湖南省岳阳市汨罗市弼时片第一次联考2024届九年级下学期3月月考数学试卷

这是一份湖南省岳阳市汨罗市弼时片第一次联考2024届九年级下学期3月月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1．﹣2024的相反数是（ ）
2024
2024
A．﹣2024B．2024C．D．
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝2a5B．a2÷a3＝a
C．a2•a3＝a6D．（a2）3＝a6
4．如图，已知AB∥CD，∠A＝45°，∠C＝∠E，则∠C的度数是（ ）
A．20° B．22.5°
C．30° D．45°
某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的 众数和中位数分别为（ ）
A．3和3.5B．3和5C．3和3D．6和7
6．下列命题中错误的是（ ）
A．若a=b，则a2=b2 B．两直线平行，内错角相等
C．长度相等的弧所对圆周角相等 D．对顶角相等
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ）
A．7x+11＝5x﹣13B．7x﹣11＝5x+13
C．5（x﹣11）＝7（x+13）D．5（x+11）＝7（x﹣13）
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC⊥弦BD，若∠BCO＝62°，则∠A的大小为（ ）
A．62°B．56°C．52°D．50°
第8题 第9题 第10题
9、如图，在⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的长度为（ ）
A． B．8 C． D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．要使分式有意义，则x的取值范围为 ．
12．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，将数9 500 000 000 000用科学记数法表示应为 ．
13．分式方程的解是 ．
14．在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，若AB=13，AD=12，则BC的长为 ．
第15题 第17题 第18题
16．若x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2025x+1＝0的两个根，则代数式x1-2x1x2+x2的值为 ．
17.如图，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB、AC，若BC=100m，∠B=60°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 m（结果精确到1m，）．
18、如图，BC为△ABC外接圆⊙O的直径，点M为△ABC的内心，连接AM并延长交⊙O于点D，
①若∠ABC＝30°，⊙O的直径为4，则扇形AOC的面积为 ；
②若∠ABC＝30°，AC＝2，则 ＝ ．
三、解答题（第19、20题为每下题6分，第21、22题为每小题8分，第23，24题为每小题9分，第25、26题为每小题10分）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中a=4．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点，求证：四边形ADEF是菱形．
22．某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；
（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．
23．如图，一次函数y1＝k1x+b经过点A（0，4），B（4，0），与反比例函数（x＞0）的图象交于点C（1，n），D两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOD的面积．
24．某水果店以进价为每千克18元购进草莓，销售中发现，销售单价定为20元时，日销售量为50千克；当销售单价每上涨1元，日销售量就减少5千克，设销售单价为x元，每天的销售量为y千克，每天获利为w元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）求w与x之间的函数表达式，并求该草莓售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果商家规定这种草莓每天的销售量不低于40千克，求每天销售利润的最大值是多少元？
25．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝，D，E分别为AB，AC的中点，F为DE的中点，连接AF．
（1）如图1，过F作FG⊥BD于G，交BC于H，直接写出线段AF与CH的数量关系 ；
（2）将△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示位置，过F作FG⊥BD于G，过C作CH//DE与直线FG交于点H．
①（1）中的结论是否成立？请说明理由；
②从图2的位置开始将△ADE绕点A顺时针旋转，当D，E，H共线时，直接写出FH的长度．
26．如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tan∠OAC＝2．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S△PBC＝S△BCD，求点P的坐标；
