第八单元数学广角——找次品-2023-2024学年数学期末单元复习试题人教版五年级下册

这是一份第八单元数学广角——找次品-2023-2024学年数学期末单元复习试题人教版五年级下册，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．有10个零件，其中1个是次品（次品较轻）。假如用天平秤，至少称（ ）次才能保证找到它。
A．2B．3C．4D．5
2．有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（ ）次才能找出这瓶口香糖。
A．1B．2C．3D．4
3．从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（ ）。
A．（3，3，2）B．（1，1，6）C．（2，2，4）D．（4，4）
4．有13袋糖，其中2袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（ ）次能保证找出这袋糖来．
A．1B．2C．3D．4
5．有19瓶相同包装的口香糖，其中有1瓶被小红吃了一颗。如果用天平称找出这瓶口香糖，要使称的次数最少，先应将19瓶口香糖按照（ ）分成3份。
A．（5，5，9）B．（6，6，7）C．（8，8，3）D．（7，7，5）
6．在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（ ）次就一定能找出这个次品。
A．2B．3C．4D．5
7．有28盒月饼，其中1盒质量略重，用天平至少称（ ）次才能保证找出这盒月饼。
A．1B．2C．3D．4
8．有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称（ ）次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
9．在19袋白糖中，有1袋的质量稍轻，用天平称至少( )次能保证找出这袋白糖。
10．12个粽子中，有一个质量微轻，至少称( )次能保证找出这个粽子。
11．①用天平找次品（只含一个次品，已知次品比正品轻或重），要想称的次数最少，需要将待测物品尽量分成相等的( )份。②从8件物品中找出其中1件次品（次品轻一些），用天平至少称( )次能保证找出来。
12．当待测物品的数量是2个或3个时，用天平需要称( )次就能保证找到次品。
13．有18瓶钙片，其中17瓶质量相同，有一瓶质量稍轻，用天平至少称( )次才能保证找出这瓶钙片．
14．一批零件有9个，其中有一个是次品（次品较轻），如果用天平称，至少要称( )次可以找出次品。
三、判断题
15．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( )
16．有14个零件,其中1个质量轻一些,至少称3次能保证找出这个轻一些的零件．( )
17．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。( )
18．从9个果冻中找出唯一一个轻一些的，用天平最少称2次能保证找出次品。( )
19．有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称3次才能保证找到次品。( )
四、解答题
20．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？
21．有13袋糖，其中12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称几次能保证找出这袋糖来？
22．中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这副不足200克的中药？
23．仓库里有16盒同一规格的零件，李师傅只记得从其中某一盒中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一盒是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清．李师傅只好找来一架无砝码的天平称．
24．有9颗珍珠，其中有1颗是假的，质量比真的略轻，现有一台天平，只称2次，你能把假珍珠找出来吗？请画图表示。
题号
一
二
三
四
总分
得分
参考答案：
1．B
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】第一次：把10个零件平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；
第二次：从天平秤较低端的5个零件中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个零件即为次品，若天平秤不平衡；
第三次：把天平秤较低端的2个零件，分别放在天平秤两端，较低端的即为次品。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生运用天平秤平衡原理解决问题的能力。
2．B
【分析】把5瓶口香糖分成3份，即（2，2，1）；第一次称，天平两边各放2瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的2瓶中；如果天平平衡，次品就是剩下的1瓶；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的2瓶口香糖分成2份，即（1，1），第二次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称2次保证就一定能找出次品。
【详解】有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称2次才能找出这瓶口香糖。
故答案为：B
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份； 二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
3．A
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（3，3，2）。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．C
【详解】略
5．B
【解析】略
6．B
【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。
【详解】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；
3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。
