专题17 光学常见模型特性及关键几何条件---【热点模型】2024年高考物理二轮复习热点模型

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三、加强能力的提升与解题技巧的归纳总结。学生能力的提升要通过对知识的不同角度、不同层面的训练来实现。
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五、把握高考热点、重点和难点。
充分研究近5年全国和各省市考题的结构特点，把握命题的趋势和方向，确定本轮复习的热点与重点，使本轮复习更具有针对性、方向性。对重点题型要强化训练，举一反三、触类旁通，注重解题技巧的提炼，充分提高学生的应试能力。
专题17 光学常见模型特性及关键几何条件
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21224" 模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 PAGEREF _Tc21224 \h 1
\l "_Tc11291" 模型二 光的色散 PAGEREF _Tc11291 \h 1
\l "_Tc8270" 模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用 PAGEREF _Tc8270 \h 2
模型一 平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
模型二 光的色散
1．光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2．各种色光的比较分析
模型三 光的折射定律和全反射规律的综合应用
1．求解全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)在全反射现象中，遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．全反射现象中光的传播时间的求解要领
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(3)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(4)利用t＝eq \f(l,v)求解光的传播时间。
【模型演练1】（2023·四川达州·统考一模）如图所示，将厚度为d1=5.20cm的玻璃砖放置在水平桌面上，其下表面镀有反光膜，刻度尺在玻璃砖的正上方与玻璃砖平行放置，距玻璃砖上表面距离为d2=10.00cm。激光笔发出一束激光从刻度尺上的O点射向玻璃砖上表面，在刻度尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm。已知光在真空中的速度=3.0×108m/s，取。求：（结果保留两位有效数字）
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）激光从O点传到A、B两点的时间差。

