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所属成套资源：【热点模型】备战2024年高考物理二轮复习热点模型精讲
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专题01 平衡问题七类热点模型-【热点模型】2024年高考物理二轮复习热点模型
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这是一份专题01 平衡问题七类热点模型-【热点模型】2024年高考物理二轮复习热点模型，文件包含专题01平衡问题七类热点模型原卷版docx、专题01平衡问题七类热点模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题01 平衡问题七类热点模型
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10162" 【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型 PAGEREF _Tc10162 \h 1
\l "_Tc22800" 【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型 PAGEREF _Tc22800 \h 4
\l "_Tc10396" 【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。 PAGEREF _Tc10396 \h 7
\l "_Tc9331" 【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。 PAGEREF _Tc9331 \h 9
\l "_Tc28968" 【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。 PAGEREF _Tc28968 \h 11
\l "_Tc2887" 【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。 PAGEREF _Tc2887 \h 14
\l "_Tc14690" 【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。 PAGEREF _Tc14690 \h 18
【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下三种
①力的合成法
②力的正交分解法
③正弦定理（力的三角形）法
【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心，一质量为 的小滑块，在水平力的作用下静止点。设滑块所受支持力为。与水平方向的夹角为。下列关系正确的是（ ）
B． C． D．
【模型演练2】（2019·全国·高考真题）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
A．B．
C．D．
【模型演练3】【多选】（2023·河南·统考二模）如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角的固定斜面上，现用水平力推A，在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。取，。在水平力变化的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A对斜面的压力的最大值为
B．A对斜面的压力的最小值为零
C．A所受摩擦力的最大值为
D．A所受摩擦力的最小值为零
【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种
①力的正交分解法
②正弦定理（力的三角形）法
【模型演练1】（2023春·山西·高三校联考阶段练习）如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角，两球心连线与水平方向所成角，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．细线中张力的大小为mg
B．小球A所受静电力的大小为mg
C．细线中张力的大小为mg
D．小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力
【模型演练2】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成角的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．a受到2个力的作用B．b受重力、绳子的拉力、杆的支持力
C．b的重力为D．绳子对b的拉力等于
【模型演练3】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为( )
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶3 D.eq \r(3)∶2
【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种
①相似三角形法法
②解析法
【模型演练1】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定
滑轮，轻质细绳两端各系一个小球m2
m1
l2
l1
Oˊ
O
挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为，
.则这两个小球的质量之比∶为(不计小球大小)m2
m1
l2
l1
Oˊ
O
A．24∶1B．25∶1 C．24∶25D．25∶24
【模型演练2】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是( )
FT1>FT2 B. FT1＝FT2 C. F1【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）、另一个力方向不变，大小可变，
（3）、第三个力大小方向均可变，
方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【模型演练1】【多选】（2019·全国·高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【模型演练2】．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．先增大后减小B．先减小后增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
【模型演练3】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角θ应为( )
A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有明显长度变化关系
方法：相似三角形法
【模型演练1】．（2023·云南大理·统考一模）如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力大小变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小
【模型演练2】．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，质量为100g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球C，，由于空气潮湿小球带电量逐渐减小为零，滑环B始终静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。（）则（ ）
A．绳子拉力逐渐变小 B．滑环B的质量不超过0.05kg
C．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上 D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小
【模型演练3】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（ ）
A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小
