行一场比赛，全年级一共要进行 场比赛。
30．一把钥匙开一把锁。现有10把钥匙和10把锁，但不知怎么相配，至少要试 次才能确保钥匙和锁全部相配。
31．广州市小学数学奥林匹克业余学校入学考试，试题有10道选择题，答对一题得4分，不答或答错得0分；还有10道简答题，答对一题得6分，不答或答错得0分．问试卷成绩最多有 种不同的分数．
32．平面上有8条直线，最多能把平面分成 个部分．
33．从1～10这10个不相等的自然数中每次取出2个数求和，要使它们的和小于10，不同的取法有 种．
34．书架上有6本故事书，6本画报，6本科普读物，小芳从书架上任取一本，有 种不同的取法．
三．应用题（共19小题）
35．傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？
36．一只小狗在甲乙两棵树之间来回跑动。小狗从甲树跑到乙树，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵树？第90次呢？
37．教室里有一盏电灯亮着，突然停电了，刘老师拉了一下电灯的开关，又有10名同学，每人都拉了一下开关，最后电灯是开着还是关着？请说明理由。
38．小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。摆渡17次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？
39．一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？
40．晚上，平平打开灯做作业，淘气的弟弟跑过来，一下子按了27下电灯的开关，请问现在灯是亮了还是不亮？
41．今年植树节这天，五（1）班42名学生分成甲、乙两队参加植树．
（1）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由．
（2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为奇数还是偶数？请说明理由．
42．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动．小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了23次（往返算2次），最后小狗停在哪棵树旁？跑了156次呢？
43．有两堆石子，第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，每次允许要么从两堆中拿走相同数目的石子（每次拿的数目可以不同），要么从一堆中拿若干枚放入另一堆．问：能否经过若干次操作把两堆石子同时拿光？为什么？
44．盒子里有黑、白棋子各100颗，每次从中取出2颗，如果取出的是同一种颜色的棋子，就向盒子里放入一颗黑棋子，如果取出的是颜色不同的棋子，就向盒子里放入一颗白棋子，白棋子留的个数为奇数还是偶数？
45．傍晚，亮亮记起老师布置的作业还没有完成，于是急忙跑到书房里开电灯。他拉了4下开关线，灯没有亮，接着又拉了3下，仍然不亮，才发现是停电了。如果晚上来电，灯是亮还是不亮？为什么？
46．一只小狗在甲、乙两地之间来回跑动，最初小狗从甲地跑向乙地，一共跑了51次（往返算2次），最后小狗停在了哪个地方？如果跑了510次呢？
47．一只小狗在甲、乙两棵树之间来回跑动．小狗最初从甲树跑向乙树，一共跑了7次（往返算2次）．最后小狗停在哪棵树旁？
48．将361枚围棋子分装在甲、乙两个盒子里，如果甲盒装的棋子数为偶数枚，那么乙盒装的棋子数是偶数枚还是奇数枚？
49．小红晚上做作业的时候，本来按1次开关，灯就亮了，但是她一连按了27次开关，这时灯是亮的还是不亮的？
50．宁宁参加一个数学竞赛，共有20道题．评分标准是：答对一道题给5分，答错一道题倒扣1分，不答不得分．如果宁宁全部答了，他的总分是奇数还是偶数？
51．小芳家卧室的灯最初在关闭状态．现在如果不断地按开关，那么按21次后，灯处于种状态？为什么？如果按300次呢？
52．解决问题。
53．一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返．已知小船最初在南岸，摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？摆渡248次呢？
