2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题

这是一份2024年山东省济宁市泗水县中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，开动脑筋，耐心填一填！，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
同学们，你们好！这段时间，我们学到了许多新的数学知识，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）
注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．－2C．D．0
2．下列由两个全等的含45°角的直角三角板拼成的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程有实数根的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在△AOB中，OA＝OB＝8，点C的坐标为（0，2），点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为（ ）
第8题
A．（2，4）B．（6，2）C．（2，5）D．（2，6）
9．如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，MN为折痕．若，则的值为（ ）
第9题
A．B．C．D．
10．如图所示，每个小立方体的棱长为1，图1中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图2中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图3中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是（ ）
第10题
A．270B．271C．272D．273
第Ⅱ卷（非选择题）
二、开动脑筋，耐心填一填！
11．分解因式：______．
12．中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如图1是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如图2是它的示意图，它的一个外角的度数为______．
第12题
13．如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m，AB＝9m，，，则塔的高度大约为______m．（参考数据：，）
第13题
14．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，过B，C，D的弧交AB于点E，若每个正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
第14题
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，连接AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为______．
第15题
三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）
16．已知，先化简，再求值：
17．中华文化源远流长，在文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某学校为了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽样调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
（2）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
（3）若该校共有3200名学生，请你估计该校读完“4部”的学生有多少人？
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（，b为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点A（m，6），B（4，－3）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）已知一次函数的图象与y轴交于点C，点P在x轴上，若△PAC的面积为8，求点P的坐标．
19．某企业销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20．如图，在△ABC中，∠C是钝角．
（1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出⊙O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接CD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，若∠BCD＝∠A，，BC＝12．
①求证：BC是⊙O的切线；②求⊙O直径的长．
21．【问题情境】同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”
如图1，△ABC≌△ADE，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合．
【操作探究】（1）小明将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，直接写出线段BM与线段DM的数量关系是______．
【拓展应用】（2）小亮将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度，线段BC和DE相交于点F，在操作中，小亮提出如下问题，请你解答：
①如图3，当时，直接写出线段CE的长为______；
②如图4，当旋转到点F是边DE的中点时，求线段CE的长．
22．如图1，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是y轴左侧抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交y轴于点D，交抛物线于另一点E．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）如图2，当点P在第二象限时，连接BC，交直线PE于点F．当PF＝EF时，求m的值．
（3）当点P在第三象限时，以BD为边作正方形DBMN，当点C在正方形DBMN的边上时，直接写出点D的坐标．
《九年级数学试题》参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．72° 13．55.5 14． 15．38
三、解答题（共55分）
16．（5分）原式＝0
17．（6分）（1）补全条形图 72°
（2）众数1部，中位数4部
（3）人
18．（8分）解：（1）∵B（4，－3）在反比例函数的图象上，
∴，∴反比例函数解析式为：，
∵点A（m，6）在图象上，∴m＝－2，∴A（－2，6），
∵点A（－2，6），B（4，－3）在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：．
（2）由一次函数可知C（0，3），D（2，0），
∵△PAC的面积为8，∴，即，
∴，∴或．
19．（8分）解：（1）设函数解析式为y＝kx＋b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：．
所以y与x的函数解析式为；
（2）根据题意知，
∵，∴当时，W随x的增大而增大，
∵，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144；
答：每件销售价为16元时销售利润最大为144元。
20．（9分）
（1）解：如图，⊙O，点D即为所求；
（2）①证明：连接OC，
∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∴∠A＋∠ADC＝90°，
∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠A＋∠OCD＝90°，
∵∠DCB＝∠A，∴∠DCB＋∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°，
∴OC⊥BC，∵OC是半径，∴BC是⊙O的切线；
②解：∵∠B＝∠B，∠DCB＝∠A，∴△CBD∽△ABC，∴，
∵，BC＝12，∴AB＝36，∵，∴BD＝4，
∴AD＝AB－BD＝32
21．（9分）（1）BM＝DM
（2）①
②如图，连接BD，AF交于点O，
在Rt△ABF和Rt△ADF中，，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），∴BF＝DF，
∵F为DE的中点，DE＝2，∴EF＝DF＝BF＝1，∴CF＝BC－BF＝1，
在△BDF和△ECF中，，∴△BDF≌△ECF（SAS），∴BD＝EC，
∵AB＝AD，FB＝FD，∴AF垂直平分线段BD，∴，
在Rt△ABF中，，
∵，∴，
解得：，∴．故答案为：．
22．（10分）（1）解：（1）当，解得：，，
∴A（－1，0），B（4，0），当x＝0，得y＝3，∴C（0，3）．
（2）设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
则，解得：，∴直线BC的解析式为，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
，则，
∵PE∥x轴，∴点P、E关于对称轴直线对称，即直线经过线段PE的中点，
∵BC交直线PE于点F，且PF＝EF，∴线段PE的中点F的坐标为，
∵线段PE的中点为，∴，
解得：，∵点P在第二象限，∴，∴m的值为．
（3）点D的坐标为或．
答案仅供参考！
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
D
A
D
B
C
B