2024年高中数学(必修第一册)5.6三角函数倍角公式精品讲义(学生版+解析)

这是一份2024年高中数学(必修第一册)5.6三角函数倍角公式精品讲义(学生版+解析)，共20页。
1 二倍角的正弦余弦正切公式
① sin2α=2sinαcsα
② cs2α=cs2α−sin2α=1−2sin2α=2cs2α−1
③ tαn2α=2 tαnα1−tαn2α
(由S(α±β)、C(α±β)、T(α±β)可推导出sin2α，cs2α，tan2α的公式)
2 降幂公式
cs2α=1+cs2α2 sin2α=1−cs2α2
(由余弦倍角公式可得)
3∗ 半角公式
sinα2 =±1−csα2 ,csα2 =±1+csα2 ,tanα2 =±1−csα1+csα
(由降幂公式可得)
4∗ 万能公式
sinα=tanα21+tan2α2，csα=1−tan2α21+tan2α2 ,tanα=2tanα21−tan2α2
(由倍角公式可得)
5∗积化和公式
sinα∙csβ=12sinα+β+sinα−β
csα∙csβ=12[csα+β+csα−β]
sinα∙sinβ=12[csα−β−csα+β]
(由和差公式可得)
6∗ 和化积公式
sinα+sinβ=2sinα+β2csα−β2 sinα−sinβ=2csα+β2sinα−β2
csα+csβ=2csα+β2csα−β2 csα−csβ=−2sinα+β2sinα−β2
(由和差公式可得)

【题型一】 倍角公式的运用
【典题1】 求值cs20°cs35°1−sin20°= ．
【典题2】计算4cs50°−tan40°= .


【典题3】如果1+tanα1−tanα=2013，那么1cs2α+tan2α= .
【典题4】已知sin(π12−α2)=33，则sin(2α+π6)的值为 .
【典题5】 若α∈(0 , π2)，且cs2α=25sin(α+π4)，则tanα= ．
巩固练习
1(★) 计算3−tan12°(2cs212°−1)sin12°= ．
2(★) 已知θ∈(0 ,π2) ,sinθ=55，则cs2θtanθ= .
3(★) 若tanα+1tanα=3，则cs4α= .
4(★★) 设tanα=12，cs(π+β)=−45(β∈(0 ,π))，则tan(2α－β)的值为 .
5(★★) 已知α∈(0 ,π)，且3cs2α－8csα=5，则sinα= .
6 (★★) 已知α∈(0 , π2)，若sin2α－2cs2α=2，则sinα= .
7 (★★) 已知α∈(π2 ,π) ,tan2α=34 ,则sin2α+cs2α= .
8 (★★) 已知sinα=2sinβ , tanα=3tanβ，则cs2α= .
【题型二】 降幂公式的运用
【典题1】 在∆ ABC中，若3 cs2A−B2+5sin2A+B2=4，求tαn A tαnB.
巩固练习
1(★★) 若cs2θ=14，则sin2θ+2cs2θ的值为 .
2(★★) 已知tanθ是方程x2－6x+1=0的一根，则cs2(θ+π4)= .
3(★★) 已知cs2αsinα+csα=24，则cs2(34π+α)的值是 .
【题型三】角的变换
【典题1】若sin(θ+π8)=13，则sin(2θ−π4)= .
【典题2】 已知sin(α+3π4)=45，cs(π4−β)=35，且−π4