人教版七年级数学下册专题08平面直角坐标系的性质(原卷版+解析)(重点突围)

这是一份人教版七年级数学下册专题08平面直角坐标系的性质(原卷版+解析)(重点突围)，共31页。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13497" 【典型例题】 PAGEREF _Tc13497 \h 1
\l "_Tc4770" 【考点一 平面直角坐标系及相关概念】 PAGEREF _Tc4770 \h 1
\l "_Tc4502" 【考点二 象限内点坐标特点】 PAGEREF _Tc4502 \h 2
\l "_Tc16736" 【考点三 坐标轴上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc16736 \h 3
\l "_Tc2048" 【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc2048 \h 4
\l "_Tc24153" 【考点五 已知点所在的象限求参数】 PAGEREF _Tc24153 \h 7
\l "_Tc6165" 【考点六 建立适当的平面直角坐标系】 PAGEREF _Tc6165 \h 10
\l "_Tc16955" 【过关检测】 PAGEREF _Tc16955 \h 14
【典型例题】
【考点一 平面直角坐标系及相关概念】
例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式训练】
1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点二 象限内点坐标特点】
例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
2．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【考点三 坐标轴上点的坐标特点】
例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．
【变式训练】
1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．
(1)若点在轴上，求的值．
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】
例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)经过点，的直线与轴平行．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．
(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；
(2)点A在第一、三象限的角平分线上；
(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．
3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
【考点五 已知点所在的象限求参数】
例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．
(1)点M在y轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)M到x轴的距离为2．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件解决问题：
(1)点A在x轴上，求m的值；
(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
2．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在二、四象限的角平分线上．
3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．
【考点六 建立适当的平面直角坐标系】
例题：（2022·广西河池·七年级期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．
(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；
(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．
【变式训练】
1．（2022·广西桂林·八年级期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．
(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；
(2)求的面积．
2．（2022·广西玉林·七年级期末）某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．
(1)请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；
(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；
(3)若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·广东江门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2023秋·江西赣州·八年级赣州市第三中学校考期末）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
4．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且a、b满足，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．B．7C．1D．
二、填空题
6．（2022秋·山西晋中·八年级统考期中）已知点在第四象限，那么点在第________象限.
7．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）已知，则点在第______象限．
8．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）若点在轴上，则点的坐标为______．
9．（2022秋·江西萍乡·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______．
10．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值____________．
三、解答题
11．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为，试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标
13．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）已知点，分别根据下列条件求出的值．
(1)点的坐标为，直线轴；
(2)点的坐标为，直线轴．
14．（2021秋·浙江湖州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中：
(1)已知点在轴上，求点的坐标；
(2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
15．（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若M在x轴上，求m的值；
(2)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
(3)若轴，且，求n的值．
16．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有点．
(1)当时，求点P到x轴的距离；
(2)若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；
(3)点的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
专题08 平面直角坐标系的性质
【考点导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13497" 【典型例题】 PAGEREF _Tc13497 \h 1
\l "_Tc4770" 【考点一 平面直角坐标系及相关概念】 PAGEREF _Tc4770 \h 1
\l "_Tc4502" 【考点二 象限内点坐标特点】 PAGEREF _Tc4502 \h 2
\l "_Tc16736" 【考点三 坐标轴上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc16736 \h 3
\l "_Tc2048" 【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc2048 \h 4
\l "_Tc24153" 【考点五 已知点所在的象限求参数】 PAGEREF _Tc24153 \h 7
\l "_Tc6165" 【考点六 建立适当的平面直角坐标系】 PAGEREF _Tc6165 \h 10
\l "_Tc16955" 【过关检测】 PAGEREF _Tc16955 \h 14
【典型例题】
【考点一 平面直角坐标系及相关概念】
例题：（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】根据在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0即可得．
【详解】解：点的横坐标为，纵坐标为，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了判断点所在的象限，熟练掌握在平面直角坐标系中，各象限内的点的坐标符号规律是解题关键．
【变式训练】
1．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）下列坐标中，在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点所在的象限的坐标符号特征逐项判断求解即可．
【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第一象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在的象限的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）．
2．（2021·青海·大通回族土族自治县东峡民族中学七年级期中）点在第二象限，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】根据各象限点的特征，判断出P点中的坐标a＜0，进而即可得到Q的位置.