【答案】（1）1.4；（2）
【详解】（1）激光在C点分别发生了反射和折射，形成两个光斑A、B，作出光路图如图所示

在C点，入射角
设折射角为r，根据几何知识可知
解得
根据折射定律得
（2）光在玻璃砖中传播速度为
到达A、B两点的激光的路程差为
由图可得
所以激光从O点传到A、B两点的时间差为
【模型演练2】．（2024上·山东泰安·高三统考期末）如图所示，一圆柱状玻璃砖，其横截面为半径为R的四分之一圆面，放在水平面MN上，圆心在O点。一列与OA面等高的平行光束沿水平方向垂直射向OA面，该光束通过玻璃砖后在水平面MN上留下照亮区域，在玻璃砖左侧竖直放置一高为的遮光板，恰能使水平面BN部分不被照亮，不考虑光在OA、OB面的反射，求：
（1）玻璃砖的折射率；
（2）现把遮光板撤去，从OA的中点射入的一束光线，在MN上的P处留下一个光点，P点到O点的距离是多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图，当光线在AB面入射角大于等于临界角C时，将没有光线出射后射向BN平面，则 由折射定律有
由几何知识得
将代入，解得
（2）如图，当光在AB面中点入射时，入射角为30°，设P点到O点的距离为s，由折射定律可得
解得
，
在△OPE中
解得
根据正弦定律
代入数据，解得
【模型演练3】．（2023上·广东深圳·高三校考阶段练习）宝安区政府广场水池下的照射灯为城市的夜景增添了色彩，如图（甲）。当某束光线从池底照射到岸上游客眼中时，光路如图（乙）所示。光线入射角为37°，出射角为53°，水深为0.4m，人眼睛距离水面高度为H=1.8m，已知sin37°=0.60，cs37°=0.80。sin53°=0.80，tan37°=，tan53°=。求：
（1）该水池中水的折射率；
（2）人到光源的水平距离；
（3）人观察到光源的垂直深度。
【答案】（1）；（2）2.7m；（3）
【详解】（1）根据折射定律
（2）人到光线出射点的距离为
出射点到光源的水平距离为
人到光源的水平距离为
X+x=2.7m
（3）人的视线认为光是直线传播的，故光线从入射光反向延长交于法线的位置为“视深”，根据几何关系知，“视深”
【模型演练4】（2024·全国·高三专题练习）如图，一束可见光射向半圆形玻璃砖的圆心O，经折射后分为两束单色光a和b，则下列判断正确的是（ ）
A．玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率
B．在玻璃砖中，a光的速度大于b光的速度
C．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
D．以同一入射角从某介质射入空气，若a恰发生全反射，则b光一定能发生全反射
【答案】AC
【详解】A．由光路图可知，a光的偏折程度大于b光的偏折程度，可知玻璃砖对a光的折射率大于对b光的折射率，故A正确；
B．根据
知，a光的折射率大，则a光在玻璃砖中传播速度小，故B错误；
C．a光的折射率较大，则a光的频率较大，根据
知，a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长，故C正确；
D．根据
知，a光的折射率较大，则a光发生全反射的临界角较小，以相同的入射角从介质射入空气，a光能发生全反射，b光不一定能发生全反射，故D错误。
故选AC。
一、单选题
1．（2024·山西晋城·统考一模）如图所示，某物理兴趣实验小组在探究一横截面半径为R的圆柱形透明材料的光学特性时发现，紧靠材料内侧边缘A点的光源发出的细光束AC到达材料表面的C点后同时发生反射和折射现象，且反射光束恰与直径AB垂直，折射光束恰与AB平行（图中反射光束及折射光束均未画出）。已知各光束均与AB共面，该材料的折射率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】光路图如图所示：
由几何关系可知
，
由折射定律得
解得
故选C。
2．（2024·吉林·校联考模拟预测）夏季常出现如图甲所示的日晕现象，日晕是太阳光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。图乙为一束太阳光射到六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，比较a、b两种单色光，下列说法正确的是（ ）
A．在冰晶中，b光的波速比a光大
B．通过同一仪器发生双缝干涉，a光的相邻明条纹间距较大
