专题30 几何变换之平移模型-中考数学几何模型（重点专练）

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【理论基础】
一、平移
1.平移的定义
把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。
2.平移的两个要素：
(1)平移方向；(2)平移距离。
3.对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。
4.平移方向和距离的确定
(1)要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移。若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平
移来完成(有特殊要求例外)，而移动距离是由最终要达到的位置确定的。具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。给出具体方位(如向东或者西北等)和移动长度(如10cm)
(2)图形平移后，平移方向与平移距离的确定。图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。
5.平移性质
图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。平移后的图形与原图形
①对应线段平行(或在同条一直线上)且相等；
②对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等；
③图形的形状与大小都不变(全等)；
④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。
6.判别平移图形：
除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具
备以下三条：
(1)这两个图形必须是全等形；
(2)这两个全等形的对应线段必须互相平行或者在同一条直线上)
(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。
以上为判别方法一，由判别方法一还可以演变推出如下判别方法二：
(1)这两个图形必须是全等形；
(2)这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必须相同(同位顺时针或同为逆时针)；
(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。
二、坐标系中的平移
1.一次函数的平移
设一次函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
2.反比例函数的平移
设反比例函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
3.二次函数的平移
设二次函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
4.设函数的解析式为
若将它向上平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向下平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向左平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为；
若将它向右平移个单位长度，得到新的一次函数解析式为.
5.函数平移规律
口诀1：上加下减，左加右减；
口诀2：左右横，上下纵，正减负加.
【例1】如图，把沿平移到的位置，它们的重叠部分的面积是面积的一半，若，则此三角形移动的距离是（ ）
A．B．C．1D．
【例2】如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
【例3】如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC的位置如图．
(1)将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2)以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并标明对应字母；
(3)△ABC和△A2B2C2关于点P中心对称，请直接写出点P的坐标________．
一、单选题
1．如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到．若BC＝3，△ABC与重叠部分面积为2，则＝( )
A．B．2C．D．+1
2．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
3．下列语句中正确的有（ ）个．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等；③垂直于同一直线的两直线平行；④△ABC平移到，则对应点的连线段平行且相等．
A．0B．1C．2D．3
4．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，菱形的对角线交于点O，，，将沿点A到点C的方向平移，得到，当点与点C重合时，点A与点之间的距离为（ ）
A．8B．10C．12D．14
6．如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
8．如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．①③④D．①②③④
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是_______．
10．在平面直角坐标系中，A（，4），B（，3），C（1，0），．
（1）三角形ABC的面积为______；
（2）将线段AB沿AC方向平移得到线段DP，若P点恰好落在x轴上，则D点的坐标为______．
11．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接．
（1）阴影部分的周长为______；
（2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______．
12．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
13．菱形如图放置，点坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点旋转90°得到菱形的对角线交点的对应点为点，则点的坐标是__________ ．
14．在综合实践课上，小明把边长为2cm的正方形纸片沿着对角线AC剪开，如图l所示．然后固定纸片△ABC，把纸片△ADC沿AC的方向平移得到△A′D′C′，连A′B，D′B，D′C，在平移过程中：（1）四边形A′BCD′的形状始终是 __；（2）A′B+D′B的最小值为 __．
三、解答题
15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，是格点三角形（顶点在网格线的交点上）.
(1)作出把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到；
(2)若已知的顶点B的坐标为（-1，4），顶点C的坐标为（-3，1），请作出合适的平面直角坐标系，并直接写出点的坐标.
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点B，C的坐标分别是，．
(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；
(2)把先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请在图中画出，并写出，，的坐标；
(3)y轴上是否存在点P，使的面积是的面积的2倍，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根．
(1)直接写出A，B两点坐标为：A____，B____；
(2)将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D．
①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标；
②若点E在y轴的负半轴上，且S△ABO＝S△CDE，求点E的坐标；
(3)若点E在y轴上运动，但不和AB与y轴的交点重合，也不和CD与y轴的交点重合，直接写出∠BEC，∠ABE，∠DCE的数量关系．
18．如图，点A的坐标为，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为．
(1)点E的坐标为________；点B的坐标为_______；
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“”移动．
①当点P在CD上时﹐设，试用含x，y的式子表示z，写出解答过程．
②当点P在BC上﹐且直线OP平分四边形ABCD的面积时﹐求点P的坐标．
19．问题背景：
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，点B坐标为(5，0)，将线段OA沿x轴向右平移使点O对应点为点B．
动手操作：
(1)请在图①中出AO平移后的线段BC，直接写出点C的坐标；
实践探究：
(2)已知，现有，且轴，另一边DE所在直线交OA于点P，完成下列各题：
①如图①，当点A，P，E在同一条直线上时，即点P与点E重合时，_______．
②当点A，P，E不在同一条直线上时，请结合图②③分别求出的度数．
20．如图，在5×5的方格纸中，△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形．
(1)仅用无刻度的直尺画出△ABC的AB边上的高CH（保留作图痕迹）；
(2)若AB＝5，求CH的长；
(3)在5×5的方格纸中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有 个．
21．在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点向右（）或向左（）平移个单位长度，再向上（）或向下（）平移个单位长度，得到点，点与点的中点为，称点为点的关于点的“平移中点”．已知，，点为点的关于点的“平移中点”．
(1)①若，，则点的坐标为______；
②若，点的横坐标为，则的值为_____（用含的代数式表示）．
(2)已知，点在直线上．
①当点在轴上时，点的坐标为______；
②当点在第一象限时，的取值范围是______．
(3)已知正方形的边长为，各边与轴平行或者垂直，其中心为，点为正方形上的动点．
①当时，在点运动过程中，点形成的图形的面积是_______；
②当点在直线上，在点运动过程中，若存在点在正方形的边上或者内部，则的取值范围是_______．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（），（），将线段平移至，连接，，，．
(1)直接写出点的坐标；
(2)点在轴上从点沿正方向运动，点在运动过程中是否存在的面积是的面积的倍？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点在运动过程中（不考虑与点、点A重合的情形），请写出，，三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．
23．“卓越数学兴趣小组”准备对函数图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：
(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝的图像（如图1），然后画出了的图像，请在图1中画出此图像（草图）．
(2)他们发现函数图像可以由y＝的图像平移得到，请写出平移过程．
(3)他们发现可以根据函数图像画出函数的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．
(4)他们研究后发现，方程中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．
24．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．