【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，
∴a＜0，
则点Q（－3，a）在第三象限．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限点的特征，属于简单题，熟悉平面直角坐标系的定义，象限点的定义是解题关键．
【考点二 象限内点坐标特点】
例题：（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）在平面直角坐标系内有一点，若点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．．
【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1．且点在第二象限，
所以横坐标为，纵坐标为3，
∴A．
故选B．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第二象限点的坐标特征，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
【答案】D
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．
2．（2022·宁夏固原·七年级期末）点M位于第二象限，x轴上方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点M在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点M的横坐标是−1，纵坐标是2，
∴点M的坐标是（−1，2）．
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【考点三 坐标轴上点的坐标特点】
例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点M（m－1，2m+3）在y轴上，则m＝______．
【答案】1
【分析】根据点在y轴上的点横坐标为0求解．
【详解】解：根据点在y轴上的点横坐标为0，得：m-1=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了点与坐标的对应关系，熟记坐标轴上的点的特征是解答本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
【答案】-2
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．
(1)若点在轴上，求的值．
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)m=1；
(2)P（2，2）．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
（1）
解：∵点P（8-2m，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得：m=1；
（2）
解：∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴8-2m=m-1，
解得：m=3，
∴P（2，2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点及点到坐标轴的距离等知识点．根据点的位置特点及到坐标轴的距离列出方程是解题的关键．
【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】
例题：（2021·陕西安康·七年级期中）已知点，试分别根据下列条件，求出的值，并写出点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)经过点，的直线与轴平行．
【答案】(1)2，
(2)
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0解答即可；
（2）根据与轴平行的直线上点的横坐标相同解答即可．
（1）
解：由题意，得，解得．
∴．
∴点的坐标为；
（2）
由题意，得，解得．
∴．
∴点的坐标为．
【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，与轴平行的直线上点的横坐标相同．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．
(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；
(2)点A在第一、三象限的角平分线上；
(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；
（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；
（3）根据点A在第二象限，可得，再由点A到两坐标轴的距离之和为10，可得，即可求解．
（1）
解：∵点A在过点且平行于x轴的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）
解：∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（3）
解：∵点A在第二象限，
∴，解得：，
∵点A到两坐标轴的距离之和为10，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
【答案】(1)；
(2)点P在第二象限；
(3)或．
【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标，进而即可判断出点P所在象限；
（3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得到点P和点Q的纵坐标都为3，进而求出点P坐标，根据，即可求出点Q坐标．
（1）
解：∵点P在y轴上，
∴，
∴m=3，
∴m+2=3+2=5，
∴P点的坐标为；
故答案为：
（2）
解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴P点的坐标为，
∴点P在第二象限；
（3）
解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
∵，
∴Q点的横坐标为或，
∴Q点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键．
【考点五 已知点所在的象限求参数】
例题：（2022·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a+6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．
(1)点M在y轴上；
(2)点M在第二象限；
(3)M到x轴的距离为2．
【答案】(1)a=2
(2)－3(3)a=–2或–4
【分析】（1）点在y轴上，该点的横坐标为0即可求解；
（2）根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0即可求解；
（3）根据点到x轴的距离为2，则该点的纵坐标的绝对值为2，据此计算即可．
（1）
解：由题意得，a﹣2＝0，
解得a＝2；
（2）
解：由，
解得，﹣3＜a＜2；
（3）
解：由|2a+6|＝2，
解得a＝–2或–4．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件解决问题：
(1)点A在x轴上，求m的值；
