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初中物理第十一章 简单机械和功1 杠杆课时训练
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这是一份初中物理第十一章 简单机械和功1 杠杆课时训练，文件包含111杠杆考点解读原卷版docx、111杠杆考点解读解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
1、杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
2、杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
3、杠杆的平衡分析法及其应用
（1）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
（2）利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
①确定杠杆支点的位置；
②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
③确定每个力的力臂；
④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
5、杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【考点1 杠杆及其五要素】
【典例1-1】（2023•东兴区校级二模）建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（ ）
A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂
B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂
C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂
D．以人手握车杆的点为支点，动力臂等于阻力臂
【答案】A
【分析】（1）杠杆绕着转动的固定点叫支点，使杠杆转动的力叫动力，阻碍杠杆转动的力叫阻力，从支点到动力作用线的距离叫动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂。
（2）杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）、费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）和等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力也不费力，不省距离也不费距离）。
【解答】解：建筑工人用独轮车搬运砖头时，独轮车绕轮子轴心转动，则支点是轮子轴心，人手向上的作用力是动力，车厢和砖头的总重力是阻力；
已知推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，即动力小于阻力，所以根据杠杆平衡条件可知，动力臂大于阻力臂，故选项A正确、BCD错误。
故选：A。
【典例1-2】（2022春•三江县期中）超市里的手推车如图所示，某顾客推着空车前进时，当前轮遇障碍物A时，顾客向下按扶把，这时手推车可看成杠杆，支点是 C 点；当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提扶把，这时支点是 B 点。
【答案】C；B
【分析】解决此题要知道杠杆的五要素是：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；其中支点是杠杆绕着转动的固定点。
【解答】解：支点是杠杆绕着转动的固定点，由图可知，当前轮遇障碍物A时，顾客向下按扶把，这时手推车可绕C点转动，故支点是C点；
当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提把，这时手推车可绕B点转动，故支点是B点。
故答案为：C；B。
【变式1-1】（2022秋•太仓市期中）如图所示，是人们日常生活中常见的用起子开瓶盖的情景。这也是一个杠杆，那么下列关于这个杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点对应位置正确的是（ ）
A．A—B—CB．B—C—AC．A—C—BD．C—A—B
【答案】C
【分析】杠杆五要素是：
①支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。
②动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。
【解答】解：人们日常生活中用起子开瓶盖时，起子绕A点逆时针转动，所以这个杠杆的支点是A点；手对C点施加的力使杠杆逆时针转动，即动力，所以动力作用点是C点；瓶盖对B点施加的力阻碍杠杆逆时针转动，即阻力，所以阻力作用点是B点，因此ABD错误，C正确。
故选：C。
【变式1-2】（2022春•榆树市校级期末）现要使用撬棒将石块1撬起。如图所示，若在撬棒的D点沿DM方向用力撬起石块l，撬棒的支点是 A 点：若在D点沿DN方向用力撬起石块l，撬棒的支点是 C 点。
【答案】见试题解答内容
【分析】一根硬棒在力的作用下能绕某一固定点转动，这个点叫支点。
【解答】解：由图可知，若在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒绕A点转动，所以支点是A点；若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒绕C点转动，所以支点是C点。
故答案为：A；C。
【考点2 杠杆的平衡条件及实验探究】
【典例2-1】（2023春•通州区期中）均匀杠杆在水平位置平衡，在杠杆的A处挂4个钩码，B处挂3个钩码，杠杆仍在水平位置平衡，如图所示。若将两边的钩码同时向O点移动1格，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡D．无法确定杠杆是否平衡
【答案】A
【分析】杠杆是否平衡，取决于两边力和力臂的乘积是否相等，若F1L1＝F2L2，杠杆平衡；若F1L1≠F2L2，杠杆就不平衡，且向较大的一侧倾斜。
【解答】解：设每个钩码重力为G，每个小格长度为L；
若将两边的钩码同时向O点移动1格，左边：4G×2L＝8GL，右边：3G×3L＝9GL，左边小于右边，杠杆右端下沉，故A正确。
故选：A。
【典例2-2】（2023•兴隆台区一模）如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当力F＝40N时，杠杆在水平位置平衡，则石块重 20 N。将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F 变小 （填“变大”、“变小”、“不变”）（g＝10N/kg）。
【答案】20；变小。
【分析】根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可求石块的重力，石块浸没后，根据公式F浮＝ρgV排求出石块的浮力，重力减去浮力就等于现在石块受到的向下的力，再根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可求拉力F的大小。
【解答】解：由图，根据杠杆平衡条件F•，
所以石块重为G＝＝＝20N，
石块体积为V＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
石块浸没后所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，
石块受到向下的力为F下＝G﹣F浮＝20N﹣10N＝10N，
根据杠杆平衡条件，
所以F1＝2F下＝2×10N＝20N，所需施加的力F变小。
故答案为：20；变小。
【典例2-3】（2023•济宁三模）小明利用如图所示的实验装置“探究杠杆的平衡条件”，请你完成下列内容。
（1）杠杆未挂钩码前，在如图1所示的位置静止时，此杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；为了使杠杆在水平位置平衡，可将杠杆右端的平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）调节；
（2）实验时所挂钩码的个数和位置如图2所示，此时将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，杠杆会 右端下沉 ；（选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）
（3）如图3所示，杠杆上每一格的长度为5cm，在杠杆左边挂钩码，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂为 25 cm；在测力计逐渐向右倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）平衡；右；（2）右端下沉；（3）25；变大。
【分析】（1）安装杠杆时，静止时处于平衡状态；要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动，其目的是便于测量力臂；
（2）杠杆的平衡条件是F1L1＝F2L2，根据杠杆的平衡条件即可解题；
（3）杠杆上每一格的长度为5cm，数出动力臂有几个格即可；在测力计逐渐向右倾斜到虚线位置的过程中，拉力的力臂变小，由杠杆平衡条件回答。
【解答】解：（1）如图1所示，杠杆处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态；杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）若一个钩码重G，每一个小格长L，如图2所示，将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，则左侧：
4G×2L＝8GL，
右侧：
3G×3L＝9GL，
因为8GL＜9GL，
所以杠杆不能平衡，右端下沉。
（3）图3中，杠杆水平位置平衡，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂此时落在杠杆上，测力计悬挂点到支点的距离就等于动力臂的长度，由于每一格的长度为5cm，共5个格，所以动力臂的长度为：
l1＝5cm×5＝25cm，
在测力计逐渐向右倾斜到虚线位置的过程中，拉力的力臂变小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件得到拉力变大，弹簧测力计示数变大。
故答案为：（1）平衡；右；（2）右端下沉；（3）25；变大。
【变式2-1】（2023•南通模拟）60kg的人站在跷跷板某一位置时，跷跷板处于如图所示的平衡状态。由此可估测球的质量约为（ ）
A．20 kgB．30 kgC．60 kgD．120 kg
【答案】A
