2024一轮题型分类细讲精练05：各类基本初等函数（二次函数、指对幂函数等）

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1．二次函数的图象和性质
2．幂函数
(1)幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．
(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
3．一般幂函数的图象特征
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
(2)当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当01)；＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；
0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈R)
aras＝ar＋s； ； (ar)s＝ars； (ab)r＝arbr ．
5．指数函数的图象与性质
6．对数的概念
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，
N叫做真数．
以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N.
以e为底的对数叫做自然对数，记作ln N. (e＝2.718 28…)
7．对数的性质与运算性质
(1)对数的性质：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①1的对数为零：lga1＝0.
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②底的对数为1：lgaa＝1.
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③零和负数没有对数．
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④＝N(a>0，且a≠1，N>0)．
(2)对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，b>0，M>0，N>0，那么：
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；
②lgaeq \f(M,N)＝lgaM－lgaN；
③＝eq \f(m,n)lgab．
(3)换底公式：lgab＝eq \f(lgcb,lgca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．
重要推论： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①lgaN＝eq \f(1,lgNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②lgab·lgbc·lgcd＝lgad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．
8．对数函数的图象与性质
9．反函数
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
【方法技巧】
1．解决二次函数图象与性质问题时要注意：
(1)抛物线的开口方向，对称轴位置，定义区间三者相互制约，要注意分类讨论．
(2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题，先“定性”(作草图)，再“定量”(看图求解)．
(3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动．无论哪种类型，解题的关键都是图象的对称轴与区间的位置关系，当含有参数时，要依据图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论．
2．幂函数：(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．
(2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．
(3)对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即x＝1，y＝1，y＝x所分区域．根据α