用天平至少称3次就一定能找出这个次品。
故答案为：B
【点睛】考查了找次品问题，解决问题的关键是掌握分组原则。
7．D
【分析】把28盒月饼平均分成14、14两组，天平较低的那边留下，将14盒月饼平均分成7、7两组，较重的那边留下，将7盒月饼分成2、2、3三组，将其中的两份（两盒的）放入天平两端，若天平不平衡，则较重的那边留下，两边各一盒，重的一边便是较重的一盒。（若天平平衡，则质量略重的那盒再未称的那组中，将未称的三盒分为1、1、1三组，两边各一盒，重的一边便是较重的一盒，若天平平衡，未称的那盒就是略重的），所以要称四次。
【详解】第一次：把28盒月饼平均分成14、14两组，每边放14个，天平不平衡，天平较低的那边留下；
第二次：将14盒月饼平均分成7、7两组，天平不平衡，天平较低的那边留下；
第三次：将7盒月饼分成2、2、3三组，将其中的两份（两盒的）放入天平两端，若天平不平衡，则较重的那边留下，继续称量，若天平平衡，则质量略重的那盒再未称的那组中；
第四次：第三次若天平不平衡，将较重的那边的两盒，分别放在天平两端，重的一边便是较重的一盒；第三次若天平平衡，则将未称的三盒分为1、1、1三组，两边各一盒，重的一边便是较重的一盒，若天平平衡，未称的那盒就是略重的。
故答案为：D。
【点睛】本题考查从28盒月饼中保证找出1盒质量略重的月饼的最少测量次数，依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。
8．B
【分析】第一次：把11个钢珠平均分成三份，其中有两份是4个，一份是3个，先取两份都是4个的时候，如果天平有一份偏高，则轻的在这里，之后再将4个平均分成2份，每份是2个，再任取两份，分别放在天平秤两端，天平偏高的一段有次品，之后把这两个平均分成2份，每份一个即可找出次品，此时称了3次；若取出的两份4个天平平衡，则次品在另外3个里面，把这三个平均分成3个，每份是1个，则称一次，如果平衡，则次品在剩下的一个，如果不平衡，则次品在偏高的一次；所以最少需要称3次。
【详解】由分析可知：
有11颗钢珠，其中有10颗一样重，另有1颗比这10颗略轻，用天平至少称3次才能保证找出这颗略轻的钢珠。
故答案为：B
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答
9．3
【分析】第一次：先把19袋白糖分成（6，6，7）三组，把两个6袋一组的放在天平上称，如果天平平衡，质量不足的在未称的一组中，如果天平不平衡，质量不足的在较轻的一组中。
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下7袋分成（2，2，3），把其中的两袋放在天平上称，如果天平平衡，质量不足的在未称的3袋中，这3袋只需要再称一次，即天平两端各放1袋就能找出这袋白糖。如果天平不平衡，质量不足的在较轻的一组中，也只需要再加称一次，即可找出这袋白糖。
如果第一次天平不平衡，将取质量较轻的6袋分成（2，2，2），把其中的2袋放在天平上称，如果天平平衡，质量不足的在未称的2袋中，如果天平不平衡，质量不足的在较轻的2袋中，而不管哪种情况，2袋都只需要再加称一次就能找到这袋白糖。据此解答。
【详解】综上所述，在19袋白糖中，有1袋的质量稍轻，用天平称至少3次能保证找出这袋白糖。
【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。
10．3/三
【分析】找次品时，把所有物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，分天平平衡和不平衡两种情况找出次品所在的组，直到最后找出次品，根据分析过程准确数出称重次数即可。
【详解】
由上可知，至少称3次能保证找出这个粽子。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
11． 3 2
【分析】①找次品时，待测物品要分成3份，在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1；
②第一次，把8件物品分成3份：3件、3件、2件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3件或2件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的一件，若天平不平衡，则较轻的为次品；所以用天平至少称2次能保证找出次品。
【详解】①用天平找次品（只含一个次品，已知次品比正品轻或重），要想称的次数最少，需要将待测物品尽量分成相等的3份；
②从8件物品中找出其中1件次品（次品轻一些），用天平至少称2次能保证找出来。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键。
12．1
【分析】2个分成1、1，称一次即可，3个分成1、1、1，称一次即可。
【详解】当待测物品的数量是2个或3个时，用天平需要称1次就能保证找到次品。
【点睛】本题考查了找次品，一般分成3份，最为便捷。
13．3
【详解】略
14．2
【分析】第一次：9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中，若不平衡，在天平秤较高端的3个中；
第二次：从次品所在的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品。
【详解】由分析可得，9个零件中有一个次品，用天平至少2次可以找出次品。
故答案为：2
【点睛】依据天平秤平衡原理解决问题。一般将物品平均分成3份，所用次数最少。
15．√
【分析】第一次，把10件物品分成3份：3件、3件、4件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻物品的一份（3件或4件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，则天平较高的一端为较轻的物品；
第三次，取含有较轻物品的两件分别放在天平两侧，即可找到轻的物品。
【详解】从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
16．√
【分析】把14个零件按照4个，5个，5个的个数分成3份，并把5个，5个的两份零件，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件就在4个一份的零件中（再按照下面方法操作），若不平衡，次品就在天平较高端的那5个中；第二次：从天平秤较高端的5个零件中，任取4个，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件，即为较轻的，若不平衡，次品就在天平较高端的那2个中；第三次：把天平秤较高端的两个零件，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的即为轻一些的零件，据此即可解答．