(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标；
（1）
解：由，得；
（2）
∵点在第四象限，
∴，
解不等式①得，解不等式②得，
所以，m的取值范围是，
∵m为整数，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．
2．（2022·江苏泰州·八年级期末）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在二、四象限的角平分线上．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特点为横坐标都为0，求出a的值再代入计算即可；
（2）根据二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数列式计算即可．
(1)
解：∵点在y轴上，
∴，
解得．
∴．
∴点P的坐标为；
(2)
解：∵点P在二、四象限角平分线上时，
∴．
解得．
∴点P坐标为．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内y轴上的点以及二、四象限角平分线上的点的坐标特点，熟练掌握其特点并代入计算是解题的关键．
3．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．
【答案】(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0求解即可得；
（2）根据直线轴可得点与点的横坐标相等，由此即可得；
（3）先根据点在第二象限可得，再根据点到轴、轴的距离相等可得，求出的值，代入计算即可得．
（1）
解：点在轴上，
，
解得，
，
．
（2）
解：直线轴，
点与点的横坐标相等，
，
，
解得，
，
．
（3）
解：点在第二象限，
，
点到轴、轴的距离相等，
，即，
解得，
则．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．
【考点六 建立适当的平面直角坐标系】
例题：（2022·广西河池·七年级期末）的位置如图所示（网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点都在格点上），已知点的坐标为．
(1)请在图中画出坐标轴，并写出点，的坐标；
(2)将先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得，画出平移后的图形．
【答案】(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为
(2)见解析
【分析】（1）根据坐标轴的性质定义，画出坐标轴，即可求解
（2）根据平移的性质，上加下减，左减右加，确定平移后点的坐标，即可画出图形
（1）
如图，根据根据的坐标画出坐标轴，再确定B、C点坐标，点的坐标为，点的坐标为．
（2）
如图， 为平移后的图形．
【点睛】本题考查建立坐标系及平移的知识，熟记其定义及性质即可．
【变式训练】
1．（2022·广西桂林·八年级期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．
(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析，，
(2)5
【分析】（1）根据点C的位置，建立直角坐标系，然后直接写出A、B的坐标即可；
（2）先运用待定系数法求得直线BC的解析式，可得OD的长，进而确定AD的长，最后根据求解即可．
（1）
解：如图建立平面直角坐标系
点、点．
（2）
解：设直线BC的解析式为，BC与y轴相交于点D
∵，
∴解得、，
∴
∴
∴
∴
．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
2．（2022·广西玉林·七年级期末）某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．
(1)请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；
(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；
(3)若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离．
【答案】(1)见解析
(2)校门，图书楼，教学楼
(3)40米
【分析】（1）本题需先根据实验楼所在的位置的坐标为（-2，-3），确定出原点所在的位置，根据办公楼所在的坐标即可标出办公楼的位置．
（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；
（3）解不等式求得解集，即可求出办公楼到图书馆的单位长度，再乘以5即可得出答案．
（1）
如图所示：
（2）
校门坐标，图书楼坐标，教学楼坐标；
（3）
解不等式5x-3＜3x+15得x＜9，
∴不等式5x-3＜3x+15的最大整数解是8，
∴办公楼到图书馆的实际距离是：5×8=40（米）．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·广东江门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据象限内点的符号特征进行判断即可．
【详解】解：，符号特征为：，
∴在第四象限；
故选D．
【点睛】本题考查象限内点的符号特征，熟练掌握各象限内点的符号特征，是解题的关键．
2．（2023秋·江西赣州·八年级赣州市第三中学校考期末）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵点，
∴P点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．（2023秋·安徽池州·八年级统考期末）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】根据点P在x轴上，到原点的距离是横坐标的绝对值可求．
【详解】解：∵点P到原点的距离为3，
又∵点P在x轴上，
∴点P的横坐标为，点P的纵坐标为0，
∴点P的坐标为或，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标特点，解题关键是理解x轴上的点，其横坐标的绝对值是到原点的距离．
4．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）在平面直角坐标系中，点在第一象限的角平分线上，且a、b满足，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等求出，代入中求出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点在第一象限的角平分线上，
∴，
∵，
∴，
∴
∴符合要求的坐标为，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
5．（2023秋·陕西宝鸡·八年级统考期末）已知点，点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．B．7C．1D．
【答案】D
【分析】根据平行于y轴的直线上的点的坐标特征：横坐标相等进行解答即可．
【详解】解：∵点，点，且直线轴，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解答的关键．
二、填空题
6．（2022秋·山西晋中·八年级统考期中）已知点在第四象限，那么点在第________象限.
