苏科版八年级数学下册专题11.5反比例函数全章七类必考压轴题(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学下册专题11.5反比例函数全章七类必考压轴题(原卷版+解析)，共106页。
必考点1
反比例函数k的几何意义
1．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）函数 y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④CA=13AP．
其中所有正确结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D，E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=kxk>0，x>0与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF:FC=2:1，连接DE，EF．若△DEF的面积为4，则k的值为（ ）
A．8B．16C．24D．32
3．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期中）如图，点A1,A2,A3,⋯A2022在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=A2021A2022，分别过点A1,A2,A3,⋯A2022作y轴的平行线与反比例函数y=2x（x＞0）的图象分别交于点B1,B2,B3,⋯B2022，分别过点B1,B2,B3,⋯B2022作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1,C2,C3,…,C2022，连接OB1,OB2,OB3,⋯OB2022，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为 _____．
4．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A在第二象限，以AB为边在AB的左侧作菱形ABCD，满足BC∥x轴，过点B作BE⊥AD交AD于点E，AE=12DE，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC边交于点F，分别连接EF，OE，OF．若S△EOF=196，则k的值为__________．
5．（2022秋·山东滨州·九年级滨州市滨城区第三中学校考期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=−2x上，顶点C在y=9x上，则平行四边形OABC的面积是_________．
6．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点M在函数y=5x（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=2x（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．
7．（2022春·四川乐山·八年级统考期末）如图，点A、B分别在反比例函数y1=k1x(x>0)和y2=k2x(x>0)的图象上，线段AB与x轴相交于点P．
(1)如图①，若AB⊥x轴，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1．求k1、k2的值；
(2)如图②，若点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2．求k1−k2的值．
必考点2
反比例函数与x=a或y=a
1．（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB边AB平行于y轴，函数y=kxk>0,x>0的图象经过点B，交边OA于点C，且OC=2AC，连结BC．若△OBC的面积为5，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．（2022秋·湖南株洲·九年级校考期末）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kxk>0的图像交于点A1,m，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n00个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=kxx>0的图像恰好经过C，D两点，连接AC，BD．
(1)a= ，b= ；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=kxx>0的图像上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，点M的坐标 ．
3.（2022春·吉林长春·八年级统考期末）如图，点A是函数y1=4xx>0图像上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个函数y2=kxk0,x>0的图像上，点C的坐标为4,3，则k的值为______．
5．（2022秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点B的坐标为2,m，点A在y轴正半轴上，将△ABO沿y轴向下平移得到△DEF，点B的对应点E恰好在反比例函数y=−6xx>0的图象上．
(1)求m的值；
(2)求△ABO平移的距离；
(3)点P是x轴上的一个动点，当△PEF的周长最小时，请直接写出此时点P的坐标及△PEF的周长．
6．（2022秋·辽宁朝阳·九年级统考期末）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，点A1，m．
(1)求m和k的值；
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2022春·黑龙江大庆·八年级大庆市第六十九中学校考期末）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为(3,1)，点B的坐标为(−2,m)
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)连接OA、OB，求△AOB的面积；
(3)观察图象直接写出ax+b>kx时x的取值范围是 ；
(4)直接写出：P为x轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标 ．
必考点5
反比例函数与图形变换