【分析】（1）跷跷板就是一个杠杆，支点为O点，杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；
（2）用刻度尺测量一下两边力臂的大小，求出人重力的大小，再利用杠杆的平衡条件求球重，再求球的质量。
【解答】解：如图所示，LOA大约是LOB的，
跷跷板处于平衡状态，由杠杆平衡条件得：G1LOA＝G2LOB，即：m1gLOA＝m2gLOB，
则球的质量约为：m2＝＝＝20kg。
故选：A。
【变式2-2】（2023•合肥二模）在学校组织的模型设计比赛中，小华制作的斜拉索大桥模型如图所示。她用长30cm、重5N的质地均匀的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，A端用细线与GH上B的点相连。若保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ 5 N。
【答案】5。
【分析】根据杠杆平衡条件结合数学知识求解。
【解答】解：由图可知，OA可绕O点转动，所以O为支点，过支点向拉力的作用线作垂线，这条垂线段就是拉索对桥面拉力F的力臂L，如图所示：
在Rt△AOB中，∠A＝30°，则L＝OA，
根据杠杆的平衡条件，FL＝G×OA，
则F＝G＝5N＝5N。
故答案为：5。
【变式2-3】（2023•沾化区一模）小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验：
（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时发现杠杆停在如图甲所示的位置。小明将左端的平衡螺母向右调，小红认为也可以将右端的平衡螺母向 右 调（选填“右”或“左”），使杠杆在水平位置平衡，目的是： 消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小 。
（2）在杠杆的两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，并测出力臂。多次实验并把数据记录在表格中，多次实验的目的是： 得出普遍性的规律 。
（3）小明根据以上数据得出杠杆平衡的条件是： F1L1＝F2L2 。
（4）小红将图乙中杠杆两侧的钩码各取下一个，杠杆会 左侧下降 （选填“右侧下降”或“左侧下降”）。
（5）若小明只将图乙中的杠杆左侧的两个钩码取下，要使杠杆重新在水平位置平衡，应将右侧钩码 向左侧移动2格 （说出钩码移动的方向及格数）。
【答案】（1）右；消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小；（2）得出普遍性的规律；（3）F1L1＝F2L2；（4）左侧下降；（5）向左侧移动2格。
【分析】（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，调节平衡螺母应使杠杆重心右移，使杠杆在水平位置平衡；在实验中也必须使杠杆在水平位置平衡是可消除杠杆自重影响，由力臂的定义，当杠杆在水平位置平衡时，支点到力的作用点的距离即为力臂大小，便于测量力臂；
在探究型实验中，多次测量的目的是为了避免实验的偶然性，得出普遍规律；
（3）分析数据得出结论；
（4）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析即可；
（5）用杠杆平衡条件分析。
【解答】解：（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点的左侧，应将杠杆重心向右移，所以应将两端的平衡螺母（左端和右端的均可）向右调节，使杠杆在水平位置平衡；在实验中也必须使杠杆在水平位置平衡是可消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小；
（2）在实验中，多次改变力的力臂的大小主要是为了避免实验的偶然性，获取多组实验数据，得出普遍性的规律；
（3）根据以上数据得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1L1＝F2L2）；
（4）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：
杠杆在水平位置平衡时：左边＝3G×2L＝6GL；右边＝2G×3L＝6GL；
如果在两侧钩码下再各取下一个相同的钩码后：
左边＝2G×2L＝4GL＞右边＝G×3L＝3GL；
杠杆不再水平平衡，左侧下降；
（5）若小明只将图乙中的杠杆左侧的两个钩码取下，此时左边：
G×2L＝2GL，
要使杠杆重新在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件，应将右侧钩码向左侧移动2格；
故答案为：（1）右；消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小；（2）得出普遍性的规律；（3）F1L1＝F2L2；（4）左侧下降；（5）向左侧移动2格。
【考点3 杠杆的平衡分析法及其应用】
【典例3-1】（2022秋•新北区校级期中）一根粗细不均匀的木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC。在A、C两点分别挂有不同数量的同种钩码后，木棒刚好在水平位置平衡，如图所示。若在木棒的A、C两点各减少两个钩码，则木棒AB（ ）
A．仍保持平衡
B．绕O点顺时针方向转动
C．绕O点逆时针方向转动
D．平衡被破坏，转动方向不定
【答案】A
【分析】杠杆原来平衡，力臂相同，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。设杠杆的重心在D，根据杠杆平衡条件求出杠杆重力和其力臂的乘积；
两边各减少两个钩码，求出两边力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件分析判断。
【解答】解：
由题知，AO＝OC，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。
设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：
由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
在木棒的A、C两点各减少两个钩码：
左边力和力臂的乘积为G0×OD，
右边力和力臂的乘积为G×CO，由于G0×OD＝G×CO，所以减少钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。
故选：A。
【典例3-2】（2022秋•天宁区期中）小杨在用一台称量准确的托盘天平测物体质量时，突发奇想，想知道游码的质量，由于无法将游码拆卸下来称量，他思考后用刻度尺测出了如图所示的三个参数，L1＝6cm，L2＝L3＝5cm，据此计算游码的质量是 3 g。
【答案】3。
【分析】托盘天平的支点在中间的刀口处，且托盘天平是等臂杠杆，即左右两盘重力的力臂相同；
当游码位于零刻度线时，天平横梁平衡，根据杠杆平衡条件列式；
当游码位于最大刻度5g处时，此时左盘放5g的物体，天平横梁平衡，再次根据杠杆平衡条件列式，将已知条件代入进行计算即可得到答案。
【解答】解：由物理常识可知，托盘天平的支点在中间的刀口处，
设天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，
托盘天平是等臂杠杆，即左右两盘重力的力臂相同，根据图示可知其力臂均为L1，
当游码位于零刻度线时，天平横梁平衡，
由杠杆平衡条件得：m左g×L1+mg×L2＝m右g×L1﹣﹣﹣﹣﹣①，
当游码位于最大刻度5g处时，此时左盘放5g的物体，天平横梁平衡，
由杠杆平衡条件得：（m左+5）g×L1＝mg×L3+m右g×L1﹣﹣﹣﹣﹣②（为避免质量单位g与常数g混淆，表达式中5后面没有写单位），
②式﹣①式，化简可得m（L2+L3）＝5L1，
则游码的质量m＝＝g＝3g。
故答案为：3。
【变式3-1】（2023春•鹿寨县期中）如图所示，杠杆在水平位置平衡，按下列调整后杠杆仍然能保持平衡的是（ ）
A．左右两边的钩码均向外边移2格
B．左右两边的钩码均向中间移1格
C．左边的钩码向左移1格，右边的钩码向右移2格
D．左边的钩码向中间移1格，右边的钩码向中间移3格
【答案】C
【分析】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；对各选项逐一进行分析，选出符合要求的选项。
【解答】解：设杠杆上每格长度是L，每格钩码的重力是G，原来杠杆：2G×2L＝G×4L，处于平衡状态；
A．左右两边的钩码向外移2格，左侧＝2G×4L＝8GL，右侧＝G×6L＝6GL，左侧大于右侧，左端下倾，故A不符合题意；
B．左右两边的钩码均向中间移1格，左侧＝2G×L＝2GL，右侧＝G×3L＝3GL，左侧＜右侧，右端下倾，不符合题意；
C．左边的钩码向左移1格，右边的钩码向右移2格，左侧＝2G×3L＝6GL，右侧＝G×6L＝6GL，左侧＝右侧，杠杆平衡，故C符合题意；
D、左边的钩码向中间移1格，右边的钩码向中间移3格，左侧＝2G×L＝2GL，右侧＝G×L＝GL，左侧＞右侧，左端下倾，故D不符合题意。
故选：C。
【变式3-2】（2022•万州区一模）如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为 1000 g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为 12.5 s。（g取10N/kg）
【答案】1000；12.5
【分析】（1）物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M 重力大小，求出M的重力，求出M的质量。
（2）知道AC能承受的最大弹力，知道OA的长度，知道M的重力，根据杠杆平衡条件求出M运动到最右端时距离O的长度。
知道M从A点运动到O点的时间和距离，根据速度公式求出M的运动速度。
知道M的运动距离和运动速度，根据速度公式求出M的运动时间。
【解答】解：（1）由乙图知，M在A点时，传感器受到的压力是F＝10N，
物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M 重力大小，
则M受到的重力G＝F＝10N，则M的质量为m＝＝＝1kg＝1000g。
（2）由乙图知，当M运动到支点O时，传感器受到的力是0，用时5s，OA＝30cm，
则M的运动速度v＝＝＝6cm/s。
当M运动到支点O的右端时，传感器的最大弹力是F'＝15N，此时M距离支点O距离为L，
根据杠杆平衡条件得，F'×OA＝G×L，
15N×30cm＝10N×L，
解得，L＝45cm，
则M运动距离为s'＝OA+L＝30cm+45cm＝75cm，
由速度公式得，则M运动的时间t'＝＝＝12.5s。
故答案为：1000；12.5。
【考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法】
【典例4-1】（2023•虹口区二模）如图所示，O为杠杆的支点，A点悬挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向B．BN方向C．BP方向D．BQ方向
【答案】D
