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六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）和差问题（附参考答案）
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这是一份六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷（通用版）和差问题（附参考答案），共32页。
2．甲、乙、丙三个数的和是300，已知甲数比乙数大50，乙数比丙数大20，甲数是
3．在一场篮球比赛中，深圳队以10分的优势战胜了青岛队。已知两队总得分是212分，那么深圳队获得 分。
4．盒中有红、黄、蓝、白四种颜色的小球，其中红球个数恰好是其他球个数的总和。如果每种球都增加20个，那么红球个数等于黄球和蓝球个数总和；如果每种球都增加19个，那么红球个数等于蓝球和白球个数总和；如果每种球都增加11个，那么红球个数等于黄球和白球个数总和。那么盒中原有红球 个。
5．两个同学A和B的名字都是两个字组成的，A的名字的笔画一共24笔，B的名字的笔画一共19笔．如果把两个人名字的第二个字互换，则B的名字的笔画变成15笔，如果把两人名字的第一个字互换，那么A的名字的笔画变成 笔．
6．学而思的小朋友在兑换积分卡，甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，这时， 的积分卡多，多 张．
7．三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多 人．
8．一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍．那么每段剪去的一小段长是 cm．
9．艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，原来大宽花了 元．
10．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．
11．小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是 ．
12．在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得 分．
13．小军有54支铅笔，小红有28支铅笔，小军送给小红 支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
14．甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是 元．
15．两数之和为17，两数之差为7，较大的数为 ．
16．小火、小炎、小烈喜欢藏书，三人共有图书1248册，小火比小炎多64册，小炎比小烈少32册．小火藏书 册．
17．四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为 ．
18．刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了 斤牛肉．
19．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多23千克，从甲筐取出 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多5千克．
20．如果甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，乙数比丙数大2，那么它们的乘积是 ．
21．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了 个金币．
22．三个小组共有90人，一、二两个小组人数之和比第三小组多10人，第一小组比第二小组少4人，第一小组有 人．
23．甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙 支铅笔，甲给了丙 支铅笔．
24．38粒巧克力放入两个盒子中，从第一盒中取出4粒放入第二盒中，两盒中的巧克力粒数就相等了，那么第一盒中原来有 粒巧克力。
25．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4．原数中较大数是
26．小张与小王两位同学今年的年龄和是28岁，小张比小王大2岁，小张今年 岁，小王今年 岁．
27．兄弟俩共集邮75张，若哥哥给弟弟5张邮票，哥哥还是比弟弟多7张，那么哥哥原来有 张，弟弟原来有 张．
28．甲、乙两筐共有桃35千克，从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克．甲筐原来有 千克桃，乙筐原来有 千克桃．
29．玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，语文比数学少4分，语文是 分，数学是 分．
30．在一个减法算式里，被减数是98，减数比差大18，减数是 ．
31．甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年 岁．
32．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是86分。现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，甲队得 分。
33．数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人．如果数学兴趣小组中女生比男生少7人，那么数学兴趣小组中男生有 人，女生有 人．
34．蓝精灵、淘气二人共买了20颗玻璃珠，如果蓝精灵给淘气6颗，那么蓝精灵就比淘气少2颗．问淘气买了 颗玻璃珠．
35．小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果．小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果．后来，小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，那么小华给了小明 个苹果．
36．豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗的还多8粒．原来苗苗有 粒玻璃球．
37．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有 本．
38．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有 个学生．
39．某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 人．
40．A、B、C三人吃果冻，A说：“我吃了三个”，B说：“如果我再吃一个就是C吃的2倍”，C说：“如果我少吃一个就和A吃的一样多”。已知每个果冻2元，请你算一算，他们吃的果冻共值 元。
41．两个正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是 和 。
42．盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有 个．
43．A、B两数的和为1812，且大数除以小数的商为7余4，则大小两数的差为 ．
44．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为 千克．
45．小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧原来有 个玻璃球，小亚原来有 个玻璃球，小红原来有 个玻璃球．
46．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，…100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭．
47．华华和英英共有50本漫画书，如果华华给英英5本，则两人的漫画书就一样多，那么原来华华有漫画书 本，英英有漫画书 本．
48．有两盒糖果，第一盒糖果里面有糖果20颗，从第二盒里面拿出8颗糖果放进第一盒里面，两个盒子里的糖果正好一样多．第二盒里面原来有 颗糖果．
49．小朋友排成两排做早操，第一行有18个小朋友，假如把第二行的4个小朋友调到第一行里，第二行的小朋友还要比第一行多2人，第二行原来有 个小朋友，从第二行调 个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
50．华英学校三年级有两个班，如果从一班调3人去二班后，一班比二班还多1人，那么原来一班比二班多 人．
51．安妮、布伦达、卡丽、埃里卡和安娜都是女足球员．在这个赛季里，安妮比布伦达多进22个球，布伦达贝比卡丽少进19个球，埃里卡比安娜多进2个球，而卡丽比埃里卡多进15个球，布伦达和埃里卡一共进了6个球．这样的话，这5个人共进了 个球．
52．星期天小明、小强和小佳一起去采摘．小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个．”小明回答说：“是啊．你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个．”那么他们三人共摘了 个苹果．
53．企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书，出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒，这套丛书连同书盒售价280元，书店允许顾客只买书而不买书盒．如果书价比书盒贵230元，那么书盒价为 元．
54．把27米长的一根绳子分成三段，使后一段比前一段多三米．那么这三段绳子分别长 米， 米， 米．
55．兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书 本，妹妹有图画书 本．
56．甲、乙两个工地共有500名工人，从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的人数就一样多，两个工地原来各有 名工人？
57．奇思有24张卡片，如果他给妙想6张，他俩的卡片数量就相同，妙想原来有 张长片？
和差问题-六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
1．2021年牛年生肖邮票《辛丑牛》特种邮票一套2枚，分别是奋发图强、牛年大吉。这两枚邮票分别展示了国家的期许、家庭的企盼，组合而成浓浓的新春祝福。爸爸抢购了16套特种邮票分给哥哥和弟弟收藏，如果哥哥拿出3枚给弟弟后，哥哥还比弟弟多2枚，哥哥分得邮票 12 枚。
【答案】12
【分析】根据“如果哥哥拿出3枚给弟弟后，哥哥还比弟弟多2枚”，我们可得出哥哥开始时比弟弟多3+3+2＝8枚邮票，之后再利用和差问题公式即可求得问题答案。
【解答】解：3×2+2＝8（枚）
（16+8）÷2
＝24÷2
＝12（枚）
答：哥哥分到邮票12枚。
故答案为：12。
【点评】此题只要根据已知条件先正确求出一开始时哥哥比弟弟多分邮票的枚数，之后利用和差问题公式即可轻松求得答案。
2．甲、乙、丙三个数的和是300，已知甲数比乙数大50，乙数比丙数大20，甲数是 140
【答案】140。
【分析】甲数比乙数大50，乙数比丙数大20，甲比丙大50+20＝70，如果乙数再加上50等于甲数，丙数再加上70等于甲数，所以300加上50再加上70就是3个甲的和，然后再除以3就是甲数，甲数减去50等于乙数，甲数减去70等于丙数。
【解答】解：（300+50+70）÷3
＝420÷3
＝140
答：甲数是140。
故答案为：140。
【点评】本题考查了两个数大小的关系，用假设法解答，关键是理解甲比丙大50+20＝70，把乙数、丙数分别加上50、70和甲数相等。
3．在一场篮球比赛中，深圳队以10分的优势战胜了青岛队。已知两队总得分是212分，那么深圳队获得 111 分。
【答案】111。
【分析】深圳队以10分的优势战胜了青岛队，即数量差是10；已知两队总得分是212分，即数量和是212，然后根据（和+差）÷2＝较大数解答即可。
【解答】解：（212+10）÷2
＝222÷2
＝111（分）
答：深圳队获得111分。
故答案为：111。
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数。
4．盒中有红、黄、蓝、白四种颜色的小球，其中红球个数恰好是其他球个数的总和。如果每种球都增加20个，那么红球个数等于黄球和蓝球个数总和；如果每种球都增加19个，那么红球个数等于蓝球和白球个数总和；如果每种球都增加11个，那么红球个数等于黄球和白球个数总和。那么盒中原有红球 50 个。
【答案】50
【分析】根据“盒中有红、黄、蓝、白四种颜色的小球，其中红球个数恰好是其他球个数的总和。如果每种球都增加20个，那么红球个数等于黄球和蓝球个数总和”，我们可知：红球增加20个时黄球与蓝球共增加20+20＝40个，若红球回到原来的数量，就是去掉增加的20个，若黄球与蓝球之和也在增加40的基础上去掉20个就与去掉20个后的红球一样多了；故可推出白球有40﹣20＝20个。之后同理即可推断出黄球的个数，接着便可计算出红球的个数了。
【解答】解：白球数20+20﹣20＝20（个）
黄球数19+19﹣19＝19（个）
20+19+11+11＝61（个）
61﹣11＝50（个）
答：盒中原有红球50个。
故答案为：50.