1．（2022秋·四川绵阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将OA绕点O按顺时针旋转60°至OB，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，过A作AC∥BO交反比例函数图象于点C，若△BOC的面积为33，则k的值为（ ）
A．332B．−332C．33D．−33
2．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A．1+5B．4+2C．4−2D．-1+5
3．（2022春·江苏南京·八年级期末）“卓越数学兴趣小组”准备对函数y=6x+1−3图像和性质进行探究，他们制定了以下探究步骤：
(1)该小组认为此函数与反比例函数有关，于是他们首先画出了反比例函数y＝6x的图像（如图1），然后画出了y=6x+1−3的图像，请在图1中画出此图像（草图）．
(2)他们发现函数y=6x+1−3图像可以由y＝6x的图像平移得到，请写出平移过程．
(3)他们发现可以根据函数y=6x+1−3图像画出函数y=6x+1−3的图像，请在图2中画出此图像（草图），并写出其中的两条函数性质．
(4)他们研究后发现，方程6x+1−3=a中，随着a的变化，方程的解的个数也会有所变化，请结合图像，就a的取值范围讨论方程解的情况．
4．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）我们研究反比例函数图像平移后的性质．初步探究
(1)将反比例函数y=4x的图像向左平移一个单位，可以得到函数y=4x+1的图像（如图① ），观察图像，判断以下结论是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）：
①该函数图像与y轴的交点坐标是（0，4）；（ ）
②该函数图像是中心对称图形，对称中心是（－1，0）；（ ）
③当x0时，对于任意正数k，方程kx+b=axx+1均无解，直接写出a，b，k满足的数量关系．
5．（2022秋·山西朔州·九年级统考期末）如图，OA所在直线的解析式为y=−2x，反比例函数y=−2x(x0)的图象交于点B，若OB=25，求k的值．
6．（2022秋·山东济南·九年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB．将△OCB绕点O逆时针旋转，得到△OFG，点C的对应点为点F，点B的对应点为点G，且点G在y轴正半轴上，OF与AB相交于点D，反比例函数y=kx的图象经过点D，交BC于点E，点D的坐标是(2,4)．
(1)如图1，k＝______，点E的坐标为______；
(2)若P为第三象限反比例函数图象上一点，连接PD，当线段PD被y轴分成长度比为1:2的两部分时，求点P的横坐标；
(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”（如图2）．设M是第三象限内的反比例函数图象上一点，N是平面内一点，连接DE，当四边形DENM是“完美筝形”时，直接写出M，N两点的坐标．
7．（2022秋·甘肃白银·九年级校联考期末）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A2,1，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过的B．
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；
(2)如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
(3)如图3，将线段OA延长交y=kx(x>0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
8．（2022·湖南长沙·长沙市长郡双语实验中学统考一模）若将函数F的图象沿直线l对折，与函数G的图象重合，则称函数F与G互为“轴对称函数”，直线l叫作函数F与函数G的“轴直线”．如函数y=2x关于直线y轴的轴对称函数是y=−2x．
(1)若轴直线为x轴，求函数y=x+1的关于x轴的轴对称函数的解析式；
(2)若函数F：y=2x+b，轴直线为y轴，此时F的轴对称函数G的图象与函数y=2x的图象有且只有一个交点，求b的值；
(3)若函数F：y=−x2+9，轴直线为x=1，函数F的轴对称函数是G，当−1≤x≤5时，G的图象恒在y=kx+3k的图象的下方，求k的取值范围．
必考点6
反比例函数与定值、最值
1．（2022春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，点A(a,1)，B(−1,b)都在双曲线y=−3x(x0图像上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数y=−2xx0，当且仅当a=______时，a+1a有最小值，最小值为______．
(2)①如图13—1，已知点P为双曲线y=6xx>0上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标及周长最小值；
②如图13—2，已知点Q是双曲线y=8xx>0上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内是否存在一点C，使得以O、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2022秋·重庆·九年级重庆第二外国语学校校考期中）如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC， S△ABC＝3，且CA⊥x轴．
(1)若点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，求该反比例函数的解析式；
(2)在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，取OB的中点M，将线段OM沿着y轴上下移动，线段OM的对应线段是O1M1，直接写出四边形CM1O1N周长的最小值．
5．（2022春·江苏泰州·八年级校考期末）如图在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣12x+2及双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）．直线交y轴于A点，x轴于B点，C、D为双曲线上的两点，它们的横坐标分别为a，a+m（m＞0）．
(1)如图①连接AC、DB、CD，当四边形CABD为平行四边形且a＝2时，求k的值．
(2)如图②过C、D两点分别作CC′∥y轴∥DD′交直线AB于C'，D'，当CD∥AB时，
①对于确定的k值，求证：a（a+m）的值也为定值．
②若k＝6，且满足m＝a﹣4+da，求d的最大值．
