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广东省汕尾市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
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这是一份广东省汕尾市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页, 25 小题,满分120分. 考试用时120分钟.
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上. 将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -2024的相反数是 ( )
A. 2024 B. -2024 C.12024 D.-12024
2. 根据汕尾市国民经济和社会发展统计公报显示，截至2022年末，汕尾市常住人口约为2 680 000人. 将数据2 680 000用科学记数法表示为 ( )
A.26.8×10⁵ B. 2.68×10⁴
C. 0.268×10⁷ D. 2.68×10⁷
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4. 某商场为吸引顾客设计了如题4图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为 ( )
A.110 B.16 C.15 D.14
5. 如题5图, 一块含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC∥DE, 则. ∠CAE= ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 把抛物线 y=-2x²向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为
( )
A.y=-2x²+3 B.y=-2x²-3
C.y=-2x+3² D.y=-2x-3²
7. 如题7图,已知∠AOB 是⊙O的圆心角, ∠AOB=90°,则 sin∠ACB=( )
A.12 B.22 C.32 D.33
8. 如题8图，已知反比例函数 y=kxk≠0的图象上一点 P, 过点 P作PM⊥x轴于点M, 连接OP. 若△PMO的面积为3, 则k= ( )
A. -3 B. 3 C. --6 D. 6
9. 已知一个正多边形的一个外角为72°，则这个多边形的内角和为 ( )
A. 720° B. 360° C. 900° D. 540°
10. 如题10图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C均在坐标轴上,若点C的坐标为(-1, 0), ∠BCD=120°,则点 D的坐标为 ( )
A. (-2, 2) B. (-2, 3) C.( 3, 2) D. (-3, 3)
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 因式分解: a²-4a+4=.
12. 若 x-2+|y+1|=0, 则 y=.
13. 在半径为6的圆中，100°的圆心角所对的扇形面积等于 (结果保留π).
14. 如题14图,在△ABC中, AB=10, BC=14,点D, E分别是边AB, AC的中点, 点 F 是线段DE 上的一点, 连接AF, BF. 若∠AFB=90°,则线段EF的长为 .
15. 如题15-1图，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形(如题15-2图所示)，则矩形的对角线长为 .
16. 如题 16 图, 在 △ABC中, AB=AC=3,∠BAC=120°,以 CA 为边在 ∠ACB的另一侧作 ∠ACM=∠ACB,点D为边BC (不含端点) 上的任意一点， 在射线CM上截取( CE=BD,连接AD, DE, AE. 设AC与DE交于点F，则线段CF 的最大值为 .
三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17. (1) 计算: -12c2-1-36÷|-12|;
(2) 解不等式组: 2x≥-4,x-2>2x-3.
18. 先化简,再求值: 1-3α÷a2-9a2+a, 其中a=-2.
19. 如题19图, 点E, C, D, A在同一条直线上, AB‖DF,AB=DE,∠B= ∠E.求证： BC=EF.
20. 如题20图, 在 △ABC中, AB>AC.
(1) 实践与操作：用尺规作图法作点 P，使点 P 在边AB 上，且 PB=PC;(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2) 应用与计算: 在(1) 的条件下,连接PC, 若 ∠ACB=60°,∠A=90°, AB=6,求PC的长.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛. 随机抽取m名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级(A：60≤x<70; B: 70≤x<80; C: 80≤x<90; D: 90≤x≤100), 并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
(1) 填空: m=;
(2) 补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 等级；
(3) 若成绩达到C和D等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数.
22. 2024年中考临近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，他准备去花店购买向日葵和香槟玫瑰. 已知买2枝向日葵和1枝香槟玫瑰共需14元，3枝香槟玫瑰的价格比2枝向日葵的价格多2元.
(1) 买一枝向日葵和一枝香槟玫瑰各需多少元?
(2) 李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15 枝，且向日葵的数量不少于6枝，班上总共40名学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰a枝，求w与a之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，求出最少费用.
23. 综合与实践
风山祖庙旅游区位于广东省汕尾市区东面的品清湖畔. 该景区主建筑由凤山公园、凤山祖庙、凤仪台妈祖(天后圣母) 石像三大部分组成，既是汕尾市著名的风景区，也是粤东地区百姓尤其是沿海渔民朝拜妈祖的地方. 小明为测量妈祖石像的高度，制定了如下测量方案：如题23图，当小明在点A(眼睛) 处仰望石像顶部点 D，测得仰角为 30°,再往石像的方向前进18m至点B (眼睛) 处，测得仰角为 60°,且小明的眼睛距离地面1.3m，请帮他求出妈祖石像的高度.(参考数据： 3≈1.73,结果精确到0.1m)
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24. 综合探究
如题24图，在 △ABC中, AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D, 交AC于点E, 过点 D作. FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE.