【点评】此题只要明白各种球变化后意味这什么，之后即可轻松作答。
5．两个同学A和B的名字都是两个字组成的，A的名字的笔画一共24笔，B的名字的笔画一共19笔．如果把两个人名字的第二个字互换，则B的名字的笔画变成15笔，如果把两人名字的第一个字互换，那么A的名字的笔画变成 15 笔．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们不妨A的名字为A1A2一共24笔画，B的名字为B1B2一共19笔画；现若把两个人名字的第二个字互换，则B的名字为B1A2笔画变成15笔；若把两人名字的第一个字互换，那么A的名字为B1A2，其笔画由上可知为15笔画，这样便可得出了答案．
【解答】解：设A的名字为A1A2、B的名字为B1B2，则
若把两个人名字的第二个字互换，则B的名字为B1A2笔画变成15笔；
若把两人名字的第一个字互换，那么A的名字为B1A2，其笔画应为15笔画．
故答案为：15．
【点评】此题较简单，只要把他们名字的两个字用字母表示出来，按要求进行互换即可得出答案．
6．学而思的小朋友在兑换积分卡，甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，这时， 乙 的积分卡多，多 2 张．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，则甲减少了5张，乙增加了5张，两者变化相差了5+5＝10张；又因为“原来甲比乙多换了8张，”所以现在实际相差10﹣8＝2张；据此解答即可．
【解答】解：5+5﹣8＝2（张）
即，如果甲拿出5张给乙，这时，乙的积分卡多，多2张．
故答案为：乙，2．
【点评】本题要明确“移多补少”的变化：多多少给一半，两人一样多；甲多给了一张，乙反过来比甲多2张（给一份，多两份）．
7．三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多 8 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】从甲班调4 个学生到乙班去后，甲班减少了4人，同时乙班增加了4人，这时两个班级的人数就相等，说明甲班原来比乙班多2个4人，即8人．
【解答】解：4×2＝8（人）
答：甲班比乙班多 8人．
故答案为：8．
【点评】一增一减两个班级的人数就相等，相当于原来两个班人数相差了2个4人，而不是1个4人，这是容易出错的地方．
8．一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍．那么每段剪去的一小段长是 4 cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，则长的长16cm，短的长10cm，根据剪后长的那段比短的那段长1倍，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，则长的长16cm，短的长10cm，
设每段剪去的一小段长是xcm，则分别剩下（16﹣x）cm，（10﹣x）cm，可得方程：16﹣x＝2（10﹣x）
解得x＝4，
故答案为4．
【点评】通过设未知数，根据剪后长的那段比短的那段长1倍，列出等量关系式是完成本题的关键．
9．艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，原来大宽花了 30 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】由大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍，可得艾迪花的钱是博士的12倍，根据大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元，可得薇儿比大宽少花8+5﹣2＝11元，由此可得结论．
【解答】解：根据题意，艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2＝11元．
如果博士花的钱是1份，则大宽是3份，艾迪是12份，薇儿是3份﹣11，所以一共花的钱是19份﹣11，
由于一共花了179元，所以1份是（179+11）÷19＝10元，那么大宽花了10×3＝30元．
故答案为30．
【点评】本题考查和差问题，考查学生分析解决问题的能力，确定艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2＝11元是关键．
10．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 13 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得乙比甲的成绩高，丙比丁的成绩高，然后根据题意，设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，再根据：甲、乙的成绩和﹣丙、丁的成绩和＝17，求出x、y的关系，判断出四人中最高分、最低分各是多少，即可求出四人中最高分比最低分高多少．
【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，
所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，
整理，可得：2x﹣2y+1＝17，
所以2x﹣2y＝16，
所以x﹣y＝8，
所以乙比丙得分高；
因为x﹣y＝8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，
所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低，
所以四人中最高分比最低分高：
x﹣（y﹣5）
＝x﹣y+5
＝8+5
＝13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了和差问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出乙、丙的成绩的关系．
11．小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是 179 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两个数相加，错为相减，结果是86，也就是这两个数的差是86；用86加上186就是这两个数的和，再由和差公式进一步解答即可．
【解答】解：两数差是：86；
两数和是：86+186＝272
较大的加数是：
（272+86）÷2
＝358÷2
＝179
答：原来加数中较大的数是 179．
故答案为：179．
【点评】本题的关键是求出这两个数的和与差，然后再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2＝较大数进行求解．
12．在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得 75 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，上海队与北京队的总得分为30×5﹣10＝140分，而上海队与北京队的差为10分，根据和差问题，可得结论．
【解答】解：根据题意，上海队与北京队的总得分为30×5﹣10＝140分，而上海队与北京队的差为10分，根据和差问题，我们有：上海队得分为（140+10）÷2＝75分．
故答案为75．
【点评】本题考查和差问题，考查学生的计算能力，求出上海队与北京队的总得分是关键．
13．小军有54支铅笔，小红有28支铅笔，小军送给小红 12 支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个人共有54+28＝82支，假设最后两人一样多，则他们的和是82﹣2＝80支，此时小红有80÷2＝40支，然后再减去28支就是小军送给小红的支数．
【解答】解：（54+28﹣2）÷2﹣28
＝80÷2﹣28
＝40﹣28
＝12（支）
答：小军送给小红 12支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
故答案为：12．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
14．甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是 9 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋．且18是差数偶数袋的总价．那么相差袋数只能为18的偶因数．即可解答．
【解答】解：根据题意分析：
甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元；
那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元；
花生米总和为14袋；
根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋；
且18是差数偶数袋的总价；
那么相差袋数只能为18的偶因数；
即2，6袋．
显然，乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人；
那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋，18÷2＝9元/袋．
故答案为花生米的每包价格为9元．
【点评】本题主要考查奇偶性，和差问题．
15．两数之和为17，两数之差为7，较大的数为 12 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】两数之和为17，两数之差为7，可知两数之和加两数之差为较大数的2倍，所以用17+7的和除以2就是较大数．
【解答】解：（17+7）÷2
＝24÷2
＝12
答：较大的数为 12．
故答案为：12．
【点评】和差公式是：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．
16．小火、小炎、小烈喜欢藏书，三人共有图书1248册，小火比小炎多64册，小炎比小烈少32册．小火藏书 448 册．
【答案】见试题解答内容
【分析】以小炎的藏书为“1”倍数，则小火有“1”+64 册；小焱有“1”+32 册，求出小炎藏书，可得小火藏书．
【解答】解：以小炎的藏书为“1”倍数，则小火有“1”+64 册；小焱有“1”+32 册． 由题意得：小炎藏书：（1248﹣64﹣32 ）÷（ 1+1+1）＝384（册），
所以小火藏书：384+64＝448（册），
故答案为448．
【点评】本题考查倍数问题，考查学生的计算能力，以小炎的藏书为“1”倍数，求出小炎藏书是关键．
17．四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为 2013 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，可知和3333比四位数abcd的2倍少693，用3333+693除以2即可得四位数abcd的值．
【解答】解：（3333+693）÷2
＝4026÷2
＝2013，
故答案为：2013．
【点评】本题考查了和差问题，关键是得出和3333比四位数abcd的2倍少693．
18．刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了 8 斤牛肉．
【答案】见试题解答内容
【分析】三人共吃了32斤，张飞吃的比关羽和刘备加起来还多4斤，构成了和差问题，则张飞吃了：（32+4）÷2＝18（斤）；又知张飞吃的是刘备的3倍，则刘备吃了：18÷3＝6（斤）；那么关羽吃了：32﹣18﹣6＝8（斤）；据此解答．
【解答】解：张飞：（32+4）÷2＝18（斤）；
刘备：18÷3＝6（斤），
关羽：32﹣18﹣6＝8（斤）；
答：关羽吃了8斤牛肉．
故答案为：8．
【点评】考查的知识点：（和+差）÷2＝较大的数，（和﹣差）÷2＝较小的数；本题也可用和倍问题解答．
19．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多23千克，从甲筐取出 14 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多5千克．
【答案】见试题解答内容
【分析】现在使乙筐中的苹果比甲筐的多5千克，那么甲筐相当于减少了23+5＝28千克，那么从甲筐取出了28÷2＝14千克放入乙筐．
【解答】解：（23+5）÷2＝14（千克）
故答案为：14．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．
20．如果甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，乙数比丙数大2，那么它们的乘积是 630 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据条件甲+乙+丙＝26，甲﹣乙＝1，乙＝丙+2，假设甲减少1，丙数增加2，这样甲＝乙＝丙，即（26﹣1+2）就相当于乙数的3倍，用除法先求出乙数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：乙数：（26﹣1+2）÷3
＝27÷3
＝9
甲数：9+1＝10
丙数：9﹣2＝7
9×10×7＝630
答：它们的乘积是 630．
故答案为：630．
【点评】本题关键是通过假设都和乙数相等，根据和的变化求出乙数．
21．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了 86 个金币．
【答案】见试题解答内容
【分析】设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，求出x，再加上20，可得结论．
【解答】解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，
解得x＝66，
所以桑吉分到了66+20＝86个金币，
另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）
桑吉的金币数为：66+20＝86（个）
故答案为86．
【点评】本题考查一元一次方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
22．三个小组共有90人，一、二两个小组人数之和比第三小组多10人，第一小组比第二小组少4人，第一小组有 23 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果第三小组增加10人，那么（90+10）就相当于一、二两个小组人数之和的2倍，用除法可以求出一、二两个小组人数之和，再根据和差公式即可求出第一小组的人数．
【解答】解：（90+10）÷2＝50（人）
（50﹣4）÷2＝23（人）
故答案为：23．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．
23．甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙 3 支铅笔，甲给了丙 1 支铅笔．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，乙丙一共比甲多：7+5＝12支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3＝4支，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4＝3支，丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4＝1支，即可得出结论．
【解答】解：现在，丙比甲多7﹣2＝5支
乙丙一共比甲多：7+5＝12支
这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3＝4支
现在是甲拿出了4支，分给了乙和丙
甲拿出4支以后，如果不分给乙和丙
那么乙和丙都比甲多4支
现在，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4＝3支
丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4＝1支
即甲给了乙3支，给了丙1支，
故答案为3，1．
【点评】本题考查和差问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．
24．38粒巧克力放入两个盒子中，从第一盒中取出4粒放入第二盒中，两盒中的巧克力粒数就相等了，那么第一盒中原来有 23 粒巧克力。
【答案】23
【分析】根据题意得知：第一盒比第二盒多4×2＝8粒巧克力，两盒共38粒巧克力，那么用”和差问题“公式即可求得问题答案。
【解答】解：4×2＝8（粒）
（38+8）÷2＝23（粒）
答：第一盒中原来有23粒巧克力。
故答案为：23.
