浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试物理试题（Word版附解析）

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本试卷满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷中的g均取10m/s2。
选择题部分
一、选择题Ⅰ（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1. 电通量是电学中的重要概念。若匀强电场中有一个面积为S的区域，电场强度大小为E，且与该区域垂直，则穿过这个面积的电通量。若用国际单位制的基本单位表示，则电通量的单位为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】电通量的单位用国际单位制基本单位表示为
故选B。
2. 青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国的“帆船之都”。如图，一艘帆船正在静止水面上航行，帆船是靠风在帆船上产生的作用力而前进的，设风对帆面的作用力F垂直于帆面，它会分成两个分力、，其中垂直航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向。若帆面与帆面航向之间的夹角为，帆船总质量为m，下列说法正确的是（ ）
A. 船受到的合力大小为
B. 横向阻力大小为
C. 船前进的动力大小为
D. 若船沿着航向的反方向受到的阻力为，则船的加速度大小为
【答案】D
【解析】
【详解】AC．是船前进的动力，大小为
船沿着航向的反方向还会受到阻力f，则船受到的合力大小为
故AC错误；
B．垂直航向，会被很大的横向阻力平衡，则横向阻力大小为
故B错误；
D．若船沿着航向的反方向受到的阻力为，根据牛顿第二定律可得
解得船的加速度大小为
故D正确。
故选D。
3. 物理与生活息息相关，以下是教科书中的几幅插图，下列有关说法中正确的是（ ）
A. 甲图，医务人员用该机器将血浆和红细胞从血液中分离出来是利用了离心分离技术
B. 乙图，汽车上坡时为了获得更大的牵引力司机应换成高速档
C. 丙图，砂轮切割金属产生的火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的
D. 丁图，物体沿曲面运动时，重力做功跟路径有关
【答案】A
【解析】
【详解】A．甲图，医务人员用该机器将血浆和红细胞从血液中分离出来是利用了离心分离技术，故A正确；
B．乙图，根据
汽车上坡时为了获得更大的牵引力司机应换成低速档，故B错误；
C．炽热微粒是沿砂轮的切线方向飞出的，图中有些火星的轨迹不是直线，是受到重力、互相的撞击等作用所致，故C错误；
D．丁图，物体沿曲面运动时，重力做的功跟路径无关，只与初末位置的高度差有关，故D错误。
故选A。
4. 2024年1月18日，“天舟七号”货运飞船与中国空间站天和核心舱成功对接，“天舟七号”飞船的载货量可达7.4吨，是世界上运货能力最强的货运飞船之一。中国空间站绕地球运行轨道可视为圆形，轨道离地面高度约400km，每天绕地球约转15圈，地球半径约为6400km，下列说法正确的是（ ）
A. 对接后空间站组合体的质量变大，向心加速度会变大
B. 空间站绕地球运动的线速度比地球的第一宇宙速度大
C. 空间站绕地球运动的角速度比地球同步卫星的角速度小
D. 宇航员在空间站里所受地球引力比在地面上受到的重力稍小，他处于完全失重状态
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
可得
对接后空间站组合体的质量变大，向心加速度大小不变，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
可得
地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则空间站绕地球运动的线速度比地球的第一宇宙速度小，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
，
空间站绕地球运动的周期小于地球同步卫星的运行周期，则空间站绕地球运动的角速度比地球同步卫星的角速度大，故C错误；
D．宇航员在空间站里所受地球引力比在地面上受到的重力稍小，万有引力刚好提供向心力，他处于完全失重状态，故D正确。
故选D。
5. 如图所示，带电小球甲固定在光滑绝缘的水平桌面上F点，带电小球乙在该桌面上绕小球甲做椭圆运动，A、B两点为该椭圆长轴的两端点，两小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两小球的电性相同