C．b光比a光更容易发生明显衍射现象
D．a、b两种光分别从水射入空气发生全反射时，a光的临界角比b光的小
【答案】B
【详解】A．由图可知a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以
，
根据
可知
故A错误；
B．根据
得
根据双缝干涉条纹间距表达式
可知a光的相邻明条纹间距较大，故B正确；
C．当缝隙和波长差不多或缝隙比波长小的多时能发生明显得衍射现象，所以a光比b光更容易发生明显衍射现象，故C错误；
D．根据
可知
故D错误。
故选B。
3．（2023·湖北·统考高考真题）如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设光线在OQ界面的入射角为，折射角为，几何关系可知，则有折射定律
光线射出OQ界面的临界为发生全反射，光路图如下，其中
光线在AB两点发生全反射，由全反射定律
即AB两处全反射的临界角为，AB之间有光线射出，由几何关系可知
故选C。
4．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）足够长的光屏竖直放置，屏右侧紧贴屏放置一个半圆柱形匀质透明砖，如图所示。O为截面的圆心，AB为与光屏垂直的直径，OO'垂直于AB。一束白光沿半径方向射入O点，与O'的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．可能观察到光屏上A点上、下各有一个白色光斑
B．可能观察到光屏上A点上、下各有一个彩色光带
C．可能观察到光屏上A点上方有一个白色光斑、下方有一个彩色光带
D．可能观察到光屏上只有A点上方有一个彩色光带
【答案】C
【详解】入射光沿着半径方向入射，各色光的反射光线沿着相同的方向反射到A点上方的同一位置，在A点上方形成白色的光斑。折射时，不同颜色的光折射率不同，折射角也不同，所以在A点下方形成彩色的光带；若不断增大入射角θ，光线可能发生全反射，可能观察到光屏上只有A点上方有一个白色光斑。
故选C。
5．（2023上·山东德州·高三统考期末）如图所示，一束由绿、橙、蓝三种单色光组成的复色光照射到三棱镜上，在右侧光屏M、N、P处各呈现一亮线，不计光在三棱镜中的多次反射，以下说法正确的是（ ）
A．光屏上的三条亮线由上到下的顺序是蓝、绿、橙
B．光屏上的三条亮线是光的干涉条纹
C．三种色光相比，照射到P处的色光在三棱镜中传播的时间最长
D．三种色光相比，照射到P处的色光最容易发生明显衍射
【答案】C
【详解】A．因绿光折射率最大，橙光折射率最小，可知光屏上的三条亮线由上到下的顺序是橙、绿、蓝，选项A错误；
B．光屏上的三条亮线是光的折射造成的色散现象，选项B错误；
C．三种色光相比，照射到P处的蓝光折射率最大，则由
可知，在棱镜中的速度最小，在棱镜中传播距离最长，可知该色光在三棱镜中传播的时间最长，选项C正确；
D．三种色光相比，照射到P处的蓝色光波长最短，则最不容易发生明显衍射，选项D错误。
故选C。
二、多选题
6．（2024上·湖南·高三校联考阶段练习）在光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°。一束单色光从AB边的E点沿平行BC边的方向射入棱镜，折射光线经BC边反射后照射在CD边上的F点（图中未标出），然后让光束绕E点沿顺时针转过45°，此过程中BC边的反射光线均直接照射到CD边，不考虑光在CD边反射，已知棱镜对光的折射率为，则下列说法正确的是（ ）
A．开始时，光束在E点射入棱镜时的折射角为60°
B．光束在F点发生折射，折射光线与BC边平行
C．光束绕E点转动过程中，照射到BC边的光束会从BC边射出
D．光束绕E点转动过程中，光束在棱镜中传播时间会越来越短
【答案】BD
【详解】A．由几何关系可知，开始时光束在E点的入射角为45°，由
解得
A错误；
B．根据对称性和光路可逆可知，光在E点发生折射时，折射角等于45°，即折射光线与BC边平行，B正确；
C．光束绕E点转动过程中，光在BC边的最小入射角为45°，由
解得
由此可见，光束照射到BC边不会从BC边射出，C错误；
D．在光束绕E点转动过程中，光在棱镜中传播的距离越来越小，因此传播时间越来越短，D正确。
故选BD。
7．（2023·湖南·统考高考真题）一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是（ ）