【分析】由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。
【解答】解：由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向下，
要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；
由图可知，BQ对应的动力臂最长，所以该力应沿BQ方向。
故选：D。
【典例4-2】（2023•淮安二模）请画出图中杠杆动力臂L的示意图。
【答案】
【分析】力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】解：延长动力F的作用线，从支点O向动力作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂L，如图所示：
【变式4-1】（2023•亳州三模）如图所示，OAB为可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为5kg的物块，要使杠杆在图示位置保持平衡，则需施加的一个最小的力为 20 N。
【答案】20。
【分析】要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂可由勾股定理求得OB，再由杠杆平衡条件可求力F的最小值。
【解答】解：要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂是OB；
依据勾股定理可得：OB＝＝50cm；
又由杠杆的平衡条件可得：F×OB＝G×OC；
代入数据得：F＝＝20N。
故答案为：20。
【变式4-2】（2023•雨花区一模）如图1所示，雨花区圭塘河上新建了一座斜拉桥，成为市民休闲打卡的风景点，图2为它的简化示意图，其中AC为最长的一条斜拉索，O点为支点，请你画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂，并以“L”表示。
【答案】
【分析】力臂是支点到力的作用的距离，据此画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂。
【解答】解：从支点O做AC的垂线，垂线段即为其力臂L，如图所示：
【考点5 杠杆的分类及应用】
【典例5-1】（2023•庐江县三模）春暖花开，小明和同学们相约到植物园游玩，他们喜欢钓鱼，“鱼上钩了”，小明感觉鱼还在水中时很轻，拉出水面后“变重”，当把鱼逐渐拉出水面的过程中，鱼受到的（ ）
A．浮力增大，鱼竿是省力杠杆
B．重力减小，鱼竿是省力杠杆
C．浮力减小，鱼竿是费力杠杆
D．重力增大，鱼竿是费力杠杆
【答案】C
【分析】（1）鱼离开水之前，鱼受到了竖直向上的浮力、拉力和竖直向下的重力，钓鱼线对鱼的拉力等于鱼的重力和浮力之差；
当鱼逐渐拉出水面的过程中，鱼排开水的体积逐渐减小，根据阿基米德定律即可判断所受浮力也逐渐减小，鱼的重力是不变的（鱼的质量是不会改变的，重力等于质量和g的乘积，所以鱼的重力也不变），所以钓鱼线的拉力变大，使人感觉鱼变重了。
（2）钓鱼竿在使用时，手移动较小的距离，鱼就移动了较大的距离，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
【解答】解：①把鱼逐渐拉出水面的过程中，鱼排开水的体积逐渐减小，根据F浮＝ρ液gV排可知：鱼受到的浮力逐渐减小，而鱼的重力是不变的，由于钓鱼线对鱼施加的拉力等于鱼的重力减去浮力；所以拉力逐渐变大，即感到鱼“变重”；
②钓鱼竿在使用时，是省距离的杠杆，动力臂小于阻力臂，是一种费力杠杆；
由此发现可知选项C正确。
故选：C。
【典例5-2】（2023春•海州区校级月考）小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤（如图所示）进行了仔细观察，该杆秤有两个提纽，使用 提纽1 （选填“提纽1”或“提纽2”）杆秤的量程更大一些。使用这两个提纽，零刻度线位置 不相同 （选填“相同”或“不相同”）。若秤砣有缺损，则所测的质量值 大于 被测物的真实质量值（选填“小于”“等于”或“大于”）。
【答案】提纽1；不相同；大于。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件进行分析；
（2）若秤砣有缺损，动力变小，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知动力臂变大，力臂变大则从杆秤上读的数变大，据此分析判断。
【解答】解：
（1）杆秤利用了杠杆平衡原理，若物体的重力为G物，秤砣的重力为G砣，提纽到秤钩的距离为l1，且为G物的力臂，提纽到秤砣的距离为l2且为G砣的力臂，由杠杆的平衡条件可知满足关系：G物×l1＝G砣×l2，由图可知，将秤砣置于最远处时，使用提纽1，则l1减小而l2增大，此时G物变大，即使用提纽1杆秤的量程更大；
零刻度位置可理解为秤砣平衡杆秤自身重力的悬挂点，使用不同提纽时因力臂发生变化，而G砣不变，可知使用不同提纽时为使杠杆平衡则需重新调整零刻度线，不同提纽时零刻度线位置不相同。
（2）若秤砣有缺损时，重物一边的力和力臂不变，挂秤砣一边的力减小了，秤砣也需要向远离定盘星的方向移动，那么杆秤所示的质量值就会大于被测物的真实质量值。
故答案为：提纽1；不相同；大于。
【变式5-1】（2023•官渡区一模）生活中的许多场景都蕴含了物理知识，关于如图描述错误的是（ ）
A．图甲中擀面皮，说明力可以改变物体的形状
B．图乙中钢笔吸墨水利用了液体压强的知识
C．图丙中给自行车轴加润滑油是为了减小摩擦
D．图丁中手距离筷子夹菜端越远越费力
【答案】B
【分析】（1）力的作用效果有两个：①力可以改变物体的形状即使物体发生形变；②力可以改变物体的运动状态；
（2）自来水钢笔在吸墨水时能够把墨水吸入钢笔内，是利用了大气压；
（3）减小摩擦力的方法：减小压力，减小接触面的粗糙程度，使接触面脱离，用滚动代替滑动；
（4）由杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越小、动力越大。
【解答】解：A、将面团擀成面皮，说明力可以改变物体的形状，故A正确；
B、钢笔能把墨水吸上来，是墨水在外界大气压的作用下进入钢笔内的，不是利用了液体压强，故B错误；
C、自行车轴加润滑油，使接触面脱离，属于减小摩擦，故C正确；
D、使用筷子时，阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆；手距离筷子夹菜端越远，阻力臂越大，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力要增大，即越费力，故D正确。
故选：B。
【变式5-2】（2023春•潮州期中）如图所示，自行车手闸可以看做一个 省力 杠杆（选填“省力”或“费力”）；当图中手对车闸的作用力F1＝10N时，刹车拉线受到力F2的大小为 40 N。手把套凹凸不平，这是通过增大 接触面的粗糙程度 来增大摩擦力。
【答案】省力；40；接触面的粗糙程度。
【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，根据杠杆的分类得出杠杆的类型；
根据杠杆的平衡条件计算力F2的大小；
（2）增大摩擦的方法：在接触面粗糙程度一定时，增大压力；在压力一定时，增大接触面的粗糙程度。
【解答】解：（1）由图可知，动力臂L1＝12cm，阻力臂L2＝3cm，动力臂大于阻力臂，所以自行车手闸可看成一个省力杠杆。
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，拉线上的拉力为：
F2＝＝40N；
（2）手把套凹凸不平，这是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。
故答案为：省力；40；接触面的粗糙程度。
一、选择题。
1．（2022春•垦利区期末）如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（ ）
①C点是支点
②液压杆B施加的力是动力
③阻力只有货物的重力
④物体A放在车厢后部可省力
⑤物体A放在车厢前部可省力
A．①②④B．①③⑤C．③④D．③⑤
【答案】D
【分析】本题主要考查杠杆的五要素和判断杠杆是否省力的方法。在杠杆中硬棒绕着转动的点叫做支点；动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆。
【解答】解：车厢部分是绕着C点转动的，所以C点是支点，故①正确；
液压杆B施加的力是动力，把车厢支撑起来，故②正确；
阻力应是货物对车厢的压力，不是货物的重力，故③错误；
根据杠杆平衡条件，阻力臂越短动力越小，越省力，因此物体A放在车厢后部可省力，故④正确，⑤错误。
故分析错误的是③⑤。
故选：D。
2．（2023春•丰台区校级期中）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO：OB＝3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B端的配重所受的重力为70N。当杠杆AB在水平位置平衡时（不计杆重和绳重），加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是（ ）
A．130NB．180NC．200ND．230N
【答案】D
【分析】应用杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可以求出拉力大小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：
GA×AO＝（GB+F）×OB，
即：200N×AO＝（70N+F）×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
已知：AO：OB＝3：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②解得：F＝230N；
即加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是230N；
故选：D。
3．（2022•兴宁区校级三模）如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，若从图乙中的B、C、D、E四点中选择一点施加一个力F使座椅绕A点开始逆时针转动。其中最省力的施力点是（ ）
A．B点B．C点C．D点D．E点
【答案】B
【分析】（1）力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；
（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在A点，当AC为动力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力最小，故B正确。
故选：B。
4．（2023•市中区模拟）自行车是我们熟悉的交通工具，从自行车的结构和使用来看，下列说法中正确的是（ ）
A．用于自行车刹车的闸杆是费力杠杆
B．给自称车部件转动处加润滑油是通过减小压力减小了摩擦
C．当骑行者停止蹬车，自行车就会慢慢停下来，这是因为自行车受到摩擦力的缘故