B. 小球乙从B点运动到A点过程中，其电势能一直减少
C. 该椭圆轨迹为小球甲的等势线
D. F点一定为该椭圆的焦点
【答案】D
【解析】
【详解】A．带电小球乙绕固定的带电小球甲做椭圆运动，在A、B两点，小球乙所受的向心力指向甲，可知两个小球之间的力为吸引力，则小球甲、乙带异种电荷，故A错误；
BC．小球乙从B点运动到A点过程中，库仑力先做正功，再做负功，故电势能先减小后增加，而等势线上电场力不做功，故椭圆轨迹不是电场线，故BC错误；
D．根据开普勒第一定律可知，F点一定为该椭圆的焦点，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，在盛有导电液体的水平玻璃皿中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放另一个圆环形电极接电源的正极做“旋转液体实验”，其中蹄形磁铁两极间正对部分的磁场可视为匀强磁场，磁铁上方为S极。电源的电动势，限流电阻。闭合开关S后，当导电液体旋转稳定时理想电压表的示数为3.5V，理想电流表示数为0.5A。则（ ）
A. 从上往下看，液体顺时针旋转
B. 玻璃皿中两电极间液体的电阻为7Ω
C. 液体消耗的电功率为1.75W
D. 电源的内阻为5Ω
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘内壁放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的安培力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针方向旋转，A错误；
B．对于非纯电阻元件，不满足欧姆定律，即
B错误；
C．液体消耗的电功率为
C正确；
D．电压表的示数为3.5V，电流表示数为0.5A，则根据闭合电路的欧姆定律有
解得电源内阻
D错误。
故选C。
7. 如图甲所示，单摆在竖直面内的A、C之间做简谐运动。小华同学利用传感器得到了单摆的摆球沿摆线方向的关系图（图乙）。为了进一步的研究单摆的特性，小华继续实验。先使摆球（视为质点）带负电（摆线是绝缘的），然后分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中。对于此次研究，小华的猜想正确的是（ ）
A. 由图像可得单摆摆动的周期为
B. 摆球运动到最低点B时，回复力为零，所受合力为零
C. 加上匀强磁场后，A与C不在同一水平面
D. 加上匀强电场后，单摆周期变小
【答案】D
【解析】
【详解】A．单摆运动的过程在A点时沿细绳方向的加速度最小，B点时最大，C点又最小，所以单摆的一个周期为A-B-C-B-A，因此单摆摆动的周期为，故A错误；
B．摆球运动到最低点B时回复力为零，沿绳方向的加速度不为零，所以合力不为零。故B错误；
C．加上匀强磁场后小球受沿绳方向的洛伦兹力，垂直绳方向的运动不受影响，故C错误；
D．加上匀强电场后，小球受竖直向下的电场力，等效重力加速度变大，根据
可知单摆周期减小。故D正确。
故选D。
8. 单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC。一束红光垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次全反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。则（ ）
A. 红光从空气进入五棱镜后传播速度变大
B. 若将红光改为绿光，则在EA上不能发生全反射
C. 若将红光改为白光，则人眼通过BC观察到彩色光束
D. 该五棱镜对红光的折射率最小值是
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据光的全反射条件，只有光线在光密介质射向光疏介质时才能发生全反射，又因为光在光疏介质中传播速度大于光密介质中的传播速度，可知光在空气中的传播速度大于五棱镜中的传播速度。故A错误；
BC．红光在五棱镜的全反射临界角
因为绿光的折射率大于红光的折射率，所以绿光的临界角较小，所以更容易发生全反射，所以若将红光改为绿光，则在EA上能发生全反射。又因为在可见光的各种单色光中，红光折射率最小，所以临界角最大，各色光都能在CD和EA面发生全反射，不会色散所以从BC面出去的仍旧是白光，而不是彩色光束。故BC错误；
D．设射入CD面上的入射角为，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，如下图
根据几何关系有
解得