A．水的折射率为
B．水的折射率为
C．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°
D．当他以α = 60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°
【答案】BC
【详解】AB．他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α = 41°时激光恰好发生全反射，则
则
A错误、B正确；
CD．当他以α = 60°向水面发射激光时，入射角i1 = 30°，则根据折射定律有
nsini1 = sini2
折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确、D错误。
故选BC。
8．（2023·全国·统考高考真题）等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab = ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射。下列说法正确的是（ ）

A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
【答案】ACE
【详解】ABD．根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示

由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c = fλ可知，乙光的波长短，A正确、BD错误；
C．根据可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确；
E．根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确。
故选ACE。
9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿方向射向一立方体玻璃砖的上表面，得到三束平行光线I、II、III，玻璃砖的下表面有反光膜，下列说法正确的是（ ）
A．光束I为复色光，光束II、III 为单色光
B．光束III的频率大于光束II的频率
C．改变角，光线I、II、III无法保持平行
D．在玻璃砖中，光束II的速度小于光束III的速度
【答案】AD
【详解】A．两种色光都在玻璃砖的上表面发生了反射，入射角相同，由反射定律知，它们的反射角相同，可知光束I是复色光；而光束II、III由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束II、III为单色光，故A正确；
B． 光路如图所示：
由图可知光束II的偏折程度大于光束III的偏折程度，根据折射定律可知玻璃对光束II的折射率大于对光束III的折射率，则光束II的频率大于光束III的频率，故B错误；
C．一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射入，经过折射、反射、再折射后，光线仍平行，这是因为光反射时入射角与反射角相等，改变角，光线I、II、III仍保持平行，故C错误；
D．由图可知，玻璃砖对光束II折射率更大，根据可知，在玻璃砖中，光束II的速度小于光束III的速度，故D错误。
故选AD。
10．（2023下·河南·高三校联考阶段练习）如图所示为半圆形玻璃砖的横截面，直径与水平面平行。由红、绿两种单色光组成的细光束沿从边射入玻璃砖，细光束进入玻璃砖后分成两束光分别打到玻璃砖截面的b、c两点处，b、c两点分别位于玻璃砖截面最低点的左右两侧。下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点处分别对应绿光、红光
B．在玻璃中，绿光的速度比红光小
C．在玻璃中，绿光的波长比红光长
D．射到c点的光在c点没有发生全反射
E．光从M点到c点的传播时间比从M点到b点的传播时间长
【答案】ABD
【详解】A．绿光的折射率大于红光折射率，所以b、c两点处分别对应绿光、红光，故A正确；
B．绿光的折射率大于红光折射率，由可知在玻璃中绿光的速度比红光小，故B正确；
C．绿光的频率大于红光频率，在玻璃中绿光的速度比红光小，由知在玻璃中绿光的波长比红光短，故C错误；
D．由图可知c光从玻璃出射时的入射角小于从空气射入玻璃时的折射角，故c光从玻璃出射时的入射角小于全反射时的临界角，故射到c点的光在c点没有发生全反射，故D正确；
E．假设截面半圆半径为R，以b光分析为例，则在玻璃中的光程为
又
，
所以
同理可得
所以光从M点到c点的传播时间与从M点到b点的传播时间相等。故E错误。
故选ABD。
11.如图所示，一个折射率为eq \r(2)的扇形透明体，∠AOB＝90°，OC为其角平分线，一足够宽的平行紫光束平行于OC从OA面和OB面射入透明体，紫光在真空中波长为λ，已知真空中光速为c，不考虑AB面反射光的影响，则下列判断正确的是( )
A．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶3
B．在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2
C．换成折射率大一些的扇形透明体，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
D．将紫光换成红光，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小
【答案】BD
【解析】： 由题意可得，光线的光路如图所示