D．车座制成马鞍形是为了增大压强
【答案】C
【分析】（1）动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆；
（2）加润滑油是通过让两个接触的面彼此分开来减小摩擦的；
（3）力是改变物体运动状态的原因；
（4）车座是通过增大受力面积来减小压强的。
【解答】解：A、用于自行车刹车的闸杆在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
B、给部件转动处加润滑油让接触的两个面分开，从而减小摩擦力，故B错误；
C、当骑行者停止蹬车，自行车就会慢慢停下来，是由于受到摩擦力作用的缘故，故C正确；
D、车座制成马鞍形是通过增大受力面积的方式来减小压强的，故D错误。
故选：C。
二、填空题。
5．（2022春•永年区期末）如图是一款指甲剪，其中 ABC （选填“ABC”、“OBD”或“OED”）是省力杠杆。OBD的支点为 O 点。使用指甲剪时，上面刀刃受到阻力的方向是 向上 （选填“向上”或“向下”）的。
【答案】（1）ABC；（2）O；（3）向上。
【分析】杠杆可分为：
①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。
【解答】解：指甲剪可以看成是由一个撬棒和镊子组成；镊子是由OBD和OED两个杠杆组成，其中两个杠杆的支点为O点，撬棒ABC，以B为支点，动力作用在A上，阻力作用在C上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；使用指甲刀时上面刀刃受到阻力方向是向上的。
故答案为：（1）ABC；（2）O；（3）向上。
6．（2023•花山区校级一模）如图所示，有一根质量分布均匀的铁棒，长为L，OA＝0.4L，重力G＝900N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为 400N 。
【答案】400N
【分析】为了不使这根铁棒的B端下沉，此时支点为A，铁棒的重力为阻力，B端的拉力为动力；然后确定其动力臂和阻力臂，根据杠杆平衡的条件：F1L1＝F2L2求出F的大小。
【解答】解：为了不使这根铁棒的B端下沉，此时杠杆的支点是A，动力臂为AB＝0.4L+0.5L＝0.9L，阻力臂为AO＝0.4L，
根据杠杆的平衡条件可得：F×0.9L＝G×0.4L，所以F＝G＝×900N＝400N。
故答案为：400N。
7．（2023•齐齐哈尔一模）如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用细线悬挂一重物G，在A端施加一个竖直向上的大小为20N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G＝ 40 N。若始终保持拉力F方向不变，在拉力F的作用下，将轻质杠杆绕B点逆时针匀速转动30°，在转动的过程中，拉力F将 不变 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【答案】40；不变
【分析】（1）如图，BA、BC为动力F和阻力G的力臂，知道C是BA的中点，也就知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求G的大小；
（2）画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。
【解答】解：
（1）如图，杠杆在水平位置，
LBA＝2LBC，杠杆平衡，FLBA＝GLBC，所以G＝＝＝40N；
（2）杠杆被拉起后，如图所示，
BA′为动力臂，BC′为阻力臂，阻力不变为G，
ΔBC′D∽ΔBA′D′，
BC′：BA′＝BD：BD′＝1：2，
杠杆平衡，
所以F′LBA′＝GLBC′，
F′＝＝G＝×40N＝20N；由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变。
故答案为：40；不变。
8．（2023•鼓楼区校级模拟）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 小 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 ② （选填数字序号）。
【答案】小；②。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件分析拉力F的变化；
（2）根据杠杆平衡条件列出两次F与的数学表达式，结合数学知识分析判断。
【解答】解：（1）由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A点作用力的力臂为OA，
由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA，
由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，
根据杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OA，
解得：F＝……Ⅰ，
由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小；
（2）将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OB，
解得：F＝……Ⅱ，
由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数，
由图1可知，OB＞OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，
因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。
故答案为：小；②。
9．（2023春•无为市期中）如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块P的压力，且AD＞CD＞BC，则要撬动石块P所用的最小的力是 F1 。
【答案】F1
【分析】在阻力大小不变的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，当阻力臂最小、动力臂最大时，动力是最小的，据此分析。
【解答】解：用撬棒撬石块时，C点受到的压力不变，即阻力不变；根据杠杆的平衡条件可知，当阻力臂最小、动力臂最大时，动力是最小的；
根据图示可知，当以B为支点时，阻力臂最小为BC，动力臂最大为AB，动力的方向与动力臂AB垂直且向上，所以撬动石块P所用的最小的力是F1。
故答案为：F1。
三、作图题。
10．（2023•淄博一模）如图所示，杠杆在动力F1和阻力F2的作用下处于水平平衡，O为支点，请画出杠杆所受的阻力F2。
【答案】
【分析】作用在杠杆上阻碍杠杆转动的力叫阻力，本题中的钩码的重力所产生的向下的力即为阻力F2。
【解答】解：本题中的钩码的重力所产生的向下的力即为阻力F2，方向竖直向下。如图所示：
。
11．（2023•广东模拟）如图，请在图中画出力F1的力臂L及杠杆所受阻力F2的示意图。
【答案】
【分析】物体对杠杆的拉力即为杠杆所受阻力F2。
力臂的方法：首先确定支点；然后找到动力和阻力，并用虚线延长动力和阻力的作用线；画出支点到动力作用线和阻力作用线的垂线。
【解答】解：物体对杠杆的拉力即为杠杆所受阻力F2，作用点在杠杆上，方向竖直向下；
由图可知支点是O点，从O点向动力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂L．如图所示：
四、实验探究题。
12．（2023•济阳区二模）物理实验室内，同学们正在做“探究杠杆平衡条件”的实验，请你帮助同学们分析：
（1）杠杆处于如图乙所示位置静止时， 是 （选填“是”或“不是”）平衡状态，实验过程中我们将杠杆调节至水平位置平衡的目的是 便于测出力臂的大小 。
（2）如图丙所示，小鑫在杠杆左端挂3个钩码，右端挂2个钩码，杠杆正好处于平衡状态。但他并没有直接得出结论而是又多做了几次实验，最终得出实验结论是 动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2 ，他多做几次实验的目的是 寻找规律，使实验结论具有普遍性 。
（3）小哲同学利用甲图进行实验，实验操作完全正确，但他所作出的实验结论却与教材中的结论不相符，这是因为 杠杆的重力对杠杆转动产生了影响 。
【答案】（1）是；便于测出力臂的大小；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2；寻找规律，使实验结论具有普遍性；（3）杠杆的重力对杠杆转动产生了影响。
【分析】（1）杠杆静止和匀速转动时，杠杆都处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，便于在杠杆上直接读出力臂的大小；
（2）分析得出杠杆的平衡条件为F1•L1＝F2•L2；
实验时，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律；
（3）图甲中，支点位于动力和阻力的右侧，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响
【解答】解：（1）杠杆处于静止状态，则杠杆达到平衡状态；
调节到水平位置平衡，两个力臂都正好沿着杠杆，便于测出力臂的大小；
（2）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2；
探究杠杆平衡的条件时，进行多次实验主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律；
（3）图甲中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。
故答案为：（1）是；便于测出力臂的大小；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2；寻找规律，使实验结论具有普遍性；（3）杠杆的重力对杠杆转动产生了影响类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
次数
F1/N
l1/cm
F2/N
l2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
1、杠杆及其五要素
（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。
①杠杆可直可曲，形状任意。
②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。
（2）杠杆五要素：
①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。
②动力：使杠杆转动的力，用字母F1表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F2表示。
动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。
