人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线培优检测卷(原卷版+解析)(重点突围)

这是一份人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线培优检测卷(原卷版+解析)(重点突围)，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2023春·七年级课时练习）在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动
2．（2022秋·云南昭通·七年级统考期末）如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列命题中，属于假命题的是（ ）．
A．对顶角相等B．平行于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角D．等角的余角相等
4．（2023春·七年级课时练习）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
6．（2023春·七年级课时练习）如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件________，使．
8．（2023春·七年级单元测试）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元．
10．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为______．
11．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由．
14．（2023春·七年级课时练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上
(1)将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点D，补全三角形．
(2)在（1）条件下，与的位置关系是_______________．
15．（2022春·广西·七年级统考阶段练习）如图，直线、相交于点，，垂足为，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求，的度数．
16．（2023春·七年级课时练习）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置．
(1)若，则平移的距离___________．
(2)若，，求的度数．
17．（2023秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，．求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ）
∵（ ）
∴（等式的性质）
又∵（ ）
∴
∵
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，的平分线交于点E．
(1)若，则＝ °；
(2)若，求的大小．
19．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上， 与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
20．（2023春·广东阳江·七年级校考阶段练习）先阅读再解答：
(1)如图1，，试说明：；
(2)已知：如图2，，求证：；
(3)已知：如图3，，．求证：．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·七年级课时练习）如图，点在直线上，与互补，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)．
22．（2022春·江西新余·七年级校考阶段练习）如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F．
(1)，猜想和的位置关系，并证明；
(2)如图2，在（1）的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数．
六、（本大题共12分）
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
《第五章 相交线与平行线》培优检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2023春·七年级课时练习）在下列现象中，属于平移的是（ ）
A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼
C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动
【答案】B
【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可．
【详解】解：A、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误；
B、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确；
C、时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误；
D、卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的概念．
2．（2022秋·云南昭通·七年级统考期末）如图所示，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由图可得，与互余，可求，又因为与互补，即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．
3．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）下列命题中，属于假命题的是（ ）．
A．对顶角相等B．平行于同一条直线的两直线平行
C．相等的角是对顶角D．等角的余角相等
【答案】C
【分析】根据对顶角的定义对A和C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据余角的定义对D进行判断．
【详解】解：A、两直线相交，所形成的对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、平行于同一条直线的两直线平行，所以选项B为真命题；
C、相等的角不一定为对顶角，所以选项C为假命题；
D、等角的余角相等，所以D选项为真命题；
故选C．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4．（2023春·七年级课时练习）下列图形中，与不是同位角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同位角的定义去判断．
【详解】因为中，与是同位角，故A不符合题意；
因为中，与不是同位角，故B符合题意；
因为中，与是同位角，故C不符合题意；
因为中，与是同位角，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．
5．（2022秋·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，，，，则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质求出，然后利用三角形外角性质解答即可．
【详解】解：∵，，
，
∵，
，
故选：．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据两直线平行得到同位角相等．
6．（2023春·七年级课时练习）如图，有下列条件：①；②；③；④．其中，能判断直线的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【详解】解：①由∠1＝∠2，可得ab；
②由∠3＋∠4＝180°，可得ab；
③由∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到ab；
④由∠2＝∠3，不能得到ab；
故能判断直线ab的有3个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022春·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件________，使．
【答案】∠EBC＝∠DEB或∠ADE＝∠ABC或∠BDE＋∠DBC＝180°等
【分析】根据平行线的判定定理求解即可；
【详解】解：添加条件：；；等，理由如下；
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同位角相等，两直线平行）；
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
故答案为：；；等．
【点睛】本题考查平行线的判断定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8．（2023春·七年级单元测试）如图，，，若使，则可将直线b绕点A逆时针旋转___________度．
【答案】42
【分析】先根据邻补角进行计算得到，根据平行线的判定当b与a的夹角为时，，由此得到直线b绕点A逆时针旋转．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴当时，，
∴直线b绕点A逆时针旋转．
故答案为：42．
【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
9．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，一楼梯的高度为6.4m，水平宽度为8.6m，现要在楼梯的表面铺一种地毯，此种地毯每米需10元钱，那么购买地毯需要______元．
【答案】150
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.4米，8.6米
∴地毯的长度为6.4+8.6=15米，
答：购买地毯至少需要150元．
【点睛】本题考查了平移性质，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
10．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．若，则的度数为______．
【答案】##度
【分析】设，则，根据角平分线的定义得到，求出，利用垂直得到，由此得到，求出即可得到答案．
【详解】解：设，则，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义，邻补角的性质，熟记各知识点是解题的关键．
11．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．
【答案】
【分析】根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积．
【详解】解：由平移的性质可知，，
∵点是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形的面积＝，
故答案为：
【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
12．（2022·全国·七年级专题练习）如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．
【答案】15°或30°或90°
【分析】根据△ABC的平移过程，分为了点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系，列出方程求解即可．
【详解】第一种情况：如图，当点E在BC上时，过点C作，
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=15°，
∴∠ACD=2x=30°，
