专题6.1 导数中的构造函数-【玩转压轴】突破高考数学选择和填空题精讲

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一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品
专题6.1 导数中的构造函数
近几年高考数学压轴题，多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围，这类试题具有结构独特、技巧性高、综合性强等特点，而构造函数是解导数问题的最基本方法，一下问题为例，对在处理导数问题时构造函数的方法进行归类和总结．
【方法综述】
以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“、、”等特征式、解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题．
方法总结： 和与积联系：，构造；
，构造；
，构造；…………………
，构造；，构造．等等．
减法与商联系：如，构造；
，构造；…………………
，构造．
，构造，，构造，………………
，构造，
奇偶性结论：奇乘除奇为偶；奇乘偶为奇。（可通过定义得到）构造函数有时候不唯一，合理构造函数是关键。给出导函数，构造原函数，本质上离不开积分知识。
【解答策略】
类型一、巧设“”型可导函数
【例1】（2020银川一中模拟）设奇函数在上的可导函数，当时有，则当时，有（ ）
A．B．
C．D．
【举一反三】
1．（2020·甘肃高考模拟（理））设函数在上存在导数，有，在上，若，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
2．（2020·河北高考模拟（理））设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·山西高考模拟（理））定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·河北衡水中学高考模拟（理））定义在上的可导函数满足，且，当时，不等式的解集为( )
A．B．C．D．
5．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集是__________．
类型二 巧设“”型可导函数
【例】（2020南昌一模）设函数，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【举一反三】
1．（2020锦州模拟）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）
A．或B．或
C．或 D．或
2．（2020·陕西高考模拟）已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·海南高考模拟）已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2020·青海高考模拟（理））已知定义在R上的函数y=f(x)满足函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且当x∈(−∞,0),f(x)+xf'(x)<0 成立（f'(x)是函数f(x)的导数），若a=12f(lg22),b=(ln2)f(ln2),c=2f(lg1214)，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
5.（2020南充质检）是定义在上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
6．（2020荆州模拟）设函数是奇函数()的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．
C．D．
7．（2020·河北高考模拟）已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）
A．B．C．为减函数D．为增函数
8．已知为上的连续可导函数，且，则函数在上的零点个数为__________．
类型三 巧设“”型可导函数
【例3】（2020大连模拟）已知定义在上的函数，，满足：，，且．若且，则有 （ ）
A．
B．
C．
D．
【举一反三】
1．（2020·内蒙古高考模拟）已知定义在(0,π2)上的函数，f'(x)为其导函数，且f(x)sinxA．f(π2)>2f(π6) B．3f(π4)>2f(π3)
C．3f(π6)2．（2020·江西高考模拟（理））已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（ ）
A．B．C．()D．
3．（2020·辽宁高考模拟）已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·四川高考模拟）下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（ ）（为自然对数的底数）
A．1B．2C．3D．4
4.（2020遵义模拟）设函数是奇函数的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．
C．D．
5．（2020咸阳一模）已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
6．（2020正定一中模拟）设是函数，的导数，且满足，若是锐角三角形，则（）
A．B．
C．D．
7．（2020衡水金卷）设偶函数定义在上，其导函数为，当时，，则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
8.（2020绵阳一诊）奇函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为__________．
类型四 综合运用求导法则及复合函数的求导法则，构造函数
【例4】（2020郑州模拟）已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，满足，，则在上的零点个数为（）
A．5B．3C．1或3D．1
【举一反三】