（小升初思维拓展）专题38：奇偶性问题（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【答案】A
【分析】如果灯是开着，按奇数下开关是关，按偶数下开关是开；如果灯是关着，按奇数下开关是开，按偶数下开关是关，据此分析。
【解答】解：根据笑笑开着灯看书，说明灯是开着的，弟弟按了30下开关，是按了偶数次，所以来电时灯是开着的。
故选：A。
【点评】关键是灯的初始状态；还要认识奇数和偶数，2的倍数叫偶数，不是2的倍数叫奇数。
2．【答案】C
【分析】55是奇数，根据奇数+偶数＝奇数，可以推算这两个数一个是奇数、一个是偶数，再根据奇数﹣偶数＝奇数，可以推算甲、乙两数的差是奇数。
【解答】解：这三个选项中，A、B两个选项是偶数，只有C选项是奇数，所以乙数比甲数少5。
故选：C。
【点评】本题考查计算结果奇偶性的判断，理解并掌握奇数与偶数的加减法计算中，计算结果奇偶性的特征。
3．【答案】C
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【解答】解：连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，奇数×偶数＝偶数，两个连续非零自然数的乘积一定是偶数。
故选：C。
【点评】此题需要学生熟练掌握奇数和偶数的特点。
4．【答案】A
【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，据此选择。
【解答】解：任意两个奇数的和一定是偶数。
故选：A。
【点评】此题考查了奇数、偶数的运算性质，也可通过举例解答。
5．【答案】B
【分析】根据题意，1×2、3×4……都是奇数×偶数，积是偶数。多个偶数相加，和是偶数。
【解答】解：1×2+3×4+……+999×1000的结果是偶数。
故选：B。
【点评】此题主要考查了数字的奇偶特性，要熟练掌握。
6．【答案】A
【分析】整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
式子中2021个5，乘积的末尾是5，再乘2，所以最终结果的末尾数字是0，5×5×5×⋯×5︸2021个5×2的乘积是偶数；
合数是除了1和它本身还有别的因数的数。
式子中有2021个5，所以它一定是合数。
【解答】解：根据题意可知：式子中有2021个5，乘积的末尾是5，再乘2，所以最终结果的末尾数字是0。
根据奇数偶数的特征可知：个位上是0的数是偶数，不是奇数，所以A选项是正确的。
故选：A。
【点评】这道题需要明确式子中2021个5的乘积的末尾是数字5。
7．【答案】C
【分析】淘气最初面向东站立，听到第一声指令“向后转”就面向西站立，由此可知，第二次指令时，他又面向东，第三次面向西，第四次面向东，据此可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东，77为奇数，所以当他听到第77次这样的指令后，面向西站立．
【解答】解：据题意可知，当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东，
77为奇数，所以当他听到第77次指令后，面向西站立．
故选：C。
【点评】完成本题本题主要从所给条件中得出“当奇数次指令时，他总是面向西，偶数次指令时，他总是面向东”这个规律进行解答的．
8．【答案】D
【分析】通过研究前5次的规律可以得出：当运奇数次时在南岸；当运偶数次时在北岸。然后分别求出从上午8时到12时共运了几小时，再求出共运了多少次即可解答。
【解答】解：（12﹣8）×5＝20（次）
根据题意可知：当运奇数次时在南岸，当运偶数次时在北岸；
因为20是偶数，
所以中午12时，船工在北岸吃饭。
故选：D。
【点评】本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。
9．【答案】A
【分析】根据可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数是关，偶数时开，15是奇数，据此解答；
【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数是关，偶数时开，15是奇数，所以15下是关。
