2024年河南省新乡市中考模拟预测数学试题

这是一份2024年河南省新乡市中考模拟预测数学试题，共4页。试卷主要包含了在一次兑换盲盒的游戏中，规定等内容，欢迎下载使用。

绝密★启用前
2023—2024学年九年级考前模拟试卷
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中，是无理数的是
A. -5 B.0
C. 13 D. 2
2.“马牛羊，鸡犬(狗)豕(猪).此六畜，人所饲.”作为传统启蒙教材的《三字经》，让最早出现于《周礼》《左传》中的六畜概念深入了千家万户.将“六畜”的名字分别写在某多面体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原多面体中，与“豕”字所在面相对的面上的汉字是
A.马 B.羊
C.鸡 D.犬
3.据灯塔专业版数据显示，截至3月10 日，2024 年度大盘电影票房(含预售)突破150亿元，平均票价45.1 元.数据“150 亿”用科学记数法表示为
A.15×10⁹ B.1.5×10⁹
C.1.5×10¹⁰ ×10¹¹
4.如图,直线AB,DE 相交于点O,OC⊥AB.若∠COE=35°,则∠AOD的A度数为
A.35° B.45°
C.65° D.55°
数学试卷 第1页(共8页)
5.计算 1a+1+2a2-1的结果是
A.1a-1 B.-1a+1
C.2a-1 D.-2a+1
6.如图,点C是⊙O 上一点,点 D 在BC的延长线上,若∠AOB=110°,则∠ACD的度数为
A.70° B.65°
C.55° D.50°
7.关于x的一元二次方程 ax²+7x-2a=0的根的情况是
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.只有一个实数根
8.在一次兑换盲盒的游戏中，规定：在不透明的袋子中，放置3个黄球，2个红球，这些小球除颜色以外其他完全相同，搅匀后随机摸出两个球，若摸到的两个球颜色相同，便能得到一次兑换盲盒的机会，则参与者每次摸球得到兑换盲盒机会的概率是
A.18 B.12 C.25 D. 35
9.二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示，则反比例函数 y=abcx的图象一定位于
A.第一、二象限 B.第三、四象限
C.第一、三象限 D.第二、四象限
10.如图1，在正方形ABCD内，以点A 为圆心，AB长为半径画弧，点 P从圆弧的端点 B 出发，沿BD₁向点 D 运动,过点 P 作PO⊥AB于点 O.设点 P 运动的时间为:x₁ y=BOOP,图2是点 P以每秒 3π8的速度运动时，y随x变化的关系图象，则图1 中阴影部分面积为
A.3 B.9 C.9-94π D.6-32π
数学试卷 第2页(共8页)
cs二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是 件.
12. 不等式组 x+4>21-x,3-2x≤5,的解集是 .
13.某校为了解七年级学生每周参加阳光体育锻炼的情况，从800名七年级学生中随机调查了60名学生，并绘制成如图所示的频数直方图，根据图中数据估计该校七年级学生每周参加阳光体育锻炼时间不少于6小时的有 人.
每周锻炼时间x(单位:h)分为5组:①3≤x<4;②4≤x<5;③5≤x<6;④6≤x<7;⑤7≤x<8.
14.如图,A 是⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AC 过圆心O,且交⊙O 于点 D.若. AB=6,CD=2AD,则AC 的长度为 .
15.在矩形ABCD中,AB=4,M为射线BC 上一点,连接AM,将 △ABM沿AM 翻折得到 △ANM,点D 恰好在射线MN上,连接CN.若∠DAN=30°,则CN的长度为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: 8+1-2|-13-2;
(2)化简: x-2yx+2y-2x-y²-4xy.
数学试卷 第3页(共8页)
17.(9分)某市甲、乙两校联合举办了物理知识竞赛，现从甲校和乙校各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(单位：分)，并对其成绩(单位：分)进行了收集、整理、分析，得到如下图表信息：
(1)竞赛成绩统计表：
(2)竞赛成绩折线统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空: m=.
(2)根据以上信息，你认为哪个学校的竞赛成绩更好?说明你的理由.(至少从两个不同的角度说明)
(3)根据统计分析的结果，请你对学校关于如何提高物理成绩给出一点教学建议(写出一条即可).
