河南省洛阳市宜阳县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市宜阳县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)，共21页。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：的绝对值是；
故选A．
2. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：亿．
故选：C．
3. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是该正方体的展开图，则与汉字“好”相对的汉字是（ ）

A. 中B. 国C. 故D. 事
答案：A
解析：解：与汉字“好”相对的汉字是中；
故选A．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（ ）
A. 10B. C. 15D. 5
答案：C
解析】解：连接，则：，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选C．
6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
7. “龙门石窟”和“白马寺”是洛阳市的两张旅游名片．2024年春节期间，两处景点一站式旅游都有三种消费套餐．小明一家准备去两处景点旅游，则小明一家在两处景点选择同一套餐消费的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
答案：A
解析：解：列表如下：
共有9种情况，小明一家在两处景点选择同一套餐消费共有3种情况，
∴；
故选A．
8. 某校组织全体党员赴革命老区开展“重走红军路，感悟革命精神”的党员主题实践活动，全程80千米．学校通知上午七点整大家乘大巴车前往目的地，因堵车大巴车晚到，推迟了10分钟出发，途中大巴车平均每小时比原计划多走，结果正好按原计划到达目的地．设大巴车原计划的平均速度为千米/时，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：设大巴车原计划的平均速度为千米/时，由题意，得：
；
故选D．
9. 每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：正六边形的中心角的度数为，
∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；
故选D．
10. 如图，在中，，，，点在边上．连接．按以下步骤作图：（1）以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于两点；（2）再分别以两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；（3）连接并延长，分别交，于两点．若，连接，则的值为（ ）

A. B. C. D. 1
答案：B
解析：解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴ ，
过点作，

则：为等腰直角三角形，
设，则：，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______．
答案：##55度
解析：解：∵直线平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12. 已知不等式组，有四个整数解，则的取值范围为______．
答案：
解析：解：解，得：，
∵不等式组有四个整数解，
∴，
∴不等式组的整数解为，
∴；
故答案：．
13. 根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m)约为．根据上述规律，物体经过_____秒落回到地面．
答案：2
解析：解：，
落回地面时，
所以，
解得：或，
因为时间为零时未扔出，
所以舍去．
答：物体经过2秒回落地面．
故答案为：2．
14. 如图，点均在上，线段经过圆心，于点，于点，已知的半径为2，，，则图中阴影部分的周长为______．

答案：
解析：解：∵于点，于点，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长度为：，
∴图中阴影部分的周长为；
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，的平分线交边于点，，分别是边，上的动点，且，是线段上的动点，连接．当______时，的值最小．

答案：2
解析：解：∵矩形，
∴，
∵的平分线交边于点，
∴，
∴为等腰直角三角形，
作点N关于的对称点，则在直线上，连接，
∴，
∵垂线段最短，
∴时，的值最小，如图：