故选：A。
【点评】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数是关，偶数时开。
10．【答案】A
【分析】每个数都与4个数相乘，一共有5×4＝20个数，根据乘法的基本性质，两个因数交换位置积不变，去掉重复有20÷2＝10个数；偶数乘任何自然数都是偶数，只有1、3、5两两相乘的积才是奇数，奇数有3×2÷2＝3个，则偶数有10﹣3＝7个，据此回答．
【解答】解：五个数两两相乘的积有：
5×4÷2
＝20÷2
＝10（个）
1、3、5两两相乘才能得到奇数，有：
3×2÷2
＝6÷2
＝3（个）
偶数个数：10﹣3＝7（个）
7＞3
所以，偶数个数多．
故选：A。
【点评】本题主要考查了奇偶性问题和握手问题，注意要把重复的乘积去掉．
11．【答案】B
【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，据此解答。
【解答】解：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，所以两个偶数相加的和与两个奇数相加的和都是偶数。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是掌握偶数与奇数的性质，偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数。
12．【答案】A
【分析】根据“奇数+奇数＝偶数”可得，每两个奇数之和是偶数，10个奇数共得到5个偶数，又因为“偶数+偶数＝偶数”，所以自然数中前10个奇数之和是偶数；也可直接根据“偶数个奇数的和（或差）为偶数”解答．
【解答】解：由“奇数+奇数＝偶数”可得，
每两个奇数之和是偶数，10个奇数共得到5个偶数，
又因为“偶数+偶数＝偶数”，
所以自然数中前10个奇数之和是偶数．
故选：A．
【点评】本题考查了数和的奇偶性，注意：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，偶数+奇数＝奇数．
13．【答案】C
【分析】设每人答对x道，不答y道，答错z道题目，根据答对一题得5分，不答一道题得1分，答错一题扣1分，表示出每个人的得分，再判断出每个人的得分的奇偶性，从而判断15个人总得分的奇偶性。
【解答】解：设每人答对x道，不答y道，答错z道题目，则显然x+y+z＝20，z＝20﹣x﹣y；
所以一个学生得分是：
25+5x+y﹣z
＝25+5x+y﹣（20﹣x﹣y）
＝5+6x+2y
6x+2y显然是个偶数，而5+6x+2y的和一定是个奇数；
15个奇数相加的和仍是奇数，所以所有参赛学生得分的总和是奇数。
故选：C。
【点评】本题根据两个数和奇偶性求解：奇数+偶数＝奇数，奇数+奇数+奇数+……+奇数（奇数个奇数相加）＝奇数。
14．【答案】B
【分析】因为M是一个奇数，所以3M一定是奇数；又N是一个偶数，所以2N一定是偶数．那么“奇数+偶数”一定是奇数．即：3M+2N一定为奇数．
【解答】解：因为M是一个奇数，N是一个偶数，所以3M一定是奇数，2N一定是偶数．
所以3M+2N一定为奇数．
故选：B．
【点评】此题应根据数的奇偶性原理来解答．奇数+偶数＝奇数．
二．填空题（共20小题）
15．【答案】左。
【分析】运送一次、三次、五次……也就是奇数次在左岸，偶数次在右岸。判断。
【解答】解：1、3、5、7……在左岸，就是奇数次在左岸。
答：一艘渡轮最初在河的右岸，运送31次后（往返各算1次），现在渡轮在河的左岸。
故答案为：左。
【点评】掌握奇偶原理是解决本题的关键。
16．【答案】开。
【分析】淘气正开着灯在房间写作业，顽皮的妹妹按了14下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，14是偶数，据此解答。
【解答】解：第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开；
14是偶数，是开，这时灯是开着的。
故答案为：开。
【点评】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开。
17．【答案】西。
【分析】如果是奇数次就停靠在西，如果是偶数次就停靠在东岸。这艘船共过河（14+27）次，船最终停的位置即可得。
【解答】解：14+27＝41（次）