18.(9分)如图,BE是 △ABC外角. ∠CBD的平分线.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线，交 BE于点 F.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)过点 F作AB 的平行线,分别交AC,BC于点G,H.求证: AG=GH+BH.
数学试卷 第4页(共8页)统计量
学校 数据
平均数
众数
中位数
甲校
90.1
85
92
乙校
90.1
m
n
22.(10分)如图1是某景区的绿荫大道，为吸引游客，准备在门口安装“彩虹光带”.如图2，彩虹大道门口上半部分近似为抛物线、CD 是地面，四边形ABCD 是矩形，高 AD=2m,路宽 CD=4m,OD=1m,点O，D，C 三点在同一直线上，点 P 为顶点，距地面为4m.以点O为原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.若准备在EG，EF，FH三边安装“彩虹光带”,点 E,F 在抛物线上,点 M,N在AB上, EF‖CD,光带下端G,H均低于AB边0.5m.
(1)求该抛物线的函数表达式.
(2)求三根“彩虹光带”EG、EF、FH的长度之和的最大值，并写出此时AM的长.
数学试卷 第7页(共8页)
23.(10分)综合与实践
(1)观察发现
如图1，在平面直角坐标系中，将顶点都在格点上的. △ABC进行如下变换后(点A，B，C 的对应点分别为A',B',C'),以A,C,A',C'为顶点的四边形是平行四边形的是 .(填写序号)
①将 △ABC向左平移3个单位长度；②作 △ABC关于x轴的对称图形；③将 △ABC绕点 O 旋转 180°.
(2)探究迁移
如图2, △ABC中, ∠BAC=90°,∠ACB=30°,点P 是 BC 上一动点(点 P 不与点 C 重合),将 △ABC绕点 P旋转 180°,得到 △DEF,连接AP，AF，CD.请仅就图2的情形解决以下问题：
①判断四边形 AFDC 的形状，并说明理由；
②若点 E 是BC的中点,( CD=23,求AP的长.
(3)拓展应用
如图3，在(2)的条件下，将 △ABC沿 BC 翻折,得到 △A'BC.若 AB=6,当 △DEF和 △A'BC重叠部分的面积是 43时，请直接写出 △ABP的面积.
数学试卷 第8页(共8页)19.(9分)如图,一次函数 y=kx+b的图象与反比例函数 y=nx的图象交于A(-3.3),B(m, -1)两点.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式.
(2)根据图象，直接写出不等式 kx+b≤nx的解集.
(3)如图，一次函数 y=kx+b的图象交y轴于点 C，交x轴于点 D.若以CD为对角线的菱形 CEDF 的顶点 E 是y轴上一点,求点 F 的坐标.
20.(9分)如图1、图2分别是某型号吊车的实物图与示意图，吊车底座抽象为矩形ABCD， AB=4米, AD=2米.吊臂EF 现在的长度为30米，仰角. ∠DEF=32°..吊钩FG现在的长度为6米，吊钩垂直于地面.已知( CE=1米，求吊钩FG的下端点 G到地面AB 的距离.(结果精确到1米.参考数据： sin32°=0.53,cs32°=0.85,tan32°=0.62)
数学试卷 第5页(共8页)
21.(9分)某校要购置一批饮水机，选定了A，B 两种款式.通过调研得知：购买2台 A 款饮水机和1台 B款饮水机共需1000元，购买3台A 款饮水机和2台 B 款饮水机共需 1 700 元.
(1)求A，B两款饮水机的单价各多少元.
(2)若该学校准备购买A，B两款饮水机共30台(每款至少购置5台)，要求总费用不超过10 000元，则对购买 A 款饮水机在数量上有什么要求?说明理由.
(3)在(2)的购买方案下，若甲、乙两商店以同样价格出售这两款饮水机，同时又各自推出不同的优惠方案：在甲商店购买 A 款饮水机按单价的70%收费，B 款饮水机不优惠；在乙商店购买 A款饮水机不优惠，但购买 B款饮水机按单价的70%收费.问学校选择哪家商店购买饮水机花费较少?
数学试卷 第6页(共8页)