上海市闵行区2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份上海市闵行区2024年中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，羊二，直金十九两.牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，有理数是( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列函数中，y的值随着x的值增大而增大的函数是( )
A.B.C.D.
4．某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.150，150B.155，155C.150，160D.150，155
5．在中，，，，以点A，点B，点C为圆心的，，的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是( )
A.点B在上B.与内切
C.与有两个公共点D.直线与相切
6．在矩形中，，点E在边上，点F在边上，联结、、，，，，，以下两个结论：
①；
②.其中判断正确的是( )
A.①②都正确B.①②都错误；
C.①正确，②错误D.①错误，②正确
二、填空题
7．计算：_______.
8．单项式的次数为_______.
9．不等式组的解集是_______.
10．计算：_______.
11．分式方程的解是_______.
12．若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是_______.
13．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两.牛二、羊五，直金十六两.牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为_______.
14．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡.根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为_______.
15．如图，在等腰梯形中，，对角线与互相垂直，，那么梯形的中位线长为_______.
16．已知二次函数的解析式为，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是_______.
17．如图，在中，、上的中线、相交于点F，如果，那么的值为_______.
18．在中，，，D为边上一动点，将绕点D旋转，使点A落在边上的点E处，过点E作交边于点F，连接，当是等腰三角形时，线段的长为_______.
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在中，点D在边上，点G在边上，点E、F在边上，，，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：.
22．某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征.
（1）请用一次函数分别表示与x、与x之间的函数关系.（不写定义域）
（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向.单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由.
23．沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的方法，但课本上并未证明.我们现开展下列探究活动.
活动一：如图1，展示了一种用尺规作的内接正六边形的方法.
（1）根据正多边形的定义，我们只需要证明__________，________
（请用符号语言表示，不需要说明理由），就可证明六边形是正六边形.
活动二：如图2，展示了一种用尺规作的内接正五边形的方法.
（2）已知的半径为2，求边的长，并证明五边形是正五边形.
（参考数据：，，，，.）
24．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于、B两点，且与y轴交于点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如果点D是x正半轴上一点，，且四边形是菱形，请直接写出点D和点Q的坐标（不需要说明理由）；
（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”.如果点E是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t，且四边形是凹四边形（线段与线段不相交），求t的取值范围.
25．如图，是的半径，弦垂直于弦，点M是弦的中点，过点M作的平行线，交于点E和点F.
（1）如图1，当时.
①求的度数；
②连接OE，求证：；
（2）如图2，连接，当时，，，求y关于x的函数关系式并直接写出定义域.
参考答案
1．答案：B
解析：，，都是无理数，
是有理数，
故选：B.
2．答案：C
解析：A.，故本选项运算错误，不符合题意；
B.，故本选项运算错误，不符合题意；
C.，本选项运算正确，符合题意；
D.，故本选项运算错误，不符合题意.
故选：C.
3．答案：C
解析：A、是反比例函数，，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；
B、是一次函数，，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；
C、是一次函数，，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；
D、是反比例函数，，在每个象限内，y随x的增大而减增大，所以D选项不合题意；
故选：C.
4．答案：D
解析：这组数据的平均数为，
中位数为，
故选：D.
5．答案：D
解析：，，，
，
，的半径为5，
点B在上，选项A正确，不符合题意；
，的半径分别为5、10，且，
与内切，选项B正确，不符合题意；
，
与相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意；
如下图，过点A作于点D，
，
，解得，
，
直线与相交，选项D错误，符合题意.
故选：D.
6．答案：A
解析：四边形是矩形，
，，
，，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
，
故②正确，
故选：A.
7．答案：2
解析：，
故答案为2.
8．答案：3
解析：单项式的次数为：3.
故答案为3.
9．答案：/
解析：，
解不等式①，可得，
解不等式②，可得，
所以，该不等式的解集为.
故答案为：.
10．答案：
解析：原式
故答案为：.
11．答案：
解析：，
等号两边同时乘以，
可得，
解得，
当时，，
所以，是该分式方程的增根，
当时，，
所以，是该分式方程的解，
所以，分式方程的解是.