(1) 求证: FG为⊙O的切线:
(2) 求证: DE²=EF⋅AC;
(3) 若 tanC=2,AB=5,求AE的长.
25. 综合运用
在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x²+bx+c(b，c是常数) 与x轴交于点A(-1,0), B(3,0), 与y轴交于点C. P为x轴上方抛物线上的动点(不与点C重合)，设点 P的横坐标为m.
(1) 填空: b=,c=.
(2) 如题25图，直线l是抛物线的对称轴，当点 P在直线l的右侧时，连接PA, 过点P作 PD⊥PA,交直线l于点D. 若 PD=PA,求m的值.
(3) 过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d，求d关于m的函数解析式.
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D 10. B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.a-2²
12. 1
13. 10π
14. 2
15.35
16. 94
三、解答题(一)：本大题共 4小题，每小题6分，共24分.
17. 解: (1) 原式 =1-1+23(正确化简两项得1分，三项得2分) ⋯2分
=23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
22x≥-4circle1,x-2>2x-3circle2.
解不等式①,得x≥-2,……………………………………………………4分
解不等式②,得x<1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴原不等式组的解集为-2≤x<1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
18. 解: 原式 =a-3a⋅aa+1a+3a-3(通分化简结果得1分，每个因式分解化对
得1分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=a+1a+3 B aidu文库… ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
当a=-2时, 原式 =-2+1-2+3=-1.……6分
119. 证明: ∵AB‖DF,
∴∠A=∠EDF. …………………………………………………2分
在 △ABC和 △DEF中, ∠B=∠E,AB=DE,∠A=∠EDF,…4分
∴△ABC≌△DEF(ASA).……………………………………………………5分
∴BC=EF.………………………………………………………………6分
20. 解: (1) 如答题20图, 点 P 即为所求.
…………………………………3分
(2) 如答题20图, 连接 PC.
在△ABC中, ∵∠ACB=60°,∠A=90°,
∴∠B=30°.
∵PB=PC.
∴∠PCB=∠B=30°.……………………………………………………………4分
∴∠ACP=30°.
∴PC=PB=2AP.…………………………… ………………………………5分
∴AP+PB=AP+PC=12PC+PC=6.
∴PC=4.………………………………………………………………………6分
四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题8分，共24分.
21.解:(1)15040⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
2(2) 补全频数分布直方图如下.
科普知识竞赛成绩频数直方图
成绩/分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(3) 2000×(40%+18%)=1160(人).
答：估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数有1160人.………………………………………………………………8分
22. 解：(1) 设买一枝向日葵需x元，买一枝香槟玫瑰需 y元.
由题意可得 2x+y=14,3y-2x=2,……………………………………………………2分解得 x=5,y=4.
答：买一枝向日葵需5元，买一枝香槟玫瑰需4元.……………………4分
(2) 由题意可知:w=40[5(15-a)+4a]=-40a+3000.⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵15-a≥6,∴a≤9.………………………………………………………7分
∵k=-40<0, ∴w随a的增大而减少.
当a=9时, W最少=-40×9+3000=2640,
∴15-9=6 (枝).
答：每束花有香槟玫瑰9枝，向日葵6枝，总的购买费用最少为2640元.
…………………………………………………………………………………8分
23. 解: ∵∠BAD=30°, ∠CBD=60°.
∴∠BDA=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠BDA=∠BAD.…………………………………………………………2分
∴BD=AB=18m.…………………………………………………………3分
3在 Rt△BCD中, sin∠CBD=CDBD,100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000…4分
∴CD=BD⋅sin60∘=18×32=93m.…7分
∴93+1.3≈16.9m.
答:妈祖石像的高度约为16.9m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
五、解答题(三): 本大题共2 小题, 每小题12分, 共 24分.
24. (1) 证明: 如答题24图, 连接OD.
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.………………………………………1分
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∠ODB=∠C.∴OD∥AC.⋯⋯⋯3分
∵FG⊥AC,∴OD⊥FG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴FG为⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2) 证明: 如答题24图, 连接AD.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.⋯⋯6分
∵AB=AC, ∴CD=BD, ∠EAD=∠BAD. ∴BD=DE=CD. ……7分
∵DF⊥AC, ∴CF=EF.
