上海市奉贤区2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份上海市奉贤区2024年中考二模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，是无理数的是( )
A.0B.C.D.
2．下列计算中，正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列关于的方程中有实数根的是( )
A.B.C.D.
4．运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.30，4B.30，2C.32，4D.32，2
5．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是( )
①函数图像经过点；②图像经过第二象限；③当时，y随x的增大而增大.
A.B.C.D..
6．如图，四边形是平行四边形，对角线、交于点O，下列条件能判断四边形是正方形的是( )
A.且B.且
C.且D.且
二、填空题
7．计算________.
8．单项式的次数是________.
9．因式分________.
10．函数的定义域是________.
11．不等式组的解集是________.
12．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米，其中320000000用科学记数法表示为________.
13．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为________.
14．和线段AB两个端点距离相等的轨迹是________.
15．如图，已知点A、B、C在直线l上，点P在直线l外，，，，那么________.（用向量、表示）
16．已知两个半径都为4的与交于点C、D，，那么圆心距的长是________.
17．如图，正方形的边长为1，点P在延长线上，连接、，如果与相似，那么________.
18．如图，是等腰直角三角形，，，点C、D分别在边、上，且，已知是等边三角形，且点E在形内，点G是的重心，那么线段的取值范围是________.
三、解答题
19．计算：.
20．解方程组：.
21．如图，已知一次函数图像与反比例函数图像交于点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点M在点A右侧的反比例函数图像上，过点M作x轴的垂线，垂足为N，如果，求点M的坐标.
22．上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.
（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心O.（保留作图痕迹）
（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离为22米（点D、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.
23．如图，在四边形中，，，点E、F分别在边、上，且.
（1）求证：；
（2）连接、，如果，求证：四边形是菱形.
24．如图，在直角坐标平面中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴正半轴交于点C，顶点为P，点A坐标为.
（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P的坐标（用a的代数式表示）；
（2）将抛物线向下平移后经过点，顶点P平移至.如果锐角的正切值为，求a的值；
（3）设抛物线对称轴与x轴交于点D，射线与x轴交于点E，如果，求此抛物线的表达式.
25．如图，已知半圆O的直径为，点A在半径上，B为的中点，点C在上，以、为邻边作矩形，边交于点E.
（1）如果，，求边的长；
（2）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的度数；
（3）连接并延长，交于点P，如果，求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：A.0是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D.
2．答案：C
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项不正确，不符合题意；
C.，故该选项正确，符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：A：，故原方程有实数根，符合题意；
B：由题意可，由乘方的意义可得，故原方程无实数根，不符合题意；
C：解分式方程得，且当时，，故原方程无实数根，不符合题意；
D：由题意可，由二次根式的性质可得，故原方程无实数根，不符合题意；
故选：A.
4．答案：B
解析：由表可得，运动员C的成绩为，
5位运动员成绩分别为32，34，30，36，33，
5个数据的方差为，
标准差为，
故选：B.
5．答案：C
解析：A.，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，y随x的增大而减小，故此选项不符合题意；
B.，①函数图像经过点；②图像经过第一、三、四象限；③当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；
C.，①函数图像经过点；②图像经过第二、四象限；③当时，y随x的增大而增大，故此选项符合题意；
D.，①函数图像经过点；②图像经过第一、二、三、四象限；③当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意.
故选：C.
6．答案：D
解析：A.由且可判定是矩形，故此选项不符合题意；
B.且可判定是菱形，故此选项不符合题意；
C.且可判定是菱形，故此选项不符合题意；
D.且可判定是正方形，故此选项不符合题意；
故选：D.
7．答案：
解析：，
故答案为：.
8．答案：3
解析：的次数是，
故答案为：3.
9．答案：
解析：
.
10．答案：
解析：根据题意得：，
解得：.
故答案为：.
11．答案：
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集是，
故答案为：.
12．答案：
解析：320000000用科学记数法表示为.
故答案为：.
13．答案：
解析：用字母A、B、C、D分别表示等腰三角形、平行四边形、菱形和圆，
画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的结果数为6，
所以抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率.
故答案为.
14．答案：线段AB的垂直平分线
解析：到线段AB两个端点的距离相等的点的轨迹是线段AB的垂直平分线，
故答案为：线段AB的垂直平分线.
15．答案：
解析：，，
，
，
，
.
故答案为：.
16．答案：
解析：如图，由题意可得，垂直平分，，
，，
，
，
故答案为：.
17．答案：
解析：设，则
，与相似，
，
，
，
解得，（不合，舍去），
，
，
故答案为：.
18．答案：
解析：如图，连接并延长交于F，连接，连接并延长交于M，
点G是的重心，
F、M分别为、的中点，
是等边三角形，
，，，
设，则，
在中，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，
点O、F、G、E四点共线，
平分，平分，
延长交于H，则垂直平分，
，，
，
，
同理可得，
，
在中，，
，
点E在形内，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
故答案为：.
19．答案：2
解析：
.
20．答案：
解析：由题意：，
由方程①得到：，
将③代入方程②中：得到：，
进一步整理为：，
解得，
把代入方程③中，解得，
故方程组的解为：.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）一次函数图象 与反比例函数图象交于点，
，
，
，
反比例函数解析式为；
（2）如图，
设，则，
，
，
整理得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
.
22．答案：（1）见解析
（2）圆弧形水道外侧的半径为483米
解析：（1）如图所示，分别在圆弧形水道，圆弧形道路上取一条弦，分别作两条弦的垂直平分线，二者的交点即为点O；
（2）如图所示，连接，，，
C为的中点，点D为圆弧形道路内侧中点，
，，米，
O、E、C、D四点共线，
设米，则米，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
米.
答：圆弧形水道外侧的半径为483米.
23．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
.
（2）证明：如图，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
，
四边形是菱形.
24．答案：（1）抛物线开口向下，
（2）
（3）
解析：（1）抛物线与x轴交于点，
，
，
抛物线与y轴正半轴交于点C，
，
，
抛物线开口向下，
抛物线解析式为，
；
（2）如图所示，过点C作于点H，

设向下平移m个单位，平移后的抛物线为，
，锐角的正切值为，
，则，，
①，
将点代入，
②，
联立①②得；
（3）如图所示：
，
当时，，，
，
，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
抛物线对称轴与x轴交于点D，
，
，，
勾股定理可得，，
，，
，
，
，
解得：（正值舍去），
抛物线解析式为.
25．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）连接，过点O作，垂足为H，
点B是中点，
，
，
，
，
，
矩形，
，
，
，，
，
在与中，，
，
，
解得，
；
（2）连接，
设，则 ，，
在中，，
，
，
，
当时，，
即，
解得，
，
，
；
当时，，
即，不存在；
；
（3）如图，
由可得，，，，
，
，
，，
设，，由题意得，，
四边形为矩形，
，
，，，
，
，
，
即，
，
，
.
运动员
A
B
C
D
E
平均成绩
标准差
时间（秒）
32
34
36
33
33