此时：四边形，四边形，四边形均为矩形，
∴，
∵，
∴四边形为正方形，
∴，
∴；
故答案为：2．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 计算：
（1）；
（2）先化简代数式，并求当时代数式的值．
答案：（1）0 （2），
【小问1解析】
解：原式
；
【小问2解析】
原式
；
当时，原式．
17. 某中学九年级3月15日举办“中考百日誓师”活动暨研学活动，为着力培养学生的核心素养，学校选取了四个研学基地举办此次活动．
A．“庙底沟博物馆” B．“黄河湿地公园”C．“函谷关景区”D．“红色教育基地”
为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取______名学生，扇形统计图中A所对应圆心角的度数为______；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有4200名学生，请你估计选择C研学基地的学生人数；
（4）根据样本调查结果，请用不超过30字的一段话描述你对研学活动组织者的建议．
答案：（1） （2）补全图形见解析
（3）选择C研学基地的学生大约有人
（4）适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一
【小问1解析】
解：根据题意，本次调查中，抽取的人数为：（人），
∴研学基地所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：；
【小问2解析】
解：抽样人数为人，
∴研学基地的人数为：（人），
∴D研学基地的人数为：（人），
∴补全条形统计图如下：
【小问3解析】
解：（人），
∴选择C研学基地的学生人数大约为人；
【小问4解析】
解：根据条形统计图及扇形统计图的信息可得，选择B研学基地的学生较多，可以适当增加对“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的宣传引导，鼓励学生积极参加“庙底沟博物馆”，“红色教育基地”的研学，答案不唯一．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）画出相关的图象，并结合已有函数的图象，请直接写出不等式组的解集．
答案：（1），
（2）或
【小问1解析】
解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
∴，
∴，；
∴，代入，得：
，解得：，
∴；
【小问2解析】
∵，
∴随的增大而增大，当时，，
∴，
由图象可知：的解集为：或．
19. “度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望．触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入．”就是说，使用多次测量传递的方法，就可以测量出各点之间的距离和高度差．——刘徽《九章算术注·序》．某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰的高度，如图，在同一海平面的处和处分别树立标杆和，标杆的高都是5.5米，两处相隔80米，从标杆向后退11米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上；从标杆向后退13米的处，可以看到顶峰和标杆顶端在一条直线上．求山峰的高度及它和标杆的水平距离．
注：图中各点都在一个平面内．

答案：山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米
解析：解：由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
解得：，
山峰的高度为米，它和标杆的水平距离是440米．
20. 某苗圃基地新培育两种树苗，其中种树苗的销售单价比种树苗的销售单价每捆少6元；售出种树苗5捆和种树苗4捆的销售额相同．
（1）求两种树苗销售单价每捆多少钱；
（2）某公司准备购进两种树苗共100捆，用于绿化单位环境．要求购进种树苗的数量不少于种树苗数量的三分之一，两种树苗总费用不超过2700元．问如何设定购进方案，公司所需费用最少？最少费用是多少？
答案：（1）种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元
（2）当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，元
【小问1解析】
解：设种树苗的销售单价为元，则：种树苗的销售单价为元，由题意，得：，
解得：，
∴，
答：种树苗的销售单价为元，种树苗的销售单价为元；
【小问2解析】
设购进种树苗捆，则：购进种树苗捆，
∴，解得：，
设公司所需费用为元，则：，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最小值为：（元）；
∴当购进种树苗捆，购进种树苗捆时，公司所需费用最少，为元．
21. 花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．
（1）求的值以及抛物线顶点坐标；
（2）升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？
答案：（1），，顶点坐标为
（2）不会打湿小丽的头发
【小问1解析】
解：∵，且最高点距离水面，
∴，
∴，
∴，顶点坐标为，
当时，，解得：，
∴；
故：，，顶点坐标为；
【小问2解析】
当时，，
当点下降时，，
故不会打湿小丽的头发．
22. 如图，在中，，以为直径的交于点，且，垂足是点，延长交于点．

（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，，求的长和的值．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1解析】
证明：连接，则，

，
．
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
【小问2解析】
解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
．
23. 如图，在中，，，点是斜边上一点，，连接，过点作的垂线分别交于点，交于点，点是的中点，连接．

（1）问题提出：
①如图1，若，则______，______；
②如图2，若，求和．
（2）推广应用：
如图3，若，请直接写出和的长．（用已知数或含的式子表示）
答案：（1）①，．②，
（2），
【小问1解析】
解：①如图所示，过点作交的延长线于点，

∵，点是的中点，
∴，
∵,，
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
在中，
∴
∴
故答案为：，．
②解：如图所示，过点作交的延长线于点，

∵，点是的中点，
∴，
同理可得∴
∴
∴，
∵
∴
∴
又
∴
∴
∵
∴
∴
【小问2解析】
如图所示，过点作交的延长线于点，

∵，点是的中点，
∴，
同理可得∴
∴
∴，
∵
∴
∴
又
∴
∴
∵
∴