【点评】此题是典型的”和差问题“，所以只要准确运用其公式即可轻松作答。
25．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4．原数中较大数是 13.8
【答案】见试题解答内容
【分析】两数相减，结果为8.6，说明大数比小数多8.6，再由比正确答案少10.4，就可求出两数的和是10.4+8.6＝19，那么根据和差公式，大数为（8.6+19）÷2＝13.8．
【解答】解：（8.6+10.4+8.6）÷2
＝27.6÷2
＝13.8
答：原来较大的数是13.8．
故答案为：13.8．
【点评】此题考查了和差问题，运用了关系式：（和+差）÷2＝较大数．
26．小张与小王两位同学今年的年龄和是28岁，小张比小王大2岁，小张今年 15 岁，小王今年 13 岁．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可得：如果小张不比小王大2岁，那么两人的年龄就相等，据此可得：用两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，就是小王的年龄，最后根据现在年龄＝小王年龄+2岁即可解答．
【解答】解：（28﹣2）÷2，
＝26÷2，
＝13（岁），
13+2＝15（岁），
答：小张今年15岁，小王今年13岁．
故答案为：15，13．
【点评】依据两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，求出小王的年龄是解答本题的关键．
27．兄弟俩共集邮75张，若哥哥给弟弟5张邮票，哥哥还是比弟弟多7张，那么哥哥原来有 46 张，弟弟原来有 29 张．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，根据兄弟俩共集邮75张，即可得出结论．
【解答】解：由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，由于兄弟俩共集邮75张，
所以哥哥原来有（75+17）÷2＝46张，弟弟原来有46﹣17＝29张．
故答案为46，29．
【点评】本题考查和差问题，考查学生的计算能力，确定哥哥比弟弟多17张邮票是关键．
28．甲、乙两筐共有桃35千克，从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克．甲筐原来有 19 千克桃，乙筐原来有 16 千克桃．
【答案】见试题解答内容
【分析】从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克，那么甲比乙多2×2﹣1＝3千克，又甲、乙两筐共有桃35千克，由和差公式进一步解答．
【解答】解：甲比乙多：2×2﹣1＝3（千克）；
甲：（35+3）÷2＝19（千克）；
乙：35﹣19＝16（千克）．
答：甲筐原来有19千克桃，乙筐原来有16千克桃．
故答案为：19，16．
【点评】根据题意，求出它们的和与差，由差倍公式进一步解答．
29．玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，语文比数学少4分，语文是 94 分，数学是 98 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，那么语文和数学成绩和是96×2＝192分，又语文比数学少4分，由和差公式进一步解答．
【解答】解：96×2＝192（分）；
语文：（192﹣4）÷2＝94（分）；
数学：94+4＝98（分）．
答：语文是94分，数学是98分．
故答案为：94，98．
【点评】根据题意，求出它们的和与差，由差倍公式进一步解答．
30．在一个减法算式里，被减数是98，减数比差大18，减数是 58 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】被减数是98，即减数与差的和是98，又知减数与差的差是18，然后根据和差公式解答即可．
【解答】解：减数是：（98+18）÷2＝58
故答案为：58．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．
31．甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年 23 岁．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，4年后，甲比乙大3岁，他们的年龄差是个不变量，今年，他们的年龄差也是3岁；再根据和差公式进一步解答即可．
【解答】解：由和差公式可得：
甲今年的年龄是：（43+3）÷2＝23（岁）．
答：甲今年23岁．
故答案为：23．
【点评】根据题意，年龄差是个不变量，再根据和差公式进一步解答即可．
32．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是86分。现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，甲队得 40 分。
【答案】40
【分析】根据题意知：甲队加上7﹣1＝6分，两队就相等，总分为86+6＝92分；那么利用”和差问题“公式即可求出乙队的分数，之后也就可得到甲队得的分数。
【解答】解：7﹣1＝6（分）
86+6＝92（分）
92÷2﹣6＝40（分）
答：甲队得40分。
故答案为：40.
【点评】此题是典型的”和差问题“，所以只要准确运用其公式即可轻松作答。
33．数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人．如果数学兴趣小组中女生比男生少7人，那么数学兴趣小组中男生有 17 人，女生有 10 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】总人数除以5余2，除以6余3，那么加上3之后既能被5整除、又能被6整除，是30的倍数，所以总人数为30﹣3＝27人，女生比男生少7人，所以男生有（27+7）÷2＝17人，女生有17﹣7＝10人．
【解答】解：总人数：30﹣3＝27（人）；
男生有：（27+7）÷2＝17（人）；
女生有：17﹣7＝10（人）．
答：数学兴趣小组中男生有17人，女生有10人．
故答案为：17，10．
【点评】本题关键是求出总人数，然后再根据和差公式进一步解答．
34．蓝精灵、淘气二人共买了20颗玻璃珠，如果蓝精灵给淘气6颗，那么蓝精灵就比淘气少2颗．问淘气买了 5 颗玻璃珠．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，如果蓝精灵给淘气6颗，那么蓝精灵就比淘气少2颗，则原来蓝精灵比淘气多买6×2﹣2颗，又知二人共买了20颗玻璃珠，根据和差公式解答即可．
【解答】解：6×2﹣2＝10（颗）
（20﹣10）÷2＝5（颗）
答：淘气买了5颗玻璃珠．
故答案为：5．
【点评】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数．
35．小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果．小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果．后来，小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，那么小华给了小明 2 个苹果．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，明+红＝40，红﹣明＝6，得出：红＝23，明＝17；华+芳＝2红＝46，芳﹣华＝4，得出：芳＝25，华＝21；要求小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，可先求得相等时的数量，进而求得给了几个．
【解答】解：明+红＝40，红﹣明＝6，得出：红＝23，明＝17；
华+芳＝2红＝46，芳﹣华＝4，得出：芳＝25，华＝21；
（25+21）÷2＝23（个）
25﹣23＝2（个）
答：小华给了小明2个苹果．
故答案为：2．
【点评】此题运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数．
36．豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗的还多8粒．原来苗苗有 40 粒玻璃球．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗的还多8粒，那么豆豆比苗苗多10+10+8＝28粒，然后再根据和差公式进一步解答即可．
【解答】解：豆豆比苗苗多10+10+8＝28（粒）；
由和差公式可得：
原来苗苗有：（108﹣28）÷2＝40（粒）．
答：原来苗苗有40粒玻璃球．
故答案为：40．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差的关系，由和差公式进一步解答即可．
37．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有 53 本．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知162本是二班和其它班的，143本是一班和其它班的，所以162﹣143＝19本是二班比一班多的，再根据（和+差）÷2＝大数进行解答即可．
【解答】解：162﹣143＝19（本）
（87+19）÷2
＝106÷2
＝53（本）
答：二班的作业本共有53本．
故答案为：53．
【点评】本题的重点是让学生理解162﹣143＝19本是二班比一班多的本数，进而根据和差公式进行解答．
38．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有 488 个学生．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人”得出甲校比乙校多的人数：32×2+48＝112人，根据（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，求出甲校的人数．
【解答】解：甲校比乙校多的人数：
32×2+48＝112人，
甲校的人数：
（864+112）÷2，
＝976÷2，
＝488（人）．
答：原来甲校有488人．
故答案为：488．
【点评】解决此题的关键是根据（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，据此求出甲校的人数．
39．某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 9 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可把三年级二班的人数看作是1份，则三年级一班的人数为1份多4人，四年级的人数为2份多4+17＝21人，因四二班比四一班多5人，所以利用和差公式可得出（21+5）÷2＝13人，即四二班为1份多13人，四人班为1份多13﹣5＝8人，所以三一班比四二班少13﹣4＝9人．据此解答．
【解答】解：4+17＝21（人）
（21+5）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13﹣4＝9（人）
答：三年级一班比四年级二班少9人．
故答案为：9．
【点评】本题的关键是先确定把三年级二班的人数看作是1份，进而求出四年级二班的人数比这一份多少多少，从而解决问题．
40．A、B、C三人吃果冻，A说：“我吃了三个”，B说：“如果我再吃一个就是C吃的2倍”，C说：“如果我少吃一个就和A吃的一样多”。已知每个果冻2元，请你算一算，他们吃的果冻共值 28 元。
【答案】28
【分析】根据题意，以A为基准推算出：C吃了1+3＝4个，B吃了4×2﹣1＝7个，这样可计算出三人共吃了3+7+4＝14个，每个果冻2元，则14个应是14×2＝28元。
【解答】解：3+1＝4（个）
4×2﹣1＝7（个）
3+4+7＝14（个）
14×2＝28（元）
答：他们吃的果冻共值28元。
故答案为：28.