（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．
九年级月考数学试题答案
一、选择题
二、 填空题
11、 x≠1 ； 12、 9.5 ×1012 ； 13、 x=-1 ； 14、 ；
15、 10 ； 16、 2023 ； 17、 64 ； 18、 ； ；
三、解答题
19、解：原式＝2﹣3+3×+2﹣ ＝2﹣3++2﹣
＝1．
20解：原式＝==
当a=4时，原式==
21、证明：∵点D、E分别是AB、BC边的中点，
∴DE//AC，且DE=AC
同理，EF//AB，且EF=AB．
∴四边形ADEF是平行四边形
又∵AB=AC，∴EF=DE
∴平行四边形ADEF是菱形．
22、解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%＝200（人），
则科普类的学生人数为：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），
补全条形统计图如右图：
（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；
（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，
画出树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，
∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．
23、解：（1）把A（0，4），B（4，0）代入y1＝k1x+b得，，∴，
∴一次函数表达式为y1＝﹣x+4；
∵当x＝1时，y＝﹣1+4＝3，∴C点坐标为（1，3）．
把C（1，3）代入，解得k2＝3．
∴反比例函数表达式为；
（2）由（1）知，一次函数表达式为y1＝﹣x+4①，反比例函数表达式为②
联立①②解得，或，
∴D（3，1）
∴S△AOD=×OA×|xD|=
24、解：（1）根据题意得，y＝50﹣5（x﹣20）＝﹣5x+150，
即y＝﹣5x+150（x≥20）；
（2）根据题意得，w＝（x﹣18）（﹣5x+150）＝﹣5x2+240x﹣2700，
即w与x之间的函数关系式为w＝﹣5x2+240x﹣2700，
∵w＝﹣5x2+240x﹣2700＝﹣5（x﹣24）2+180，
且﹣5＜0，
∴当x＝24时，w有最大值，最大值为180，
答：w与x之间的函数关系式为：w＝﹣5x2+240x﹣2700，该水果售价为每千克24元时，每天的销售利润最大，最大值为180元；
（3）由题意得，﹣5x+150≥40，
解得：x≤22，
∵w＝﹣5（x﹣24）2+180，
∴当x≤24时，w随x的增大而增大，
∴当x＝22时，w有最大值，最大值为：w＝﹣5×（22﹣24）2+180＝160，
答：商家每天销售利润的最大值是160元．
25、解：（1）AF＝CH；
（2）①成立．
理由：连接CE，并延长交BD于点I．
由旋转的性质可知：∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，，
∴△AEC≌△ADB（SAS），
∴∠DBA＝∠ECA，
∴∠BIC＝∠BAC＝90°，
∴GH∥IC，
又∵CH∥DE，
∴四边形CEFH是平行四边形，
∴CH＝EF，
又∵AF＝EF，
∴AF＝CH，故结论成立；
②或；
第一种情况：当D、E、H三点共线时，如图所示，
∴AF⊥CD，
又∵AB＝AC＝，AD＝AE＝，
∴AF＝DF＝EF＝2，
∴FC＝，
又∵CH＝AF＝2，
∴FH的长为；
第二种情况：当D、E、H三点共线时，如图所示，
同理可得：FC＝，
又∵CH＝AF＝2，
∴FH＝FC+CH＝，
综上所述，FH的长为或．
26、解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝1，
∵∠AOC＝90°，∴tan∠OAC＝＝2，
∴OC＝2OA＝2，∴点C（0，﹣2），
设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）•（x﹣2），
∴a•1×（﹣2）＝﹣2， ∴a＝1，
∴y＝（x+1）•（x﹣2）＝x2﹣x﹣2；
（2）（方法一）如图①，作DF∥BC，
∵抛物线的对称轴为直线y＝，CD∥x轴，C（0，﹣2），
∴点D（1，﹣2），DF的解析式为：y＝x﹣3，
由x2﹣x﹣2＝x﹣3得，
x2﹣2x+1＝0，
∴x1＝x2＝1，
∴DF与抛物线只有一个公共点，
延长DC至E使CE＝CD＝1，作EP1∥BC，交抛物线于P1，P2，
∴E（﹣1，﹣2），
∴EP1的解析式为y＝x﹣1，
由x2﹣x﹣2＝x﹣1得，x＝，
当x＝时，y＝，
当x＝时，y＝，
∴P（，）或（，﹣）；
（方法二）如图2，
当点P在直线BC的上方时，
过点P作PQ∥y轴，叫BC的延长线于点Q，
设点P（m，m2﹣m﹣2），则点Q（m，m﹣2），
∵S△PBC＝S△BPQ﹣S△CPQ＝PQ•OB＝＝PQ，
S△BCD＝1，
∴PQ＝1，
∴m2﹣2m＝1，
∴m＝，
∴P（，）或（，﹣），
当点P在BC的下方时，
同理得出PQ＝1，
∴﹣m2+2m＝1，
∴m＝1，
此时点P和点D重合，故舍去，
∴P（，）或（，﹣）；
（3）如图3，
作PN⊥AB于N，交BC于M，
∵P（t，t2﹣t﹣2），M（t，t﹣2），
∴PM＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣2）＝﹣t2+2t，
∵PN∥OC，
∴△PQM∽△OQC，
∴，
∴当t＝1时，．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
B
A
C
B
B
D
D