1．（2020·石嘴山市第三中学高考模拟）已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2019•拉萨二模）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）+f'（x）＞1，
设a＝f（2）﹣1，b＝e[f（3）﹣1]，则a，b的大小关系为（ ）
A．a＜bB．a＞bC．a＝bD．无法确定
3．（2020·江西高考模拟（理））已知函数满足，若对任意正数都有，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
4．（2020•九江一模）定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对∀x∈（0，+∞）
都有f′（x）lnx＞f（x），则（ ）
A．12f（2）＞3f（4）＞f（8）B．3f（4）＞12f（2）＞f（8）
C．f（8）＞3f（4）＞12f（2）D．f（8）＞12f（2）＞3/f（4）
5．（2020石家庄模拟）定义在上的函数使不等式恒成立，其中是的导数，则（）
A．，B．
C．，D．
6．（2020·黑龙江高考模拟）设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．（2020浙江模拟）设函数是函数的导函数，，且，则的解集为（）
A．B．C．D．
8.（2020大连一模）设函数满足，，则时，（）
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．即有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值
【强化训练】
一、选择题
1．【2020银川模拟】已知函数的导函数满足，则对都有（）
A．B．
C．D．
2.【2020届高三第二次全国大联考】设y=f(x)是定义在R上的可导偶函数，若当x>0时，f'(x)+2f(x)x<0，则函数g(x)=f(x)−1x2的零点个数为
A．0B．1
C．2D．0或2
3.【2019乌鲁木齐高三第二次质量检测】f(x)的定义域是(0,+∞)，其导函数为f'x，若f'x−fxx=1−lnx，且f(e)=e2（其中e是自然对数的底数），则( )
A．f(2)<2f(1)B．4f(3)<3f(4)
C．当x=e时，f(x)取得极大值e2D．当x>0时，f(x)−ex≤0
3.【2020湖南省长郡中学高三】已知f'x是函数fx的导函数，且对任意的实数x都有f'x=ex2x+3 +fx(e是自然对数的底数），f0=1，若不等式fx−k<0的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[−1e,0)B．[−1e2,0]C．(−1e2,0]D．(−1e2,0)
4.【2019安徽省黄山市高三检测】已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，对于任意的实数x，都有f(−x)f(x)=e2x，当x<0时f(x)+f'(x)>0，若eaf(2a+1)≥f(a+1)，则实数a的取值范围是（ ）
A．[0,23]B．[−23,0]C．[0,+∞)D．(−∞,0]
5.，，且，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6.【2020福建省适应性练习】已知函数f(x)=kx，g(x)=lnxx，若关于x的方程f(x)=g(x)在区间[1e,e]内有两个实数解，则实数k的取值范围是( )
A．[1e2,12e)B．(12e,1e]C．(0,1e2)D．(1e,+∞)
7.【2020云南省玉溪市第一中学调研】 设f'(x)为函数f(x)的导函数，且满足f(x)=13x3−ax2+bx+3, f'(x)=f'(−x+6)，若f(x)≥6xlnx+3恒成立，则实数b的取值范围是（ ）
A．6+6ln6,+∞B．4+ln2,+∞C．5+ln5,+∞D．6+43,+∞
8.【2020河北省唐山市一模】设函数fx=aex−2sinx，x∈[0,π]有且仅有一个零点，则实数a的值为（ ）
A．2eπ4B．2e−π4C．2eπ2D．2e−π2
9.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
10．【2020辽宁省抚顺市一模】若函数f(x)=ex(x2−2x)−a有三个零点，则实数a的取值范围是( )
A．2−22e2,2+22e−2B．2−22e2,2+22e−2
C．2−22e2,0D．0,2+22e−2
11．【2020辽宁省师范大学附属中学】已知函数f(x)=exxz+2klnx−kx，若x=2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）
A．(−∞,e24]B．(−∞,e2]C．(0,2]D．[2,+∞)
12．【2020安徽省毛坦厂中学联考】已知fx=lnx+1−aex，若关于x的不等式fx<0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,1eB．−∞,0C．1e,+∞D．1e,+∞
13．已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（）
A．B．C．D．
14．【2020四川省教考联盟一诊】已知定义在R上的函数fx关于y轴对称，其导函数为f'x，当x≥0时，不等式xf'x>1−fx.若对∀x∈R，不等式exfex−ex+ax−axfax>0恒成立，则正整数a的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．【2020届高三全国大联考】已知定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数为y=f'(x)，若当x≠0时，f'(x)+3f(x)x>0，则函数g(x)=f(x)+1x3的零点个数为
A．0B．1C．2D．0或2
二、填空题
15．【2020·贵州高考模拟】已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则实数的取值范围是__________.
16．【2020济南市山东师范大学附属中学高三】定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足f'x