【点评】此题较简单，只要以A吃的个数为基准，便可轻松求出三人共吃的个数，之后便可求得答案。
41．两个正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是 3 和 15 。
【答案】3、15。
【分析】已知数量和倍数关系，把另一个数看作1倍的量，直接根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝1倍数解答即可。
【解答】解：18÷（5+1）
＝18÷6
＝3
18﹣3＝15
答：这两个数分别是3和15。
故答案为：3、15。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。关键是找到数量和与它对应的倍数和。
42．盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有 11 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设红球增加5个就和黄球同样多了，同理，白球增加5﹣4＝1个就和黄球也同样多了，这样球的总数就是27+5+1＝33个，是黄球个数的3倍，然后再用33除以3就是黄球的个数．
【解答】解：[27+5+（5﹣4）]÷3
＝33÷3
＝11（个）
答：黄球有 11个．
故答案为：11．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数；本题关键是通过假设使红、白球的个数都等于黄球的个数．
43．A、B两数的和为1812，且大数除以小数的商为7余4，则大小两数的差为 1360 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，大数除以小数的商为7余4，大数减去4就是小数的7倍，这时它们的和是1812﹣4＝1808，再根据和倍公式进一步解答即可．
【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：
小数是：（1812﹣4）÷（7+1）＝226；
大数是：226×7+4＝1586；
大小两数的差是：1586﹣226＝1360．
答：大小两数的差为1360．
故答案为：1360．
【点评】本题的关键是求出大数是小数的倍数时，它们的和是多少，然后再根据和倍公式进一步解答即可．
44．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为 61 千克．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重和比两个丙的体重多3×2＝6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6﹣3＝3千克；所以甲、乙的体重一样；又因为三人体重和为60×3＝180千克，甲比丙重3千克，所以只要将总体重加上3千克，那么三人的体重就相等，即（180+3）是甲体重的3倍，然后用183除以3即可得出结论．
【解答】解：（60×3+3）÷3，
＝183÷3，
＝61（千克）；
答：乙的体重为 61千克；
故答案为：61．
【点评】解答此题应结合题意，找出题中数量间的关系，然后根据和差关系解答即可．
45．小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧原来有 28 个玻璃球，小亚原来有 29 个玻璃球，小红原来有 33 个玻璃球．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，要使他们的玻璃球个数正好相等，也就是每人有90÷3＝30个，那么她们原来的个数，用30减去别人给的个数，加上给别人的个数即可．
【解答】解：根据题意可得：
90÷3＝30（个）；
小巧原来有：30﹣8+6＝28（个）；
小亚原来有：30﹣6+5＝29（个）；
小红原来有：30﹣5+8＝33（个）．
答：小巧原来有28个玻璃球，小亚原来有29个玻璃球，小红原来有33个玻璃球．
故答案为：28，29，33．
【点评】本题的关键是求出她们相等时，小球的个数，然后再进一步解答即可．
46．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，…100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 4 种颜色的喇叭．
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的，要准备的喇叭至少需要4种不同的颜色，给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到同色喇叭的观众编号之差都是4的倍数，即可得出结论．
【解答】解：考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的，要准备的喇叭至少需要4种不同的颜色，给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到同色喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案为4种．
故答案为4．
【点评】本题考查质数与合数问题，考查学生分析解决问题的能力，考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的是关键．
47．华华和英英共有50本漫画书，如果华华给英英5本，则两人的漫画书就一样多，那么原来华华有漫画书 30 本，英英有漫画书 20 本．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算出两人的本数一样多时的数量，即50÷2＝25本，加上5本就是华华的本数，减去5本就是英英的本数．
【解答】解：华华：50÷2+5＝30（本）
英英：50÷2﹣5＝20（本）
答：原来华华有漫画书30本，英英有漫画书20本．
故答案为：30，20．
【点评】解答此题的关键是先求得本数一样多时的数量．
48．有两盒糖果，第一盒糖果里面有糖果20颗，从第二盒里面拿出8颗糖果放进第一盒里面，两个盒子里的糖果正好一样多．第二盒里面原来有 36 颗糖果．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一盒原来的20加上第二盒里面给的8颗糖果，就是两个盒子里的糖果正好一样多的颗数，然后再加上给的8颗，就是第二盒里面原来有的．
【解答】解：根据题意可得：
20+8+8＝36（颗）．
答：第二盒里面原来有36颗糖果．
故答案为：36．
【点评】本题的关键是求出两个盒子里的糖果一样多时，各自的糖果数，然后再进一步解答即可．
49．小朋友排成两排做早操，第一行有18个小朋友，假如把第二行的4个小朋友调到第一行里，第二行的小朋友还要比第一行多2人，第二行原来有 28 个小朋友，从第二行调 5 个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把第二行的4个小朋友调到第一行里，这时第一行里有18+4＝22人，第二行有22+2＝24人，再加上调到第一行的4人，就是第二行原来的人数；用第二行原来的人数减去第一行的原来的18人，再除以2即可求出第二问．
【解答】解：根据题意可得：
把第二行的4个小朋友调到第一行里，这时第一行里有：18+4＝22（人），第二行有：22+2＝24（人）；
第二行原来的人数：24+4＝28（人）；
（28﹣18）÷2＝5（人）．
答：第二行原来有28个小朋友，从第二行调5个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
故答案为：28，5．
【点评】求原来的人数，要先求出现在的人数，再加上调走的人数；原来的人数差，再除以2，就是调走的人数，这样所得的人数正好相等．
50．华英学校三年级有两个班，如果从一班调3人去二班后，一班比二班还多1人，那么原来一班比二班多 7 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，可以看出从一班调3人到二班后如两班人数同样多，则就多3×2人，结果一班仍多1人，所以一班应比二班多3×2+1＝7人．
【解答】解：由题意，可知：调3人相差1人，
所以原来一班比二班多：3×2+1＝7（人）
故答案为7．
【点评】此题关键是明白要想使把多的调一些给少的，调3人相差1人．
51．安妮、布伦达、卡丽、埃里卡和安娜都是女足球员．在这个赛季里，安妮比布伦达多进22个球，布伦达贝比卡丽少进19个球，埃里卡比安娜多进2个球，而卡丽比埃里卡多进15个球，布伦达和埃里卡一共进了6个球．这样的话，这5个人共进了 52 个球．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得线段图：
在线段图中把“差”的关系都表示出来了，最后由布伦达和埃里卡一共进了6个球得到布伦达的进球数是多少，所以这 5个人共进了1×5+22+19+4+2＝52 个球．
【解答】解：由题意可得线段图：
1×5+22+19+4+2＝52 个球．
答：这5个人共进了52个球．
故答案为：52．
【点评】解答此题关键是画出线段图，表示出每个人的进球数．
52．星期天小明、小强和小佳一起去采摘．小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个．”小明回答说：“是啊．你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个．”那么他们三人共摘了 57 个苹果．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小强和小明说的话知道，小强摘的苹果＝佳佳摘的苹果+小明摘的苹果+1，小强摘的苹果﹣小明摘的苹果＝10，小明摘的苹果﹣小佳摘的苹果＝10 由此即可求出小明摘的苹果，那问题即可解决．
【解答】解：小强摘的苹果＝佳佳摘的苹果+小明摘的苹果+1，
小强摘的苹果﹣小明摘的苹果＝10，
小明摘的苹果﹣小佳摘的苹果＝10
上面两个式子相减，
得出小明摘了：20﹣1＝19（个），
小强摘了：10+19＝29（个），
小佳摘了：19﹣10＝9（个），
19+29+9＝57（个），
答：他们三人共摘了57个苹果，
故答案为：57．
【点评】解答此题的关键是，找出三人摘的苹果的数量之间的关系，根据此数量关系解答即可．
53．企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书，出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒，这套丛书连同书盒售价280元，书店允许顾客只买书而不买书盒．如果书价比书盒贵230元，那么书盒价为 25 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，丛书连同书盒售价280元，书价比书盒贵230元，即已知两个数的和与差，利用和差公式解答即可．
【解答】解：书盒：（280﹣230）÷2
＝50÷2
＝25（元）
答：书盒价为25元．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了和差公式“（和﹣差）÷2＝小数”的应用．
54．把27米长的一根绳子分成三段，使后一段比前一段多三米．那么这三段绳子分别长 6 米， 9 米， 12 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，使后一段比前一段多三米，即第二段比第一段多3米，第三段比第一段多6米，用27﹣3﹣6可求得第一段的3倍是多少，由此可求得第一段长多少，进而求得第二段、第三段分别长多少；据此解答．
【解答】解：第一段：（27﹣3﹣3﹣3）÷3
＝18÷3
＝6（米）
第二段：6+3＝9（米）
第三段：9+3＝12（米）
答：这三段绳子分别长6米，9米，12米．
故答案为：6，9，12．
【点评】解答此题关键是明确：第二段比第一段多3米，第三段比第一段多6米．
55．兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书 40 本，妹妹有图画书 27 本．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“哥哥比妹妹多13本，”假设妹妹增加13本，这时两个人的本数都一样了，即67+13＝80本，是哥哥的本数的2倍，用除法即可求出哥哥的本数，再进一步解答即可．
【解答】解：（67+13）÷2
＝80÷2
＝40（本）
40﹣13＝27（本）
答：哥哥有图画书 40本，妹妹有图画书 27本．
故答案为：40；27．
【点评】和差问题的公式是：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数．
56．甲、乙两个工地共有500名工人，从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的人数就一样多，两个工地原来各有 名工人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的人数就一样多”，说明两车间原来的人数相差50×2名，又因为两个车间共有工人500名，根据和差公式，即可解答．
【解答】解：甲工地人数：
（500+50×2）÷2
＝（500+100）÷2
＝600÷2
＝300（名）；
乙工地的人数：
500﹣300＝200（名）．
答：原来甲工地有300名，乙工地有200名．
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣大数＝小数．
57．奇思有24张卡片，如果他给妙想6张，他俩的卡片数量就相同，妙想原来有 张长片？
【答案】见试题解答内容
【分析】奇思有24张卡片，如果他给妙想6张，此时两人卡片一样多，那么，奇思比妙想多6×2＝12张，然后用奇思卡片的张数减去12张，就是妙想原来有多少张，据此解答．
【解答】解：24﹣6×2
＝24﹣12
＝12（张）
答：妙想原来有12张卡片．
【点评】此题解答的关键在于弄清两人之间所有卡片的张数之差，进一步解决问题．
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2．甲、乙、丙三个数的和是300，已知甲数比乙数大50，乙数比丙数大20，甲数是
3．在一场篮球比赛中，深圳队以10分的优势战胜了青岛队。已知两队总得分是212分，那么深圳队获得 分。
4．盒中有红、黄、蓝、白四种颜色的小球，其中红球个数恰好是其他球个数的总和。如果每种球都增加20个，那么红球个数等于黄球和蓝球个数总和；如果每种球都增加19个，那么红球个数等于蓝球和白球个数总和；如果每种球都增加11个，那么红球个数等于黄球和白球个数总和。那么盒中原有红球 个。