根据几何关系可知，光线在OA、OB射入的入射角为α＝45°，设其折射角为β，临界角为C，根据折射定律和临界角公式有eq \f(sin α,sin β)＝n，sin C＝eq \f(1,n)，解得C＝45°，β＝30°，由几何关系可知，越是离AB两处越近的光线经折射后的入射角越大，当恰好发生全反射时，设其在弧AB上的法线与OA夹角为θ，则有θ＝180°－β－C－90°＝15°，则弧AD的长度为AD＝eq \f(1,12)πR，根据对称性可知，弧AB上没有光线射出的弧长为eq \f(1,6)πR，则弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比为1∶2，A错误，B正确；换成折射率大一些的扇形透明体，全反射的临界角和折射角都变小，角度θ变大，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变大，C错误；将紫光换成红光，折射率变小，在弧AB上没有光线射出的弧长与有光线射出的弧长之比变小，D正确。
三、解答题
12．（2024上·山东青岛·高三山东省平度第一中学校考期末）如图是边长为8R的正三棱柱形透明体的横截面，其中心有一半径为R的球形真空区域，一束平行单色光垂直AB面射向透明体，已知透明体对该单色光的折射率为2，光在真空中的传播速度为c，
（1）光线从D点射入时恰好与真空球相切，求该光线穿过透明体所需时间；
（2）为使光线不能从AB面直接射入中间的球形真空区域，需在AB面上贴不透明贴纸，求贴纸的最小面积。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图所示
由公式
可得，光在透明体内临界角的正弦值为
解得
由几何关系可知，光在AC面的入射角为60°大于临界角，则在AC面上发生全反射
，
则光线从D点射入，从BC边射出，由公式
可得在透明体内传播速度为
穿过透明体的时间为
（2）从真空球上G和G'处射入的光线刚好在此处发生全反射，如图所示
入射角恰为30°，而这两条光线之间射入的光线，其入射角均小于30°，将会射入真空区域，所以只要将这些区域间用不透明纸遮住就可以了，显然在透明体AB上，被遮挡区至少是个圆形，其半径为r，由几何知识可知
则须在透明体AB面贴上不透明纸的面积至少为
13．（2024·湖南长沙·统考模拟预测）某发光二极管由一种透明材料封装而成，为研究其光学属性，某同学找来一个用这种材料制成的半圆柱体，其横截面是半径为的半圆，是半圆的圆心，为水平直径。单色光以入射角从A点射入半圆柱体，经折射后到达弧面上的点，如图所示。已知间的水平距离为，真空中的光速为，求∶
（1）该材料对单色光的折射率；
（2）单色光从A到的传播时间。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设单色光a从A点射入半圆柱体的折射角为，做出辅助线，如图
由几何关系可知
根据折射率的公式可得
（2）根据
由图可知
单色光从A到的传播时间为
14．（2024上·贵州黔南·高二统考期末）如图所示，为了粗略测量海边某椰子树的高度，潜水员下潜到海中在距离海岸水平距离，深度处，恰好能通过海边上的A点看到岸上椰子树的树顶。已知椰子树与A点的水平距离，海水的折射率，光在空气中的传播速度。求：
（1）椰子树的高度H；
（2）光由树顶传至潜水员眼睛处所用的时间。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据
可得
代入数据解得
（2）设光在海水中传播的速度为v，在空气中传播所用的时间为t1，在海水中传播所用的时间为t2，根据
解得
又由
得
光由树顶传至潜水员眼睛处所用的时间
15．（2024上·山东临沂·高二统考期末）如图所示，等腰直角为一棱镜的横截面，∠A=90°，AB=AC=3a，紧贴BC边上的P点放一点光源，，点光源发出的光在棱镜中传播时，棱镜材料的折射率n=2，只研究从P点发出照射到AB边上的光线。
（1）求出光在棱镜中的传播速度v及发生全反射的临界角C；
（2）某一部分光线可以依次在AB、AC两界面均发生全反射，请利用作光路图的方法找到并指明该部分光线在AB边上的照射区域；（要求：作光路图时在AB边上作出法线，标出入射角度数）
（3）求出（2）问中光线在AB边上的照射区域的长度。
【答案】（1），30°；（2）见解析；（3）
【详解】（1）光在棱镜中的传播速度
全反射的临界角
解得
（2）从P点发出的光线，照射到AB上的M点恰好发生全反射，可知光线照射到MA段时，都会发生全反射。从M点反射的光线，照射到AC上R点时，根据几何关系可知，在AC上的入射角为60°，也发生全反射；在MA段上某点N反射的光线，在AC上经Q点反射，恰好达到临界角30°，由于为直角三角形，可求出在N点的入射角为60°，如图所示
（3）在中，根据正弦定理
同理在，根据正弦定理
光线在AB边上的照射区域的长度
又因为
解得
16．（2024上·四川·高三校联考期末）当太阳光照射到空气中的水滴时，光线被折射及反射后，便形成了彩虹。如图所示，一束单色光以入射角α＝45°射入空气中的球形水滴，折射出两条光线1、2（只考虑光在水滴内的第一次反射），已知入射光线与出射光线2之间的偏向角φ＝150°。求：
（1）水滴对单色光的折射率n；
（2）出射光线1、2的夹角θ。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题意可知，第一次折射的折射角为
所以折射率为
（2）出射光线1、2的夹角
17．（2023·全国·统考高考真题）如图，一折射率为的棱镜的横截面为等腰直角三角形，，BC边所在底面上镀有一层反射膜。一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离。