∵∠C=∠C,∠CFD=∠ADC=90°,
∴Rt△CDFORt△CAD.…………………………8分
∴CDAC=CFCD,即 CD²=CF⋅AC,∴DE²=EF⋅AC.⋯9分
(3) 解: ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴tan∠ABC=tanC=ADBD=2.
∵AB=5,∴BD=CD=5.…10分
在 Rt△CDF中,∵tanC=2,∴CF=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
由 (2) 知,EF=CF=1, ∴CE=2.
∴AE=AC-CE=AB-CE=5-2=3.…12分
4.25.解:(1)23……………………………………………………………………3分
(2) 如答题25图, 过点 P 作 PE⊥AB于点E, 过点 D作. DF⊥EP.交 EP的延长线于点F. ∴∠PEA=∠F=90°.
∵PD⊥PA.PA=PD,
∴∠PAE+∠APE=90°,∠DPF+∠APE=90°。「
∴∠PAE=∠DPF.
∴△PAE≌△DPF(AAS).…………………………………………………5分
∴PE=DF.
∵点 Pm-m²+2m+3,A-10,
∴PE=DF=-m²+2m+3,点 D的横坐标为 m--m²+2m+3=m²-m-3.……………………………………………………………………………6分
∵直线l的解析式为x=1，点 D在直线l上，
∴m²-m-3=1,且点 P在直线l的右侧时, 即1 ∴m=1+172.…8分
(3) 由 y=-x²+2x+3可得点C (0, 3),
由点C (0, 3), B (3, 0) 可得直线BC 的解析式为:y=-x+3……9分 y=-x+3=-m²+2m+3时, x=m²-2m,即 Qm²-2m-m²+2m+3.
……10分
当 -1当 0 综上所述， d=m2-3m(-1
本试卷共8页, 25 小题,满分120分. 考试用时120分钟.
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上. 将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. -2024的相反数是 ( )
A. 2024 B. -2024 C.12024 D.-12024
2. 根据汕尾市国民经济和社会发展统计公报显示，截至2022年末，汕尾市常住人口约为2 680 000人. 将数据2 680 000用科学记数法表示为 ( )
A.26.8×10⁵ B. 2.68×10⁴
C. 0.268×10⁷ D. 2.68×10⁷
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4. 某商场为吸引顾客设计了如题4图所示的自由转盘，每位顾客均能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为 ( )
A.110 B.16 C.15 D.14
5. 如题5图, 一块含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC∥DE, 则. ∠CAE= ( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
6. 把抛物线 y=-2x²向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为
( )
A.y=-2x²+3 B.y=-2x²-3
C.y=-2x+3² D.y=-2x-3²
7. 如题7图,已知∠AOB 是⊙O的圆心角, ∠AOB=90°,则 sin∠ACB=( )
A.12 B.22 C.32 D.33
8. 如题8图，已知反比例函数 y=kxk≠0的图象上一点 P, 过点 P作PM⊥x轴于点M, 连接OP. 若△PMO的面积为3, 则k= ( )
A. -3 B. 3 C. --6 D. 6
9. 已知一个正多边形的一个外角为72°，则这个多边形的内角和为 ( )
A. 720° B. 360° C. 900° D. 540°
10. 如题10图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C均在坐标轴上,若点C的坐标为(-1, 0), ∠BCD=120°,则点 D的坐标为 ( )
A. (-2, 2) B. (-2, 3) C.( 3, 2) D. (-3, 3)
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 因式分解: a²-4a+4=.
12. 若 x-2+|y+1|=0, 则 y=.
13. 在半径为6的圆中，100°的圆心角所对的扇形面积等于 (结果保留π).
14. 如题14图,在△ABC中, AB=10, BC=14,点D, E分别是边AB, AC的中点, 点 F 是线段DE 上的一点, 连接AF, BF. 若∠AFB=90°,则线段EF的长为 .
15. 如题15-1图，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形(如题15-2图所示)，则矩形的对角线长为 .
16. 如题 16 图, 在 △ABC中, AB=AC=3,∠BAC=120°,以 CA 为边在 ∠ACB的另一侧作 ∠ACM=∠ACB,点D为边BC (不含端点) 上的任意一点， 在射线CM上截取( CE=BD,连接AD, DE, AE. 设AC与DE交于点F，则线段CF 的最大值为 .