动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l2表示。
2、杠杆的平衡条件及实验探究
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
（3）公式的表达式为：F1l1=F2l2。
3、杠杆的平衡分析法及其应用
（1）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；
（2）利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：
①确定杠杆支点的位置；
②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；
③确定每个力的力臂；
④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。
4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法
求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：
（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；
（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。
※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。
力臂的画法：
（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。
（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。
（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂。
※画杠杆示意图时应注意：
（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。
（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。
（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。
5、杠杆的分类及应用
杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；
※既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【考点1 杠杆及其五要素】
【典例1-1】（2023•东兴区校级二模）建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（ ）
A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂
B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂
C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂
D．以人手握车杆的点为支点，动力臂等于阻力臂
【答案】A
【分析】（1）杠杆绕着转动的固定点叫支点，使杠杆转动的力叫动力，阻碍杠杆转动的力叫阻力，从支点到动力作用线的距离叫动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂。
（2）杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）、费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）和等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力也不费力，不省距离也不费距离）。
【解答】解：建筑工人用独轮车搬运砖头时，独轮车绕轮子轴心转动，则支点是轮子轴心，人手向上的作用力是动力，车厢和砖头的总重力是阻力；
已知推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，即动力小于阻力，所以根据杠杆平衡条件可知，动力臂大于阻力臂，故选项A正确、BCD错误。
故选：A。
【典例1-2】（2022春•三江县期中）超市里的手推车如图所示，某顾客推着空车前进时，当前轮遇障碍物A时，顾客向下按扶把，这时手推车可看成杠杆，支点是 C 点；当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提扶把，这时支点是 B 点。
【答案】C；B
【分析】解决此题要知道杠杆的五要素是：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂；其中支点是杠杆绕着转动的固定点。
【解答】解：支点是杠杆绕着转动的固定点，由图可知，当前轮遇障碍物A时，顾客向下按扶把，这时手推车可绕C点转动，故支点是C点；
当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提把，这时手推车可绕B点转动，故支点是B点。
故答案为：C；B。
【变式1-1】（2022秋•太仓市期中）如图所示，是人们日常生活中常见的用起子开瓶盖的情景。这也是一个杠杆，那么下列关于这个杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点对应位置正确的是（ ）
A．A—B—CB．B—C—AC．A—C—BD．C—A—B
【答案】C
【分析】杠杆五要素是：
①支点：杠杆绕着转动的点，通常用字母O来表示。
②动力：使杠杆转动的力，通常用F1来表示。
③阻力：阻碍杠杆转动的力，通常用F2来表示。
④动力臂：从支点到动力作用线的距离，通常用L1表示。
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，通常用L2表示。
【解答】解：人们日常生活中用起子开瓶盖时，起子绕A点逆时针转动，所以这个杠杆的支点是A点；手对C点施加的力使杠杆逆时针转动，即动力，所以动力作用点是C点；瓶盖对B点施加的力阻碍杠杆逆时针转动，即阻力，所以阻力作用点是B点，因此ABD错误，C正确。
故选：C。
【变式1-2】（2022春•榆树市校级期末）现要使用撬棒将石块1撬起。如图所示，若在撬棒的D点沿DM方向用力撬起石块l，撬棒的支点是 A 点：若在D点沿DN方向用力撬起石块l，撬棒的支点是 C 点。
【答案】见试题解答内容
【分析】一根硬棒在力的作用下能绕某一固定点转动，这个点叫支点。
【解答】解：由图可知，若在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒绕A点转动，所以支点是A点；若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒绕C点转动，所以支点是C点。
故答案为：A；C。
【考点2 杠杆的平衡条件及实验探究】
【典例2-1】（2023春•通州区期中）均匀杠杆在水平位置平衡，在杠杆的A处挂4个钩码，B处挂3个钩码，杠杆仍在水平位置平衡，如图所示。若将两边的钩码同时向O点移动1格，那么杠杆（ ）
A．右边向下倾斜B．左边向下倾斜
C．仍保持水平位置平衡D．无法确定杠杆是否平衡
【答案】A
【分析】杠杆是否平衡，取决于两边力和力臂的乘积是否相等，若F1L1＝F2L2，杠杆平衡；若F1L1≠F2L2，杠杆就不平衡，且向较大的一侧倾斜。
【解答】解：设每个钩码重力为G，每个小格长度为L；
若将两边的钩码同时向O点移动1格，左边：4G×2L＝8GL，右边：3G×3L＝9GL，左边小于右边，杠杆右端下沉，故A正确。
故选：A。
【典例2-2】（2023•兴隆台区一模）如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当力F＝40N时，杠杆在水平位置平衡，则石块重 20 N。将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F 变小 （填“变大”、“变小”、“不变”）（g＝10N/kg）。
【答案】20；变小。
【分析】根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可求石块的重力，石块浸没后，根据公式F浮＝ρgV排求出石块的浮力，重力减去浮力就等于现在石块受到的向下的力，再根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可求拉力F的大小。
【解答】解：由图，根据杠杆平衡条件F•，
所以石块重为G＝＝＝20N，
石块体积为V＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
石块浸没后所受浮力F浮＝ρ水gV排＝1000kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N，
石块受到向下的力为F下＝G﹣F浮＝20N﹣10N＝10N，
根据杠杆平衡条件，
所以F1＝2F下＝2×10N＝20N，所需施加的力F变小。
故答案为：20；变小。
【典例2-3】（2023•济宁三模）小明利用如图所示的实验装置“探究杠杆的平衡条件”，请你完成下列内容。
（1）杠杆未挂钩码前，在如图1所示的位置静止时，此杠杆处于 平衡 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；为了使杠杆在水平位置平衡，可将杠杆右端的平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）调节；
（2）实验时所挂钩码的个数和位置如图2所示，此时将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，杠杆会 右端下沉 ；（选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）
（3）如图3所示，杠杆上每一格的长度为5cm，在杠杆左边挂钩码，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂为 25 cm；在测力计逐渐向右倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）平衡；右；（2）右端下沉；（3）25；变大。
【分析】（1）安装杠杆时，静止时处于平衡状态；要使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动，其目的是便于测量力臂；
（2）杠杆的平衡条件是F1L1＝F2L2，根据杠杆的平衡条件即可解题；
（3）杠杆上每一格的长度为5cm，数出动力臂有几个格即可；在测力计逐渐向右倾斜到虚线位置的过程中，拉力的力臂变小，由杠杆平衡条件回答。
【解答】解：（1）如图1所示，杠杆处于静止状态，所以此时杠杆处于平衡状态；杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）若一个钩码重G，每一个小格长L，如图2所示，将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，则左侧：
