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2024年广西壮族自治区河池市中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广西壮族自治区河池市中考三模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广西壮族自治区河池市中考三模数学试题原卷版docx、2024年广西壮族自治区河池市中考三模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列四个数，0，1，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
2. 下列几何图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 8
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 复式折线图D. 折线统计图
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）
A. 2B. 8C. 8.5D. 9
9. 二次函数的的最大值是（ ）
A. 7B. C. 2D.
10. 如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．其中点B，C，D，E，处的读数分别为8、16、、，已知直尺宽为3，则中边上的高为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
11. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 写出一个系数为5，次数为3的单项式是____．
14 因式分解：______．
15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 _________条．
16. 以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B坐标是_________．
17. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是____（结果保留根号）．
18. 如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ；
②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
③请从错误一步开始，写出解方程的正确过程．
21. 如图，平分，且交于点C．
（1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
22. 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人；
（3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
23. 如图，在中，，D是上一点，，过点D作于点F，过点C作交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品进货价为元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/件时，日销售量为件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为件时，产品售价为 元/件；
（2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；
（3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利元？
25. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
26. 综合与实践
小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：
【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长分别为x，y，则，即，那么满足要求的可以看作是函数与的图象在第 象限内的公共点坐标．
【画出图象】
【研究图象】平移直线，观察两函数图象．
①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m的值．
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．
【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象
则的图象可以看成是的图象向上平移 个单位长度得到
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 下列四个数，0，1，中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
2. 下列几何图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A. B. 0C. 2D. 8
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 复式折线图D. 折线统计图
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（ ）
A. 2B. 8C. 8.5D. 9
9. 二次函数的的最大值是（ ）
A. 7B. C. 2D.
10. 如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．其中点B，C，D，E，处的读数分别为8、16、、，已知直尺宽为3，则中边上的高为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
11. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 写出一个系数为5，次数为3的单项式是____．
14 因式分解：______．
15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 _________条．
16. 以原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°后得点B，则B坐标是_________．
17. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场进行改造，已知与的夹角为，，，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是____（结果保留根号）．
18. 如图，在中，于点是的中点，G是的中点，连接．若，，则的长是____．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
20. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：
填空：
①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ；
②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ；
③请从错误一步开始，写出解方程的正确过程．
21. 如图，平分，且交于点C．
（1）作的平分线交于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形．
22. 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人；
（3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．
23. 如图，在中，，D是上一点，，过点D作于点F，过点C作交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品进货价为元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元/件时，日销售量为件，售价每降低1元，日销售量增加2件．
（1）当销售量为件时，产品售价为 元/件；
（2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；
（3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利元？
25. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．
26. 综合与实践
小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：
【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长分别为x，y，则，即，那么满足要求的可以看作是函数与的图象在第 象限内的公共点坐标．
【画出图象】
【研究图象】平移直线，观察两函数图象．
①当直线平移到与函数的图象有唯一公共点的位置时，直接写出公共点的坐标及周长m的值．
②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．
【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象
则的图象可以看成是的图象向上平移 个单位长度得到
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