答：船最终停在西岸。
【点评】掌握奇偶性是解决本题的关键。
18．【答案】奇数，偶数。
【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数﹣奇数＝奇数、奇数﹣奇数＝偶数；据此解答即可。
【解答】解：若一个偶数比一个奇数大，则这个偶数﹣这个奇数＝奇数。若奇数a比奇数b大，则奇数a﹣奇数b＝偶数。
故答案为：奇数，偶数。
【点评】熟练掌握奇数和偶数的运算性质，是解答此题的关键。
19．【答案】不亮。
【分析】突然停电了，此时开关的状态是开着的；小明连续按了21次开关，则按第一次后为关，按第二次后为开，第三次的关，；由此可知，当按奇数次时，开关状态是关，偶数次时为开。21次是奇数，所以灯处于关的状态。
【解答】解：通电时，小明连续摁了21次开关，这时灯是不亮着。
故答案为：不亮。
【点评】在此类问题中，开关状态改变的规律是：按奇数次时，开关状态改变，偶数次时状态不变。
20．【答案】偶。
【分析】奇数和偶数是按照是不是2的倍数进行分类的，题中2m+m+n+m+n化简等于4m+2n，根据偶数是2的倍数，可知4m+2n是偶数；据此解答即可。
【解答】解：2m+m+n+m+n＝4m+2n
所以2m+m+n+m+n的和是偶数。
故答案为：偶。
【点评】本题考查的是奇偶数的定义，应将代数式化简后判断。
21．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，当弟弟按奇数次时灯是关着的；当弟弟按偶数次时灯是开着的．
【解答】解：按1、3、5、7、9、11、13…奇数次时灯是关着的，
因为11是奇数；所以这时灯是关着的．
故答案为：关．
【点评】此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果．
22．【答案】关。
【分析】用人数除以2，如果能除尽就是开，如果有余数，就是关。据此解答即可。
【解答】解：11÷2＝5……1
答：五（1）班教室里的灯是关的。
故答案为：关。
【点评】本题考查奇偶性的认识及实际的应用。。
23．【答案】反；正。
【分析】翻动1次后正面朝上，翻动2次后反面朝上，翻动3次后，正面朝上，四次后反面朝上，…．由此可以发现，当翻动奇数次时，正面朝上；偶数次时，反面朝上即可解答。
【解答】解：由于翻动奇数次时，正面朝上，偶数次时，反面朝上。
78是偶数，则翻动78次后反面朝上，
95是奇数，则翻动95次后正面朝上。
故答案为：反；正。
【点评】完成此类题目要注意开始哪面朝上，然后总结规律，根据规律回答问题。
24．【答案】见试题解答内容
【分析】根据自然数中奇数的排列规律可知，相邻的两个奇数相差2，中间的一个奇数是2n﹣1，则第一个奇数为2n﹣1﹣2＝2n﹣3，第三个奇数为2n﹣1+2＝2n+1．
【解答】解：由于中间的一个奇数是2n﹣1，
则第一个奇数为：2n﹣1﹣2＝2n﹣3，
第三个奇数为：2n﹣1+2＝2n+1．
故答案为：2n﹣3，2n+1．
【点评】明确自然数中相邻的两个奇数相差2的排列规律是完成本题的关键．
25．【答案】见试题解答内容
【分析】根据加法原理，乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，把所以方法加起来就可以．
【解答】解：乘火车有5种方法，乘汽车有8种方法，乘轮船有2种方法，
所以：5+8+2＝15（种）．
答：共有15种不同走法．
故答案为：15．
【点评】解决本题主要依据加法原理，：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有M（N）种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+M（N）种不同的方法．
26．【答案】见试题解答内容
【分析】考虑最差情况，试第1把锁，共试9把钥匙都没打开，剩下的1把不用试了，一定能打开，同理，第2把试8次，第3把试7次，依此类推…，共试9+8+7+…+2+1＝45次．
【解答】解：9+8+7+…+2+1，
＝（9+1）×9÷2，
＝10×9÷2，
＝45（次）；
答：最多要试45次可把钥匙与锁配对．
故答案为：45．
