广东省汕头市潮南区2024届高三下学期高考考前测试数学试题(无答案)

这是一份广东省汕头市潮南区2024届高三下学期高考考前测试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了已知椭圆，已知抛物线等内容，欢迎下载使用。

数学
本试题满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.已知四边形是平行四边形，，，则（ ）
A.B.
C.D.
4.已知等差数列的前项和为，，，若，则（ ）
A.8B.9C.10D.11
5.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
A.B.C.D.
6.已知椭圆：的两个焦点分别为，，是上任意一点，则下列不正确的是（ ）
A.的离心率为B.的最小值为2
C.的最大值为16D.可能存在点，使得
7.在母线长为4的圆锥中，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
A.B.C.D.
8.已知，，是直线与函数的图象的三个交点，如右图所示.其中，点，，两点的横坐标分别为，，若，则（ ）
A.B.
C.的图象关于中心对称D.在上单调递减
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（ ）
A.样本乙的极差一定大于样本甲的极差
B.样本乙的众数一定大于样本甲的众数
C.样本乙的方差一定小于样本甲的方差
D.样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数
10.已知抛物线：的焦点为，为坐标原点，动点在上，若定点满足，则（ ）
A.的准线方程为B.周长的最小值为5
C.四边形可能是平行四边形D.的最小值为
11.已知定义城为的函数满足，且，，则（ ）
A.B.是偶函数
C.D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知二项式的展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为______.
13.已知圆经过，，三点，
（i）则圆的标准方程为______；
（ii）若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是______.
14.已知的内角，，的对边分别为，，，，则的最大值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（本题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是中点，是中点.
（1）证明：直线平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
16.（本题满分15分）
已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.
（2）若在只有一个零点，求.
17.（本题满分15分）
假设甲同学每次投篮命中的概率均为.
（1）若甲同学投篮4次，求恰好投中2次的概率.
（2）甲同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布列及数学期望.
（3）提高投篮命中率，甲学决定参加投篮训练，训练计划如下：先投个球，若这个球都投进，则训练结束，否则额外再投个.试问为何值时，该同学投篮次数的期望值最大？
18.（本题满分17分）
已知双曲线：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.
（1）求的方程；
（2）记双曲线的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.
（3）探究圆：是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.
19.（本题满分17分）
在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.
（1）若，请直接写出的值；
（2）若，求证：是等比数列；
（3）若，
求证：.