6．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，顶点A、D在反比例函数y=k1x(x>0)的图像上，点G在反比例函数y=k2x(x>0)的图像上，AC⊥x轴．
(1)若k1=5，k2=2，则菱形ABCD的面积为______；
(2)①当点B、C在坐标轴上时，求k2k1的值．
②如图2，当点B、O、C三点在同一直线上时，试判断k2k1是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．
7．（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）如图，动点M在函数y1=4x（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y平行线，交函数 y2=1x （x＞0）的图像于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y ＝kx＋b．
(1)若点M的坐标为（1，4）．
①直线BC的函数表达式为______；
②当 y0)的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
3．（2022春·福建泉州·八年级统考期末）为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．
（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？
（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？
4．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时与药物燃烧后，y关于x的函数关系式．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，员工才能回到办公室；
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
5．（2022春·河南洛阳·八年级统考期中）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；
（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．
6．（2022·河北·统考中考真题）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．
（1）当v=2时，解答：
①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
7．（2022·山东青岛·统考一模）某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1与踏板上人的质量m之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻R0的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，然后把U0代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量m，
知识小链接：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=UR；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
(1)求可变电阻R1与人的质量m之间的函数关系；
(2)用含U0的代数式表示m；
(3)当电压表显示的读数U0为0.75伏时，求人的质量m．v（千米/小时）
75
80
85
90
95
t（小时）
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
专题11.5 反比例函数全章七类必考压轴题
【苏科版】
必考点1
反比例函数k的几何意义
1．（2022秋·山东济宁·九年级统考期中）函数 y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④CA=13AP．
其中所有正确结论有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】由于A、B是反比函数y=1x上的点，可得出S△OBD=S△OAC=12故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
【详解】解：∵A、B是反比函数y=1x上的点，
S△OBD=S△OAC=12，故①正确；
∵由图的直观性可知，P点至上而下运动时，PB在逐渐增大，而PA在逐渐减小，只有当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；
∵P是y=4x的图像上一动点，
∴矩形PDOC的面积为4，
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC−S△ODB−S△OAC＝4−12−12=3，故③正确；
连接OP，

∴S△POCS△OAC=PCAC=212=4，
∴AC=14PC，PA=34PC，
∴PAAC=3，
∴AC=13AP，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
2．（2022秋·湖北十堰·九年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D，E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=kxk>0，x>0与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF:FC=2:1，连接DE，EF．若△DEF的面积为4，则k的值为（ ）
A．8B．16C．24D．32
【答案】A
【分析】设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，然后表示出点D、E的坐标，过点F作FP⊥BC于点P，证明四边形OCPQ是矩形，证明△CFP∽△CDB，根据相似三角形的性质，得出CP=2a3，FP=b3，根据△DEF的面积为4，列出关于a、b的方程，求出ab=4，即可得出答案．
【详解】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，
∵D、E分别是AB，OA中点，
∴点D(b，2a)、E(0，a)，
过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，如图所示：
∵四边形OABC是矩形，
∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，
∴四边形OCPQ是矩形，
∴OQ=PC，PQ=OC=2b，
∵FP⊥BC、AB⊥BC，
∴FP∥DB，
∴△CFP∽△CDB，
∴CPCB=FPDB=CFCD，
即CP2a=FPb=13，
可得：CP=2a3，FP=b3，
则EQ=EO−OQ=a−2a3=a3，FQ=PQ−PF=2b−b3=5b3，
∵△DEF的面积为4，
∴S梯形ADFQ−S△ADE−S△EFQ=4，
即12⋅(b+5b3)⋅4a3−12a⋅b−12×5b3⋅a3=4，
可得ab=4，
则k=2ab=8，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的面积、坐标与图形，利用相似三角形的判定与性质表示FP、CP是解题的关键．
3．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考期中）如图，点A1,A2,A3,⋯A2022在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=⋯=A2021A2022，分别过点A1,A2,A3,⋯A2022作y轴的平行线与反比例函数y=2x（x＞0）的图象分别交于点B1,B2,B3,⋯B2022，分别过点B1,B2,B3,⋯B2022作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1,C2,C3,…,C2022，连接OB1,OB2,OB3,⋯OB2022，那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为 _____．
【答案】120222
【分析】根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k，则有SΔOB1C1=SΔOB2C2=SΔOB3C3=12|k|=1，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积，找出规律即可得出结论．
【详解】解：根据题意可知SΔOB1C1=SΔOB2C2=SΔOB3C3=12|k|=1，
∵OA1=A1A2=A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为S1，S2，S3
则S1=12|k|=1，
∵OA1=A1A2=A2A3，
∴S2:S△OB2C2=1:4，S3:SΔOB3C3=1:9，
∴S2=122，S3=132•••，
∴第n的阴影部分的面积是：1n2，
∴图中从左到右第2022个阴影部分的面积为：120222．
故答案为：120222．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，综合性比较强，解题的关键要熟练掌握反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k．
4．（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A在第二象限，以AB为边在AB的左侧作菱形ABCD，满足BC∥x轴，过点B作BE⊥AD交AD于点E，AE=12DE，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点E，与BC边交于点F，分别连接EF，OE，OF．若S△EOF=196，则k的值为__________．
【答案】−285
【分析】延长DA交y轴于点H，先证明△ABE≅△OAH(AAS)，由AE=12DE，及四边形ABCD是菱形，AB=AD；在直角三角形ABE中，BE:AE:AB=5:12:13，得出
BE:EM=BE:OH=5:12，FN:EM=7:12；再根据y=kx(k≠0)的图象经过点F和E，得k=xE⋅yE=xF⋅yF，设E(7m,12n)，F(12m,7n)，有S△EOF=S四EMNF=196，得mn=−115，即可求解．
【详解】解：延长DA交y轴于点H，
在△ABE,△OAH中，
∵AB=OA,∠AEB=∠OHA=90°，
根据∠EAB+∠HAO=∠HAO+∠HOA，
∴∠EAB=∠HOA，
∴△ABE≅△OAH(AAS)，
∴OH=AE；
由AE=12DE，
∴AD:AE=12:13，
又四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD；
在直角三角形ABE中，
BE:AE:AB=5:12:13，
∴BE:EM=BE:OH=5:12，FN:EM=7:12；
又反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点F和E，
∵k=xE⋅yE=xF⋅yF，
设E(7m,12n)，F(12m,7n)，
∴S△EOF=S四EMNF=12(12n+7n)⋅(7m−12m)=196，
解得：mn=−115，
∴k=12m⋅7n=−285，
故答案为：−285．
【点睛】本题考查了反比例函数，三角形全等的判定及性质、菱形，解题的关键是掌握反比例函数k的几何意义．
5．（2022秋·山东滨州·九年级滨州市滨城区第三中学校考期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y=−2x上，顶点C在y=9x上，则平行四边形OABC的面积是_________．
【答案】11
【分析】过点A作AE⊥y于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，因为四边形OABC是平行四边形，可证得△AEO≌△CDBAAS，△AEB≌△CDOAAS，即S△AEO=S△CDB，S△AEB=S△CDO，再根据反比例函数的k的几何意义即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥y于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA=BC，∠AOE=∠CBD，
∵AE⊥y，CD⊥y，
∴∠AEO=∠CDB=90°，
∴△AEO≌△CDBAAS，
∴ S△AEO=S△CDB，
同理可得：△AEB≌△CDOAAS，S△AEB=S△CDO，
∵点A在反比例函数y=−2x上，
∴S△AOE=S△CDB=12×−2=1，
∵点C在反比例函数y=9x上，
∴S△AEB=S△CDO=12×9=92，
∴平行四边形OABC的面积为：1×2+92×2=11，
故答案为：11．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k，且保持不变．
