2024年高考数学第一轮复习讲义第十二章12.4　二项分布与正态分布(学生版+解析)

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知识梳理
1．条件概率及其性质
(1)一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝________________为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
在古典概型中，若用n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的基本事件的个数，则P(B|A)＝________________.
(2)条件概率具有的性质
①0≤P(B|A)≤1.
②如果B和C是两个互斥事件，
则P(B∪C|A)＝______________________.
2．相互独立事件
(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)·P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______.
(3)若A与B相互独立，则A与eq \x\t(B)，eq \x\t(A)与B，eq \x\t(A)与eq \x\t(B)也都相互独立．
(4)P(AB)＝P(A)P(B)⇔________________________________.
3．独立重复试验与二项分布
(1)一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝________________________________________，此时称随机变量X服从二项分布，记为________________________，并称p为成功概率．
4．两点分布与二项分布的均值、方差
(1)若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝________，D(X)＝________________.
(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝________，D(X)＝________________.
5．正态分布
(1)正态曲线：函数φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ为参数(σ>0，μ∈R)．我们称函数φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
(2)正态曲线的特点
①曲线位于x轴上方，与x轴不相交．
②曲线是单峰的，它关于直线________对称．
③曲线在________处达到峰值eq \f(1,σ\r(2π)).
④曲线与x轴之间的面积为________．
⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图甲所示．
⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ______，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．
(3)正态分布的定义及表示
一般地，如果对于任何实数a，b(a