当光刚好在CD和AE面上发生全反射时，折射率最小，根据上述分析可知折射率最小时
解得最小折射率为
故D正确。
故选D。
9. 如图甲，某实验小组用电压传感器研究电感线圈特性，图甲中三个灯泡相同，灯泡电阻不变。闭合开关S，当电路达到稳定状态后再断开开关，与传感器相连的电脑记录的电感线圈L两端电压u随时间t变化的u-t图像如图乙所示。不计电源内阻及电感线圈L的直流电阻，下列说法正确的是（ ）
A. 图乙中电压U1与U2的比值为3：4
B. 开关S闭合瞬间，L2、L3同时点亮
C. 开关S断开瞬间，灯L2闪亮一下再逐渐熄灭
D. 从开关S闭合瞬间至断开前，流经灯L1的电流保持不变
【答案】A
【解析】
【详解】A．开关闭合瞬间，L1和L2串联，电压传感器测量L2两端电压，则
稳定后，通过L3的电流为
开关断开瞬间，自感电流与原电流等大，则
得
A正确；
B．开关闭合瞬间，由于L3与线圈串联，线圈阻碍电流增大，则L3逐渐变亮，B错误；
C．L2和L3电流相等，则开关断开的瞬间，自感电流不会使L2闪亮，直接逐渐熄灭，C错误；
D．开关闭合瞬间，L3逐渐变亮，即电流逐渐增大，则L1的电流逐渐增大，D错误。
故选A。
10. 为测量储物罐中不导电液体的高度，有人设计了一个监测液面高度变化的传感器。将与储物罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容C置于储罐中，电容C可通过开关S与电感或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由电感L和电容C构成的回路中产生振荡电流。通过检测振荡电流的频率变化，可以推知液面的升降情况。关于此装置下面说法正确的是（ ）

A. 电源电动势越小，则振荡电流的频率越低
B. 当电路中电流最大时，电容器两端电压也最大
C. 开关a拨向b瞬间，电感L的自感电动势为最大
D. 检测到振荡电流的频率增加，说明液面高度在升高
【答案】C
【解析】
【详解】A．振荡电流的频率
则振荡频率与电源电动势无关，选项A错误；
B．当电路中电流最大时，电容器放电完毕，此时电容器两端电压最小，选项B错误；
C．开关a拨向b瞬间，电流最小，电流变化率最大，即电感L的自感电动势为最大，选项C正确；
D．检测到振荡电流的频率增加，说明电容器的电容减小，根据
则ε减小，即液面高度在降低，选项D错误。
故选C。
11. 5G网络使用的无线电波通信频率是以上的超高频段和极高频段，比目前通信频率在间的特高频段的4G网络拥有更大的带宽和更快的传输速率，如图所示5G网络的传输速率是4G网络的倍。与4G网络相比（ ）
A. 5G信号的频率更小
B. 5G信号的传播速度超过光速
C. 5G信号相同时间内能传递更大的信息量
D. 5G信号不属于无线电波，它的波长小于可见光
【答案】C
【解析】
【详解】AC．5G信号的频率更大，可知5G信号的光子能量更大，故5G信号相同时间内能传递更大的信息量，故A错误，C正确；
B．任何电磁波在真空中的传播速度均为光速，所以5G信号的传播速度等于光速，故B错误；
D．5G信号属于无线电波，它的波长大于可见光，故D错误。
故选C。
12. 如图所示，一水槽内盛有某种液体，一粗细均匀的导热良好的玻璃瓶底朝上漂浮在液体中，玻璃瓶内外液面高度差为h，若环境温度缓慢升高，大气压强始终不变，下列说法正确的是（ ）
A. 玻璃瓶内外液面高度差h变大B. 玻璃瓶内气体压强变大
C. 玻璃瓶逐渐上浮D. 玻璃瓶受到的浮力变大
【答案】C
【解析】
【详解】AB．玻璃瓶内气体对玻璃瓶底的压力等于大气对玻璃瓶底的压力和玻璃瓶重力之和，故玻璃瓶内气体压强不变，玻璃瓶内外液面高度差不变，故AB错误；
C．瓶内气体压强不变、温度升高，故体积变大，玻璃瓶逐渐上浮，故C正确；
D．玻璃瓶受到的浮力等于玻璃瓶的重力，故瓶内气体温度缓慢升高的过程中，玻璃瓶受到的浮力不变，故D错误。
故选C。
二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题3分，共9分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，选对但不全的得2分，不选、多选、错选均不得分）
13. 如图所示，在平面介质上有一个等腰三角形ABC，O是BC的中点，相距的B、C两处各有一个做简谐运动的波源，两波源的振动情况完全相同，产生的机械波波长均为。除两波源外，下列说法正确的是（ ）
A. 三角形三条边上共有10个振动加强点
B. AB边上的振动加强点到B点的最小距离为
C. AB边上的振动减弱点到AO边的最小距离为
D. 若增大三角形的底角，三条边上的振动加强点个数不变
【答案】AD
【解析】