【详解】把14个零件按照4个，5个，5个的个数分成3份，
第一次：把5个，5个的两份零件，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的零件就在4个一份的零件中（再按照下面方法操作），若不平衡，次品就在天平较高端的那5个中；
第二次：从天平秤较高端的5个零件中，任取4个，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件，即为较轻的，若不平衡，次品就在天平较高端的那2个中；
第三次：把天平秤较高端的两个零件，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的即为轻一些的零件．
故答案为：√．
【点睛】天平秤的平衡原理，是解答本题的依据，第一次取饼称量的数目对解答本题来说非常关键．
17．×
【分析】根据“次品比正品重一点”这一特点，将27只乒乓球进行分组测量，根据测量结果的不同，即可找出答案。
【详解】第一次，把27个乒乓球平均分成3份，取2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的9个乒乓球，平均分成3份，取其中的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，取还有较重的一份（3个）中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，较重的为未取的1个，若天平不平衡，即可找到较重的一个；
所以至少3次肯定能找到较重的1个。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意乒乓球该如何分组。
18．√
【分析】将9个果冻平均分成3份，利用天平的平衡性，不断称量直到找出轻的1个。
【详解】先将9个果冻平均分成3份，每份3个，任选两份称重，如果这两边一样重，说明轻的在剩下的3个里；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端；确定是哪3个后，将这个3个分成（1，1，1）三份，将任意两个放在天平上，如果这两边一样重，说明轻的是剩下的1个；如果不一样重，说明轻的在天平较高的一端，所以2次可以找到次品。
故答案为：√
【点睛】本题考查找次品，要考虑最不利的情况。
19．×
【分析】如果把这8零件分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个零件分别放在天平秤两端，天平秤较重端零件，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较重端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较重的一个就是次品。
【详解】有8个外观一样的零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平至少称2次才能保证找到次品。
故答案为：×
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1个。这样既能保证找到次品，又能使称的次数最少。
20．3次
【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4~9个是称2次；10~27个是称3次，……据此解答即可。
【详解】把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋；第一次，任取2份分别放在天平两边，若天平平衡，则质量较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，则质量较轻的一袋在天平较高一端的4袋中；第二次，将含有质量较轻的4袋平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的一袋在天平较高一端的2袋中；第三次，取含有质量较轻的2袋分别放在天平两端，即可找到较轻的一袋瓜子。
答：至少称3次能保证找出这袋轻的瓜子。
【点睛】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。
21．3次
【详解】略
22．2次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】可以把9副中药平均分成3份，每份（3，3，3），任取2份，分别放在天平两端；
（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；
（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1，1，1），任取2副分别放在天平两端；
若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；
若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。
答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。
【点睛】本题主要考查找次品，关键注意每次取中药的数量。
23．3次
【详解】第一次，把16盒零件分成3份：5盒、5盒、6盒，取5盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第二次，把含有较轻零件的一份（5盒或6盒）分成三份：2盒、2盒、1盒（或2盒），取2盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量；
第三次，取含有较轻的一份2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
答：至少3次可以保证找到这盒用去3个的零件。
24．见详解
【分析】把9颗珍珠分成3颗、3颗、3颗三份，第一次在天平左右两边各放3颗；
a、如果两边平衡，再把余数的3颗分成1颗、1颗、1颗三份，第二次在天平左右两边各放1颗，如果两边不平衡，则轻的那颗为假的珍珠；如果两边平衡，余下那颗为假的珍珠。
b、如果两边不平衡，再把轻的3颗再分成1颗、1颗、1颗三份，第二次在天平左右两边各放1颗，如果两边不平衡，则轻的那颗为假的珍珠；如果两边平衡，余下那颗为假的珍珠。
【详解】如图：
答：称2次能找出假珍珠。
【点睛】此题主要考查的是找次品问题，要细心分析，熟练掌握方法。