【答案】
【详解】由题意可知做出光路图如图所示

光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为，根据
有
则折射角为30°；，因为，所以光在BC面的入射角为
根据反射定律可知
根据几何关系可知，即为等腰三角形，则
又因为与相似，故有
由题知
联立可得
所以M到A点的距离为
18．（2024上·江苏常州·高三统考期末）带圆孔的遮光板N和光屏M平行放置，O点为圆孔的圆心，OO´连线垂直于光屏M，在OO´连线的延长线上放置一个点光源S，S到光屏M距离H=20cm，在光屏M上形成的圆形光斑半径r1=20cm。将厚度d=10cm、表面足够大的平行玻璃板放置在M、N板之间，上下表面与两板平行，在光屏M上圆形光斑半径变为r2=15cm。过OO´的截面如图所示， 求：
（1）入射和出射光线的最大侧移量；
（2）玻璃板的折射率n。
【答案】（1）cm；（2）
【详解】（1）设射入玻璃砖光线入射角的最大值为θ1，对应的折射角为θ2，则
由光路图和几何关系可知
解得
θ1=45°
则最大侧移
ΔLm=(r1-r2）sin45°=cm
（2）由光路图和几何关系可知
由折射定律有
解得
19．（2024上·内蒙古包头·高三统考期末）半径为R的透明球体内装了一半的透明液体，液体上方是真空，其截面如图所示。一激光器从球体最底端P点沿着内壁向上移动，所发出的光束始终指向球心O，当激光器在与液面成60°角的点时，发出的光束透过液面后，照射到球体内壁上的点。已知与液面的夹角为53°，光在真空中的传播速度为c，，求：
（1）从点发出的光束到点的时间；
（2）激光器至少沿球体移至距液面多远时，所发出的光束恰好不从液面折射出来？

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由光的折射定律
光在介质中的速度
则运动时间
（2）根据全反射可知
可得
20．（2024上·山东烟台·高三统考期末）如图所示，一束光线以45°的入射角射到水平放置的平面镜M上，反射后射到平面镜上方与平面镜平行的光屏N上的Р点。现在将一块上、下表面平行的透明玻璃砖（虚线所示）放到平面镜M上。则进入玻璃砖的光线经平面镜反射后再从玻璃砖的上表面射出，射到光屏上的另一点Q点（图中未画出）。已知玻璃砖的厚度d=3cm，玻璃砖的折射率，光在真空中的传播速度c=3.0×108m/s，求：
（1）P与Q之间的距离；
（2）光在玻璃砖中运动时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光线进入玻璃砖到离开玻璃砖打到光屏上的Q点，如图所示
根据折射定律可得
解得
根据图中几何关系可得P与Q之间的距离为
解得
（2）光在玻璃砖中的传播速度为
光在玻璃砖中的传播距离为
光在玻璃砖中运动时间为
21．（2024上·山东日照·高三日照一中校联考期末）直角棱镜的截面图ABC如图所示，其中，BC边镀银。一细束单色光从直角边AB的中点O以入射角射入棱镜，经折射光线恰好在AC边发生全反射，再经过BC边反射后垂直于AC边射出。已知光在真空中的传播速度等于c、求：
（1）棱镜的折射率n和；
（2）光线在棱镜中的传播时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）光路如图，则由几何关系光线在E点的入射角为30°；在D点的入射角为C=60°，在O点的折射角r=30°，则折射率
解得
（2）由几何关系
根据
则时间
22．（2024上·广东汕头·高三统考期末）坦克是一种封闭的军用战备车辆，坦克内部人员需要通过观察孔侦察外部情况.观察孔如图所示，其宽度L=10cm，厚度，将折射率为的某种玻璃砖完全嵌入观察孔内，求：
（1）该玻璃在空气中的全反射临界角C；
（2）嵌入玻璃砖后，坦克内部人员通过这块玻璃砖能看到的视野的最大张角θ。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由全反射临界角公式可得
解得全反射临界角为
（2）如图所示

