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    【二轮复习】2024年中考数学 题型7 函数的基本性质 类型2反比例函数49题(专题训练)

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    【二轮复习】2024年中考数学 题型7 函数的基本性质 类型2反比例函数49题(专题训练)

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    【答案】D
    【分析】把点A和点B的坐标代入解析式,根据条件可判断出、的大小关系.
    【详解】解:∵点,)是反比例函数的图像上的两点,
    ∴,
    ∵,
    ∴,即,故D正确.
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征,掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.
    2.(2023·湖北宜昌·统考中考真题)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为,则,的大小关系为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】先根据点求出反比例函数的解析式,再根据反比例函数的性质即可得.
    【详解】解:设反比例函数的解析式为,
    将点代入得:,
    则反比例函数的解析式为,
    所以这个函数的图象位于第二、四象限,且在每一象限内,随的增大而增大,
    又点在函数的图象上,且,
    ,即,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键.
    3.(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知点均在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可.
    【详解】解:∵,
    ∴图象在一三象限,且在每个象限内y随x的增大而减小,
    ∵,
    ∴.
    故选:B.
    【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数(k是常数,)的图象是双曲线,当,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;当 ,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
    4.对于反比例函数y=﹣,下列说法错误的是( )
    A.图象经过点(1,﹣5) B.图象位于第二、第四象限
    C.当x<0时,y随x的增大而减小 D.当x>0时,y随x的增大而增大
    【答案】C
    【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.
    【详解】解:反比例函数y=﹣,
    A、当x=1时,y=﹣=﹣5,图像经过点(1,-5),故选项A不符合题意;
    B、∵k=﹣5<0,故该函数图象位于第二、四象限,故选项B不符合题意;
    C、当x<0时,y随x的增大而增大,故选项C符合题意;
    D、当x>0时,y随x的增大而增大,故选项D不符合题意;
    故选C.
    【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
    5.(2023·云南·统考中考真题)若点是反比例函数图象上一点,则常数的值为( )
    A.3B.C.D.
    【答案】A
    【分析】将点代入反比例函数,即可求解.
    【详解】解:∵点是反比例函数图象上一点,
    ∴,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
    6.若点,,都在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】
    先根据反比例函数中k<0判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
    【详解】
    解:∵反比例函数中k<0,
    ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大.
    ∵-3<0,-1<0,
    ∴点A(-3,y1),B(-1,y2)位于第二象限,
    ∴y1>0,y2>0,
    ∵-3<-1<0,
    ∴0<y1<y2.
    ∵2>0,
    ∴点C(2,y3)位于第四象限,
    ∴y3<0,
    ∴y3<y1<y2.
    故选:A.
    【点睛】
    此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,比较简单
    7.(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点在反比例函数的图象上,其中a,k为常数,且﹐则点M一定在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    【答案】A
    【分析】根据反比例函数中的,可知反比例函数经过第一、三象限,再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限,即可解答
    【详解】解:,
    反比例函数的图象经过第一、三象限,
    故点M可能在第一象限或者第三象限,
    的横坐标大于0,
    一定在第一象限,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了判断反比例函数所在的象限,判断点所在的象限,熟知反比例函数的图象所经过的象限与k值的关系是解题的关键.
    8.若点A(x1,﹣5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
    A.x1<x2<x3B.x2<x3<x1C.x1<x3<x2D.x3<x1<x2
    【分析】将点A(x1,﹣5),B(x2,2),C(x3,5)分别代入反比例函数y=10x,求得x1,x2,x3的值后,再来比较一下它们的大小.
    【解析】∵点A(x1,﹣5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上,
    ∴﹣5=10x,即x1=﹣2,
    2=10x,即x2=5;
    5=10x,即x3=2,
    ∵﹣2<2<5,
    ∴x1<x3<x2;
    故选:C.
    9.(2023·天津·统考中考真题)若点都在反比例函数的图象上,则的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据反比例函数的性质,进行判断即可.
    【详解】解:,,
    ∴双曲线在二,四象限,在每一象限,随的增大而增大;
    ∵,
    ∴,
    ∴;
    故选:D.
    【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质.熟练掌握反比例函数的性质,是解题的关键.
    10.如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( )
    A.1B.C.2D.
    【答案】B
    【分析】由反比例函数的几何意义可知,k=1,也就是△AOB的面积的2倍是1,求出△AOB的面积是.
    【详解】解:设A(x,y)则OB=x,AB=y,
    ∵A为反比例函数y=图象上一点,∴xy=1,
    ∴S△ABO=AB•OB=xy=×1=,故选:B.
    【点睛】本题考查反比例函数的几何意义,即k的绝对值,等于△AOB的面积的2倍,数形结合比较直观.
    11.(2023·山西·统考中考真题)已知都在反比例函数的图象上,则a、b、c的关系是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.
    【详解】解:∵反比例函数中,
    ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.

    ∴位于第三象限,




    ∴点位于第一象限,


    故选:B.
    【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
    12.已知点在反比例函数的图象上.若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】
    根据反比例函数的图象与性质解题.
    【详解】
    解:反比例函数图象分布在第二、四象限,
    当时,
    当时,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查反比例函数的图象与性质,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
    13.(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数的图象上有两点,当时,有,则的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据题意可得反比例函数的图象在一三象限,进而可得,解不等式即可求解.
    【详解】解:∵当时,有,
    ∴反比例函数的图象在一三象限,

    解得:,
    故选:C.
    【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质,根据题意得出反比例函数的图象在一三象限是解题的关键.
    14.若点都在反比例函数的图像上,则的大小关系是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出,然后进行比较即可.
    【详解】将三点坐标分别代入函数解析式,得:
    ,解得;
    ,解得;
    ,解得;
    ∵-8

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