【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有一个角恒定不变
【模型演练1】【多选】（2017·全国·高考真题）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【模型演练2】．【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为、。用、分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在逐渐增大B．先增大再减小
C．与的水平分量大小相等D．与的竖直分量大小相等
【模型演练3】．【多选】（2023·全国·高三专题练习）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F一直减小
B．BC间的摩擦力先减小再增大
C．物体C对地面的压力先减小再增大
D．物体C对地面的摩擦力的最大值为
【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。
1.模型情境联想
2.模型识别
(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。
(2).物体处于平衡状态。
3.模型构建
(1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。
(2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。
4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。
绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。
平衡条件2Fcs α＝mg，
d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝eq \f(d,l)，
F＝eq \f(mg,2cs α)，绳的右端上移到b′，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cs α为定值，绳子的拉力保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cs α减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。
5.建模感悟
(1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。
6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点
①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等
②平衡条件：
【模型演练1】．（2023·北京·统考模拟预测）某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，光滑水平轻杆固定在竖直杆的O点，在水平轻杆上离O点为L处固定一个小的轻质定滑轮P，现将长为3L的光滑轻细线一端固定在O点，另一端通过轻质滑轮P与质量为m的滑块A相连，在轻细线上通过轻的光滑滑轮Q挂上滑块B，装置静止时，三角形OPQ刚好构成一个等边三角形，下列说法正确的是（ ）
A．可求得滑块B的质量为mB=m
B．若将O点处的线端沿水平杆向右缓慢移动L，则细线拉力大小减小，滑块A下降
C．若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动L，则细线拉力大小不变，滑块A上升
D．若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动L，则细线拉力大小不变，滑块A高度不变
【模型演练2】．（2016·全国·高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（ ）
A．B．C．mD．2m
【模型演练3】．(2023·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是( )
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小 C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大
1.（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校考阶段练习）如图所示，顶端有定滑轮的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力先增大再减小
B．B受到的摩擦力可能一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小
D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
2．（2023秋·河南三门峡·高三统考阶段练习）如图所示，倾角为、质量为的斜面置于粗糙的水平面上，斜面上放有质量为的物体B，一被压缩的轻弹簧水平夹在B与竖直墙壁之间。已知与间，与地面间的动摩擦因数分别为和，最大静摩擦力等于动摩擦力，重力加速度为，弹簧处于弹性限度内。若、B始终保持静止，则（ ）
A一定受到5个力作用
B．A受到地面对其水平向左的摩擦力
C．弹簧的弹力一定为
D．A受到地面的摩擦力大小一定为
3．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，质量为的小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙桶a连接，连接物块b的一段细绳与斜面平行，现给a中缓慢加入沙子，a、b、c始终处于静止状态，沙桶a和沙子的总质量为，重力加速度为g。则
A．c对b的摩擦力一直增大
B．地面对c的支持力先增大后减小
C．当时，c对地面的摩擦力方向水平向左
D．当时，地面对c的摩擦力为
4.【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）如图所示，倾角为的固定细杆上套有一小球P，另一个小球Q通过细线与小球P连接，对小球Q施加一个水平向右的作用力F，系统静止时，两小球之间的细线恰好与细杆垂直，已知小球的质量分别为m、，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．作用力F的大小为
B．细杆对小球P的摩擦力的大小为
C．细线张力的大小为
D．细杆对小球P的弹力的大小为
6．（2023·全国·高三专题练习）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC和CD的夹角，下列选项中正确的是（ ）
A．MA的延长线能平分1灯与绳AB之间的夹角
B．AB的延长线不能平分2灯与绳BC之间的夹角
C．绳AB与绳BC的弹力大小之比为
D．绳MA与绳AB的弹力大小之比为
7．（2023·山东·统考二模）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。，。下列说法正确的是（ ）
A．夹角θ的最大值为45°
B．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为
C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N
D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°
8.【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量为m = 5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取10m/s2。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F的最小值为25N
B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为30°
D．最小牵引力F与水平面的夹角为45°
9.(2023·广东百校联盟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在