【点评】此题考查了加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，…，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+…+Mn种不同的方法．
27．【答案】见试题解答内容
【分析】从4本英语小说里面借一本有4种借法，从2本科幻杂志里面借一本有2种借法，从5本漫画里面借一本有5种借法；根据加法原理可得，共有4+2+5＝11种借法．
【解答】解：根据分析可得，
4+2+5
＝6+5
＝11（种）
答：他有11种借法．
故答案为：11．
【点评】本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
28．【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里共有3种颜色的球，所以从中任意摸一个球，结果会有3种可能，有可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球，据此解答．
【解答】解：盒子里有10个红球，5个黄球，1个白球，任意摸一个，有3种可能；可能摸出红球，也可能摸出黄球，还可能摸出白球．
故答案为：3．
【点评】关键是根据盒子中球的颜色，找出可能出现的情况．
29．【答案】15。
【分析】第一个班与其它班要进行比赛时，需要进行5场比赛，想一想第二个班与剩下的班进行几场比赛，第三个班与剩下的班进行几场比赛……；然后把所有的场数相加即可得解。
【解答】解：利用加法原理，
5+4+3+2+1＝15（场）
所以全年级一共要进行15场比赛。
故答案为：15。
【点评】这是一道排列组合问题的题目，根据加法原理解答。
30．【答案】45。
【分析】开第1把锁，从最坏的情况考虑，试了9把钥匙还未成功，则第10把不用再试了，一定能打开这把锁；剩下的9把锁和9把钥匙，最坏的情况要试8次，再找出1把钥匙和1把锁；接下来依次类推，然后将每次需要的次数（最坏情况）相加得到总共要试的次数即可。
【解答】解：利用加法原理，
9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45（次），
所以至少要试45次才能确保钥匙和锁全部相配。
故答案为：45。
【点评】本题主要考查加法原理的应用。
31．【答案】见试题解答内容
【分析】先看选择题的得分：如果一题不答或全错，得0分，对1题得4分，2题得8分…，全对得40分，同理简答题的得分为0，6，12，…60，可将简答题从得6分开始，每种得分都可和选择题组的得分相加，从中找出得分的特点及规律．
【解答】解：选择题得分情况：0，4，8，…40．
当简答题得6分时和选择题相加得分情况：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46；
当简答题得12分时和选择题相加得分情况：12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52；
…
当简答题得60分时和选择题相加得分情况：60，…96，100；
由此可以发现，其得分情况为：0，4，6，8，…100．从4开始构成一个公差为2的等差数列，所以共有：
（100﹣4）÷2+1+1＝50（种）
故答案为：50．
【点评】由于分值为4和6，所以不会出现得分为2的情况．
32．【答案】见试题解答内容
【分析】如图所示，1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4＝11个部分，由此可得规律：2+2+3+4+…+n＝1+n（n+1）÷2．
【解答】解：2+2+3+4+…+8
＝1+8×（8+1）÷2
＝37（个）
答：8条直线最多将平面分成37个部分．
故答案为：37．
【点评】此题主要考查加法原理，可利用此规律能解答：一般地，n条直线最多将平面分成1+n（n+1）÷2．
33．【答案】见试题解答内容
【分析】由于本题中所给数据较少，且要求的数据较简单，所以用列举法将各种取法列举出即可．
【解答】解：据题意可知，共有以下几种取法：
1+2，1+3，…，1+8，7种；
2+3，…，2+7，5种；
3+4，…，3+6，3种；
4+5，1种；
所以共有：1+3+5+7＝16（种）．
故答案为：16．
【点评】象此类数据较少且所求数据也较简单的题目可用列举法进行解答．
34．【答案】见试题解答内容
【分析】共有书6+6+6＝18（本），从中选一本有18种选法；据此解答．