由几何关系可得
可得
根据折射定律可得
可得
解得
则视野的最大张角为
23．（2024·四川南充·统考一模）如图是半径为R半球形玻璃砖的剖面图，圆心为O，AB为水平直径，S为剖面的最低点，现有一单色细光束从距离O点的点以与坚直方向成的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。
Ⅰ.求玻璃砖的折射率n；
Ⅱ.若用该单色光垂直照射整个AB面，求能从半球面射出的光的横截面积。
【答案】Ⅰ. ；Ⅱ.
【详解】Ⅰ.由几何关系可知，折射角满足
得
根据折射定律可知，该玻璃砖的折射率为
Ⅱ.当某光线在右侧面出现全反射，临界角为，由全反射条件得
如图所示
此光线与的距离为
在此范围内的光线可从右侧射出，则能从玻璃砖射出的入射光的横截面积为
24．（2023·湖南永州·统考二模）如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，现有一单色细光束从C点以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知，。
（1）求该柱体的折射率n；
（2）若用该单色光垂直照射整个AB面，求光进入透明柱体后在半圆弧ASB上有光直接折射射出的弧长与ASB弧长的比值k。（不考虑半圆形透明柱体内反射光）

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）画出光线从C点射入的光路图如图：

根据几何关系，结合光的折射定律，有
（2）若用该单色光垂直照射整个AB面，设从F点射入的光线，折射后经过E点刚好发生全发射，如图：

根据几何关系和全反射条件有
联立解得
根据对称性，在半圆弧ASB上有光透出的弧长所对圆心角为60°，所以透光弧长与ASB的比值
25．（2024上·广东深圳·高三校联考期末）如图所示，某研究小组通过检测宝石颗粒的折射率以检验宝石的真伪。利用激光照射一长方体宝石。长方形为激光在宝石中的光路所在截面。入射光线PO从AB的中点O射入，从C点射出，PO与法线之间的夹角为。，。经查阅，该宝石的绝对折射率为2.4。
（1）请通过计算判断该宝石是否为伪造产品；
（2）若该宝石AB边和CD边足够长，入射光线PO与法线之间的夹角调整为60°，请问折射光线能否透过CD界面?
【答案】（1）是伪造产品；（2）可以透过CD边界。
【详解】（1）由几何关系可知
故
根据折射定律有
解得
而宝石折射率为2.4，因此是伪造产品；
（2）当OP光线与法线的夹角
时，经界面AB折射后，射到CD边点假设可以从CD边射出，折射定律
又根据几何关系
得
因此可以透过CD边界
26．（2024上·陕西汉中·高三统考期末）某透明介质的横截面如图所示。截面由半径为2R的四分之一圆弧ABO和一个长方形BCDO组成，OD：AO=(）：2。一单色光线从圆弧AB的中点E沿垂直于DC边的方向射入，折射光线刚好到达D点。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在介质中的反射，求：
（i）介质对该光的折射率n；
（ii）该光在介质中传播的时间t。
【答案】（i）；（ii）
【详解】（i）由于光线从弧面AB的中点E沿垂直于DC边的方向射入，如图所示
由几何关系可知，入射角α=45°，由正弦定理有
又因为
代入得
又因为
代入得
（ii）光在介质中的传播速度大小
又因为
代入得
平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
结构
玻璃砖上下表面是平行的
横截面为三角形的三棱镜
横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用
测定玻璃的折射率
全反射棱镜，改变光的传播方向
改变光的传播方向
颜色
红橙黄绿青蓝紫
频率ν
低→高
同一介质中的折射率
小→大
同一介质中的速度
大→小
同一介质中的波长
大→小
通过同一棱镜的偏折角
小→大
同一介质中的临界角
大→小
同一装置的双缝干涉条纹间距
大→小