4G×2L＝8GL，
右侧：
3G×3L＝9GL，
因为8GL＜9GL，
所以杠杆不能平衡，右端下沉。
（3）图3中，杠杆水平位置平衡，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂此时落在杠杆上，测力计悬挂点到支点的距离就等于动力臂的长度，由于每一格的长度为5cm，共5个格，所以动力臂的长度为：
l1＝5cm×5＝25cm，
在测力计逐渐向右倾斜到虚线位置的过程中，拉力的力臂变小，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件得到拉力变大，弹簧测力计示数变大。
故答案为：（1）平衡；右；（2）右端下沉；（3）25；变大。
【变式2-1】（2023•南通模拟）60kg的人站在跷跷板某一位置时，跷跷板处于如图所示的平衡状态。由此可估测球的质量约为（ ）
A．20 kgB．30 kgC．60 kgD．120 kg
【答案】A
【分析】（1）跷跷板就是一个杠杆，支点为O点，杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；
（2）用刻度尺测量一下两边力臂的大小，求出人重力的大小，再利用杠杆的平衡条件求球重，再求球的质量。
【解答】解：如图所示，LOA大约是LOB的，
跷跷板处于平衡状态，由杠杆平衡条件得：G1LOA＝G2LOB，即：m1gLOA＝m2gLOB，
则球的质量约为：m2＝＝＝20kg。
故选：A。
【变式2-2】（2023•合肥二模）在学校组织的模型设计比赛中，小华制作的斜拉索大桥模型如图所示。她用长30cm、重5N的质地均匀的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，A端用细线与GH上B的点相连。若保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝ 5 N。
【答案】5。
【分析】根据杠杆平衡条件结合数学知识求解。
【解答】解：由图可知，OA可绕O点转动，所以O为支点，过支点向拉力的作用线作垂线，这条垂线段就是拉索对桥面拉力F的力臂L，如图所示：
在Rt△AOB中，∠A＝30°，则L＝OA，
根据杠杆的平衡条件，FL＝G×OA，
则F＝G＝5N＝5N。
故答案为：5。
【变式2-3】（2023•沾化区一模）小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验：
（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时发现杠杆停在如图甲所示的位置。小明将左端的平衡螺母向右调，小红认为也可以将右端的平衡螺母向 右 调（选填“右”或“左”），使杠杆在水平位置平衡，目的是： 消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小 。
（2）在杠杆的两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，并测出力臂。多次实验并把数据记录在表格中，多次实验的目的是： 得出普遍性的规律 。
（3）小明根据以上数据得出杠杆平衡的条件是： F1L1＝F2L2 。
（4）小红将图乙中杠杆两侧的钩码各取下一个，杠杆会 左侧下降 （选填“右侧下降”或“左侧下降”）。
（5）若小明只将图乙中的杠杆左侧的两个钩码取下，要使杠杆重新在水平位置平衡，应将右侧钩码 向左侧移动2格 （说出钩码移动的方向及格数）。
【答案】（1）右；消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小；（2）得出普遍性的规律；（3）F1L1＝F2L2；（4）左侧下降；（5）向左侧移动2格。
【分析】（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，调节平衡螺母应使杠杆重心右移，使杠杆在水平位置平衡；在实验中也必须使杠杆在水平位置平衡是可消除杠杆自重影响，由力臂的定义，当杠杆在水平位置平衡时，支点到力的作用点的距离即为力臂大小，便于测量力臂；
在探究型实验中，多次测量的目的是为了避免实验的偶然性，得出普遍规律；
（3）分析数据得出结论；
（4）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2分析即可；
（5）用杠杆平衡条件分析。
【解答】解：（1）杠杆左端下沉，说明杠杆的重心在支点的左侧，应将杠杆重心向右移，所以应将两端的平衡螺母（左端和右端的均可）向右调节，使杠杆在水平位置平衡；在实验中也必须使杠杆在水平位置平衡是可消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小；
（2）在实验中，多次改变力的力臂的大小主要是为了避免实验的偶然性，获取多组实验数据，得出普遍性的规律；
（3）根据以上数据得出杠杆平衡的条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（或F1L1＝F2L2）；
（4）根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：
杠杆在水平位置平衡时：左边＝3G×2L＝6GL；右边＝2G×3L＝6GL；
如果在两侧钩码下再各取下一个相同的钩码后：
左边＝2G×2L＝4GL＞右边＝G×3L＝3GL；
杠杆不再水平平衡，左侧下降；
（5）若小明只将图乙中的杠杆左侧的两个钩码取下，此时左边：
G×2L＝2GL，
要使杠杆重新在水平位置平衡，由杠杆的平衡条件，应将右侧钩码向左侧移动2格；
故答案为：（1）右；消除杠杆自重的影响，同时便于测量力臂的大小；（2）得出普遍性的规律；（3）F1L1＝F2L2；（4）左侧下降；（5）向左侧移动2格。
【考点3 杠杆的平衡分析法及其应用】
【典例3-1】（2022秋•新北区校级期中）一根粗细不均匀的木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC。在A、C两点分别挂有不同数量的同种钩码后，木棒刚好在水平位置平衡，如图所示。若在木棒的A、C两点各减少两个钩码，则木棒AB（ ）
A．仍保持平衡
B．绕O点顺时针方向转动
C．绕O点逆时针方向转动
D．平衡被破坏，转动方向不定
【答案】A
【分析】杠杆原来平衡，力臂相同，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。设杠杆的重心在D，根据杠杆平衡条件求出杠杆重力和其力臂的乘积；
两边各减少两个钩码，求出两边力和力臂的乘积相同，根据杠杆平衡条件分析判断。
【解答】解：
由题知，AO＝OC，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。
设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：
由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
在木棒的A、C两点各减少两个钩码：
左边力和力臂的乘积为G0×OD，
右边力和力臂的乘积为G×CO，由于G0×OD＝G×CO，所以减少钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。
故选：A。
【典例3-2】（2022秋•天宁区期中）小杨在用一台称量准确的托盘天平测物体质量时，突发奇想，想知道游码的质量，由于无法将游码拆卸下来称量，他思考后用刻度尺测出了如图所示的三个参数，L1＝6cm，L2＝L3＝5cm，据此计算游码的质量是 3 g。
【答案】3。
【分析】托盘天平的支点在中间的刀口处，且托盘天平是等臂杠杆，即左右两盘重力的力臂相同；
当游码位于零刻度线时，天平横梁平衡，根据杠杆平衡条件列式；
当游码位于最大刻度5g处时，此时左盘放5g的物体，天平横梁平衡，再次根据杠杆平衡条件列式，将已知条件代入进行计算即可得到答案。
【解答】解：由物理常识可知，托盘天平的支点在中间的刀口处，
设天平的左盘和右盘的质量分别为m左和m右，游码的质量为m，
托盘天平是等臂杠杆，即左右两盘重力的力臂相同，根据图示可知其力臂均为L1，
当游码位于零刻度线时，天平横梁平衡，
由杠杆平衡条件得：m左g×L1+mg×L2＝m右g×L1﹣﹣﹣﹣﹣①，
当游码位于最大刻度5g处时，此时左盘放5g的物体，天平横梁平衡，
由杠杆平衡条件得：（m左+5）g×L1＝mg×L3+m右g×L1﹣﹣﹣﹣﹣②（为避免质量单位g与常数g混淆，表达式中5后面没有写单位），
②式﹣①式，化简可得m（L2+L3）＝5L1，
则游码的质量m＝＝g＝3g。
故答案为：3。
【变式3-1】（2023春•鹿寨县期中）如图所示，杠杆在水平位置平衡，按下列调整后杠杆仍然能保持平衡的是（ ）
A．左右两边的钩码均向外边移2格
B．左右两边的钩码均向中间移1格
C．左边的钩码向左移1格，右边的钩码向右移2格
D．左边的钩码向中间移1格，右边的钩码向中间移3格
【答案】C
【分析】杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；对各选项逐一进行分析，选出符合要求的选项。
【解答】解：设杠杆上每格长度是L，每格钩码的重力是G，原来杠杆：2G×2L＝G×4L，处于平衡状态；
A．左右两边的钩码向外移2格，左侧＝2G×4L＝8GL，右侧＝G×6L＝6GL，左侧大于右侧，左端下倾，故A不符合题意；
B．左右两边的钩码均向中间移1格，左侧＝2G×L＝2GL，右侧＝G×3L＝3GL，左侧＜右侧，右端下倾，不符合题意；
C．左边的钩码向左移1格，右边的钩码向右移2格，左侧＝2G×3L＝6GL，右侧＝G×6L＝6GL，左侧＝右侧，杠杆平衡，故C符合题意；
D、左边的钩码向中间移1格，右边的钩码向中间移3格，左侧＝2G×L＝2GL，右侧＝G×L＝GL，左侧＞右侧，左端下倾，故D不符合题意。
故选：C。
【变式3-2】（2022•万州区一模）如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为 1000 g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为 12.5 s。（g取10N/kg）
【答案】1000；12.5
【分析】（1）物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M 重力大小，求出M的重力，求出M的质量。
（2）知道AC能承受的最大弹力，知道OA的长度，知道M的重力，根据杠杆平衡条件求出M运动到最右端时距离O的长度。
知道M从A点运动到O点的时间和距离，根据速度公式求出M的运动速度。
知道M的运动距离和运动速度，根据速度公式求出M的运动时间。
【解答】解：（1）由乙图知，M在A点时，传感器受到的压力是F＝10N，
物体M在A点，传感器受到的力的大小等于M 重力大小，
则M受到的重力G＝F＝10N，则M的质量为m＝＝＝1kg＝1000g。
（2）由乙图知，当M运动到支点O时，传感器受到的力是0，用时5s，OA＝30cm，
则M的运动速度v＝＝＝6cm/s。
当M运动到支点O的右端时，传感器的最大弹力是F'＝15N，此时M距离支点O距离为L，
