2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（三）（原卷版+解析版）

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1. 在 ，0，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数可能为（ ）
A. 5个B. 6个C. 5个或6个D. 6个或7个
3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩平均数均是9.1环，方差分别是＝1.2，＝1.1，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ）
A. 乙比甲稳定B. 甲比乙稳定
C. 甲和乙一样稳定D. 甲、乙稳定性没法对比
4. 下列运算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB和CD相交于点O，连接AC，BD，OE平分∠AOD，OEBD，∠B＝∠C，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
6. 若反比例函数的图像经过点，则一次函数的图像不经过（ ）象限．
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 在中，点、分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ）
A. B. C. D.
8. 有64名学生外出参加竞赛，共租车10辆，其中甲种型号车每辆可坐8人，乙种型号的车每辆可坐4人，则甲、乙两种车分别有( )
A. 4辆，6辆B. 6辆，4辆C. 5辆，5辆D. 2辆，8辆
9. 如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上一点，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列一元二次方程中，两根之和为2的是（）
A. B.
C. D.
11. 如图，在边长为4的正方形中，E 为边靠近点A 的四等分点．F 为边上一动点，将线段 绕点F 顺时针旋转得到线段， 连接，则的最小值 为（ ）
A. B. C. D. 3
12. 将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，﹣1）B. （0，1）C. （0，﹣2）D. （0，2）
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. 分解因式：_________．
14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是______．
15. 如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE＝1，则AB的长为 _____．
16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______．

17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________．
18. 如图，在，，D为边上的一点，将沿翻折，得到．连接，若，则到边上的距离为____．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19 （1）计算：；
（2）先化简（1），再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
20. 为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身高的估计．
（1）小明的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量．
（3）这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
21. 太阳能路灯是直接将光能转化为电能一种新型环保路灯．如图，某种型号太阳能路灯的支架CD与灯柱AB的夹角∠BCD＝60°，支架CD＝3米，小明同学在距灯柱10米的E处，用测角仪测得路灯D的仰角为48°，已知测角仪EF的高度为1.2米，求路灯D距地面AE的高度．（结果精确到0.1 米，参考数据：≈1.73，sin48°≈0.74，cs48°≈0.67，tan48°≈1.11）
22. 1979年，在邓小平同志的提议下，我国将3月12日正式确定为植树节．在今年植树节来临之际，某校为进一步美化校园，在校园内的空地处栽种甲、乙两种树苗．通过市场了解，每棵甲种树苗的价钱是每棵乙种树苗价钱的1.5倍，用2000元购买的乙种树苗比用1500元购买的甲种树苗多10棵．
（1）每棵甲、乙树苗分别为多少元？
（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买甲、乙两种树苗（两种树苗都购买），则共有______种购买方案；
（3）现学校计划栽种30棵树苗，为了使观赏效果更佳，甲种树苗的数量需不低于乙种树苗数量的．请你用函数的知识说明，如何购买能使总费用最低？并求出最低费用．
23. 如图，点分别在的两边上．

（1）尺规作图：求作，使它与都相切（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，则的半径为___________．
24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点A在x轴上，，，且、，交y轴于M，
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上有一动点P，当的值最小时，求此时P的坐标．
（3）点N为x轴上一动点，若，求点N的坐标；
25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；
（3）如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．