2024一轮题型分类细讲精练06：函数图像、方程与零点

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这是一份2024一轮题型分类细讲精练06：函数图像、方程与零点，文件包含解密06讲函数图像方程与零点原卷版docx、解密06讲函数图像方程与零点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共56页，欢迎下载使用。

1．利用描点法作函数图象的方法步骤
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)伸缩变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，横坐标缩短为原来的\f(1,a)倍，纵坐标不变,0②y＝f(x)eq \(――――――――――――――――――→,\s\up7(a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\d5(0(3)对称变换
①y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)．
②y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)．
③y＝f(x)eq \(――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)．
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(――――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq \(―――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\d5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up7(保留y轴右边图象，并作其),\s\d5(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
3．函数的零点与方程的解
(1)函数零点的概念
对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．
(2)函数零点与方程实数解的关系
方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点．
(3)函数零点存在定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解．
4．二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
【方法技巧】
1．图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋eq \f(1,x)的函数．
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．
(3)图像变换的翻折变换有两种：
图像保留x轴上方图像，将x轴下方图像翻折上去，得到的图像；
图像保留y轴右边图像，并将其关于y轴对称的图像画出，得到的图像．
(4)常见的平移变换原则“左加右减，上加下减”，对称变换有和关于轴对称，和关于轴对称，和关于原点轴对称等.
2．辨识函数图象的入手点
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象．
(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复．
3．函数零点个数的判定有下列几种方法
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点．
(2)零点存在定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．
(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．
4．已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
【核心题型】
题型一：函数图像的辨识
1．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）函数在区间的图象大致为（）
A．B．
C．D．
2．（2021·陕西·韩城市新蕾中学（完全中学）高三阶段练习）函数的图像大致为（）
A．B．
C．D．
3．（2019·安徽·高三阶段练习（文））函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
题型二：函数图像的应用
4．（2022·北京·北大附中高三开学考试）已知函数，那么不等式的解集为（）
A．B．C．D．
5．（2022·天津市武清区杨村第三中学高三阶段练习）已知函数（且）．若函数的图象上有且只有两个点关于原点对称，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
6．（2022·四川·太平中学高三期中）若直线与函数（，且）的图象有两个公共点，则可以是（）
A．2B．C．D．
题型二：函数零点个数的判定
7．（2021·新疆·新源县第二中学高三阶段练习（理））已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则函数的零点个数为（）
A．2B．4C．6D．8
8．（2022·四川省内江市第六中学高三阶段练习（文））已知函数，则函数的零点个数为（）．
A．2B．3C．4D．5
9．（2021·广东佛山·高三阶段练习）已知函数，且有，，则在区间内至少有（）个零点．
A．4B．8C．10D．12
题型三：根据零点求参数
10．（2022·河南·南阳中学高三阶段练习（理））已知函数的零点位于区间内，则整数（）
A．1B．2C．3D．4
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在内有且仅有两个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．（2022·青海·海南藏族自治州高级中学高三阶段练习（理））已知函数．
若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
题型四：比较零点大小与求零点的和
13．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（）
A．B．
C．D．
14．（2021·山东省东明县第一中学高三阶段练习）设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
15．（2022·重庆市二0三中学校高三阶段练习）函数的所有零点之和为__________．
【高考必刷】
一、单选题
1．（2021·陕西·西安市长安区第七中学高三阶段练习（文））函数（且）的图象可能为（）
A．B．
C．D．
2．（2021·黑龙江·嫩江市高级中学高三阶段练习（文））函数的大致图象为（）
A．B．
C．D．
3．（2022·天津·高三期中）函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
4．（2021·江西·丰城九中高三阶段练习（理））函数的部分图象大致是（）
A．B．
C．D．
5．（2019·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（）
A． B． C． D．
6．（2018·全国·高考真题（文））设函数，则满足的x的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·模拟预测（理））已知关于x的不等式的解集中只有1个整数，则实数a的取值范围是（）．
A．B．
C．D．
8．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）定义：设不等式F(x)<0的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解.若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．∪ D．∪
9．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．（2020·江西·贵溪市实验中学高一阶段练习）已知函数,若实数,则函数的零点个数为( )
A．0B．1C．2D．3
11．（2022·全国·高三专题练习（文））函数在上的零点个数为（）
A．B．C．D．
12．（2022·陕西·西乡县教学研究室一模（理））已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
13．（2021·吉林省实验中学模拟预测（文））已知函数，则关于x的函数的零点的个数为（）
A．8B．7C．5D．2
14．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（）
A．（1，3）B．（2，4）C．D．
15．（2022·山东·新泰中学高三阶段练习）如图是函数的大致图象，则（）
A．B．C．D．
16．（2020·安徽省泗县第一中学模拟预测（理））已知函数若函数恰有8个零点，则a的值不可能为（）
A．8B．9C．10D．12
17．（2022·天津市滨海新区塘沽第一中学高三阶段练习）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
18．（2021·河南·高三阶段练习（理））已知函数在上恰有个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
19．（2021·广东·佛山一中高三阶段练习）已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
20．（2022·湖南·衡阳市八中高三阶段练习）已知，则下列关系不可能成立的是（）
A．B．C．D．
21．（2022·全国·高三专题练习）已知函数有两个零点，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
22．（2011·北京东城·高三阶段练习（文））设函数，的零点分别为，则（）
A．B．C．D．
23．（2020·安徽·定远县育才学校高三阶段练习（理））已知函数，，，且，若，则实数的大小关系是（）
A．B．C．D．
24．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（）
A．8B．7C．6D．5
25．（2021·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（理））已知函数，函数有个不同零点，把它们从小到大依次记为，，，，，，则（）
A．B．C．D．
26．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则在区上所有零点之和为（）
A．4B．3C．2D．1
二、多选题
27．（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学高三阶段练习（理））关于函数，下列描述正确的有（）
A．在区间上单调递增B．的图象关于直线对称
C．若则D．有且仅有两个零点
28．（2022·全国·高三专题练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A．B．在上为减函数
C．点是函数的一个对称中心D．方程仅有个实数解
29．（2021·山东·高三阶段练习）如图，函数的图象由一条射线和抛物线的一部分构成，的零点为，则（）
A．函数有3个零点
B．恒成立
C．函数有4个零点
D．恒成立
30．（2022·全国·高三专题练习）已知函数在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可以为（）
A．－1B．2C．3D．4
三、填空题
31．（2009·山东·高考真题（理））已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根，则
32．（2022·全国·模拟预测（文））设函数的零点为，若成等比数列，则_______.
33．（2020·全国·高三专题练习）已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________.
34．（2022·安徽省含山中学三模（文））若函数在区间上存在零点，则实数m的最小值是_________．
35．（2014·江苏南京·高三阶段练习（文））若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是__________.
36．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若均不相等，且，则的取值范围是___________
37．（2022·山东·临邑第一中学高二阶段练习）已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________.
38．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（文））若，，，则x、y、z由小到大的顺序是___________.
39．（2023·全国·高三专题练习）函数有三个零点，且，则的取值范围是______．
40．（2021·湖南师大附中高三阶段练习）已知
（1）函数的零点个数为________个；
（2）若的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围为_______．
41．（2021·北京市玉渊潭中学高三阶段练习）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．
42．（2021·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数，恰有四个不相等的实数根，，，且满足，则______；的最小值为______．

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