5．两个同学A和B的名字都是两个字组成的，A的名字的笔画一共24笔，B的名字的笔画一共19笔．如果把两个人名字的第二个字互换，则B的名字的笔画变成15笔，如果把两人名字的第一个字互换，那么A的名字的笔画变成 笔．
6．学而思的小朋友在兑换积分卡，甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，这时， 的积分卡多，多 张．
7．三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多 人．
8．一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍．那么每段剪去的一小段长是 cm．
9．艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，原来大宽花了 元．
10．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 分．
11．小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是 ．
12．在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得 分．
13．小军有54支铅笔，小红有28支铅笔，小军送给小红 支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
14．甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是 元．
15．两数之和为17，两数之差为7，较大的数为 ．
16．小火、小炎、小烈喜欢藏书，三人共有图书1248册，小火比小炎多64册，小炎比小烈少32册．小火藏书 册．
17．四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为 ．
18．刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了 斤牛肉．
19．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多23千克，从甲筐取出 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多5千克．
20．如果甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，乙数比丙数大2，那么它们的乘积是 ．
21．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了 个金币．
22．三个小组共有90人，一、二两个小组人数之和比第三小组多10人，第一小组比第二小组少4人，第一小组有 人．
23．甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙 支铅笔，甲给了丙 支铅笔．
24．38粒巧克力放入两个盒子中，从第一盒中取出4粒放入第二盒中，两盒中的巧克力粒数就相等了，那么第一盒中原来有 粒巧克力。
25．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4．原数中较大数是
26．小张与小王两位同学今年的年龄和是28岁，小张比小王大2岁，小张今年 岁，小王今年 岁．
27．兄弟俩共集邮75张，若哥哥给弟弟5张邮票，哥哥还是比弟弟多7张，那么哥哥原来有 张，弟弟原来有 张．
28．甲、乙两筐共有桃35千克，从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克．甲筐原来有 千克桃，乙筐原来有 千克桃．
29．玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，语文比数学少4分，语文是 分，数学是 分．
30．在一个减法算式里，被减数是98，减数比差大18，减数是 ．
31．甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年 岁．
32．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是86分。现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，甲队得 分。
33．数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人．如果数学兴趣小组中女生比男生少7人，那么数学兴趣小组中男生有 人，女生有 人．
34．蓝精灵、淘气二人共买了20颗玻璃珠，如果蓝精灵给淘气6颗，那么蓝精灵就比淘气少2颗．问淘气买了 颗玻璃珠．
35．小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果．小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果．后来，小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，那么小华给了小明 个苹果．
36．豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗的还多8粒．原来苗苗有 粒玻璃球．
37．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有 本．
38．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有 个学生．
39．某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 人．
40．A、B、C三人吃果冻，A说：“我吃了三个”，B说：“如果我再吃一个就是C吃的2倍”，C说：“如果我少吃一个就和A吃的一样多”。已知每个果冻2元，请你算一算，他们吃的果冻共值 元。
41．两个正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是 和 。
42．盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有 个．
43．A、B两数的和为1812，且大数除以小数的商为7余4，则大小两数的差为 ．
44．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为 千克．
45．小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧原来有 个玻璃球，小亚原来有 个玻璃球，小红原来有 个玻璃球．
46．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，…100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 种颜色的喇叭．
47．华华和英英共有50本漫画书，如果华华给英英5本，则两人的漫画书就一样多，那么原来华华有漫画书 本，英英有漫画书 本．
48．有两盒糖果，第一盒糖果里面有糖果20颗，从第二盒里面拿出8颗糖果放进第一盒里面，两个盒子里的糖果正好一样多．第二盒里面原来有 颗糖果．
49．小朋友排成两排做早操，第一行有18个小朋友，假如把第二行的4个小朋友调到第一行里，第二行的小朋友还要比第一行多2人，第二行原来有 个小朋友，从第二行调 个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
50．华英学校三年级有两个班，如果从一班调3人去二班后，一班比二班还多1人，那么原来一班比二班多 人．
51．安妮、布伦达、卡丽、埃里卡和安娜都是女足球员．在这个赛季里，安妮比布伦达多进22个球，布伦达贝比卡丽少进19个球，埃里卡比安娜多进2个球，而卡丽比埃里卡多进15个球，布伦达和埃里卡一共进了6个球．这样的话，这5个人共进了 个球．
52．星期天小明、小强和小佳一起去采摘．小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个．”小明回答说：“是啊．你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个．”那么他们三人共摘了 个苹果．
53．企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书，出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒，这套丛书连同书盒售价280元，书店允许顾客只买书而不买书盒．如果书价比书盒贵230元，那么书盒价为 元．
54．把27米长的一根绳子分成三段，使后一段比前一段多三米．那么这三段绳子分别长 米， 米， 米．
55．兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书 本，妹妹有图画书 本．
56．甲、乙两个工地共有500名工人，从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的人数就一样多，两个工地原来各有 名工人？
57．奇思有24张卡片，如果他给妙想6张，他俩的卡片数量就相同，妙想原来有 张长片？
和差问题-六年级小升初数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）
参考答案与试题解析
1．2021年牛年生肖邮票《辛丑牛》特种邮票一套2枚，分别是奋发图强、牛年大吉。这两枚邮票分别展示了国家的期许、家庭的企盼，组合而成浓浓的新春祝福。爸爸抢购了16套特种邮票分给哥哥和弟弟收藏，如果哥哥拿出3枚给弟弟后，哥哥还比弟弟多2枚，哥哥分得邮票 12 枚。
【答案】12
【分析】根据“如果哥哥拿出3枚给弟弟后，哥哥还比弟弟多2枚”，我们可得出哥哥开始时比弟弟多3+3+2＝8枚邮票，之后再利用和差问题公式即可求得问题答案。
【解答】解：3×2+2＝8（枚）
（16+8）÷2
＝24÷2
＝12（枚）
答：哥哥分到邮票12枚。
故答案为：12。
【点评】此题只要根据已知条件先正确求出一开始时哥哥比弟弟多分邮票的枚数，之后利用和差问题公式即可轻松求得答案。
2．甲、乙、丙三个数的和是300，已知甲数比乙数大50，乙数比丙数大20，甲数是 140
【答案】140。
【分析】甲数比乙数大50，乙数比丙数大20，甲比丙大50+20＝70，如果乙数再加上50等于甲数，丙数再加上70等于甲数，所以300加上50再加上70就是3个甲的和，然后再除以3就是甲数，甲数减去50等于乙数，甲数减去70等于丙数。
【解答】解：（300+50+70）÷3
＝420÷3
＝140
答：甲数是140。
故答案为：140。
【点评】本题考查了两个数大小的关系，用假设法解答，关键是理解甲比丙大50+20＝70，把乙数、丙数分别加上50、70和甲数相等。
3．在一场篮球比赛中，深圳队以10分的优势战胜了青岛队。已知两队总得分是212分，那么深圳队获得 111 分。
【答案】111。
【分析】深圳队以10分的优势战胜了青岛队，即数量差是10；已知两队总得分是212分，即数量和是212，然后根据（和+差）÷2＝较大数解答即可。
【解答】解：（212+10）÷2
＝222÷2
＝111（分）
答：深圳队获得111分。
故答案为：111。
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数。
4．盒中有红、黄、蓝、白四种颜色的小球，其中红球个数恰好是其他球个数的总和。如果每种球都增加20个，那么红球个数等于黄球和蓝球个数总和；如果每种球都增加19个，那么红球个数等于蓝球和白球个数总和；如果每种球都增加11个，那么红球个数等于黄球和白球个数总和。那么盒中原有红球 50 个。
【答案】50
【分析】根据“盒中有红、黄、蓝、白四种颜色的小球，其中红球个数恰好是其他球个数的总和。如果每种球都增加20个，那么红球个数等于黄球和蓝球个数总和”，我们可知：红球增加20个时黄球与蓝球共增加20+20＝40个，若红球回到原来的数量，就是去掉增加的20个，若黄球与蓝球之和也在增加40的基础上去掉20个就与去掉20个后的红球一样多了；故可推出白球有40﹣20＝20个。之后同理即可推断出黄球的个数，接着便可计算出红球的个数了。
【解答】解：白球数20+20﹣20＝20（个）
黄球数19+19﹣19＝19（个）
20+19+11+11＝61（个）
61﹣11＝50（个）
答：盒中原有红球50个。
故答案为：50.
【点评】此题只要明白各种球变化后意味这什么，之后即可轻松作答。
5．两个同学A和B的名字都是两个字组成的，A的名字的笔画一共24笔，B的名字的笔画一共19笔．如果把两个人名字的第二个字互换，则B的名字的笔画变成15笔，如果把两人名字的第一个字互换，那么A的名字的笔画变成 15 笔．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我们不妨A的名字为A1A2一共24笔画，B的名字为B1B2一共19笔画；现若把两个人名字的第二个字互换，则B的名字为B1A2笔画变成15笔；若把两人名字的第一个字互换，那么A的名字为B1A2，其笔画由上可知为15笔画，这样便可得出了答案．
【解答】解：设A的名字为A1A2、B的名字为B1B2，则
若把两个人名字的第二个字互换，则B的名字为B1A2笔画变成15笔；
若把两人名字的第一个字互换，那么A的名字为B1A2，其笔画应为15笔画．
故答案为：15．
【点评】此题较简单，只要把他们名字的两个字用字母表示出来，按要求进行互换即可得出答案．
6．学而思的小朋友在兑换积分卡，甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，这时， 乙 的积分卡多，多 2 张．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲比乙多换了8张，如果甲拿出5张给乙，则甲减少了5张，乙增加了5张，两者变化相差了5+5＝10张；又因为“原来甲比乙多换了8张，”所以现在实际相差10﹣8＝2张；据此解答即可．
【解答】解：5+5﹣8＝2（张）
即，如果甲拿出5张给乙，这时，乙的积分卡多，多2张．
故答案为：乙，2．
【点评】本题要明确“移多补少”的变化：多多少给一半，两人一样多；甲多给了一张，乙反过来比甲多2张（给一份，多两份）．
7．三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多 8 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】从甲班调4 个学生到乙班去后，甲班减少了4人，同时乙班增加了4人，这时两个班级的人数就相等，说明甲班原来比乙班多2个4人，即8人．