P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图所示．开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．P和挡板对C的弹力分别为eq \f(mg,tan θ)和eq \f(mg,sin θ) B．地面对P的摩擦力大小为零
C．使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则地面对P的摩擦力将不断增大
D．使挡板绕B点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则D一定缓慢下滑
10.(2023·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球
套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是 ( )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
11．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
12.（2017·全国·高考真题）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm
13．【多选】（2016·全国·高考真题）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO'的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
14.(2023·黑龙江省齐齐哈尔市调研)重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.eq \f(1,2)G B.eq \f(\r(3),3)G C．G D.eq \f(2\r(3),3)G
一、以核心和主干知识为重点。构建知识结构体系，确定每一个专题的内容，在教学中突出知识的内在联系与综合。
二、注重情景与过程的理解与分析。善于构建物理模型，明确题目考查的目的，恰当运用所学知识解决问题：情景是考查物理知识的载体。
三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
四、精选训练题目，使训练具有实效性、针对性。
五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题01 平衡问题七类热点模型
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10162" 【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型 PAGEREF _Tc10162 \h 1
\l "_Tc22800" 【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型 PAGEREF _Tc22800 \h 4
\l "_Tc10396" 【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。 PAGEREF _Tc10396 \h 7
\l "_Tc9331" 【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。 PAGEREF _Tc9331 \h 9
\l "_Tc28968" 【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。 PAGEREF _Tc28968 \h 11
\l "_Tc2887" 【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。 PAGEREF _Tc2887 \h 14
\l "_Tc14690" 【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。 PAGEREF _Tc14690 \h 18
【模型一】 三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下三种
①力的合成法
②力的正交分解法
③正弦定理（力的三角形）法
【模型演练1】如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，为球心，一质量为 的小滑块，在水平力的作用下静止点。设滑块所受支持力为。与水平方向的夹角为。下列关系正确的是（ ）
B． C． D．
【模型演练2】（2019·全国·高考真题）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
A．B．
C．D．
【模型演练3】【多选】（2023·河南·统考二模）如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角的固定斜面上，现用水平力推A，在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。取，。在水平力变化的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A对斜面的压力的最大值为
B．A对斜面的压力的最小值为零
C．A所受摩擦力的最大值为
D．A所受摩擦力的最小值为零
【模型二】三个力互相不垂直，但夹角（方向）已知的静态平衡模型
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种
①力的正交分解法
②正弦定理（力的三角形）法
【模型演练1】（2023春·山西·高三校联考阶段练习）如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角，两球心连线与水平方向所成角，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．细线中张力的大小为mg
B．小球A所受静电力的大小为mg
C．细线中张力的大小为mg
D．小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力
【模型演练2】（2023春·贵州·高三校联考阶段练习）如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成角的光滑固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，段绳与杆的夹角也为，段绳沿竖直方向。已知a球质量为m，重力加速度为g，不计所有摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．a受到2个力的作用B．b受重力、绳子的拉力、杆的支持力
C．b的重力为D．绳子对b的拉力等于
【模型演练3】如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1∶m2为( )
A．1∶2 B．3∶2 C．2∶3 D.eq \r(3)∶2
【模型三】三个力互相不垂直，且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。
1.模型情境联想
2.解决该类模型常用的方法有以下二种
①相似三角形法法
②解析法
【模型演练1】如图所示，表面光滑为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ处有一个无摩擦定
滑轮，轻质细绳两端各系一个小球m2
m1
l2
l1
Oˊ
O
挂在定滑轮上，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为，
.则这两个小球的质量之比∶为(不计小球大小)m2
m1
l2
l1
Oˊ
O
A．24∶1B．25∶1 C．24∶25D．25∶24
【模型演练2】如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是( )
FT1>FT2 B. FT1＝FT2 C. F1
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）、另一个力方向不变，大小可变，
（3）、第三个力大小方向均可变，
方法：矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。