三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17. (1) 计算: -12c2-1-36÷|-12|;
(2) 解不等式组: 2x≥-4,x-2>2x-3.
18. 先化简,再求值: 1-3α÷a2-9a2+a, 其中a=-2.
19. 如题19图, 点E, C, D, A在同一条直线上, AB‖DF,AB=DE,∠B= ∠E.求证： BC=EF.
20. 如题20图, 在 △ABC中, AB>AC.
(1) 实践与操作：用尺规作图法作点 P，使点 P 在边AB 上，且 PB=PC;(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2) 应用与计算: 在(1) 的条件下,连接PC, 若 ∠ACB=60°,∠A=90°, AB=6,求PC的长.
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21. 为了普及科学知识，传播科学思想，弘扬科学精神，某校举行了青少年科普知识竞赛. 随机抽取m名学生的竞赛成绩，把成绩分成四个等级(A：60≤x<70; B: 70≤x<80; C: 80≤x<90; D: 90≤x≤100), 并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
(1) 填空: m=;
(2) 补全频数分布直方图，所抽取学生的成绩的中位数落在 等级；
(3) 若成绩达到C和D等级将获得“科普达人”称号，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数.
22. 2024年中考临近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，他准备去花店购买向日葵和香槟玫瑰. 已知买2枝向日葵和1枝香槟玫瑰共需14元，3枝香槟玫瑰的价格比2枝向日葵的价格多2元.
(1) 买一枝向日葵和一枝香槟玫瑰各需多少元?
(2) 李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15 枝，且向日葵的数量不少于6枝，班上总共40名学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰a枝，求w与a之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，求出最少费用.
23. 综合与实践
风山祖庙旅游区位于广东省汕尾市区东面的品清湖畔. 该景区主建筑由凤山公园、凤山祖庙、凤仪台妈祖(天后圣母) 石像三大部分组成，既是汕尾市著名的风景区，也是粤东地区百姓尤其是沿海渔民朝拜妈祖的地方. 小明为测量妈祖石像的高度，制定了如下测量方案：如题23图，当小明在点A(眼睛) 处仰望石像顶部点 D，测得仰角为 30°,再往石像的方向前进18m至点B (眼睛) 处，测得仰角为 60°,且小明的眼睛距离地面1.3m，请帮他求出妈祖石像的高度.(参考数据： 3≈1.73,结果精确到0.1m)
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24. 综合探究
如题24图，在 △ABC中, AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC 于点D, 交AC于点E, 过点 D作. FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE.
(1) 求证: FG为⊙O的切线:
(2) 求证: DE²=EF⋅AC;
(3) 若 tanC=2,AB=5,求AE的长.
25. 综合运用
在平面直角坐标系中，抛物线 y=-x²+bx+c(b，c是常数) 与x轴交于点A(-1,0), B(3,0), 与y轴交于点C. P为x轴上方抛物线上的动点(不与点C重合)，设点 P的横坐标为m.
(1) 填空: b=,c=.
(2) 如题25图，直线l是抛物线的对称轴，当点 P在直线l的右侧时，连接PA, 过点P作 PD⊥PA,交直线l于点D. 若 PD=PA,求m的值.
(3) 过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q，线段PQ的长记为d，求d关于m的函数解析式.
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.
1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. C 7. B 8. C 9. D 10. B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.a-2²
12. 1
13. 10π
14. 2
15.35
16. 94
三、解答题(一)：本大题共 4小题，每小题6分，共24分.
17. 解: (1) 原式 =1-1+23(正确化简两项得1分，三项得2分) ⋯2分
=23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
22x≥-4circle1,x-2>2x-3circle2.
解不等式①,得x≥-2,……………………………………………………4分
解不等式②,得x<1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴原不等式组的解集为-2≤x<1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
18. 解: 原式 =a-3a⋅aa+1a+3a-3(通分化简结果得1分，每个因式分解化对
得1分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=a+1a+3 B aidu文库… ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
当a=-2时, 原式 =-2+1-2+3=-1.……6分
119. 证明: ∵AB‖DF,
∴∠A=∠EDF. …………………………………………………2分
在 △ABC和 △DEF中, ∠B=∠E,AB=DE,∠A=∠EDF,…4分
∴△ABC≌△DEF(ASA).……………………………………………………5分
∴BC=EF.………………………………………………………………6分
20. 解: (1) 如答题20图, 点 P 即为所求.