根据杠杆平衡条件得，F'×OA＝G×L，
15N×30cm＝10N×L，
解得，L＝45cm，
则M运动距离为s'＝OA+L＝30cm+45cm＝75cm，
由速度公式得，则M运动的时间t'＝＝＝12.5s。
故答案为：1000；12.5。
【考点4 杠杆中最小力的问题及力臂的画法】
【典例4-1】（2023•虹口区二模）如图所示，O为杠杆的支点，A点悬挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（ ）
A．BM方向B．BN方向C．BP方向D．BQ方向
【答案】D
【分析】由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小。所以要判断哪个动力最小，就看哪个动力对应的动力臂最长。支点与动力作用点之间的连线就是最长的动力臂，与这条动力臂垂直的力即为最小动力。
【解答】解：由图可知，O为支点，A点挂一重物，阻力方向向下，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加一个力，则动力F与杠杆垂直且方向向下，
要使该力最小，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力和阻力臂都一定的情况下，动力臂越长则动力越小；
由图可知，BQ对应的动力臂最长，所以该力应沿BQ方向。
故选：D。
【典例4-2】（2023•淮安二模）请画出图中杠杆动力臂L的示意图。
【答案】
【分析】力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点；②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线；③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂。
【解答】解：延长动力F的作用线，从支点O向动力作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂L，如图所示：
【变式4-1】（2023•亳州三模）如图所示，OAB为可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为5kg的物块，要使杠杆在图示位置保持平衡，则需施加的一个最小的力为 20 N。
【答案】20。
【分析】要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂可由勾股定理求得OB，再由杠杆平衡条件可求力F的最小值。
【解答】解：要求在端点B处施加一个最小的力F，则力臂应最大，由图可知，其最大力臂是OB；
依据勾股定理可得：OB＝＝50cm；
又由杠杆的平衡条件可得：F×OB＝G×OC；
代入数据得：F＝＝20N。
故答案为：20。
【变式4-2】（2023•雨花区一模）如图1所示，雨花区圭塘河上新建了一座斜拉桥，成为市民休闲打卡的风景点，图2为它的简化示意图，其中AC为最长的一条斜拉索，O点为支点，请你画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂，并以“L”表示。
【答案】
【分析】力臂是支点到力的作用的距离，据此画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂。
【解答】解：从支点O做AC的垂线，垂线段即为其力臂L，如图所示：
【考点5 杠杆的分类及应用】
【典例5-1】（2023•庐江县三模）春暖花开，小明和同学们相约到植物园游玩，他们喜欢钓鱼，“鱼上钩了”，小明感觉鱼还在水中时很轻，拉出水面后“变重”，当把鱼逐渐拉出水面的过程中，鱼受到的（ ）
A．浮力增大，鱼竿是省力杠杆
B．重力减小，鱼竿是省力杠杆
C．浮力减小，鱼竿是费力杠杆
D．重力增大，鱼竿是费力杠杆
【答案】C
【分析】（1）鱼离开水之前，鱼受到了竖直向上的浮力、拉力和竖直向下的重力，钓鱼线对鱼的拉力等于鱼的重力和浮力之差；
当鱼逐渐拉出水面的过程中，鱼排开水的体积逐渐减小，根据阿基米德定律即可判断所受浮力也逐渐减小，鱼的重力是不变的（鱼的质量是不会改变的，重力等于质量和g的乘积，所以鱼的重力也不变），所以钓鱼线的拉力变大，使人感觉鱼变重了。
（2）钓鱼竿在使用时，手移动较小的距离，鱼就移动了较大的距离，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
【解答】解：①把鱼逐渐拉出水面的过程中，鱼排开水的体积逐渐减小，根据F浮＝ρ液gV排可知：鱼受到的浮力逐渐减小，而鱼的重力是不变的，由于钓鱼线对鱼施加的拉力等于鱼的重力减去浮力；所以拉力逐渐变大，即感到鱼“变重”；
②钓鱼竿在使用时，是省距离的杠杆，动力臂小于阻力臂，是一种费力杠杆；
由此发现可知选项C正确。
故选：C。
【典例5-2】（2023春•海州区校级月考）小明所在的实践创新小组对家中使用的杆秤（如图所示）进行了仔细观察，该杆秤有两个提纽，使用 提纽1 （选填“提纽1”或“提纽2”）杆秤的量程更大一些。使用这两个提纽，零刻度线位置 不相同 （选填“相同”或“不相同”）。若秤砣有缺损，则所测的质量值 大于 被测物的真实质量值（选填“小于”“等于”或“大于”）。
【答案】提纽1；不相同；大于。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件进行分析；
（2）若秤砣有缺损，动力变小，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知动力臂变大，力臂变大则从杆秤上读的数变大，据此分析判断。
【解答】解：
（1）杆秤利用了杠杆平衡原理，若物体的重力为G物，秤砣的重力为G砣，提纽到秤钩的距离为l1，且为G物的力臂，提纽到秤砣的距离为l2且为G砣的力臂，由杠杆的平衡条件可知满足关系：G物×l1＝G砣×l2，由图可知，将秤砣置于最远处时，使用提纽1，则l1减小而l2增大，此时G物变大，即使用提纽1杆秤的量程更大；
零刻度位置可理解为秤砣平衡杆秤自身重力的悬挂点，使用不同提纽时因力臂发生变化，而G砣不变，可知使用不同提纽时为使杠杆平衡则需重新调整零刻度线，不同提纽时零刻度线位置不相同。
（2）若秤砣有缺损时，重物一边的力和力臂不变，挂秤砣一边的力减小了，秤砣也需要向远离定盘星的方向移动，那么杆秤所示的质量值就会大于被测物的真实质量值。
故答案为：提纽1；不相同；大于。
【变式5-1】（2023•官渡区一模）生活中的许多场景都蕴含了物理知识，关于如图描述错误的是（ ）
A．图甲中擀面皮，说明力可以改变物体的形状
B．图乙中钢笔吸墨水利用了液体压强的知识
C．图丙中给自行车轴加润滑油是为了减小摩擦
D．图丁中手距离筷子夹菜端越远越费力
【答案】B
【分析】（1）力的作用效果有两个：①力可以改变物体的形状即使物体发生形变；②力可以改变物体的运动状态；
（2）自来水钢笔在吸墨水时能够把墨水吸入钢笔内，是利用了大气压；
（3）减小摩擦力的方法：减小压力，减小接触面的粗糙程度，使接触面脱离，用滚动代替滑动；
（4）由杠杆平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越小、动力越大。
【解答】解：A、将面团擀成面皮，说明力可以改变物体的形状，故A正确；
B、钢笔能把墨水吸上来，是墨水在外界大气压的作用下进入钢笔内的，不是利用了液体压强，故B错误；
C、自行车轴加润滑油，使接触面脱离，属于减小摩擦，故C正确；
D、使用筷子时，阻力臂大于动力臂，是一个费力杠杆；手距离筷子夹菜端越远，阻力臂越大，阻力和动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力要增大，即越费力，故D正确。
故选：B。
【变式5-2】（2023春•潮州期中）如图所示，自行车手闸可以看做一个 省力 杠杆（选填“省力”或“费力”）；当图中手对车闸的作用力F1＝10N时，刹车拉线受到力F2的大小为 40 N。手把套凹凸不平，这是通过增大 接触面的粗糙程度 来增大摩擦力。
【答案】省力；40；接触面的粗糙程度。
【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，根据杠杆的分类得出杠杆的类型；
根据杠杆的平衡条件计算力F2的大小；
（2）增大摩擦的方法：在接触面粗糙程度一定时，增大压力；在压力一定时，增大接触面的粗糙程度。
【解答】解：（1）由图可知，动力臂L1＝12cm，阻力臂L2＝3cm，动力臂大于阻力臂，所以自行车手闸可看成一个省力杠杆。
根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，拉线上的拉力为：
F2＝＝40N；
（2）手把套凹凸不平，这是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。
故答案为：省力；40；接触面的粗糙程度。
一、选择题。
1．（2022春•垦利区期末）如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析错误的是（ ）
①C点是支点
②液压杆B施加的力是动力
③阻力只有货物的重力
④物体A放在车厢后部可省力
⑤物体A放在车厢前部可省力
A．①②④B．①③⑤C．③④D．③⑤
【答案】D
【分析】本题主要考查杠杆的五要素和判断杠杆是否省力的方法。在杠杆中硬棒绕着转动的点叫做支点；动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆。
【解答】解：车厢部分是绕着C点转动的，所以C点是支点，故①正确；
液压杆B施加的力是动力，把车厢支撑起来，故②正确；
阻力应是货物对车厢的压力，不是货物的重力，故③错误；
根据杠杆平衡条件，阻力臂越短动力越小，越省力，因此物体A放在车厢后部可省力，故④正确，⑤错误。
故分析错误的是③⑤。
故选：D。
2．（2023春•丰台区校级期中）如图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AO：OB＝3：2，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力为200N，悬挂在B端的配重所受的重力为70N。当杠杆AB在水平位置平衡时（不计杆重和绳重），加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是（ ）
A．130NB．180NC．200ND．230N
【答案】D
【分析】应用杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可以求出拉力大小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得：
GA×AO＝（GB+F）×OB，
即：200N×AO＝（70N+F）×OB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
已知：AO：OB＝3：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②解得：F＝230N；
即加在配重下面绳端的竖直向下的拉力F是230N；
故选：D。