【详解】A．两波源的振动情况完全相同，振动加强点距离波源B、C距离差
其中
，1，2
为一系列双曲线。因为
故
，1，2
当时为BC中垂线，点O、A为加强点；当，时为双曲线，如图中实线，实线与ABC三边有8个交点，即还有8个加强点，因此，三条边上总共10个加强点，故A正确；
B．振动加强点中，当时AO左侧双曲线与BC交于P点，如图
得
而AB边上距离B点最近的加强点点，它们之间的距离
故B错误；
C．振动减弱点距离波源B、C距离差
其中
，1，2
为一系列双曲线，如图中虚线，时距AO边最近（图中紧靠AO的两虚线），AO左侧虚线与BC交点Q
得
故此双曲线与AB交点（减弱点）与AO距离大于，故C错误；
D．若增大三角形的底角，加强点（中垂线AO和图中实线）与三边交点个数不变，即三条边上的振动加强个数不变，故D正确。
故选AD。
14. 如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴按图示方向匀速转动，转动角速度，线圈的匝数、总电阻，线圈围成的面积。线圈两端与阻值的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则（ ）
A. 图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为
B. 从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为
C. 电路中交流电压表的示数为
D. 线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．图示位置磁通量为零，电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为，A正确；
B．从图示位置开始计时，通过矩形线圈的磁通量随时间t变化的关系式为
B错误；
C．电动势的最大值
则电动势的有效值
由闭合电路欧姆定律，可得电路中交流电压表的示数
C正确；
D．线圈由图示位置转过的过程中，通过电阻R的电荷量
D正确。
故选ACD。
15. 如图所示，、为相同的等腰直角三角形，且、、在同一条直线上．内有垂直纸面向里的匀强磁场，内有垂直纸面向外的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相等．一电阻分布均匀的正方形导线框的边长为，且为长度的一半。该线框沿向右以速度匀速穿过磁场，时刻恰好位于图中所示位置．线框平行于方向所受的安培力为，向左为正，导线框中电流以顺时针方向为正方向，二者与时间的关系图像正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】
设线框边长为L，从位置1到位置2，线圈切割磁感线的有效长度为vt，则电流
即电流从0增加到，方向顺时针为正方向；导体框受安培力
即安培力从零增加到，方向向左为正方向；
从位置2到位置3，线圈切割磁感线的有效长度为
l=L+L-vt=2L-vt
则电流
则电流从减到零，方向顺时针为正方向；导体框受安培力
即安培力从减小到，该变化过程为开口向上的抛物线，安培力方向向左为正方向；
从位置3到位置4，电流与从1到2变化相同，只不过电流方向为负方向；安培力的变化与从1到2相同，仍为向左为正方向；
从位置4到位置5，线圈切割磁感线的有效长度为L-vt，则电流
即电流从减小到0，方向逆时针为负方向；导体框受安培力
即安培力从减小到零，方向向左为正方向；
综上所述，结合图像可知，故AC正确，BD错误。
故选AC。
非选择题部分
三、解答题（本大题共5小题，共55分）
16. 在用单摆测量重力加速度的实验中:
（1）某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球最顶端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图甲所示，则摆球直径___________。
（2）实验时，他利用如图乙所示装置记录振动周期，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，光敏电阻与某自动记录仪相连，该仪器显示的光每每电阻阻值随时间的变化图线如图丙所示，则该单摆的振动周期为_______s。
（3）根据以上测量数据可得重力加速度________（结果保留三位有效数字）。
【答案】（1）2.03
（2）2.00 （3）9.66
【解析】
【小问1详解】
游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为
20mm+mm=20.3mm=2.03cm
【小问2详解】