故答案为：.
12．答案：
解析：关于x的方程没有实数根，
，
解得：.
故答案为：.
13．答案：
解析：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
故答案为：.
14．答案：
解析：根据题意，可得，
参与调查的学生总人数为人，
则D组人数为人，
所以，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为.
故答案为：.
15．答案：2
解析：过A作交的延长线于E，
，，
四边形是平行四边形，
，，
等腰梯形中，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
梯形的中位线.
故答案为：2.
16．答案：
解析：当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，在y轴上；
当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，不在坐标轴上；
当时，该二次函数的解析式为，其顶点坐标为，在x轴上.
综上可知，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的是0，2，
所以，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率.
故答案为：.
17．答案：
解析：过点E作于点H，
，
、上的中线、相交于点F，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
设，则，
，
（负值舍去），
，
，
，
，
故答案为：.
18．答案：
解析：，，
，
，，
为直角三角形，
当为等腰三角形时，只有，
如图，设时，而，
，，
由旋转可得：，
，，
，
，
，
，
，
解得：，即；
故答案为：.
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：，
解析：
；
当时，原式.
21．答案：（1）见详解
（2）见详解
解析：（1）证明：，
，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
.
22．答案：（1），
（2）8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东，理由见解析
解析：（1）设自西向东交通量，
将点、代入，
可得，解得，
自西向东交通量；
设自东向西交通量，
将点、代入，
可得，解得，
自东向西交通量；
（2）结合（1）可知，
单位时间内双向交通总量为，
当，即时，
解得；
当，即时，
解得.
所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西；
18时到20时，可变车道的方向为自西向东.
23．答案：（1），
（2），证明五边形是正五边形见详解
解析：（1）根据正多边形的定义，我们只需要证明，，就可证明六边形是正六边形.
故答案为：，；
（2）根据题意，可得，，
点M为半径的中点，
，
在中，，
以M为圆心、为半径作弧，和半径相交于点N，
，
，
在中，，
以点A为圆心，以的长为半径作弧，与相截，得交点B，
；
如下图，连接，，，，，
为直径，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
又，，
，
，，
，，
五边形是正五边形.
24．答案：（1）
（2），
（3）或
解析：（1）把，代入，得：
，解得：，
；
（2），
当时，解得：，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
连接，则：，
，
，，
，
，
，
D为的中点，
，
是菱形，
，
把点C先向右平移个单位，再向上平移2个单位得到点D，
把点Q先向右平移个单位，再向上平移2个单位得到点A，
；
（3），
对称轴为直线，
对称轴与x轴的交点坐标为，
，，，
设直线的解析式为，把代入，得：，
，当时，，
直线与对称轴的交点坐标为，
同法可得：直线的解析式为：，直线与对称轴的交点坐标为，
点E是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t，且四边形是凹四边形，
当点E在D，F之间或点E在点M下方时，满足题意，
或.
25．答案：（1）①
②见详解
（2）
解析：（1）①连接，，
，
，，
，且，，
，
A，O，C三点共线，
，
平分，
，
.
②连接，
，，
，
，
，
在中，
，
.
（2）过点A作与点G，过O点作与点P.
设半径为r，则，
，
，
，，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
则有，
.
时间x
8时
11时
14时
17时
20时
自西向东交通量（辆/分钟）
10
16
22
28
34
自东向西交通量（辆/分钟）
25
22
19
16
13
①在上任取一点A，以A为圆心、为半径作弧，在上截得一点B；
②以B为圆心，为半径作弧，在上截得一点C；再如此从点C逐次截得点D、E、F；
③顺次连接、、、、、.
①作的两条互相垂直的直径和；
②取半径的中点M；再以M为圆心、为半径作弧，和半径相交于点N；
③以点A为圆心，以的长为半径作弧，与相截，得交点B.
如此连续截取3次，依次得分点C、D、E，顺次连接、、、、，那么五边形是正五边形.