【解答】解：4×2＝8（人）
答：甲班比乙班多 8人．
故答案为：8．
【点评】一增一减两个班级的人数就相等，相当于原来两个班人数相差了2个4人，而不是1个4人，这是容易出错的地方．
8．一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，这两段丝带都剪去同样长的一小段，剪后长的那段比短的那段长1倍．那么每段剪去的一小段长是 4 cm．
【答案】见试题解答内容
【分析】一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，则长的长16cm，短的长10cm，根据剪后长的那段比短的那段长1倍，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：一根丝带长26cm，把它分成长短不一样的两段，长比短的长6cm，则长的长16cm，短的长10cm，
设每段剪去的一小段长是xcm，则分别剩下（16﹣x）cm，（10﹣x）cm，可得方程：16﹣x＝2（10﹣x）
解得x＝4，
故答案为4．
【点评】通过设未知数，根据剪后长的那段比短的那段长1倍，列出等量关系式是完成本题的关键．
9．艾迪，薇儿，大宽和博士四个好朋友一起去超市购物，他们每个人都购买了各自喜欢的零食：一共花了179元．大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍．如果大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元．那么，原来大宽花了 30 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】由大宽花的钱是博士的三倍，艾迪花的钱比大宽多三倍，可得艾迪花的钱是博士的12倍，根据大宽少买了5元的零食，薇儿多买了8元的零食，则薇儿将会比大宽多花2元，可得薇儿比大宽少花8+5﹣2＝11元，由此可得结论．
【解答】解：根据题意，艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2＝11元．
如果博士花的钱是1份，则大宽是3份，艾迪是12份，薇儿是3份﹣11，所以一共花的钱是19份﹣11，
由于一共花了179元，所以1份是（179+11）÷19＝10元，那么大宽花了10×3＝30元．
故答案为30．
【点评】本题考查和差问题，考查学生分析解决问题的能力，确定艾迪花的钱是博士的12倍，薇儿比大宽少花8+5﹣2＝11元是关键．
10．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高 13 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据题意，可得乙比甲的成绩高，丙比丁的成绩高，然后根据题意，设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，再根据：甲、乙的成绩和﹣丙、丁的成绩和＝17，求出x、y的关系，判断出四人中最高分、最低分各是多少，即可求出四人中最高分比最低分高多少．
【解答】解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，
所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，
整理，可得：2x﹣2y+1＝17，
所以2x﹣2y＝16，
所以x﹣y＝8，
所以乙比丙得分高；
因为x﹣y＝8，
所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，
所以甲比丁得分高，
所以乙得分最高，丁得分最低，
所以四人中最高分比最低分高：
x﹣（y﹣5）
＝x﹣y+5
＝8+5
＝13（分）
答：四人中最高分比最低分高13分．
故答案为：13．
【点评】此题主要考查了和差问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出乙、丙的成绩的关系．
11．小明在计算时错把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186．原来加数中较大的数是 179 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，两个数相加，错为相减，结果是86，也就是这两个数的差是86；用86加上186就是这两个数的和，再由和差公式进一步解答即可．
【解答】解：两数差是：86；
两数和是：86+186＝272
较大的加数是：
（272+86）÷2
＝358÷2
＝179
答：原来加数中较大的数是 179．
故答案为：179．
【点评】本题的关键是求出这两个数的和与差，然后再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2＝较大数进行求解．
12．在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队，上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得 75 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，上海队与北京队的总得分为30×5﹣10＝140分，而上海队与北京队的差为10分，根据和差问题，可得结论．
【解答】解：根据题意，上海队与北京队的总得分为30×5﹣10＝140分，而上海队与北京队的差为10分，根据和差问题，我们有：上海队得分为（140+10）÷2＝75分．
故答案为75．
【点评】本题考查和差问题，考查学生的计算能力，求出上海队与北京队的总得分是关键．
13．小军有54支铅笔，小红有28支铅笔，小军送给小红 12 支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个人共有54+28＝82支，假设最后两人一样多，则他们的和是82﹣2＝80支，此时小红有80÷2＝40支，然后再减去28支就是小军送给小红的支数．
【解答】解：（54+28﹣2）÷2﹣28
＝80÷2﹣28
＝40﹣28
＝12（支）
答：小军送给小红 12支铅笔后，小军的铅笔数量只比小红多2支．
故答案为：12．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
14．甲组10人和乙组9人一起去看电影，这两组人中有14人各带一包花生米入场，与本组的人共同食用．看完电影后发现，这两组的总消费（电影票和花生米钱之和）相同．如果电影票每张18元，花生米每包的价格以元为单位也是整数，那么，花生米每包的价格是 9 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋．且18是差数偶数袋的总价．那么相差袋数只能为18的偶因数．即可解答．
【解答】解：根据题意分析：
甲组的电影票费用比乙组电影票费用多18元；
那么乙组花生米的总价比甲组花生米的总价多18元；
花生米总和为14袋；
根据奇偶性判断，两组花生米的袋数差为偶数袋；
且18是差数偶数袋的总价；
那么相差袋数只能为18的偶因数；
即2，6袋．
显然，乙组带的花生米的袋数为7或10但是10大于了9人；
那么乙组带的花生米只能比甲组多2袋，18÷2＝9元/袋．
故答案为花生米的每包价格为9元．
【点评】本题主要考查奇偶性，和差问题．
15．两数之和为17，两数之差为7，较大的数为 12 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】两数之和为17，两数之差为7，可知两数之和加两数之差为较大数的2倍，所以用17+7的和除以2就是较大数．
【解答】解：（17+7）÷2
＝24÷2
＝12
答：较大的数为 12．
故答案为：12．
【点评】和差公式是：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．
16．小火、小炎、小烈喜欢藏书，三人共有图书1248册，小火比小炎多64册，小炎比小烈少32册．小火藏书 448 册．
【答案】见试题解答内容
【分析】以小炎的藏书为“1”倍数，则小火有“1”+64 册；小焱有“1”+32 册，求出小炎藏书，可得小火藏书．
【解答】解：以小炎的藏书为“1”倍数，则小火有“1”+64 册；小焱有“1”+32 册． 由题意得：小炎藏书：（1248﹣64﹣32 ）÷（ 1+1+1）＝384（册），
所以小火藏书：384+64＝448（册），
故答案为448．
【点评】本题考查倍数问题，考查学生的计算能力，以小炎的藏书为“1”倍数，求出小炎藏书是关键．
17．四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，那么四位数abcd为 2013 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】四位数abcd与cdab的和为3333，差为693，可知和3333比四位数abcd的2倍少693，用3333+693除以2即可得四位数abcd的值．
【解答】解：（3333+693）÷2
＝4026÷2
＝2013，
故答案为：2013．
【点评】本题考查了和差问题，关键是得出和3333比四位数abcd的2倍少693．
18．刘、关、张“桃园三结义”，张飞准备了32斤酱牛肉．张飞食量最大，吃的比关羽和刘备加起来还多4斤．已知张飞吃的是刘备的3倍，那么关羽吃了 8 斤牛肉．
【答案】见试题解答内容
【分析】三人共吃了32斤，张飞吃的比关羽和刘备加起来还多4斤，构成了和差问题，则张飞吃了：（32+4）÷2＝18（斤）；又知张飞吃的是刘备的3倍，则刘备吃了：18÷3＝6（斤）；那么关羽吃了：32﹣18﹣6＝8（斤）；据此解答．
【解答】解：张飞：（32+4）÷2＝18（斤）；
刘备：18÷3＝6（斤），
关羽：32﹣18﹣6＝8（斤）；
答：关羽吃了8斤牛肉．
故答案为：8．
【点评】考查的知识点：（和+差）÷2＝较大的数，（和﹣差）÷2＝较小的数；本题也可用和倍问题解答．
19．甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多23千克，从甲筐取出 14 千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多5千克．
【答案】见试题解答内容
【分析】现在使乙筐中的苹果比甲筐的多5千克，那么甲筐相当于减少了23+5＝28千克，那么从甲筐取出了28÷2＝14千克放入乙筐．
【解答】解：（23+5）÷2＝14（千克）
故答案为：14．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．
20．如果甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，乙数比丙数大2，那么它们的乘积是 630 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据条件甲+乙+丙＝26，甲﹣乙＝1，乙＝丙+2，假设甲减少1，丙数增加2，这样甲＝乙＝丙，即（26﹣1+2）就相当于乙数的3倍，用除法先求出乙数，然后再进一步解答即可．
【解答】解：乙数：（26﹣1+2）÷3
＝27÷3
＝9
甲数：9+1＝10
丙数：9﹣2＝7
9×10×7＝630
答：它们的乘积是 630．
故答案为：630．
【点评】本题关键是通过假设都和乙数相等，根据和的变化求出乙数．
21．四个海盗杰克、吉米、汤姆和桑吉共分280个金币．杰克说：“我分到的金币比吉米少11个，比汤姆多15个，比桑吉少20个．”那么，桑吉分到了 86 个金币．
【答案】见试题解答内容
【分析】设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，求出x，再加上20，可得结论．
【解答】解：设杰克得金币x个，所以x+（x+11）+（x﹣15）+（x+20）＝280，
解得x＝66，
所以桑吉分到了66+20＝86个金币，
另解：此题考查的是和差问题，通过与杰克的关系进行转化得知：杰克的金币数为：（280﹣11+15﹣20）÷4＝66（个）
桑吉的金币数为：66+20＝86（个）
故答案为86．
【点评】本题考查一元一次方程的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
22．三个小组共有90人，一、二两个小组人数之和比第三小组多10人，第一小组比第二小组少4人，第一小组有 23 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果第三小组增加10人，那么（90+10）就相当于一、二两个小组人数之和的2倍，用除法可以求出一、二两个小组人数之和，再根据和差公式即可求出第一小组的人数．
【解答】解：（90+10）÷2＝50（人）
（50﹣4）÷2＝23（人）
故答案为：23．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．
23．甲、乙、丙三人的铅笔一样多，后来甲给了乙、丙几支铅笔后，乙比甲多7支铅笔，丙比乙少2支铅笔，甲给了乙 3 支铅笔，甲给了丙 1 支铅笔．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，乙丙一共比甲多：7+5＝12支这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3＝4支，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4＝3支，丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4＝1支，即可得出结论．
【解答】解：现在，丙比甲多7﹣2＝5支
乙丙一共比甲多：7+5＝12支
这多出的12支，原来是平均分给3个人的，每人有：12÷3＝4支
现在是甲拿出了4支，分给了乙和丙
甲拿出4支以后，如果不分给乙和丙
那么乙和丙都比甲多4支
现在，乙比甲多7支，所以乙又分得了7﹣4＝3支
丙比甲多5支，所以丙又分得了5﹣4＝1支
即甲给了乙3支，给了丙1支，
故答案为3，1．
【点评】本题考查和差问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键．
24．38粒巧克力放入两个盒子中，从第一盒中取出4粒放入第二盒中，两盒中的巧克力粒数就相等了，那么第一盒中原来有 23 粒巧克力。
【答案】23
【分析】根据题意得知：第一盒比第二盒多4×2＝8粒巧克力，两盒共38粒巧克力，那么用”和差问题“公式即可求得问题答案。
【解答】解：4×2＝8（粒）
（38+8）÷2＝23（粒）
答：第一盒中原来有23粒巧克力。
故答案为：23.