由图丙可知该单摆的振动周期为
2.00s
【小问3详解】
单摆的摆长为
根据单摆的周期公式
解得
17. 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，
（1）该实验中的理想化假设是（ ）
A. 将油膜看成单分子层油膜
B. 不考虑各油酸分子间的间隙
C. 不考虑各油酸分子间的相互作用力
D. 将油酸分子看成球形
（2）实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是（ ）
A. 可使油酸和痱子粉之间形成清晰的边界轮廓
B. 对油酸溶液起到稀释作用
C. 有助于测量一滴油酸的体积
D. 有助于油酸的颜色更透明便于识别
（3）现将1mL的纯油酸配制成5000mL的油酸酒精溶液，用注射器测得1mL溶液为80滴，再滴入1滴这样的溶液到准备好的浅盘中，描出的油膜轮廓如图所示，每格边长时0.5cm，由此估算出油酸分子的直径为（ ）
A. 7mB. 4m
C. 7mD. 2m
（4）某老师为本实验配制油酸酒精溶液，实验室配备的器材有：面积为0.22m2的蒸发皿、滴管、量筒（50滴溶液滴入量筒体积约为1毫升）、纯油酸和无水酒精若干。已知分子直径数量级为10－10m，则该老师配制的油酸酒精溶液浓度（油酸与油酸酒精溶液的体积比）至多为______‰（保留两位有效数字）。
【答案】（1）ABD （2）B （3）C
（4）1.1
【解析】
【小问1详解】
计算分子直径是根据体积油酸的体积与油膜的面积之比，所以需将油膜看成单分子层油膜，不考虑各油酸分子间的间隙，将油酸分子看成球形，故ABD正确，C错误。
故选ABD。
【小问2详解】
实验中使用到油酸酒精溶液，其中酒精溶液的作用是对油酸起到稀释作用，酒精稀释油酸是为了进一步减小油酸的面密度，使油酸分子尽可能的少在竖直方向上重叠，更能保证其形成单层分子油膜，也就是为了减小系统误差；故ACD错误，B正确。
故选B。
【小问3详解】
根据题意1滴油酸酒精溶液中含有的纯油酸体积为
油膜轮廓的面积为
故油酸分子直径为
故选C。
【小问4详解】
根据题意可知，形成的油膜的面积不能超过蒸发皿的面积，当油膜面积等于蒸发皿的面积时油酸浓度最大，一滴油酸的体积为
V＝dS＝10-10m×0.22m2＝2.2×10-11m3
一滴酒精油酸溶液的体积为
因此油酸的浓度为
18. 以下说法正确的是（ ）
A. 在“探究小车速度随时间变化关系”实验中，不必补偿阻力，但要调节滑轮高度，使细绳与小车轨道平行
B. 在“验证机械能守恒定律”实验中，若出现重力势能减少量小于动能增加量，可能是重物下落时阻力较大导致
C. 在“测玻璃的折射率”实验中，应尽可能使大头针竖直插在纸上，并观察大头针的针帽是否在同一线上
D. 在“探究气体等温变化的规律”实验中，在活塞上涂润滑油的主要目的是为了密封气体，以保证气体质量不变
【答案】AD
【解析】
【详解】A．在“探究小车速度随时间变化关系”实验中，不必补偿阻力，但要调节滑轮高度使细绳与小车轨道平行，使小车做匀变速运动，故A正确；
B．在“验证机械能守恒定律”实验中，若重物下落时阻力较大，将导致重力势能减少量大于动能增加量，故B错误；
C．在“测玻璃的折射率”实验中，应尽可能使大头针竖直插在纸上，并观察大头针的针脚是否在同一线上，故C错误；
D．在“探究气体等温变化的规律”实验中，在活塞上涂润滑油的主要目的是为了密封气体，以保证气体质量不变，故D正确。
故选AD。
19. 如图是一个形状不规则的绝热容器，在容器上竖直插入一根两端开口、横截面积为且足够长的玻璃管，玻璃管下端与容器内部连接且不漏气。玻璃管内有一个轻质绝热活塞底端恰好位于容器口处。初始时，容器内气体温度，压强等于大气压强。现采用两种方式加热气体至，方式一：活塞用插销固定住，电阻丝加热，气体吸收的热量后停止加热；方式二：拔掉插销，电阻丝缓慢加热气体，完成加热时活塞上升了。容器和玻璃管内的气体可视为理想气体，不计摩擦。求：
（1）哪种加热方式气体吸收的热量更多，多吸收的热量；
（2）用“方式一”完成加热后，容器内气体的压强；
（3）容器的体积。
【答案】（1）方式二气体需多吸收的热量；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）根据热力学第一定律可知

两种加热方式下，气体内能变化量相同即，方式二中气体体积增大，对外做功，因此吸收的热量更多，其中
结合以上三式得
所以方式二气体需多吸收的热量。
（2）方式一加热过程中，气体发生了等容变化，根据查理定律
解得容器内气体的压强为
（3）方式二中，气体发生了等压过程，根据盖-吕萨克定律
由上式代入数据解得用方式二完成加热后气体的总体积为
其中
由以上两式解得容器的体积