【模型演练1】【多选】（2019·全国·高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N．另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°．已知M始终保持静止，则在此过程中（ ）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
【模型演练2】．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考二模）如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间。开始时OB绳处于水平状态。现保持O点位置不变，只通过改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至点，此时与OA之间的夹角。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．先增大后减小B．先减小后增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
【模型演练3】如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，要使轻绳与竖直方向保持60°角不变，且F最小，则F与竖直方向的夹角θ应为( )
A. 90° B. 60° C. 30° D. 0°
【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有明显长度变化关系
方法：相似三角形法
【模型演练1】．（2023·云南大理·统考一模）如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）
A．外力F大小不变B．轻杆对小球的作用力大小变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小D．地面对木板的摩擦力逐渐减小
【模型演练2】．（2023·山东·校联考模拟预测）如图所示，质量为100g的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环B套在与竖直方向成的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间的动摩擦因数，连接滑环B的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球C，，由于空气潮湿小球带电量逐渐减小为零，滑环B始终静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。（）则（ ）
A．绳子拉力逐渐变小 B．滑环B的质量不超过0.05kg
C．固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上 D．滑环B受到的摩擦力逐渐变小
【模型演练3】如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（ ）
A．BC绳中的拉力FT越来越大 B．BC绳中的拉力FT越来越小
C．AC杆中的支撑力FN越来越大 D．AC杆中的支撑力FN越来越小
【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。
1.模型情境联想
2.该类模型的基本特点
（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）
（2）其余两个力方向、大小均在变
（3）有一个角恒定不变
【模型演练1】【多选】（2017·全国·高考真题）如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α（）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【模型演练2】．【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定环上的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为、。用、分别表示OM、ON的拉力，将两绳同时缓慢顺时针转过45°，并保持两绳之间的夹角始终不变，且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．在逐渐增大B．先增大再减小
C．与的水平分量大小相等D．与的竖直分量大小相等
【模型演练3】．【多选】（2023·全国·高三专题练习）粗糙水平地面上有一质量为M、倾角为30°的粗糙楔形物体C，斜面上有一个质量为的物块B，B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水平与一结点连接一个质量为m的小球A，右上方有一拉力F，初始夹角，如图所示。现让拉力F顺时针缓慢转动90°且保持α角大小不变，转动过程B、C始终保持静止。已知B与滑轮间的细绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．拉力F一直减小
B．BC间的摩擦力先减小再增大
C．物体C对地面的压力先减小再增大
D．物体C对地面的摩擦力的最大值为
【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。
1.模型情境联想
2.模型识别
(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“Y”字型结构特征。
(2).物体处于平衡状态。
3.模型构建
(1).受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。
(2).受力方向特征—“Y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。
4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。
绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。
平衡条件2Fcs α＝mg，
d＝lasin α＋lbsin α＝lsin α，即sin α＝eq \f(d,l)，
F＝eq \f(mg,2cs α)，绳的右端上移到b′，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cs α为定值，绳子的拉力保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cs α减小，绳子的拉力增大；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变。
5.建模感悟
(1)该平衡模型首先形状上呈现Y字形，应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性，根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性，就掌握了一把打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。
6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点
①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等
②平衡条件：
【模型演练1】．（2023·北京·统考模拟预测）某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，光滑水平轻杆固定在竖直杆的O点，在水平轻杆上离O点为L处固定一个小的轻质定滑轮P，现将长为3L的光滑轻细线一端固定在O点，另一端通过轻质滑轮P与质量为m的滑块A相连，在轻细线上通过轻的光滑滑轮Q挂上滑块B，装置静止时，三角形OPQ刚好构成一个等边三角形，下列说法正确的是（ ）
A．可求得滑块B的质量为mB=m
B．若将O点处的线端沿水平杆向右缓慢移动L，则细线拉力大小减小，滑块A下降
C．若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动L，则细线拉力大小不变，滑块A上升
D．若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动L，则细线拉力大小不变，滑块A高度不变