…………………………………3分
(2) 如答题20图, 连接 PC.
在△ABC中, ∵∠ACB=60°,∠A=90°,
∴∠B=30°.
∵PB=PC.
∴∠PCB=∠B=30°.……………………………………………………………4分
∴∠ACP=30°.
∴PC=PB=2AP.…………………………… ………………………………5分
∴AP+PB=AP+PC=12PC+PC=6.
∴PC=4.………………………………………………………………………6分
四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题8分，共24分.
21.解:(1)15040⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
2(2) 补全频数分布直方图如下.
科普知识竞赛成绩频数直方图
成绩/分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(3) 2000×(40%+18%)=1160(人).
答：估计该校参加竞赛的2000名学生中获得“科普达人”称号的学生人数有1160人.………………………………………………………………8分
22. 解：(1) 设买一枝向日葵需x元，买一枝香槟玫瑰需 y元.
由题意可得 2x+y=14,3y-2x=2,……………………………………………………2分解得 x=5,y=4.
答：买一枝向日葵需5元，买一枝香槟玫瑰需4元.……………………4分
(2) 由题意可知:w=40[5(15-a)+4a]=-40a+3000.⋯⋯⋯⋯⋯6分
∵15-a≥6,∴a≤9.………………………………………………………7分
∵k=-40<0, ∴w随a的增大而减少.
当a=9时, W最少=-40×9+3000=2640,
∴15-9=6 (枝).
答：每束花有香槟玫瑰9枝，向日葵6枝，总的购买费用最少为2640元.
…………………………………………………………………………………8分
23. 解: ∵∠BAD=30°, ∠CBD=60°.
∴∠BDA=∠CBD-∠BAD=60°-30°=30°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∴∠BDA=∠BAD.…………………………………………………………2分
∴BD=AB=18m.…………………………………………………………3分
3在 Rt△BCD中, sin∠CBD=CDBD,100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000…4分
∴CD=BD⋅sin60∘=18×32=93m.…7分
∴93+1.3≈16.9m.
答:妈祖石像的高度约为16.9m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
五、解答题(三): 本大题共2 小题, 每小题12分, 共 24分.
24. (1) 证明: 如答题24图, 连接OD.
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.………………………………………1分
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∠ODB=∠C.∴OD∥AC.⋯⋯⋯3分
∵FG⊥AC,∴OD⊥FG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴FG为⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2) 证明: 如答题24图, 连接AD.
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=∠ADC=90°,即AD⊥BC.⋯⋯6分
∵AB=AC, ∴CD=BD, ∠EAD=∠BAD. ∴BD=DE=CD. ……7分
∵DF⊥AC, ∴CF=EF.
∵∠C=∠C,∠CFD=∠ADC=90°,
∴Rt△CDFORt△CAD.…………………………8分
∴CDAC=CFCD,即 CD²=CF⋅AC,∴DE²=EF⋅AC.⋯9分
(3) 解: ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴tan∠ABC=tanC=ADBD=2.
∵AB=5,∴BD=CD=5.…10分
在 Rt△CDF中,∵tanC=2,∴CF=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
由 (2) 知,EF=CF=1, ∴CE=2.
∴AE=AC-CE=AB-CE=5-2=3.…12分
4.25.解:(1)23……………………………………………………………………3分
(2) 如答题25图, 过点 P 作 PE⊥AB于点E, 过点 D作. DF⊥EP.交 EP的延长线于点F. ∴∠PEA=∠F=90°.
∵PD⊥PA.PA=PD,
∴∠PAE+∠APE=90°,∠DPF+∠APE=90°。「
∴∠PAE=∠DPF.
∴△PAE≌△DPF(AAS).…………………………………………………5分
∴PE=DF.
∵点 Pm-m²+2m+3,A-10,
∴PE=DF=-m²+2m+3,点 D的横坐标为 m--m²+2m+3=m²-m-3.……………………………………………………………………………6分
∵直线l的解析式为x=1，点 D在直线l上，
∴m²-m-3=1,且点 P在直线l的右侧时, 即1
(3) 由 y=-x²+2x+3可得点C (0, 3),
由点C (0, 3), B (3, 0) 可得直线BC 的解析式为:y=-x+3……9分 y=-x+3=-m²+2m+3时, x=m²-2m,即 Qm²-2m-m²+2m+3.
……10分
当 -1
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