【点评】此题是典型的”和差问题“，所以只要准确运用其公式即可轻松作答。
25．两个数相加，小丽错算成相减了，结果得8.6，比正确答案小10.4．原数中较大数是 13.8
【答案】见试题解答内容
【分析】两数相减，结果为8.6，说明大数比小数多8.6，再由比正确答案少10.4，就可求出两数的和是10.4+8.6＝19，那么根据和差公式，大数为（8.6+19）÷2＝13.8．
【解答】解：（8.6+10.4+8.6）÷2
＝27.6÷2
＝13.8
答：原来较大的数是13.8．
故答案为：13.8．
【点评】此题考查了和差问题，运用了关系式：（和+差）÷2＝较大数．
26．小张与小王两位同学今年的年龄和是28岁，小张比小王大2岁，小张今年 15 岁，小王今年 13 岁．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据题意可得：如果小张不比小王大2岁，那么两人的年龄就相等，据此可得：用两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，就是小王的年龄，最后根据现在年龄＝小王年龄+2岁即可解答．
【解答】解：（28﹣2）÷2，
＝26÷2，
＝13（岁），
13+2＝15（岁），
答：小张今年15岁，小王今年13岁．
故答案为：15，13．
【点评】依据两人的年龄和减去2岁，剩余的年龄和再除以2，求出小王的年龄是解答本题的关键．
27．兄弟俩共集邮75张，若哥哥给弟弟5张邮票，哥哥还是比弟弟多7张，那么哥哥原来有 46 张，弟弟原来有 29 张．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，根据兄弟俩共集邮75张，即可得出结论．
【解答】解：由题意，哥哥比弟弟多17张邮票，由于兄弟俩共集邮75张，
所以哥哥原来有（75+17）÷2＝46张，弟弟原来有46﹣17＝29张．
故答案为46，29．
【点评】本题考查和差问题，考查学生的计算能力，确定哥哥比弟弟多17张邮票是关键．
28．甲、乙两筐共有桃35千克，从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克．甲筐原来有 19 千克桃，乙筐原来有 16 千克桃．
【答案】见试题解答内容
【分析】从甲筐中取出2千克放入乙筐，结果甲筐的桃比乙筐的桃少1千克，那么甲比乙多2×2﹣1＝3千克，又甲、乙两筐共有桃35千克，由和差公式进一步解答．
【解答】解：甲比乙多：2×2﹣1＝3（千克）；
甲：（35+3）÷2＝19（千克）；
乙：35﹣19＝16（千克）．
答：甲筐原来有19千克桃，乙筐原来有16千克桃．
故答案为：19，16．
【点评】根据题意，求出它们的和与差，由差倍公式进一步解答．
29．玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，语文比数学少4分，语文是 94 分，数学是 98 分．
【答案】见试题解答内容
【分析】玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，那么语文和数学成绩和是96×2＝192分，又语文比数学少4分，由和差公式进一步解答．
【解答】解：96×2＝192（分）；
语文：（192﹣4）÷2＝94（分）；
数学：94+4＝98（分）．
答：语文是94分，数学是98分．
故答案为：94，98．
【点评】根据题意，求出它们的和与差，由差倍公式进一步解答．
30．在一个减法算式里，被减数是98，减数比差大18，减数是 58 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】被减数是98，即减数与差的和是98，又知减数与差的差是18，然后根据和差公式解答即可．
【解答】解：减数是：（98+18）÷2＝58
故答案为：58．
【点评】此题属于和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．
31．甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年 23 岁．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，4年后，甲比乙大3岁，他们的年龄差是个不变量，今年，他们的年龄差也是3岁；再根据和差公式进一步解答即可．
【解答】解：由和差公式可得：
甲今年的年龄是：（43+3）÷2＝23（岁）．
答：甲今年23岁．
故答案为：23．
【点评】根据题意，年龄差是个不变量，再根据和差公式进一步解答即可．
32．甲乙两队进行篮球比赛，结果两队总分之和是86分。现在知道甲队加上7分，就比乙队多1分，甲队得 40 分。
【答案】40
【分析】根据题意知：甲队加上7﹣1＝6分，两队就相等，总分为86+6＝92分；那么利用”和差问题“公式即可求出乙队的分数，之后也就可得到甲队得的分数。
【解答】解：7﹣1＝6（分）
86+6＝92（分）
92÷2﹣6＝40（分）
答：甲队得40分。
故答案为：40.
【点评】此题是典型的”和差问题“，所以只要准确运用其公式即可轻松作答。
33．数学兴趣小组的学生不足30人，若分成每5人一组，则余2人；分成每6人一组，则余3人．如果数学兴趣小组中女生比男生少7人，那么数学兴趣小组中男生有 17 人，女生有 10 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】总人数除以5余2，除以6余3，那么加上3之后既能被5整除、又能被6整除，是30的倍数，所以总人数为30﹣3＝27人，女生比男生少7人，所以男生有（27+7）÷2＝17人，女生有17﹣7＝10人．
【解答】解：总人数：30﹣3＝27（人）；
男生有：（27+7）÷2＝17（人）；
女生有：17﹣7＝10（人）．
答：数学兴趣小组中男生有17人，女生有10人．
故答案为：17，10．
【点评】本题关键是求出总人数，然后再根据和差公式进一步解答．
34．蓝精灵、淘气二人共买了20颗玻璃珠，如果蓝精灵给淘气6颗，那么蓝精灵就比淘气少2颗．问淘气买了 5 颗玻璃珠．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，如果蓝精灵给淘气6颗，那么蓝精灵就比淘气少2颗，则原来蓝精灵比淘气多买6×2﹣2颗，又知二人共买了20颗玻璃珠，根据和差公式解答即可．
【解答】解：6×2﹣2＝10（颗）
（20﹣10）÷2＝5（颗）
答：淘气买了5颗玻璃珠．
故答案为：5．
【点评】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数．
35．小红和小明一共有40个苹果，小红比小明多6个苹果．小华与小芳的苹果合起来后，恰好是小红苹果数的2倍，其中小华比小芳少4个苹果．后来，小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，那么小华给了小明 2 个苹果．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，明+红＝40，红﹣明＝6，得出：红＝23，明＝17；华+芳＝2红＝46，芳﹣华＝4，得出：芳＝25，华＝21；要求小华给了小明几个苹果，他们二人的苹果数恰好相等，可先求得相等时的数量，进而求得给了几个．
【解答】解：明+红＝40，红﹣明＝6，得出：红＝23，明＝17；
华+芳＝2红＝46，芳﹣华＝4，得出：芳＝25，华＝21；
（25+21）÷2＝23（个）
25﹣23＝2（个）
答：小华给了小明2个苹果．
故答案为：2．
【点评】此题运用了关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，和﹣较小数＝较大数．
36．豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共108粒，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗的还多8粒．原来苗苗有 40 粒玻璃球．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，豆豆给了苗苗10粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗的还多8粒，那么豆豆比苗苗多10+10+8＝28粒，然后再根据和差公式进一步解答即可．
【解答】解：豆豆比苗苗多10+10+8＝28（粒）；
由和差公式可得：
原来苗苗有：（108﹣28）÷2＝40（粒）．
答：原来苗苗有40粒玻璃球．
故答案为：40．
【点评】根据题意，求出两个数的和与差的关系，由和差公式进一步解答即可．
37．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有 53 本．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知162本是二班和其它班的，143本是一班和其它班的，所以162﹣143＝19本是二班比一班多的，再根据（和+差）÷2＝大数进行解答即可．
【解答】解：162﹣143＝19（本）
（87+19）÷2
＝106÷2
＝53（本）
答：二班的作业本共有53本．
故答案为：53．
【点评】本题的重点是让学生理解162﹣143＝19本是二班比一班多的本数，进而根据和差公式进行解答．
38．甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人．原来甲校有 488 个学生．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“甲乙两所学校共有学生864人．新学期开学前，由甲校调入乙校32人，这时甲校还比乙校多48人”得出甲校比乙校多的人数：32×2+48＝112人，根据（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，求出甲校的人数．
【解答】解：甲校比乙校多的人数：
32×2+48＝112人，
甲校的人数：
（864+112）÷2，
＝976÷2，
＝488（人）．
答：原来甲校有488人．
故答案为：488．
【点评】解决此题的关键是根据（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，据此求出甲校的人数．
39．某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 9 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可把三年级二班的人数看作是1份，则三年级一班的人数为1份多4人，四年级的人数为2份多4+17＝21人，因四二班比四一班多5人，所以利用和差公式可得出（21+5）÷2＝13人，即四二班为1份多13人，四人班为1份多13﹣5＝8人，所以三一班比四二班少13﹣4＝9人．据此解答．
【解答】解：4+17＝21（人）
（21+5）÷2
＝26÷2
＝13（人）
13﹣4＝9（人）
答：三年级一班比四年级二班少9人．
故答案为：9．
【点评】本题的关键是先确定把三年级二班的人数看作是1份，进而求出四年级二班的人数比这一份多少多少，从而解决问题．
40．A、B、C三人吃果冻，A说：“我吃了三个”，B说：“如果我再吃一个就是C吃的2倍”，C说：“如果我少吃一个就和A吃的一样多”。已知每个果冻2元，请你算一算，他们吃的果冻共值 28 元。
【答案】28
【分析】根据题意，以A为基准推算出：C吃了1+3＝4个，B吃了4×2﹣1＝7个，这样可计算出三人共吃了3+7+4＝14个，每个果冻2元，则14个应是14×2＝28元。
【解答】解：3+1＝4（个）
4×2﹣1＝7（个）
3+4+7＝14（个）
14×2＝28（元）
答：他们吃的果冻共值28元。
故答案为：28.
