山东省菏泽市2024届高三下学期高考冲刺押题卷（五）数学试卷（Word版附答案）

这是一份山东省菏泽市2024届高三下学期高考冲刺押题卷（五）数学试卷（Word版附答案），文件包含数学答案pdf、2024年山东省菏泽市普通高中学业水平等级考高考冲刺押题卷五数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，在规定的位置贴好条形码。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则集合A∩B的真子集个数为
A.31 B.7 C. 15 D.16
2.已知复数 z满足 2+iz=i202-i2023+i2024(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.已知直线l:x+2y+1=0,[圆C :x-a²+y+2a²=5a²a∈R则 ⋯a=18”是“直线l与圆C 相切”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若 a-1x7a∈R的所有项的系数和为1，则展开式中x⁻¹|的系数为
A.21 B.-84 C.280 D.672
5.已知向量a=(4,sin2α),b=(3,csα),若a∥b,则cs 2α=
A.-1或 229 B.1或 -229
C.--1 或- 19 D.1或 -19
6.过双曲线 x2a2-y2b2=1a0,b>0)的左焦点 F 且斜率为 13的直线l分别交双曲线的渐近线于M，N两点，M在第二象限，N在第一象限，若 FN=5FM,则双曲线的离心率为
A.233 B. 2 C.52 D.62
【24 冲刺押题·数学(五) 第1页(共4页) X】 N
7.中国·哈尔滨冰雪大世界，是集冰雪艺术、文化、演艺、活动于一体的世界最大冰雪乐园，位于黑龙江省哈尔滨市松北区，总占地面积60万平方米，始创于1999年，是享誉国内外的最佳冬季旅游目的地.2024年1月5日，哈尔滨冰雪大世界被吉尼斯世界纪录认证为“最大的冰雪主题乐园.如图是某位冰雪爱好者在雪地中绘画的巨龙图案，现用视角为θ的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该巨龙图案的上方拍摄，使得整个巨龙图案恰好落在长和宽分别为16米、12米的长方形区域内，当 sinθ2=13时，该摄像头距地面的高度取得最小值h.若高度h不变，视角θ变为60°，则该摄像头所拍摄的圆形区域面积为
A.2 400π平方米 B.800π平方米
C.368π平方米 D.800π3平方米
8.已知互不相等的实数a，b，c满足 a-1e∞=b-1eb=lnc-1e∘且a>2,则a,b,c的大小关系为
A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. b>a>c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组数据按从小到大排列为10、30、40、x、60、110、130,若这组数据的平均数是60,则下列说法正确的是
A. x=40 B.中位数为40
C.众数为60 D.70%分位数为50
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的图象过点 P5π120,且图象上与点 P 最近的一个最高点坐标为( π62..将f(x)的图象向左平移π/12个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是
A.fx=2sin2x+π6 B. g(x)是奇函数
C. g(x)在区间 -π3π3上单调递增 D. g(x)的图象关于点( π30中心对称
11.已知正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁D₁与体积为 83的正四面体有相同的外接球O，点Q在正方体的面 BB₁C₁C内(含边界)移动,则
A.球O的体积为 43π
B.若P、Q、R 分别是棱AB、BC、C₁D₁的中点,则过点 P、Q、R 作正方体的截面面积为 23
C.当直线A₁Q∥平面 D₁AC时，直线A₁Q与直线BC₁所成角的取值范围为
π3π2
D.若点 Q在线段B₁C上，则直线C₁Q与平面 A₁C₁D所成角的正弦值的取值范围为 3363
【24 冲刺押题·数学(五) 第2页(共4页) X】 N三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。N
12.若函数 f(x)是偶函数,且当x≥0时, fx=4ˣ+2ˣ-1,则不等式 fx≤5的解集为 .
13.已知抛物线 C:y²=2pxp0)的焦点为 F,P(1,m)是 C 上一点,且 |PF|=2,过点 F 作直线l与C 交于A、B两点,若点G(2,y₀),y∈<4p,且△AGF 的周长的最小值是 3+5,O为坐标原点，则当△AGF 的周长最小时，△OBG 的面积为 .
14.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足 an+1an=2Sn,若 x表示不超过x的最大整数，则 1S1+1S2+⋯+1S2024=¯.(参考数据 :2≈1.414)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.(本小题满分 13分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 b²csA+abcsB=a²-b²-c².
(1)求角A 的大小;
(2)若 a=213,sinB=3sinC,求△ABC的周长.
16.(本小题满分15分)
泡温泉是一种放松和舒缓压力的方式，水温通常在 45°C左右，具有放松身心、缓解肌肉酸痛、促进血液循环等功效与作用.某温泉体验中心推出A、B两款活动套餐供顾客选择(每位顾客每次只能选择其中的一种)，经过统计分析发现：顾客第一次选择A、B套餐的概率分别为 23和 13,而前一次选择了A套餐的顾客第二次选择A、B套餐的概率分别为 14和 34;前一次选择B套餐的顾客第二次选择A、B套餐的概率均为 12,如此往复.
(1)求顾客甲第二次去该温泉体验中心选择B 套餐的概率；
(2)从今日到该温泉体验中心参与活动的顾客中随机抽取5人，记这5人中下次选择A套餐的人数为X，求 X 的分布列与数学期望.
【24 冲刺押题·数学(五) 第3页(共4页) X】 N
17.(本小题满分15 分)
如图，在四棱台 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、O分别为上、下底面四边形的外心，且PO垂直于底面.在下底面ABCD中， AD⊥CD,AB⊥BC,AC⊥BD,△ABD是等边三角形， AC=43.
(1)若 PO=6,证明:PA⊥平面PBD;
(2)若二面角A-PB-D的正弦值为 223,求 PO的长.
18.(本小题满分17分)
已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的离心率为 12,F是C的左焦点， B₁、B₂分别是C的上、下顶点，且 FB1⋅FB2=-2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点. P132,过点 P 作直线 PS、PT分别交椭圆C 于另一点S,T,若直线PS,PT的斜率之和等于0，点M满足 |MP|=|MS|=|MT|,求直线 PM的方程.
19.(本小题满分17分)
已知函数 fx=ex-12ax2(a∈R,e是自然对数的底数)的导函数为 f'x.
(1)若 f'(x)在. x=0处取得极小值,求 f'(x)在点(a,f'(a))处的切线方程;
(2)若. Fx=fx+2ax有两个极值点 x₁,x₂(x₁3.
【24 冲刺押题·数学(五) 第4页(共4页) X】