【解答】解：6+6+6＝18（种），
答：小芳从书架上任取一本，有18种不同取法．
故答案为：18．
【点评】本题考查了加法原理，即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．
三．应用题（共19小题）
35．【答案】不亮，亮。
【分析】由生活实际可知：拉一次开关，灯亮；拉两次开关，灯灭；拉三次开关，灯亮；拉四次开关，灯灭……从而得到规律：拉奇数次灯亮，拉偶数次灯灭。
【解答】解：拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮；
8下，为偶数次，所以一连开了8下后灯是不亮的；
13下，为奇数次，所以一连开了13下开关后灯是亮着的；
答：一连开了8下灯是不亮的，一连开了13下灯是亮的。
【点评】考查了奇偶性问题，在此类问题中，开关状态改变的规律是：拉奇数次时，开关状态改变，偶数次时状态不变。
36．【答案】乙树；甲树。
【分析】根据题意，小狗第一次从甲跑到乙，第二次从乙跑到甲；……依次进行，奇数次跑到乙树，偶数次跑到甲树。据此解答。
【解答】解：根题意可知，小狗奇数次跑到乙树，偶数次跑到甲树。
15是奇数，所以最后停在乙树；90是偶数，最后停在甲树。
答：跑了15次最后小狗停在乙树；第90次停在甲树。
【点评】本题主要找到奇数次和偶数次小狗停在哪棵树那里即可。
37．【答案】关着；奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭。
10为偶数，所以最后灯是关着的。
【分析】原来灯是亮着的，刘老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭。如果这个班有10名同学，每人都拉一下开关，则第一位同学拉后：开；第二位，关；第三位，开；第四位，关；．由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭，10为偶数，所以最后灯是关着的。
【解答】解：刘老师拉了一下后，此时开关的状态为关闭。
此后第一位同学拉后：开；
第二位：关；
第三位：开；
第四位：关；
，
由此可以发现，奇数个同学拉后，开关状态总为开启，偶数个同学拉后，开关状态总为关闭。
10为偶数，所以最后灯是关着的。
答：最后灯是关着的。
【点评】开关的闭合规律为：拉奇数次，闭合状态改变，偶数次闭合状态不变。因此完成此类题目时一定要注意开关的初始状态是开还是关。
38．【答案】小船摆渡17次，是8个来回，再多1次，所以船在北岸；小船摆渡100次，是50个来回，所以船在南岸。
【分析】小船最初在南岸，则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸，在南北岸之间不断往返。由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸；据此解答。
【解答】解：17÷2＝
小船摆渡17次，是8个来回，再多1次，所以船在北岸；
100÷2＝50
小船摆渡100次，是50个来回，所以船在南岸。
答：小船摆渡17次，是8个来回，再多1次，所以船在北岸；小船摆渡100次，是50个来回，所以船在南岸。
【点评】解答此题的关键是理解往返的意思。
39．【答案】333。
【分析】先看这个数列是怎样变化的，问题是要看第1000个数的奇偶性，那就从奇偶性的变化中找到规律，再判断。
【解答】解：这列数是按照奇奇偶的顺序循环重复排列的，即每过3个数循环一次，那么到第1000个数一共循环了333次，到第1000个数时，已做了333次奇奇偶的循环，还余下1个数，也就是说余下的1个数为奇奇偶中的第一字“奇”个数是奇数第1000个数是奇数。
答：共有333个偶数。
【点评】本类型的题目先判断出按什么顺序循环排列的把这样的数看成一组，看所要求的个数有几个这样的一组。
40．【答案】不亮。
【分析】拉第一下开关，灯不亮，再拉一下，灯亮，再拉一下，灯不亮，可见灯是按不亮、亮、不亮、亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯不亮，偶数下灯亮；所以，拉了27下开关灯是不亮的。
【解答】解：拉奇数下灯变为不亮，偶数下变为亮。
拉27下，为奇数次，所以拉了27下开关后灯是不亮的。