【点评】此题较简单，只要以A吃的个数为基准，便可轻松求出三人共吃的个数，之后便可求得答案。
41．两个正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍.这两个数分别是 3 和 15 。
【答案】3、15。
【分析】已知数量和倍数关系，把另一个数看作1倍的量，直接根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝1倍数解答即可。
【解答】解：18÷（5+1）
＝18÷6
＝3
18﹣3＝15
答：这两个数分别是3和15。
故答案为：3、15。
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。关键是找到数量和与它对应的倍数和。
42．盒子里有红、黄、白三种颜色的球共27个，其中的红球比黄球少5个，白球比红球多4个，那么黄球有 11 个．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设红球增加5个就和黄球同样多了，同理，白球增加5﹣4＝1个就和黄球也同样多了，这样球的总数就是27+5+1＝33个，是黄球个数的3倍，然后再用33除以3就是黄球的个数．
【解答】解：[27+5+（5﹣4）]÷3
＝33÷3
＝11（个）
答：黄球有 11个．
故答案为：11．
【点评】和差问题的解答公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数；本题关键是通过假设使红、白球的个数都等于黄球的个数．
43．A、B两数的和为1812，且大数除以小数的商为7余4，则大小两数的差为 1360 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，大数除以小数的商为7余4，大数减去4就是小数的7倍，这时它们的和是1812﹣4＝1808，再根据和倍公式进一步解答即可．
【解答】解：根据题意，由和倍公式可得：
小数是：（1812﹣4）÷（7+1）＝226；
大数是：226×7+4＝1586；
大小两数的差是：1586﹣226＝1360．
答：大小两数的差为1360．
故答案为：1360．
【点评】本题的关键是求出大数是小数的倍数时，它们的和是多少，然后再根据和倍公式进一步解答即可．
44．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为 61 千克．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重和比两个丙的体重多3×2＝6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6﹣3＝3千克；所以甲、乙的体重一样；又因为三人体重和为60×3＝180千克，甲比丙重3千克，所以只要将总体重加上3千克，那么三人的体重就相等，即（180+3）是甲体重的3倍，然后用183除以3即可得出结论．
【解答】解：（60×3+3）÷3，
＝183÷3，
＝61（千克）；
答：乙的体重为 61千克；
故答案为：61．
【点评】解答此题应结合题意，找出题中数量间的关系，然后根据和差关系解答即可．
45．小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧原来有 28 个玻璃球，小亚原来有 29 个玻璃球，小红原来有 33 个玻璃球．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，要使他们的玻璃球个数正好相等，也就是每人有90÷3＝30个，那么她们原来的个数，用30减去别人给的个数，加上给别人的个数即可．
【解答】解：根据题意可得：
90÷3＝30（个）；
小巧原来有：30﹣8+6＝28（个）；
小亚原来有：30﹣6+5＝29（个）；
小红原来有：30﹣5+8＝33（个）．
答：小巧原来有28个玻璃球，小亚原来有29个玻璃球，小红原来有33个玻璃球．
故答案为：28，29，33．
【点评】本题的关键是求出她们相等时，小球的个数，然后再进一步解答即可．
46．有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，…100，同时还向每位观众赠送一个单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备 4 种颜色的喇叭．
【答案】见试题解答内容
【分析】考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的，要准备的喇叭至少需要4种不同的颜色，给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到同色喇叭的观众编号之差都是4的倍数，即可得出结论．
【解答】解：考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的，要准备的喇叭至少需要4种不同的颜色，给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到同色喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案为4种．
故答案为4．
【点评】本题考查质数与合数问题，考查学生分析解决问题的能力，考虑编号为1，3，6，8的观众，他们两两编号之差是质数，因此这四名观众的喇叭是不同颜色的是关键．
47．华华和英英共有50本漫画书，如果华华给英英5本，则两人的漫画书就一样多，那么原来华华有漫画书 30 本，英英有漫画书 20 本．
【答案】见试题解答内容
【分析】先计算出两人的本数一样多时的数量，即50÷2＝25本，加上5本就是华华的本数，减去5本就是英英的本数．
【解答】解：华华：50÷2+5＝30（本）
英英：50÷2﹣5＝20（本）
答：原来华华有漫画书30本，英英有漫画书20本．
故答案为：30，20．
【点评】解答此题的关键是先求得本数一样多时的数量．
48．有两盒糖果，第一盒糖果里面有糖果20颗，从第二盒里面拿出8颗糖果放进第一盒里面，两个盒子里的糖果正好一样多．第二盒里面原来有 36 颗糖果．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一盒原来的20加上第二盒里面给的8颗糖果，就是两个盒子里的糖果正好一样多的颗数，然后再加上给的8颗，就是第二盒里面原来有的．
【解答】解：根据题意可得：
20+8+8＝36（颗）．
答：第二盒里面原来有36颗糖果．
故答案为：36．
【点评】本题的关键是求出两个盒子里的糖果一样多时，各自的糖果数，然后再进一步解答即可．
49．小朋友排成两排做早操，第一行有18个小朋友，假如把第二行的4个小朋友调到第一行里，第二行的小朋友还要比第一行多2人，第二行原来有 28 个小朋友，从第二行调 5 个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，把第二行的4个小朋友调到第一行里，这时第一行里有18+4＝22人，第二行有22+2＝24人，再加上调到第一行的4人，就是第二行原来的人数；用第二行原来的人数减去第一行的原来的18人，再除以2即可求出第二问．
【解答】解：根据题意可得：
把第二行的4个小朋友调到第一行里，这时第一行里有：18+4＝22（人），第二行有：22+2＝24（人）；
第二行原来的人数：24+4＝28（人）；
（28﹣18）÷2＝5（人）．
答：第二行原来有28个小朋友，从第二行调5个小朋友到第一行，两行小朋友的人数正好相等．
故答案为：28，5．
【点评】求原来的人数，要先求出现在的人数，再加上调走的人数；原来的人数差，再除以2，就是调走的人数，这样所得的人数正好相等．
50．华英学校三年级有两个班，如果从一班调3人去二班后，一班比二班还多1人，那么原来一班比二班多 7 人．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，可以看出从一班调3人到二班后如两班人数同样多，则就多3×2人，结果一班仍多1人，所以一班应比二班多3×2+1＝7人．
【解答】解：由题意，可知：调3人相差1人，
所以原来一班比二班多：3×2+1＝7（人）
故答案为7．
【点评】此题关键是明白要想使把多的调一些给少的，调3人相差1人．
51．安妮、布伦达、卡丽、埃里卡和安娜都是女足球员．在这个赛季里，安妮比布伦达多进22个球，布伦达贝比卡丽少进19个球，埃里卡比安娜多进2个球，而卡丽比埃里卡多进15个球，布伦达和埃里卡一共进了6个球．这样的话，这5个人共进了 52 个球．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意可得线段图：
在线段图中把“差”的关系都表示出来了，最后由布伦达和埃里卡一共进了6个球得到布伦达的进球数是多少，所以这 5个人共进了1×5+22+19+4+2＝52 个球．
【解答】解：由题意可得线段图：
1×5+22+19+4+2＝52 个球．
答：这5个人共进了52个球．
故答案为：52．
【点评】解答此题关键是画出线段图，表示出每个人的进球数．
52．星期天小明、小强和小佳一起去采摘．小强说：“我摘的苹果最多了，比你们俩摘的苹果总和还多1个．”小明回答说：“是啊．你比我多摘了10个，但我比小佳多摘了10个．”那么他们三人共摘了 57 个苹果．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据小强和小明说的话知道，小强摘的苹果＝佳佳摘的苹果+小明摘的苹果+1，小强摘的苹果﹣小明摘的苹果＝10，小明摘的苹果﹣小佳摘的苹果＝10 由此即可求出小明摘的苹果，那问题即可解决．
【解答】解：小强摘的苹果＝佳佳摘的苹果+小明摘的苹果+1，
小强摘的苹果﹣小明摘的苹果＝10，
小明摘的苹果﹣小佳摘的苹果＝10
上面两个式子相减，
得出小明摘了：20﹣1＝19（个），
小强摘了：10+19＝29（个），
小佳摘了：19﹣10＝9（个），
19+29+9＝57（个），
答：他们三人共摘了57个苹果，
故答案为：57．
【点评】解答此题的关键是，找出三人摘的苹果的数量之间的关系，根据此数量关系解答即可．
53．企鹅出版社出版了一套《天才智慧》丛书，出版社为这套丛书设计了一个漂亮的书盒，这套丛书连同书盒售价280元，书店允许顾客只买书而不买书盒．如果书价比书盒贵230元，那么书盒价为 25 元．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意，丛书连同书盒售价280元，书价比书盒贵230元，即已知两个数的和与差，利用和差公式解答即可．
【解答】解：书盒：（280﹣230）÷2
＝50÷2
＝25（元）
答：书盒价为25元．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了和差公式“（和﹣差）÷2＝小数”的应用．
54．把27米长的一根绳子分成三段，使后一段比前一段多三米．那么这三段绳子分别长 6 米， 9 米， 12 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，使后一段比前一段多三米，即第二段比第一段多3米，第三段比第一段多6米，用27﹣3﹣6可求得第一段的3倍是多少，由此可求得第一段长多少，进而求得第二段、第三段分别长多少；据此解答．
【解答】解：第一段：（27﹣3﹣3﹣3）÷3
＝18÷3
＝6（米）
第二段：6+3＝9（米）
第三段：9+3＝12（米）
答：这三段绳子分别长6米，9米，12米．
故答案为：6，9，12．
【点评】解答此题关键是明确：第二段比第一段多3米，第三段比第一段多6米．
55．兄妹二人共有图画书67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有图画书 40 本，妹妹有图画书 27 本．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“哥哥比妹妹多13本，”假设妹妹增加13本，这时两个人的本数都一样了，即67+13＝80本，是哥哥的本数的2倍，用除法即可求出哥哥的本数，再进一步解答即可．
【解答】解：（67+13）÷2
＝80÷2
＝40（本）
40﹣13＝27（本）
答：哥哥有图画书 40本，妹妹有图画书 27本．
故答案为：40；27．
【点评】和差问题的公式是：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数．
56．甲、乙两个工地共有500名工人，从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的人数就一样多，两个工地原来各有 名工人？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“从甲工地借调50名工人到乙工地后，两个工地的人数就一样多”，说明两车间原来的人数相差50×2名，又因为两个车间共有工人500名，根据和差公式，即可解答．
【解答】解：甲工地人数：
（500+50×2）÷2
＝（500+100）÷2
＝600÷2
＝300（名）；
乙工地的人数：
500﹣300＝200（名）．
答：原来甲工地有300名，乙工地有200名．
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣大数＝小数．
57．奇思有24张卡片，如果他给妙想6张，他俩的卡片数量就相同，妙想原来有 张长片？
【答案】见试题解答内容
【分析】奇思有24张卡片，如果他给妙想6张，此时两人卡片一样多，那么，奇思比妙想多6×2＝12张，然后用奇思卡片的张数减去12张，就是妙想原来有多少张，据此解答．
【解答】解：24﹣6×2
＝24﹣12
＝12（张）
答：妙想原来有12张卡片．
【点评】此题解答的关键在于弄清两人之间所有卡片的张数之差，进一步解决问题．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/4/7 15:33:56；用户：多伦实验；邮箱：dlsy999@xyh.cm；学号：42788813
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