【答案】二
【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点A在第四象限，可得；则可以确定点的纵横坐标的符号，进而可以判断点所在的象限．
【详解】解：根据题意，点在第四象限，则，
所以，
所以点在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题主要考查了四个象限内点的坐标的特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
7．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）已知，则点在第______象限．
【答案】四
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性得出点的值，进而根据判断点所在的象限即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴点，在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，各象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标，纵坐标；②第二象限的点：横坐标，纵坐标；③第三象限的点：横坐标，纵坐标；④第四象限的点：横坐标，纵坐标．
8．（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期末）若点在轴上，则点的坐标为______．
【答案】
【分析】点在轴上，则点的横坐标为零，即，由此即可求解．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，解得，
∴点的坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，理解点在坐标轴上的特点是解题的关键．
9．（2022秋·江西萍乡·八年级统考期中）在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则_______．
【答案】2
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，即可求解．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得：．
故答案为：2
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．
10．（2023秋·广东深圳·八年级深圳中学校考期末）在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是3，则m的值____________．
【答案】或##或
【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】解：∵点与的纵坐标都是3，
∴轴，
点在点的左边时，，
点在点的右边时，，
综上所述，的值是或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，分情况讨论是解题的关键．
三、解答题
11．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为，试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．
【答案】见解析
【分析】根据火车站的坐标为，建立平面直角坐标系，再写出其它各地点的坐标即可．
【详解】解：如图所示：建立坐标系，可得：医院的坐标为：，文化馆的坐标为：，体育场的坐标为：，宾馆的坐标为：，市场的坐标为：，超市的坐标为：．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；
（2）由点A到两坐标轴的距离相等的点横纵坐标绝对值相等列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点A在y轴上
∴，解得，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点A到x轴、y轴的距离相等
∴，解得或1．
当时，，此时点A的坐标为；
当时，，此时点A的坐标为．
故点A的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了根据点的特征列出方程求点的坐标，解题的关键是掌握根据点的特征列出方程．
13．（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）已知点，分别根据下列条件求出的值．
(1)点的坐标为，直线轴；
(2)点的坐标为，直线轴．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用垂直于轴直线的性质，横坐标相等，进而得出的值，进而得出答案；
（2）利用平行于轴直线的性质，纵坐标相等，进而得出的值，进而得出答案．
【详解】（1）解：点的坐标为，直线轴，
，
解得：；
（2）解：点的坐标为，直线轴，
，
解得：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，掌握垂直于轴直线的性质，横坐标相等，平行于轴直线的性质，纵坐标相等是解题的关键．
14．（2021秋·浙江湖州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中：
(1)已知点在轴上，求点的坐标；
(2)已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围．
【答案】(1)点的坐标为
(2)，
【分析】（1）根据点在y轴上，其横坐标为零，列式计算即可．
（2）根据平行x轴的点的纵坐标相同，第一象限内坐标都是正数，列式计算即可．
【详解】（1）根据题意知，，
解得：，
∴点的坐标为 ．
（2）∵轴，
∴，
解得，
∵点在第一象限，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了y轴上点的坐标特点，平行x轴的点的特征，第一象限内点的坐标特点，熟练掌握坐标的特点是解题的关键．
15．（2022春·江西南昌·七年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若M在x轴上，求m的值；
(2)若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值；
(3)若轴，且，求n的值．
【答案】(1)
(2)5或3
(3)4或2
【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；
（2）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；
（3）先根据可得的值，再根据轴可得点的横坐标相等，由此即可得．
【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得．
（2）解：点到轴，轴距离相等，
，即或，
解得或．
（3）解：轴，且，点，点，
，，
解得或，
当时，，
当时，，
综上，的值为4或2．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．
16．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有点．
(1)当时，求点P到x轴的距离；
(2)若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；
(3)点的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
【答案】(1)7
(2)
(3)
【分析】（1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离；
（2）列得，求出a即可；
（3）根据直线轴，得到，求出a即可．
【详解】（1）解：当时，点P的坐标为，
∴点P到x轴的距离为7；
（2），
解得，
∴点P的坐标为；
（3）∵直线轴，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．