初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学演示课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了人教版九年级上，两个不相等的实数根，两个相等的实数根，两个实数根，没有实数根，Δ≥0，有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根，二次项系数不为0，k≠0等内容，欢迎下载使用。

第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
如何用配方法解方程 2x2 + 4x - 1 = 0 ?
知识点 1：求根公式的推导
自己动手用配方法解方程：ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ，小组讨论下列步骤是否有误.
第 ① 步后应对 b2－4ac 的取值分情况讨论：
(1) 当 b2－4ac > 0 时，方程有两个不等的实数根：
(2) 当 b2－4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根：
(3) 当 b2－4ac < 0 时，方程无实数根：
b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac.
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 3x2 + 4x − 3 = 0； (2) 4x2 = 12x − 9；
3x2 + 4x − 3 = 0
Δ = 42 − 4×3×(−3) = 52＞0
4x2 − 12x + 9 = 0
Δ = (−12)2 − 4×4×9 = 0
例2 若关于 x 的一元二次方程 kx2 − 2x − 1 = 0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是 ( ) A. k > −1 B. k > −1 且 k≠0 C. k < 1 D. k < 1 且 k≠0
方程有两个不等的实数根
(-2)2 + 4k > 0
k > −1 且 k≠0
当一元二次方程二次项系数是字母时，一定要注意二次项系数不为 0，再根据“Δ”求字母的取值范围.
判断一元二次方程根的情况的方法：
Δ = b2 − 4ac > 0
Δ = b2 − 4ac = 0
Δ = b2 − 4ac < 0
由上可知，当 Δ≥0 时，方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
知识点 2：用公式法解方程
例3 用公式法解下列方程：
(1) x2 − 4x − 7 = 0；
∴ 方程有两个不等的实数根.
解：(1) a = 1，b = −4，c = −7.
Δ = b2－4ac = (−4)2－4×1×(−7) = 44＞0.
∴方程有两个相等的实数根.
(2) 2x2 − x + 1 = 0；
(3) 5x2－3x = x + 1；
(4) x2 + 17 = 8x.
解一元二次方程的步骤：
用 a，b，c 写出各项系数
1. 用公式法和配方法解下列一元二次方程：
(1) x2 + 2x − 7 = 0；
∴方程有两个不相等的实数根，
(2) 2x2 − 4x − 5 = 0.
a = 2，b = − 4，c = − 5.
Δ = (－4)2－4×2×(－5)=56，
2(x2 − 2x+1) = 5+2
2(x − 1)2 = 7
用求根公式解一元二次方程的方法
一元二次方程根的判别式 Δ= b2－4ac
求根公式：
当 b2－4ac > 0 时， 方程有________的实数根；当 b2－4ac = 0 时， 方程有________的实数根；当 b2－4ac < 0 时， 方程_________.
( b2－4ac≥0 )
1. (威海) 解方程 3x2 − 5x + 1 = 0 .
解：∵ a = 3，b = −5，c = 1，
∴ Δ = b2－4ac = (−5)2－4×3×1= 13＞0.
2. (1) 关于 x 的一元二次方程 有两个实根，则 m 的取值范围是 .
(2) 若关于 x 的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求 m 的取值范围.
解：化为一般式，得 (m − 1)x2 − 2mx + m − 2 = 0．
Δ = 4m2 − 4(m − 1)(m − 2)≥0，且 m − 1≠0.
3. 不解方程，判断关于 x 的方程的根的情况.
∴ 原方程有两个实数根．