【模型演练2】．（2016·全国·高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（ ）
A．B．C．mD．2m
【模型演练3】．(2023·江西省横峰中学、铅山一中等校联考)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为FT1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢向右移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是( )
A．FT1、FT2都变大 B．FT1变大、FT2变小 C．FT1、FT2都不变 D．FT1不变、FT2变大
1.（2023秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学校考阶段练习）如图所示，顶端有定滑轮的斜面体A固定在水平面上，跨过滑轮细绳一端接物块B，另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物C相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，B保持不动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳的拉力先增大再减小
B．B受到的摩擦力可能一直增大
C．B受到的摩擦力一直减小
D．B受到的摩擦力可能先增大后减小
2．（2023秋·河南三门峡·高三统考阶段练习）如图所示，倾角为、质量为的斜面置于粗糙的水平面上，斜面上放有质量为的物体B，一被压缩的轻弹簧水平夹在B与竖直墙壁之间。已知与间，与地面间的动摩擦因数分别为和，最大静摩擦力等于动摩擦力，重力加速度为，弹簧处于弹性限度内。若、B始终保持静止，则（ ）
A一定受到5个力作用
B．A受到地面对其水平向左的摩擦力
C．弹簧的弹力一定为
D．A受到地面的摩擦力大小一定为
3．（2023春·全国·高三校联考阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，质量为的小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙桶a连接，连接物块b的一段细绳与斜面平行，现给a中缓慢加入沙子，a、b、c始终处于静止状态，沙桶a和沙子的总质量为，重力加速度为g。则
A．c对b的摩擦力一直增大
B．地面对c的支持力先增大后减小
C．当时，c对地面的摩擦力方向水平向左
D．当时，地面对c的摩擦力为
4.【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1kg的物块；如图（b）所示，将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5kg的物块。已知两杆均水平，且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．图（a）中AB绳的拉力大小为10N
B．图（b）中DE绳的拉力大小为15N
C．图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为10N
D．图（b）中轻杆对结点的支持力大小为15N
5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）如图所示，倾角为的固定细杆上套有一小球P，另一个小球Q通过细线与小球P连接，对小球Q施加一个水平向右的作用力F，系统静止时，两小球之间的细线恰好与细杆垂直，已知小球的质量分别为m、，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．作用力F的大小为
B．细杆对小球P的摩擦力的大小为
C．细线张力的大小为
D．细杆对小球P的弹力的大小为
6．（2023·全国·高三专题练习）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5，中间的两根细绳BC和CD的夹角，下列选项中正确的是（ ）
A．MA的延长线能平分1灯与绳AB之间的夹角
B．AB的延长线不能平分2灯与绳BC之间的夹角
C．绳AB与绳BC的弹力大小之比为
D．绳MA与绳AB的弹力大小之比为
7．（2023·山东·统考二模）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字灯笼右侧相连的轻绳恰好水平，如图所示。已知每个灯笼的质量均为，取重力加速度，悬挂灯笼的轻绳最大承受力，最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为θ。，。下列说法正确的是（ ）
A．夹角θ的最大值为45°
B．当夹角θ最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为
C．当时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N
D．当时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°
8.【多选】（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量为m = 5kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，g取10m/s2。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（ ）
A．牵引力F的最小值为25N
B．牵引力F的最小值为
C．最小牵引力F与水平面的夹角为30°
D．最小牵引力F与水平面的夹角为45°
9.(2023·广东百校联盟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端固定一个竖直挡板AB，在
P上放两个大小相同的光滑小球C和D，质量均为m，整个装置的纵截面如图所示．开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ，点P、D球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g.则下列说法正确的是( )
A．P和挡板对C的弹力分别为eq \f(mg,tan θ)和eq \f(mg,sin θ) B．地面对P的摩擦力大小为零
C．使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中，则地面对P的摩擦力将不断增大
D．使挡板绕B点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则D一定缓慢下滑
10.(2023·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球
套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是 ( )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小 C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
11．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
12.（2017·全国·高考真题）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm；将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（ ）
A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm
13．【多选】（2016·全国·高考真题）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO'的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
14.(2023·黑龙江省齐齐哈尔市调研)重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为( )
A.eq \f(1,2)G B.eq \f(\r(3),3)G C．G D.eq \f(2\r(3),3)G
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