3．（2022•兴宁区校级三模）如图甲所示是教室里的学生座椅，图乙是它的侧面图，若从图乙中的B、C、D、E四点中选择一点施加一个力F使座椅绕A点开始逆时针转动。其中最省力的施力点是（ ）
A．B点B．C点C．D点D．E点
【答案】B
【分析】（1）力臂的概念：力臂是指从支点到力的作用线的距离；
（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1L1＝F2L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在A点，当AC为动力臂时，动力臂是最大的，根据杠杆的平衡条件可知，此时的动力最小，故B正确。
故选：B。
4．（2023•市中区模拟）自行车是我们熟悉的交通工具，从自行车的结构和使用来看，下列说法中正确的是（ ）
A．用于自行车刹车的闸杆是费力杠杆
B．给自称车部件转动处加润滑油是通过减小压力减小了摩擦
C．当骑行者停止蹬车，自行车就会慢慢停下来，这是因为自行车受到摩擦力的缘故
D．车座制成马鞍形是为了增大压强
【答案】C
【分析】（1）动力臂大于阻力臂的杠杆是省力杠杆；
（2）加润滑油是通过让两个接触的面彼此分开来减小摩擦的；
（3）力是改变物体运动状态的原因；
（4）车座是通过增大受力面积来减小压强的。
【解答】解：A、用于自行车刹车的闸杆在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
B、给部件转动处加润滑油让接触的两个面分开，从而减小摩擦力，故B错误；
C、当骑行者停止蹬车，自行车就会慢慢停下来，是由于受到摩擦力作用的缘故，故C正确；
D、车座制成马鞍形是通过增大受力面积的方式来减小压强的，故D错误。
故选：C。
二、填空题。
5．（2022春•永年区期末）如图是一款指甲剪，其中 ABC （选填“ABC”、“OBD”或“OED”）是省力杠杆。OBD的支点为 O 点。使用指甲剪时，上面刀刃受到阻力的方向是 向上 （选填“向上”或“向下”）的。
【答案】（1）ABC；（2）O；（3）向上。
【分析】杠杆可分为：
①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。
【解答】解：指甲剪可以看成是由一个撬棒和镊子组成；镊子是由OBD和OED两个杠杆组成，其中两个杠杆的支点为O点，撬棒ABC，以B为支点，动力作用在A上，阻力作用在C上，使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；使用指甲刀时上面刀刃受到阻力方向是向上的。
故答案为：（1）ABC；（2）O；（3）向上。
6．（2023•花山区校级一模）如图所示，有一根质量分布均匀的铁棒，长为L，OA＝0.4L，重力G＝900N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为 400N 。
【答案】400N
【分析】为了不使这根铁棒的B端下沉，此时支点为A，铁棒的重力为阻力，B端的拉力为动力；然后确定其动力臂和阻力臂，根据杠杆平衡的条件：F1L1＝F2L2求出F的大小。
【解答】解：为了不使这根铁棒的B端下沉，此时杠杆的支点是A，动力臂为AB＝0.4L+0.5L＝0.9L，阻力臂为AO＝0.4L，
根据杠杆的平衡条件可得：F×0.9L＝G×0.4L，所以F＝G＝×900N＝400N。
故答案为：400N。
7．（2023•齐齐哈尔一模）如图所示，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用细线悬挂一重物G，在A端施加一个竖直向上的大小为20N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G＝ 40 N。若始终保持拉力F方向不变，在拉力F的作用下，将轻质杠杆绕B点逆时针匀速转动30°，在转动的过程中，拉力F将 不变 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【答案】40；不变
【分析】（1）如图，BA、BC为动力F和阻力G的力臂，知道C是BA的中点，也就知道两力臂的大小关系，知道阻力G的大小，利用杠杆的平衡条件求G的大小；
（2）画出动力和阻力的作用线，找出动力臂的阻力臂，利用三角形的相似关系，确定动力臂和阻力臂的大小关系，再利用杠杆平衡条件分析拉力F的大小变化情况。
【解答】解：
（1）如图，杠杆在水平位置，
LBA＝2LBC，杠杆平衡，FLBA＝GLBC，所以G＝＝＝40N；
（2）杠杆被拉起后，如图所示，
BA′为动力臂，BC′为阻力臂，阻力不变为G，
ΔBC′D∽ΔBA′D′，
BC′：BA′＝BD：BD′＝1：2，
杠杆平衡，
所以F′LBA′＝GLBC′，
F′＝＝G＝×40N＝20N；由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变。
故答案为：40；不变。
8．（2023•鼓楼区校级模拟）如图1所示，轻质杠杆可绕O转动，A点悬挂一重为12N的物体M，B点受到电子测力计竖直向上的拉力F，杠杆水平静止，已知OA＝AB＝BC，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，F的力臂记为l，则F的大小变 小 ，F与（）的关系图线为图2中的①；将M从A移至B，再重复上述步骤，F与（）的关系图线为图2中的 ② （选填数字序号）。
【答案】小；②。
【分析】（1）根据杠杆平衡条件分析拉力F的变化；
（2）根据杠杆平衡条件列出两次F与的数学表达式，结合数学知识分析判断。
【解答】解：（1）由图1可知，O为杠杆的支点，B点拉力F的力臂OB＝OA+AB＝2OA，A点作用力的力臂为OA，
由杠杆平衡条件可得：F×OB＝G×OA，
由题意可知，保持杠杆水平静止，将F作用点从B移至C，此过程中F方向保持不变，
根据杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OA，
解得：F＝……Ⅰ，
由题意可知，此过程中物体M的重力G和力臂OA不变，拉力F的力臂l变大，则拉力F变小；
（2）将M从A移至B，由杠杆平衡条件可得：F×l＝G×OB，
解得：F＝……Ⅱ，
由数学知识可知，Ⅰ、Ⅱ两式中拉力F与的关系图线均为正比例函数，
由图1可知，OB＞OA，则Ⅱ式的斜率大于Ⅰ式的斜率，
因此将M从A移至B，F与的关系图线为过原点且斜率比图线①大的图线②。
故答案为：小；②。
9．（2023春•无为市期中）如图所示，用一根自重可忽略不计的撬棒撬石块，若撬棒C点受到石块P的压力，且AD＞CD＞BC，则要撬动石块P所用的最小的力是 F1 。
【答案】F1
【分析】在阻力大小不变的情况下，根据杠杆的平衡条件可知，当阻力臂最小、动力臂最大时，动力是最小的，据此分析。
【解答】解：用撬棒撬石块时，C点受到的压力不变，即阻力不变；根据杠杆的平衡条件可知，当阻力臂最小、动力臂最大时，动力是最小的；
根据图示可知，当以B为支点时，阻力臂最小为BC，动力臂最大为AB，动力的方向与动力臂AB垂直且向上，所以撬动石块P所用的最小的力是F1。
故答案为：F1。
三、作图题。
10．（2023•淄博一模）如图所示，杠杆在动力F1和阻力F2的作用下处于水平平衡，O为支点，请画出杠杆所受的阻力F2。
【答案】
【分析】作用在杠杆上阻碍杠杆转动的力叫阻力，本题中的钩码的重力所产生的向下的力即为阻力F2。
【解答】解：本题中的钩码的重力所产生的向下的力即为阻力F2，方向竖直向下。如图所示：
。
11．（2023•广东模拟）如图，请在图中画出力F1的力臂L及杠杆所受阻力F2的示意图。
【答案】
【分析】物体对杠杆的拉力即为杠杆所受阻力F2。
力臂的方法：首先确定支点；然后找到动力和阻力，并用虚线延长动力和阻力的作用线；画出支点到动力作用线和阻力作用线的垂线。
【解答】解：物体对杠杆的拉力即为杠杆所受阻力F2，作用点在杠杆上，方向竖直向下；
由图可知支点是O点，从O点向动力F的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂L．如图所示：
四、实验探究题。
12．（2023•济阳区二模）物理实验室内，同学们正在做“探究杠杆平衡条件”的实验，请你帮助同学们分析：
（1）杠杆处于如图乙所示位置静止时， 是 （选填“是”或“不是”）平衡状态，实验过程中我们将杠杆调节至水平位置平衡的目的是 便于测出力臂的大小 。
（2）如图丙所示，小鑫在杠杆左端挂3个钩码，右端挂2个钩码，杠杆正好处于平衡状态。但他并没有直接得出结论而是又多做了几次实验，最终得出实验结论是 动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2 ，他多做几次实验的目的是 寻找规律，使实验结论具有普遍性 。
（3）小哲同学利用甲图进行实验，实验操作完全正确，但他所作出的实验结论却与教材中的结论不相符，这是因为 杠杆的重力对杠杆转动产生了影响 。
【答案】（1）是；便于测出力臂的大小；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2；寻找规律，使实验结论具有普遍性；（3）杠杆的重力对杠杆转动产生了影响。
【分析】（1）杠杆静止和匀速转动时，杠杆都处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，便于在杠杆上直接读出力臂的大小；
（2）分析得出杠杆的平衡条件为F1•L1＝F2•L2；
实验时，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律；
（3）图甲中，支点位于动力和阻力的右侧，弹簧测力计不但提了钩码，而且还提了杠杆，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响
【解答】解：（1）杠杆处于静止状态，则杠杆达到平衡状态；
调节到水平位置平衡，两个力臂都正好沿着杠杆，便于测出力臂的大小；
（2）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2；
探究杠杆平衡的条件时，进行多次实验主要是为了获取多组实验数据归纳出物理规律；
（3）图甲中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大。
故答案为：（1）是；便于测出力臂的大小；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即：F1•L1＝F2•L2；寻找规律，使实验结论具有普遍性；（3）杠杆的重力对杠杆转动产生了影响类型
力臂的大小关系
力的大小关系
特点
应用
省力杠杆
l1＞l2
F1＜F2
省力、费距离
撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀
费力杠杆
l1＜l2
F1＞F2
费力、省距离
缝纫机踏板、起重臂
人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆
等臂杠杆
l1=l2
F1=F2
既不省力也不省距离，既不费力也不费距离
天平，定滑轮
次数
F1/N
l1/cm
F2/N
l2/cm
1
1
10
2
5
2
2
10
1
20
3
2
15
3
10
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