6．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点M在函数y=5x（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y=2x（x＞0）的图像于点B、C，连接OB、OC，则△OBC的面积为_________．
【答案】2.1
【分析】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，根据MB∥x轴，MC∥y轴，得到MB⊥y轴，MC⊥x轴，得到∠MEO=∠MDO=90°，根据∠EOD=90°，推出四边形EODM是矩形，设M(x,5x)，推出B(25x,5x)，C(x,2x)，得到S△OBC=S矩形EODM−S△OBE−S△OCD−S△BCM =5−12×2−12×2−12BM⋅CM =3−12(x−25x)(5x−2x)=2.1．
【详解】延长MB、MC，分别交y轴、x轴于点E、D，
∵MB∥x轴，MC∥y轴，
∴MB⊥y轴，MC⊥x轴，
∴∠MEO=∠MDO=90°，
∵∠EOD=90°，
∴四边形EODM是矩形，
设M(x,5x)，
则B(25x,5x)，C(x,2x)，
∴S△OBC=S矩形EODM−S△OBE−S△OCD−S△BCM
=5−12×2−12×2−12BM⋅CM
=3−12(x−25x)(5x−2x)
=2.1．
故答案为：2.1．
【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，k的几何意义．
7．（2022春·四川乐山·八年级统考期末）如图，点A、B分别在反比例函数y1=k1x(x>0)和y2=k2x(x>0)的图象上，线段AB与x轴相交于点P．
(1)如图①，若AB⊥x轴，且|AP|=2|PB|，k1+k2=1．求k1、k2的值；
(2)如图②，若点P是线段AB的中点，且△OAB的面积为2．求k1−k2的值．
【答案】(1)k1=2，k2=−1；
(2)k1−k2=4．
【分析】（1）连接OA、OB，根据反比例函数系数k的几何意义以及|AP|=2|PB|得到SΔAOP=2SΔBOP，即k1+2k2=0①，由k1+k2=1②．①−②得，k2=−1，进而求得k1=2；
（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则SΔAOM=12k1，SΔBON=−12k2，根据题意得到SΔAOP=SΔBOP=1，SΔAPM=SΔBPN，即可得到12k1−1=1−(−12k2)，整理得k1−k2=4．
【详解】（1）解：如图①，连接OA、OB，
∵AB⊥x轴，
∴SΔAOP=12k1，SΔBOP=−12k2，
∵|AP|=2|PB|，
∴SΔAOP=2SΔBOP，即12k1=2×(−12k2)，
∴k1+2k2=0①，
∵k1+k2=1②．
①−②得，k2=−1，
∴k1=2；
（2）如图②，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则SΔAOM=12k1，SΔBON=−12k2，
∵点P是线段AB的中点，且ΔOAB的面积为2，
∴SΔAOP=SΔBOP=1，
在ΔAPM和ΔBPN中，
∠APM=∠BPN∠AMP=∠BNP=90°AP=BP，
∴ΔAPM≅ΔBPN(AAS)，
∴SΔAPM=SΔBPN，
∴ 12k1−1=1−(−12k2)，
整理得k1−k2=4．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
必考点2
反比例函数与x=a或y=a
1．（2022秋·山东淄博·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB边AB平行于y轴，函数y=kxk>0,x>0的图象经过点B，交边OA于点C，且OC=2AC，连结BC．若△OBC的面积为5，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【答案】D
【分析】连接BC，过C作CE∥AB，交x轴于E，延长AB与x轴交于点D，得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∼△OAD得到面积比为4：9，代入可得结论．
【详解】解：连接BC，过C作CE∥AB，交x轴于E，延长AB与x轴交于点D，
∵AB∥y轴，
∴∠ADO=90°，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过OA于点C，且OC＝2AC，
∴S△COE=S△BOD=12k，S△AOB=32S△OBC=152，
∵CE∥AB，
∴△OCE∼△OAD，
∴SΔCOESΔAOD=OCOA2=49，
∴9S△OCE=4S△OAD，
∴9×12k=4152+12k，
∴k=12，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12k，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．
2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，对角线BD平行于y轴，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过点D，与CD边交于点H，若DH=2CH，菱形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】过点H作HM⊥BD,HN⊥AC，垂足为M、N，可设D（a,b），先通过菱形的面积和DH=2CH，设出点D，点H的坐标，代入反比例函数y=kxk>0,x>0，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点H作HM⊥BD,HN⊥AC，垂足为M、N，可设D（a,b）．
∵菱形ABCD的面积为6，BD=b．
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD =6,则AC=12b，DP=12BD=b2．
∴PC=12AC=12⋅12b=6b．
∵对角线BD平行于y轴，HM⊥BD，HN⊥AC
∴MH//PC,HN//BD
∵DH=2CH
∴PN=23PC=23⋅6b=4b，DM=23DP=23⋅b2=b3
又∵D（a,b）
∴H（a+4b,b−b3）即H（a+4b,2b3）
将D（a,b），H（a+4b,2b3）代入y=kxk>0,x>0得
b=ka2b3=ka+4b
解得k=8
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象点的特点，菱形的性质和面积．通过菱形面积确定点的坐标是解题的关键．
3．（2022秋·湖南株洲·九年级校考期末）如图，直线y=2x+6与反比例函数y=kxk>0的图像交于点A1,m，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n0