答：一下子按了27下电灯的开关，现在灯是不亮。
【点评】完成本题的关键是明确拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化。
41．【答案】奇数，偶数。
【分析】根据偶数与奇数的性质：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，据此解答即可。
【解答】解：因为42是偶数，
（1）如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数；
因为：奇数+奇数＝偶数。
（2）如果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数；
因为：偶数+偶数＝偶数。
答：如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数，如果甲队人数为偶数，乙队人数为偶数。
【点评】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
42．【答案】见试题解答内容
【分析】第1次，小狗最初从甲树跑向乙树，
第2次，小狗从乙树跑向甲树，
第3次，小狗从甲树跑向乙树，
第4次，小狗从乙树跑向甲树，
…
所以，可得规律：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，
因为23是奇数，所以一共跑了23次（往返算2次），最后小狗停在乙棵树旁；
因为156是偶数，所以一共跑了156次（往返算2次），最后小狗停在甲棵树旁．
【点评】本题考查了奇偶性的实际应用，关键是确定：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁．
43．【答案】见试题解答内容
【分析】第一堆有1234枚，第二堆有4321枚，根据偶数+奇数＝奇数可知两堆石子的和是奇数，从两堆中拿走相同数目，根据偶数+偶数＝偶数，以及奇数+奇数＝偶数，那么每次拿的石子的个数一定是偶数，所以无论怎么拿，都无法把两堆石子同时拿光，由此求解．
【解答】解：石子总数：1234+4321，是偶数+奇数，它们的和是奇数，即两堆石子的和是奇数，
从一堆中拿若干枚放入另一堆，石子的总数是不变的，仍是奇数；
从两堆中拿走相同数目的石子，那么每次减少的石子的数量一定是偶数个；
由于总数是奇数个，拿走的数量是偶数个，所以无论怎么拿，都无法把两堆石子同时拿光．
【点评】解决本题根据数字的奇偶性进行判断，先根据偶数+奇数＝奇数，得出石子的总数量是奇数，而偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，每次拿走的都是偶数个，从而得出结论．
44．【答案】见试题解答内容
【分析】由于白色棋子只能在两枚棋子同为白的时候离开盒子，而一黑一白的时候该白棋子会回到盒子中，那么也就是说最终能够离开盒子的白色棋子必为偶数，依此即可求解．
【解答】解：由于白色棋子只能在两枚棋子同为白的时候离开盒子，而一黑一白的时候该白棋子会被放回到盒子中，那么也就是说最终能够离开盒子的白色棋子必为偶数，原来白色棋子有100枚，为偶数，根据“偶数﹣偶数＝偶数”这条规律，可得白棋子留的个数为偶数．
答：白棋子留的个数为偶数．
【点评】根据两种取放方法能够看出每经过一轮，盒子里就会少一个棋子，以及拿出白色棋子的个数只能是偶数个，是本题解答的关键．
45．【答案】亮着的；因为拉奇数下灯亮，拉偶数下灯不亮，亮亮共拉了7下，所以，如果晚上来了电，书房的灯是亮着的。
【分析】由生活实际可知：拉一下开关，灯亮；拉两下开关，灯灭；拉三下开关，灯亮；拉四下开关，灯灭，从而得到规律：拉奇数下灯亮，拉偶数下灯灭，亮亮共拉了4+3＝7（下），如果晚上来了电，书房的灯是亮着的。
【解答】解：拉一下开关，灯亮；
拉两下开关，灯灭；
拉三下开关，灯亮；
拉四下开关，灯灭。
从而得到规律：
拉奇数下灯亮，拉偶数下灯灭。
3+4＝7（下），亮亮共拉了7下，如果晚上来了电，书房的灯是亮着的．
答：如果晚上来了电，书房的灯是亮着的；因为拉奇数下灯亮，拉偶数下灯不亮，亮亮共拉了7下，所以，如果晚上来了电，书房的灯是亮着的。
【点评】解决此题的关键是从题目条件中发现，拉灯次数与灯亮、灭的规律，从而问题得解。
46．【答案】见试题解答内容
