2024年浙江省杭州市西湖区之江实验中学九年级中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年浙江省杭州市西湖区之江实验中学九年级中考二模数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了如图，于，若，则等于等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号.
3.所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后，只需上交答题卷.
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19℃，山顶气温为℃，则山脚与山顶的温度差为（ ）
A.12℃B.26℃C.50℃D.69℃
2.如图所示的圆柱，它的俯视图为（ ）
A.B.C.D.
3.把分解因式，正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，于，若，则等于（ ）
A.36°B.46°C.54°D.126°
5.如图所示，若点坐标为，则对应的点可能是（ ）
A.点B.点C.点D.点
6.在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字，，0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子去量竿，却比竿子短一托.”题目大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短了5尺.设竿长为尺，绳索长为尺，则符合题意的方程组是（ ）
A.B.C.D.
8.尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在中，按如下步骤尺规作图：①以点为圆心，为半径作弧交边于点；②以点为圆心，为半径作弧交于点；③连结与.若要求的度数，则只需知道（ ）
A.的度数B.的度数C.的度数D.的度数
9.某小组在研究了函数与性质的基础上，进一步探究函数的性质，以下几个结论：
①函数的图象与轴有交点；
②函数的图象与轴没有交点：
·③若点在函数的图象上，则点也在函数的图象上.
以上结论正确的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
10.如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，连接，，，，下列选项中的结论错误的是（ ）
A.
B.无论点在何位置，总有
C.若，则线段的最小值为8
D.若，的最大值为23
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.二次根式有意义，则的取值范围是______.
12.走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等.小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为，，从折线统计图可知，______（填“＞”，“＜”或“＝”）.
13.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示，
将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成什锦糖果，则混合什锦糖果的单价为______元/千克（用含和表示）.
14.如图，正六边形与正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为______.
15.如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中两个顶点在轴正坐标轴上，一个顶点在轴负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若，则______.
16.已知矩形纸片，将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）.将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连结，与交于点（如图2）.已知，，则______；______.
三、解答题：（本大题有8个小题，共72分）
17.（本题6分）化简：.
圆圆的解答下：
圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.
18.（本题6分）如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹.
（1）在线段上画出点，使.
（2）画出的外接圆圆心，并连结，，求弧的长
19.（本题8分）小璐在研究数学题的时候发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.
（1）计算的结果是4的几倍？
（2）设两个连续偶数较小的一个为（为整数），请论证“发现”中的结论正确；
（3）任意三个连续偶数的平方和一定是4的奇数倍吗？______（填“是”或“否”）.
20.（本题8分）某公司准备从，两款语音识别软件中择优购买一款.为了解两款软件的性能，测试员小敏随机选取了20个句子，其中每句都含10个字.他用标准普通话以相同的语速朗读每个句子来测试这两款软件，并将语音识别结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
、两款软件每个句子中识别正确的字数的统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述中的______，______，______；
（2）若会议记录员用、两款软件各识别了500个句子，每个句子有10个文字，请估计两款软件一字不差地识别正确的句子共有多少个？
（3）该公司现派采购小组前去购买一批同款语音识别输入软件，请你根据学过的统计量，从、两款软件中推荐一款进行采购，并简单说明你推荐的理由.
21.（本题10分）甲骑电动车，乙骑自行车从太子湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
图① 图②
（1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
（2）对比图①、图②可知：______，______；
（3）乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？
22.（本题10分）综合与实践
【问题情境】
如图，在正方形中，点在线段上，点在线段上，且始终满足.连接，，将线段绕点逆时针旋转一定角度，得到线段（点是点旋转后的对应点），并使点落在线段上，与交于点.
图① 图② 图③
【初步分析】
（1）线段与的数量关系为______，位置关系为______；
【深入分析】
（2）如图②，再将线段绕点逆时针旋转90°，得到线段（点是点旋转后的对应点），连接，请判断四边形的形状，并说明理由：
（3）如图③，若点落在的延长线上，且当点恰好为的中点时，设与交于点，，求的长.
23.（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.
（1）若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出的取值范围；
（2）若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由.
24.（本题12分）在内接于，点在上，连结，分别交于点，，.
（备用图）
（1）求证：.
（2）若.
①求证：.
②若，，求的长.
甲种糖果
乙种糖果
单价（元/千克）
30
20
千克数
款软件每个句子中识别正确的字数记录为：
5，5，6，6，6
6，6，6，7，7
8，9，9，9，9
10，10，10，10，10
款软件每个句子中识别正确的字数折线统计图为：
软件
平均数
众数
中位数
识别正确达到10个字的句子所占百分比
款
7.7
7.5
25%
款
7.7
8