北师大版七年级上册数学第三章3.3整式课件PPT

LOGO北师大版 数学 七年级 上册3.3 整式 这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？ 某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成. (2)整个操场的面积是多少？(1)两个半圆的面积是多少？导入新知素养目标1. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念.2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.3. 体会字母表示数的意义,发展符号感.用含有字母的式子填空 1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_ __. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.vt 2.5x6a2a3 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 cm.2πr思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr 以上各式中运算有什么共同特点？ 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像-2,a,-b, 等是单项式.注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？概念学习 练一练 下列式子中哪些是单项式?√√√√√√ 5a , a ,x - y , 3.14 ,-m ,- m2 + 2m - 1探究新知单项式的系数:一个单项式中的数字因数.单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和. a2h  a2h 探究新知注意事项：①只含字母的单项式，它的系数是1或-1 ；②系数是带分数的要化为假分数；③单项式次数只与字母指数有关；④单独一个非零数的次数是0.探究新知练一练-x   23x2y -a2-11 1 1 2233 3-1225x7的系数是25，次数是7；  -y的系数是-1，次数是1；-3x2y3z的系数是-3，次数是6.例找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. 探究新知 判断一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积关系)，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式．1.单项式2a的系数是 ( )A. 2 B. 2a C. 1 D. aA2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ ）A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4A1.温度由toc下降5oc后是 oc.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.3.如图三角尺的面积为 .4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡.（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5）列式表示下列问题3x+5y+2zx2+2x+18t-5 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？议一议单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.多项式有关概念1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数概念学习要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号例  a3+2ab3+b3-a3b2是五次四项式．下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．  (3)a3+2ab3+b3-a3b2;  (1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的每一项是不是单项式； (2)判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的次数最高，这一项的次数就是多项式的次数.指出下列多项式的次数和常数项：解：（1） 2x - 3 的次数是1，常数项是-3;（2） - x3 + 7x – 4的次数是3，常数项是-4；（3） 3x2 - 5xy + y2 - 4x + 6y–9 的次数是2，常数项是-9.单项式和多项式统称整式.观察下面的式子，试着将它们分类.a2h-n0.8pmnv+2.53x+5y+2z多项式：单项式：a2h-n0.8pmnv+2.53x+5y+2z   方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以下几点：（1）凡分母中含有字母的代数式都不属于整式；（2）在整式范围内用“+”“-”将单项式连起来的就是多项式；（3）多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式.C C　　　判断一个代数式是不是单项式,关键是看该代数式是不是单独的一个数或一个字母或数与字母的乘积,含有加、减运算或分母中含有字母的式子均不是单项式.2.易错题单项式-ab2的系数是 (　 　)A.-1 B.1 C.2 D.3A本题容易误认为-ab2的系数是1而错选B,需要注意,单项式的系数包括符号. C　4.下列说法中,正确的是 (　 　)A.单项式一定是含字母的代数式B.单项式a没有系数C.-y的次数是0D.单项式-π2x2y的系数是-π2,次数是3D　5.单项式0.5x4+my与6xy12的次数相同,求m的值.解　因为单项式0.5x4+my的次数是4+m+1=m+5,6xy12的次数是1+12=13,所以m+5=13,所以m=8. C　7.多项式m3n4-5m3n5+3的项数和次数分别为 (　 　)A.2,7 B.3,8 C.2,8 D.3,7B　8.二次三项式2x2-3x-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (　 　)A.2,-3,-1 B.2,3,1C.2,3,-1 D.2,-3,1A　9.多项式3x|m|y2+(m+2)x2y-1是关于x,y的四次三项式,则m的值为 . 2　 B　 C　5.如图,在一块长为a、宽为2b的长方形铁皮中,剪掉两个以2b为直径的半圆.(1)求剩下铁皮的面积.(用含a,b的式子表示)(2)(1)中所得的式子是单项式还是多项式?如果是多项式,请指出是几次几项式.解　(1)长方形的面积为2ab,两个半圆的面积和为πb2,所以剩下铁皮的面积为2ab-πb2. (2)2ab-πb2是多项式,是二次二项式.6.若关于x的多项式(m-2)x3+3x2+(3-n)x+1不含三次项及一次项,请你确定m,n的值,并求出mn+(m-n)2 019的值.解　因为关于x的多项式(m-2)x3+3x2+(3-n)x+1不含三次项及一次项,所以m-2=0,3-n=0,所以m=2,n=3.当m=2,n=3时,mn+(m-n)2 019=23+(-1)2 019=8-1=7.7.若关于x,y的多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x5y3-2与多项式-2xny4+6xy-3x-7的次数相同,且次数最高的项的系数也相同,求m,n的值.解　易知多项式-2xny4+6xy-3x-7中次数最高的项一定是-2xny4,对于多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x5y3-2,若m=5,则次数最高的项为-5x3y4,因为-5≠-2,所以多项式4xy2-5x3y4+(m-5)x5y3-2中次数最高的项为(m-5)x5y3,所以5+3=n+4,m-5=-2,所以n=4,m=3.8.对于整式(n-1)xm+2-3x2+2x(其中m是大于-2的整数).(1)若n=2,且该整式是关于x的三次三项式,求m的值;(2)若该整式是关于x的二次单项式,求m,n的值;(3)若该整式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件?解　(1)当n=2时,整式为xm+2-3x2+2x,因为该整式是关于x的三次三项式,所以m+2=3,解得m=1.(2)因为该整式是关于x的二次单项式,所以m+2=1,n-1=-2,解得m=-1,n=-1.(3)因为该整式是关于x的二次二项式,所以m,n要满足n=1,m为大于-2的任意整数,或m=-1,n≠-1,或m=0,n≠4.课堂小结整式单项式的有关概念式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式、整式及有关概念几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.单项式与多项式统称为整式.