2024年上海市浦东新区中考三模数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题 （本大题共6题）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列二次根式，被开方数中各因式的指数都为1的是 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是 （ ）
A B. C. D.
3. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
4. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和标准差分别为x，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是
6. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题 （本大题共12题）
7. 计算：_______．
8. 因式分解：______．
9. 方程的解是________．
10. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数m的取值范围是________．
11. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于4的概率是________．
12. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）
答：圆形木材的直径___________寸；
13. 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分100分,学生成绩取整数),则成绩在90.5∼95.5这一分数段的频率是________
14. 如图，是的中线，点在上，延长交边于点．若．设，，那么向量________（用含的式子表示）
15. 规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．
16. 在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示．当小明离家时，他离开家所用的时间是________分．
17. 如图，在正方形的边上取一点，连接，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若，则的面积是________．
18. 如图，在中，，，点D在边上（不与点B，点C重合），连接，点E在边上，．已知点H在射线上，连接交线段于点G，当，且时，则________．
三、解答题 （本大题共7题）
19. 计算：．
20. 解方程：
21. 已知：如图，矩形的对角线相交于点O，．
（1）求矩形对角线的长．
（2）过O作于点E，连结BE．记，求的值．
22. 某停车场入口“曲臂直杆道闸”在工作时，一曲臂杆绕点O匀速旋转，另一曲臂杆始终保持与地面平行．如图1，是曲臂直杆道闸关闭时的示意图，此时O、A、B在一条直线上．已知闸机高度为，，，入口宽度为．

（1）如图2，因机器故障，曲臂杆最多可逆时针旋转，求此时点A到地面的距离；
（2）在（1）的条件下，一辆宽为、高为的货车可否顺利通过入口？请说明理由．（参考数据： ，）
23. 爱动脑筋小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论：
（1）【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：．
小李的解法如下：过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，
∵是的角平分线，且，，
∴ ．
∵，，
∴；
（2）【类比探究】如图2所示，若是外角平分线，与的延长线交于点D．求证：；
（3）【直接应用】如图3所示，在中，，是的平分线，且交于D，若，，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出；
（4）【拓展应用】如图4所示，在中，，，，将先沿的平分线折叠，B点刚好落在上的E点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分（）沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形），直接写出剩余部分的面积为 ．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点C在y轴正半轴，且，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点为直线上方抛物线上一动点；
①联结、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，当点的横坐标为时，求的值（用含的代数式表示）；
②是否存在点，使等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 在中，，，，点O是边上动点，以O为圆心，为半径的与边的另一交点为D，过点D作的垂线，交于点E，交于点F，联结．
（1）如图1，当时， 求的半径长；
（2）设，，求y关于x函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的与有公共点D、E，当恰好也过点B时，求的长．