②当∠CDE=2∠ACD时，
∴设∠CDE=x，则∠ACD=x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x+x=45°，解得：x=30°，
∴∠ACD=x=15°，
第二种情况：当点E在△ABC外时，过点C作
∵△DEF由△ABC平移得到，
∴，
∵，，
∴，
①当∠ACD=2∠CDE时，
设∠CDE=x，则∠ACD=2x，
∴∠ACG=∠BAC=45°，∠DCG=∠CDE=x，
∵∠ACD=∠ACG+∠DCG，
∴2x=x+45°，解得：x=45°，
∴∠ACD=2x=90°，
②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE<∠ACD，故不存在这种情况，
综上：∠ACD=15°或30°或90°．
【点睛】本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，与、相交于点A、C，平分交于点E，，．试判断直线与的位置关系，并说明理由．
【答案】，见解析
【分析】根据角平分线定义求出的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行可得结论．
【详解】解：，理由如下：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的定义.解题的关键是熟练掌握两直线平行的判定方法．
14．（2023春·七年级课时练习）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形的顶点都在方格纸格点上
(1)将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点A的对应点D，补全三角形．
(2)在（1）条件下，与的位置关系是_______________．
【答案】(1)见解析
(2)平行
【分析】（1）根据点A的对应点D得出三角形需要向右平移3个单位，向下平移1个单位得到三角形，找出平移后对应点E、F的位置，顺次连接即可；
（2）根据平移的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵点A向右平移3个单位，向下平移1个单位到点D，
∴三角形向右平移3个单位，向下平移1个单位到三角形，
先找出点E、F，然后顺次连接，则为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：根据平移的性质，对应点的连线互相平行，因此与的位置关系是平行．
故答案为：平行．
【点睛】本题主要考查了平移作图，及平移的性质，解题的关键是作出点B、C的对应点E、F，熟练掌握平移前后对应点的连线互相平行且相等．
15．（2022春·广西·七年级统考阶段练习）如图，直线、相交于点，，垂足为，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求，的度数．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形即可求解；
（2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
．
【点睛】题目主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键．
16．（2023春·七年级课时练习）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置．
(1)若，则平移的距离___________．
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由平移性质知，据此可得，即可得到平移的距离；
（2）由得，，根据可得答案．
【详解】（1）解：∵将沿直线的方向向右平移后到达的位置．
∴，
∴，
∵，
∴
则平移的距离为，
故答案为：3．
（2）由（1）知，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了图形的平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
17．（2023秋·河南新乡·七年级校考期末）如图，．求证：．
证明：∵（ ），
∴（ ）
∵（ ）
∴（等式的性质）
又∵（ ）
∴
∵
∴（ ）
∵（ ）
∴（ ）
【答案】已知；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等式的性质；已知；；同旁内角互补，两直线平行；已知；平行于同一直线的两直线平行
【分析】先根据平行线的性质求出，进而求出，则，即可证明，进一步可证明．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴（等式的性质）
又∵（已知）
∴，
∵
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∵（已知）
∴（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；已知；；等式的性质；已知；；同旁内角互补，两直线平行；已知；平行于同一直线的两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，的平分线交于点E．
(1)若，则＝ °；
(2)若，求的大小．
【答案】(1)
(2)40°
【分析】（1）根据四边形内角和360°以及，可求．
（2）因为，所以，进而可求出，再根据平分可求出，然后利用四边形内角和可求出．
【详解】（1）∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质和四边形的内角和，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是本题的解题关键．
19．（2023秋·江苏盐城·七年级校考期末）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上， 与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)平行，理由见解析
(2)
【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得，则可求得，即可证得；
（2）由平行线的性质可得，，可得，再利用平行线的性质可求得，则可求的度数，从而求的度数．
【详解】（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
20．（2023春·广东阳江·七年级校考阶段练习）先阅读再解答：
(1)如图1，，试说明：；
(2)已知：如图2，，求证：；
(3)已知：如图3，，．求证：．
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)证明见解析
【分析】（1）过点E作，由平行线的性质可得，进而可求解；
（2）过点E作，由平行线的性质可得，进而可求解；
（3）延长和反向延长相交于点G，由平行线的性质可得，进而可得，利用平行线的判定条件可证明，再根据平行线性质可证明结论．
【详解】（1）解：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：延长和反向延长相交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质证明是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2023春·七年级课时练习）如图，点在直线上，与互补，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的值；
(3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同角的补角相等可得，即可算出的度数，根据平角的性质可得的度数，由，即可算出的度数，再根据代入计算即可得出答案；
（2）设，根据同角的补角相等可得，即可算出的度数，根据平角的性质可得的度数，根据垂线的性质，可得，即可算出的度数，由，代入计算即可算出的值；
（3）根据同角的补角相等可得，即可算出关于的表达式，根据平角的性质可得关于的表达式，由，即可得出，代入计算即可得出，再根据代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
；
（2）解：设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，余角和补角及角的计算，熟练掌握垂线的性质，余角和补角及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
22．（2022春·江西新余·七年级校考阶段练习）如图1，已知直线，点C为，内部的一个动点，连接，，的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点A，和交于点F．
(1)，猜想和的位置关系，并证明；
(2)如图2，在（1）的基础上连接，则在点C的运动过程中，当满足且时，求的度数．
【答案】(1)．理由见解析
(2)
【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质，得出，根据，得出，根据平行线的判定得出即可；
（2）设，则，根据角平分线的定义和平行线的性质，用x表示出，，，根据，列出方程，求出x的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵的平分线交直线于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵的平分线交直线于点E，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行内错角相等；同旁内角互补两直线平行．
六、（本大题共12分）
23．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
【答案】(1)见解析
(2)①∠Q＝15°；②∠Q＝50°或150°，③∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论；
②过D作DFAE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
③结合①②即可得在整个运动中，∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
【详解】（1）解：∵DEAB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AEBC；
（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，
∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴PQAE，
∴DFPQ，
∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如图3，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝50°；
如图4，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝150°，
综上所述，∠Q＝50°或150°，
③如图3，∵DFAE，DFPQ，
∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，
∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，
即∠EDQ＝∠E－∠Q；
如图4，∵DFAE，DFPQ，
∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，
∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，
即∠EDQ＝∠Q－∠E；
综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．