中考数学 专题21 一元二次方程在实际应用中的最值问题（专题练习）

这是一份中考数学 专题21 一元二次方程在实际应用中的最值问题（专题练习），文件包含中考数学专题21一元二次方程在实际应用中的最值问题教师版专题练习docx、中考数学专题21一元二次方程在实际应用中的最值问题学生版专题练习docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．
（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．
【解析】（1）设每年平均增长的百分率为x．
6000=8640，
=1.44，
∵1+x＞0，
∴1+x=1.2，
x=20%．
答：每年平均增长的百分率为20%；
（2）2012年该县教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．
故能实现目标．
2、如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20 m．设AB的长为5x m.
(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)
(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．
【解析】(1)作BH⊥AD于点H，则AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x (2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥eq \f(5,3)，由eq \f(1,2)[(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，∴x1＝eq \f(5,3)，x2＝1(舍去)，∴5x＝eq \f(25,3).答：AB的长为eq \f(25,3)米
【方法总结】
一、一元二次方程判别式求解
1、已知x、y为实数，且满足，，求实数m最大值与最小值。
【解析】由题意得
所以x、y是关于t的方程的两实数根，所以

即
解得
m的最大值是，m的最小值是－1。
2、已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（ ）
A．7 B．11 C．12 D．16
【解析】
∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，
∴m+n=2t，mn=t2﹣2t+4，
∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．
∵方程有两个实数根，
∴△=（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）=8t﹣16≥0，
∴t≥2，
∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．
故选D．
二、配方法求最值
1、设a、b为实数，那么的最小值为_______。
【解析】
当，，即时，
上式等号成立。故所求的最小值为－1。
2、将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，AB=1：3，则MD+的最小值为 ．
【解析】
∵AB=6，AB=1：3，∴AD=6×=2，BD=6﹣2=4，∵△ABC和△FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形，∴∠A=∠B=∠FDE，由三角形的外角性质得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，∴∠AMD=∠BDN，∴△AMD∽△BDN，∴，∴MA•DN=BD•MD=4MD，∴MD+=MD+==，∴当，即MD=时MD+有最小值为．故答案为：．
三、 “夹逼法”求最值
1、不等边三角形的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为________。
【解析】设a、b、c三边上高分别为4、12、h
因为，所以
又因为，代入，得，所以
又因为，代入，得，所以
所以3