2024北京大兴初三一模数学试题及评分标准

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一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（共16分，每题2分）
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：原式=4分
=．5分
18. 解：
解不等式①，得x≥3. 2分
解不等式②，得x＞-1. 4分
所以不等式组的解集为x≥3. 5分
19.解：
2分
. 3分
∵，
∴.4分
∴.
∴原式
=2-1
=1.5分
20.解：设每本A书籍厚度为x cm，桌子高度为y cm. 1分
由题意可得
3分
解得4分
答：每本A书籍厚度为1cm.5分
21. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AD=BC. …………………………1分
∵BE=FD，
∴AD-FD=BC-BE.
即AF=CE . …………………………2分
又∵AF∥CE，
∴ 四边形AECF是平行四边形. ……………………………………3分
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∠BCD=∠D=90°，AD=CD. ……………………………4分
∴∠BAE=∠G，∠ECG=90°，
∴tan∠BAE= tanG =.
在Rt△ADG中，
∵ tanG ==，DG=9，
∴ AD=6.
∴ CD=6. …………………………………………………………5分
∴ CG=3.
在Rt△ECG中，
∵ tanG = =，
∴ CE=2 . 6分
22.解：(1)4； …………………………………………………………………………1分
(2)7.55； ……………………………………………………………………………2分
(3) = 1 \* GB3 ①；………………………………………………………………………………4分
(4)乙. ………………………………………………………………………………5分
23. 解：(1)将A(1，3)，B(-1，-1)代入中，得
1分
QUOTE k+b=3-k+b=-1 解得 QUOTE k=2b=1
∴函数的表达式为. 2分
∵过点(-2，0)且平行于y轴的直线交于点C， QUOTE y=2x+1
∴点C的横坐标为-2.
把x=-2代入，得y=-3.
∴点C的坐标为(-2，-3)．3分
(2) .5分
24. (1) = 2 \* GB3②，= 1 \* GB3①；2分
(2)= 1 \* GB3①不能. 3分
理由如下：
由题意可得OE=2.6+3=5.6.
把x=5.6代入上边缘抛物线表达式，得
y2,
∴x1＜x2.
∴
解得
∴ ……………………………………………………………………………4分 QUOTE y=2x+1
②当点N在对称轴上或对称轴左侧时，
设抛物线上的点N（x2, y2）关于x=t的对称点为,
∴ t- x2=d-t，
解得d=2t- x2,
∴.
∵4＜x2＜5
∴2t-5＜2t-x2＜2t-4.
在对称轴右侧，y随x的增大而减小.
由y1>y2,
∴x1＜2t-x2.
∴
解得
∴
综上所述，t的取值范围是…………………………………………………6分
27. (1)补全图形如下：
…………………………………………….1分 QUOTE y=2x+1
(2) 解：∵AC= BC，∠ACB＝90°，
∴∠A=∠ABC =45°.
∴∠CDB=∠A+∠ACD=45°+α. ………………………………………………………….2分
∵∠CDE=90°，
∴∠EDB=∠CDE-∠CDB=45°-α.……………………………………………………….3分 QUOTE y=2x+1
(3) 用等式表示线段BE，BC，AD之间的数量关系是BC=AD+BE. ………………………4分 QUOTE y=2x+1
证明：过点D作DM⊥AB，交AC于点F，交BC的延长线于点M.
∵∠MDB=∠CDE=90°，
∴∠CDM=∠EDB.
∵∠MBD=45°，
∴∠M=∠MBD=45°.
∴DM=DB.
又∵DC=DE，
∴△DCM≌△DEB.
∴CM=BE. 5分 QUOTE y=2x+1
∵∠M=45°，∠ACB＝90°，
∴∠CFM=∠M=45°.
∴CF=CM.
∴CF=BE. 6分 QUOTE y=2x+1
在Rt△FAD中，
∵∠A=45°，
∴csA=.
∴AF=AD.
∵AC=AF+FC，
∴AC=AD+FC.
∵CF=BE，BC=AC，
∴BC=AD+BE. 7分 QUOTE y=2x+1
28.解：(1)①…………………………………………………………………….2分 QUOTE y=2x+1
②如图1：
设射线与⊙T相切于点，连接.
∴TM⊥PM .
当∠P=45°时，在Rt△PMT中，
.
∴当图1
点在⊙T外且∠P ≥ 45°时，1＜PT .
∴点在以T为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外. 3分 QUOTE y=2x+1
如图2：
直线上有且只有一个⊙T的“伴随点”，
∴直线与以为圆心，为半径的圆相切.
∴b≠0.
设直线与轴，轴分别交于点，，与以为圆心，为半径的圆相切于点，连接，
∴.
令，则；令，则，
.
，.
在Rt△ATB中，
，90° .
图2
，
90°.
.
.
在Rt△TCB中，
.
.
.
.5分 QUOTE y=2x+1
(2)或.7分 QUOTE y=2x+1 题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
B
C
D
A
D
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
-5
45
1
240
60，30