20. 如图甲，固定点O处悬挂长为L的轻质细绳，末端拴接一个质量为m的小球，在O点正下方处固定一细钉。将细绳向左侧拉至水平位置，由静止释放小球，当细绳摆至竖直位置时，被细钉挡住，此后小球恰好能在竖直平面内做圆周运动。如图乙，O点下方的光滑水平面上有一凹槽，凹槽左右挡板内侧间的距离也为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量为m的小物块，凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ＝0.1。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球从图乙所示位置由静止释放，释放时细线与水平方向间的夹角为α且sinα＝0.3。当小球摆到最低点时刚好与凹槽左侧发生碰撞，小球被弹回，同时凹槽被原速率弹回。此后小球摆到右侧后无法做完整的圆周运动，而是在某位置脱离圆轨道做抛体运动，小球做抛体运动的轨迹与所在直线交于E点（图中未画出）。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度，求
（1）点到O点的距离；
（2）凹槽的质量M；
（3）E点到圆轨道最低点的距离；
（4）若，小球和凹槽在轨道最低点相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离x及从碰撞后到共速所经历的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）0；（4），
【解析】
【详解】（1）设圆周的最高点C的速度为，圆周的半径为R，满足重力刚好提供向心力
从开始摆下的位置到圆周最高点过程，根据机械能守恒
联立解得
，
（2）没从位置摆下后碰前的速度为，根据机械能守恒
解得
因为碰后凹槽原速率反弹，根据弹性碰撞的特点，说明小球也是原速率反弹且小球和小车组成系统动量守恒，即总动量为零。
解得
（3）设与水平方向夹角为时脱离圆轨道的速度为，在此位置的牛顿第二定律
因为小球原速率反弹，可以从a位置由静止摆下到脱离圆轨道过程中
解得
，
脱离轨道后，根据抛体运动的特点，水平竖直正交分解
，
可得
，
因为
所以到轨道最低点的距离为零。
（4）根据动量守恒
根据功能关系
联立解得
所以共速时到右端的距离为
设开始相对运动二者的速度为
方向向右
方向向左；凹槽位移
物块的位移
且有
联立可得
整理得
解得
凹槽与小物块第一次碰后，由
可得
所以
以此类推
令
得
所以碰撞了4次后又相对运动了后，凹槽和小物块相对静止向右匀速运动。所以总时间
解得
21. 磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，它通过电磁力实现列车与轨道之间无接触的悬浮和导向，再利用直线电机产生的电磁力牵引列车运行，由于其轨道的磁力使之悬浮在空中，减少了摩擦力，因此速度可达400km/h以上。某科研团队为研究磁悬浮列车的运动情况，制作了总质量kg的列车模型，如图甲所示，该列车底部固定一与列车绝缘的矩形金属线框abcd，线框的总电阻Ω，用两根足够长、水平固定、间距m（和矩形线框的边长ab相等）的平行金属导轨PQ、MN模拟列车行驶的车轨，导轨间存在垂直导轨平面的等间距不间断的交替匀强磁场，相邻两匀强磁场的方向相反、磁感应强度大小均为T，每个特定磁场横向宽度恰好与矩形线框的边长ad相等，如图乙所示（图乙中只画出矩形线框）。将列车放置于车轨上，当匀强磁场以速度向右匀速运动时，列车因受到磁场力而运动起来，运动过程中受到的阻力恒为N。
（1）求列车加速时的最大加速度；
（2）求列车以最大速度行驶时外界供能的功率P；
（3）若磁场由静止开始向右做匀加速运动并开始计时，在时列车才开始运动，之后线框中的电流保持不变，在时磁场突然静止，时列车才静止，求列车的制动距离d。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）当列车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为，线框中左、右两边都切割磁感线，有
解得
（2）当列车的速率为v时，线框相对磁场的速率为，随着列车速度增大，加速度逐渐减小，设列车的最大速率为，此时线框中的热功率为，克服阻力的功率为，有
解得
（3）设磁场的加速度大小为a，时刻列车的速度大小为v，加速度大小为，此时线框中的感应电流为i，有
经过极短时间，线框中电流的变化量为，有
由于后线框中的电流保持不变，必有，即后列车和磁场的加速度相同，设时列车的速度大小为，因时列车才开始运动，结合动量定理有
解得
22. 如图，Oxyz坐标系中，在空间x