【分析】小狗跑一次到乙地，跑两次又回到甲地．由此可以列个表去找规律
甲地 乙地
小狗跑步次数 0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
10 11
偶数 奇数
【解答】解：小狗跑…次（奇数次）到乙地，跑…次（偶数次）又回到甲地．
51是奇数，跑51次时小狗在乙地．510是偶数，跑510次时小狗在甲地．
答：一共跑了51次（往返算2次），最后小狗停在了乙地，如果跑了510次小狗在甲地．
【点评】要学会从简单的情况里找到规律，善于找规律的学数学事倍功半．
47．【答案】见试题解答内容
【分析】第1次，小狗最初从甲树跑向乙树，
第2次，小狗从乙树跑向甲树，
第3次，小狗从甲树跑向乙树，
第4次，小狗从乙树跑向甲树，
…
所以，可得规律：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁，
因为7是奇数，所以一共跑了7次（往返算2次）．最后小狗停在甲棵树旁；
答：最后小狗停在甲棵树旁．
【点评】本题考查了奇偶性的实际应用，关键是确定：奇数次在乙树旁，偶数次在甲树旁．
48．【答案】见试题解答内容
【分析】根据偶数与奇数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数，偶数+偶数＝偶数，由此可得：奇数﹣偶数＝奇数，据此解答即可．
【解答】解：因为361是奇数，奇数﹣偶数＝奇数；
所以，如果甲盒装的棋子数为偶数枚，那么乙盒装的棋子数为奇数枚；
答：如果甲盒装的棋子数为偶数枚，那么乙盒装的棋子数是奇数枚．
【点评】此题考查了数的奇偶性特征，明确数的奇、偶性特征是解答此题的关键．
49．【答案】见试题解答内容
【分析】根据分析可得，按单数次开关时，灯亮，按双数次开关时，灯不亮，由此规律即可得出答案．
【解答】解：此题的规律是：按单数次开关，灯亮，按双数次开关，灯不亮，
27为单数，所以灯亮．
答：她一连按了27次开关，这时灯是亮的．
【点评】找出灯亮的规律，即可解决此类问题．
50．【答案】见试题解答内容
【分析】假设宁宁答错了x道题，则他答对了（20﹣x）道，根据题意列式，判断奇偶性即可．
【解答】解：设宁宁答错了x道题，那么他答对了（20﹣x）道，
根据题意，他的总分为：
（20﹣x）×5﹣x×1
＝100﹣5x﹣x
＝100﹣6x
6为偶数，所以6x也为偶数，
100为偶数，所以100﹣6x也为偶数，
答：他的总分为偶数．
【点评】本题主要考查了奇偶性问题，正确的根据题意列式，是本题解题的关键．
51．【答案】见试题解答内容
【分析】小芳家卧室的灯最初在关闭状态，则第一次打开，第二次关闭，第三次打开，第四次关闭…，由此可以发现，当按下偶数次时，灯为关闭状态，按下奇数次时为打开状态．据此完成．
【解答】解：由题意可知，
当按下偶数次时，灯为关闭状态，按下奇数次时为打开状态．
21为奇数，则开关21次后，灯为打开状态．
300为偶数，则开关300次时，灯为关闭状态．
【点评】完成此类题目要注意开关的初始状态是怎样的．
52．【答案】游6次在右岸，游99次在左岸。
【分析】第一次由右岸到了左岸，第二次由左岸到右岸，第三次由右岸到左岸，第四次由左岸到右岸……，奇数次从右岸到左岸，偶数次从左岸回到右岸；由此求解。
【解答】解：奇数次有右岸到左岸，偶数次从左岸回到右岸；
6是偶数，游6次从左岸回到右岸；
99是奇数，那么它是由右岸到左岸，99次后小鸭子在左岸。
【点评】在此类问题中，当是奇数次时，原来状态改变，偶数次时，恢复原来状态。
53．【答案】见试题解答内容
【分析】小船最初在南岸，则第一次摆渡后到达北岸，第二次摆渡到达南岸；第三次到达北岸，第四次南岸，…，在南北岸之间不断往返．由此可以发现，在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡偶数次后，船在南岸；据此解答．
【解答】解：在摆渡奇数次后，小船在北岸，摆渡偶数次后，小船在南岸．
15为奇数，所以摆渡15次后，小船在北岸；
248为偶数，所以摆渡248次后，小船在南岸．
答：摆渡15次后，小船在北岸；摆渡248次小船在南岸．
【点评】根据题意所给条件进行操作，发现摆渡次数的奇偶性与小船所在位置的关系是完成本题的关键．
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